6.3.2 角的比较与运算 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较与运算”，核心知识点包括角的度量法与叠合法比较、角的和差关系及度分秒加减运算。课堂导入通过知识回顾（角的定义、表示方法、度分秒换算等）搭建学习支架，类比线段比较方法自然过渡到角的比较，形成新旧知识的连贯脉络。 其亮点在于融合数学眼光（空间观念）、数学思维（运算能力、推理意识），通过三角尺拼角活动（如拼75°、15°角）培养动手能力与空间观念，结合例题与分层练习（巩固、检测、拓展）提升度分秒运算及角的和差推理能力。课堂小结系统梳理方法要点，助力学生积累活动经验、发展理性思维，也为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

角 第 3 节 第6章 6.2.2. 角的比较与运算 几何图形初步 第1课时 角的比较与运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 掌握角的大小的比较方法.理解角平分线和角的和、差的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题. 会进行涉及度、分、秒的角度的加减计算. 会利用三角尺拼角,锻炼动手动脑能力,积累活动经验，培养合作交流意识 掌握角的大小的比较方法, 能够用几何语言进行相关表述. 重点 根据图形判断角的和差并计算 难点 重 难 点 1. 下列说法中：①角的两边越长，角就越大；②∠ AOB 与∠ BOA 表示同一个角；③在角一边的延长线上取一点 D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.错误的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 B 知识回顾 C. 3个 D. 4个 1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。 知识点链接 2、如图，能用∠1，∠ ABC ，∠ B 三种方法表示同一个角的是(　　) A B C D C 知识回顾 知识点链接 角的表示方法： ①大写英文字母 ②小写希腊字母 ③数字 O A B α ∠AOB或∠BOA ∠α 1 顶点处只有一个角：∠O ∠1 角的度分秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 3.下列关系正确的是(　　) A. 30.5°＝30°5' B. 30.5°＝30°50' C. 30.5°＜30°5' D. 30.5°＞30°5' D 知识回顾 知识点链接 4. 计算： (1)15°30'5″＝ ″； (2)7 200″＝ '＝ °. （3）0.75°= ′= ″， 34.37°= ° ′ ″. （4）1800″= °，39°36′= °. 55 805　 120　 2　 45 34 22 12 0.5 39.6 2700 1°=60′ 1′=60″ 5. 下面图形中，射线 OA 是表示南偏东60°方向的是(　　) A B C D B 知识回顾 方位角 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角 通常要先写北或南，再写偏东或偏西 知识点链接 新知讲授 探究点1 角的比较 O A B O' A' B' 记作：∠AOB＞∠A'O'B' (1) 比较下面∠AOB与∠A′O′B′的大小 讨论 类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？ 线段比较 方法一：度量法 方法二：叠合法 70° 40° ∠AOB=70° ∠A'O'B'=40° 方法一：度量法 用量角器量出角的度数，再比较它们的大小. 量角器应用三点:对中，重合，读数. 角大度数大,角小度数小. 从“数”出发 方法二：叠合法 新知讲授 探究点1 角的比较 O' A' B' 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. O A B (1) 比较下面∠AOB与∠A′O′B′的大小 讨论 类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？ 从“形”出发 记作：∠AOB＞∠A'O'B' 移动∠A'O'B' ，使顶点O'与∠AOB的顶点O重合，一边O'A'与OA重合. 1 另一边O'B' 和OB落在BA的同侧； 2 由O'B’与∠AOB的位置确定两个角的大小. 3 O A B O' A' B' 新知讲授 探究点1 角的比较 O A B （A'） （O'） B' ∠AOB＞∠A'O'B' ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB=∠A'O'B' ①OʹBʹ在∠AOB内部 ②OʹBʹ在∠AOB外部 ③OʹBʹ与OB重合 O A B （A'） （O'） B' O A B （A'） （O'） (B’) 三种情况 (2)你能结合图形描述∠AOB与∠A′O′B′大小的方法和结果吗？ 讨论 注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定; 与角的两边张开程度有关,与两边的长短无关. 新知讲授 探究点2 角的和与差 O A C B 图中有 个角，分别是 、 、 ； 思 考 （1）类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么是两个角的和与差吗？ 3 ∠AOC ∠AOB ∠BOC 从度数看， ∠AOB的度数与∠BOC的 度数 等于∠AOC的度数 从形上看，∠AOB与∠BOC顶点重合，一条边重合， OC在∠AOB的 部 ，∠AOB与∠BOC的和是 O A B C B 和 外 ∠AOC 记作 ： ∠ AOC = ∠AOB+∠BOC 从度数看， ∠AOB的度数与∠BOC的 度数 等于∠AOC的度数 从形上看，∠AOB与∠BOC顶点重合，一条边重合， OC在∠AOBC的 部 ，∠AOB与∠BOC的差是 差 内 ∠AOC C B O 记作 ： ∠ AOC = ∠AOB+∠BOC 同理：∠ BOC = ∠AOB－∠AOC 新知巩固 2.按图填空. （1）∠AOB+∠BOC= _______； （2）∠AOC+∠COD= _______； （3）∠BOD-∠COD= _______； （4）∠AOD-_______=∠AOB. 1.填空题. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3； （2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3. O A B C D = ＞ ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 【教材P172 】 探究点2 角的和与差 新知讲授 探究点2 角的和与差 借助一副三角尺,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?并把它们画出来. 90° 90° 60° 30° 45° 45° 探 究 一副三角尺中的角度： 新知讲授 探究点2 角的和与差 画75°的角 75° 75°= 45°+30° 画15°的角 15° 15°= 60°-45° 15° 15°= 60°-45° 借助一副三角尺,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?并把它们画出来. 探 究 新知讲授 探究点2 角的和与差的计算 120° 105° 借助一副三角尺小明同学画出了其它度数的角，你知道他画出来的是多少度数的角吗？ 探 究 150° 135° 新知讲授 探究点3 角的度数和、差运算 如图，O是直线AB上一点，∠AOC= 53°17′，你能求出∠BOC的度数吗？ A C O B 思考 问题分析 O是直线AB上一点，得 =180° ∠AOB 图中∠AOB= + ∠AOC ∠BOC 图中∠BOC = － ∠AOB ∠AOC 180° 53°17′ 进行角度的加、减 运算时，要将度与度、 分与分、秒与秒分别相 加、减．分、秒相加时， 逢60要进位；相减时， 如不够减要借1作60 ∠BOC=180°-53°17′ 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， 所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ = 179°60′-53°17′ =126°43′. 典例评析 探究点3 角的度数和、差运算 如图，O是直线AB上一点，∠AOC= 53°17′，你能求出∠BOC的度数吗？ 思考 A C O B 先将180°没有分，可以先将180°化为179°60′再进行减法运算，度减度，分减分 新知讲授 探究点3 角的度数和、差运算 角的度数和、差运算方法 ①度与度、分与分、秒与秒分别相加； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. ①度与度、分与分、秒与秒分别相减； ②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60. 归 纳 （2） 典例评析 (1) ． 例1、计算 （1）解： ； 解： = 179°60′ ． 不够减要借1作60 例2.如图，点、、在一条直线上，且，求度数 解：因为点、、在一条直线上， 所以， 因为 所以， 因为 所以， 因为 所以； 典例评析 方法一 例1.如图，点、、在一条直线上，且，求度数 解：设的度数为x°，则=4x° 因为点、、在一条直线上， 所以， ∴ =180°-x°=145° 解得：x = 35 所以， 所以 典例评析 方法二 x° 4x° 新知巩固 3.计算： （1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′ 解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′ 解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′ 【教材P172 】 1. 如图，用一个三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　　) A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定 B 检测反馈 2．如图所示，是一副三角尺，左边三角尺的三个角分别为，，，右边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①，②，③，④中，可以用这副三角尺画出来的是（ ） A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解：左边三角尺的三个角分别为，，， 右边三角尺的三个角分别为，，， 因为，，， 所以用这副三角尺画出来的是：，，， 所以①③④正确． D 3. 将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心.小刘同学仔细观察射线ON，OM的位置，判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°，则∠MON的度数为(　　) A. 60° B. 65° C 检测反馈 C. 75° D. 85° 4．如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 解：设，则， 因为， 所以， 解得． B 5．已知∠A＝24.1°＋6°，∠B＝56°－26°30′，∠C＝18°12′＋11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小． 检测反馈 解：因为∠A＝24.1°＋6°＝30.1°＝30°6′， ∠B＝56°－26°30′＝29°30′， ∠C＝18°12′＋11.8° ＝18°12′＋11°48′ ＝29°60′＝30°， 所以∠A＞∠C＞∠B. 1. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．若，且射线是的“巧分线”，则的度数为 ． 解：若，且射线是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ①，此时； ②，此时； ③，此时； 拓展提升 或或 1.(2026•温州期末)水车是一种古老的提水灌溉工具，主要由圆形主体和支架组成.如图，圆形主体可绕着轴心O旋转，且被轴条(如OC，OD等)等分成8 份，支架三角形OAB固定不动，∠AOB＝60°.在水车旋转过程中，OD被支架挡住，若测得∠AOC＝18°，则∠BOD的度数为 °. 33　 真题感知 1 2 解：由题意得： ∠1+ ∠AOB+∠2=90° 所以∠2=90°-18°-60°=12° ∠BOD=360°÷8-12°=33° 课堂小结 角的比较与运算 两个角的三种大小关系 角度的加减运算 角的和、差 大于、小于、相等 角的运算 角的比较 度量法、叠合法 注意： 使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合； 还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧. 2.减法： 从低级算起，若同级不够减，向上一级借1作为60； 加法： 度分秒分别相加，满60进1； 课后练习 3.填空题. （1）0.4°=_______′； （2）12″=______′； （3）57°31′+17°39′=______°______′； 24 0.2 75 10 习题 6.3 课本p178页 解：（1）0.4°=0.4×60′=24′ （2）12″=12″÷60=0.2′ （3）57°31′+17°39′=74°70′=75°10′ 课后练习 9.已知∠AOB=70°，以 OA 为边画∠AOC=32°.求∠BOC 的度数. 解：当 OC 在∠AOB 内部时，如图①， ∠BOC=∠AOB-∠AOC =70°-32°=38°； 当OC在∠AOB 外部时，如图②， ∠BOC= ∠AOB+ ∠AOC =70°+32°=102° 综上所述， ∠BOC 的度数为 38°或 102°. 习题 6.3 课本p178页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $