6.3.2 角的比较与运算（课件）-- 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的比较与运算”，涵盖角的度量法与叠合法比较、和差运算及角平分线等核心知识点。课堂导入通过类比线段长短比较方法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生迁移度量与叠合思想。 其亮点在于以类比思维和动手操作为核心，如用三角尺拼画15°等角培养几何直观，分层练习（基础选择到综合解答）强化运算能力与推理意识。易错总结助力学生规避认知误区，教师可借助系统内容提升教学效率，学生能在实践中发展数学思维与应用能力。

人教版（新教材）数学七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 6.3.2 角的比较与运算 专项练习 适用教材：人教版数学七年级上册 满分：100分 字数：1114 答题时间：20分钟 核心知识点梳理：角的比较常用两种方法，分别是度量法和叠合法，可精准判断角的大小关系。角可以进行加减运算，多个角共顶点、共边时，大角可拆分为多个小角之和，小角可拼接成大角。角平分线是本节核心重点，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线，若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=½∠AOB。同时掌握角度60进制的加减计算，能结合图形进行角度推导、求值，解决基础几何运算问题。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 下列不属于角的比较方法的是（） A. 度量法 B. 叠合法 C. 目测法 D. 以上都不对 2. 若OC是∠AOB的平分线，则下列式子正确的是（） A. ∠AOC=2∠AOB B. ∠AOB=2∠BOC C. ∠AOC≠∠BOC D. ∠BOC=2∠AOB 3. 已知∠1=35°，∠2=45°，则∠1与∠2的大小关系是（） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 无法比较 4. 若∠AOB=80°，∠BOC=30°，且OC在∠AOB内部，则∠AOC的度数为（） A. 50° B. 110° C. 30° D. 80° 5. 用叠合法比较两个角的大小时，需保证（） A. 顶点重合，一条边重合 B. 只需顶点重合 C. 只需一条边重合 D. 随意叠加即可 6. 平角的一半是（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 7. 下列说法正确的是（） A. 角平分线是一条线段 B. 角平分线是一条直线 C. 角平分线是一条射线 D. 任意射线都可平分角 8. 已知∠α=50°20′，∠β=50.3°，则两角关系为（） A. ∠α＞∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠β D. 无法确定 二、基础判断题（每题3分，共24分） 1. 叠合法和度量法都能准确比较角的大小。（） 2. 若∠AOC=∠BOC，则OC一定是∠AOB的平分线。（） 3. 角度计算依旧遵循60进制进行加减运算。（） 4. 角的大小比较只能使用度量法。（） 5. 角平分线可以将一个角分成两个相等的小角。（） 6. 在角的内部，任意一条射线都能平分这个角。（） 7. 1°20′比1.2°的角度更大。（） 8. 若OC在∠AOB外部，则∠AOB=∠AOC+∠BOC。（） 三、填空题（每题4分，共24分） 1. 角的大小比较的两种基本方法：________、________。 2. 角平分线是从角的________出发的一条射线。 3. 若OC平分∠AOB，∠AOB=70°，则∠AOC=________°。 4. 角度加减运算需严格遵循________进制计算。 5. 若一个角被平分线平分，得到的两个小角大小________。 6. 已知∠AOB=100°，OC在角内，∠AOC=45°，则∠BOC=________°。 四、解答题（共20分） 已知：∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 解析：2题角平分线满足大角是小角的2倍；8题50.3°=50°18′，因此∠α＞∠β；7题角平分线定义为顶点出发的射线，区别于直线和线段。 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 解析：2题需保证OC在∠AOB内部才是角平分线；7题1.2°=1°12′，小于1°20′；8题OC在外部时不满足该运算公式。 三、填空题 1.度量法；叠合法 2.顶点 3.35 4.60 5.相等 6.55 四、解答题 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°。∵OD平分∠BOC，∴∠COD=22.5°。∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+22.5°=67.5°。答：∠AOD的度数为67.5°。 易错总结：本节高频易错点为忽略角平分线的位置条件、角度小数与度分换算失误、内外角运算公式混淆。解题需先判断射线在角内还是角外，严格按照60进制计算，杜绝十进制换算错误。 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较的比较方法的一致性.（重点） 2. 认识角的平分线，会角的相关计算.（难点） 3. 通过动手演示比较角的大小，经历“观察一对比一归纳” 的学习过程，并培养动手操作能力及类比的数学思想. 学习目标 课堂导入 问题 还记得怎样比较线段的长短吗？ ①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 知识点1 比较角的大小 思考： 类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？ 探究新知 4 知识点1 比较角的大小 B A C D E F 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 用量角器量出它们的度数，再进行比较. 度量法 探究新知 5 知识点1 比较角的大小 叠合法 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) B' (O' ) (A' ) 探究新知 6 知识点1 比较角的大小 说明：当两个角的度数相差较大时，可用估测法，直接观察角的两边张开的幅度比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准，仅用于要求不高的角的大小比较. 探究新知 7 1. 在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定 存在(　A　) A. ∠AOB＞∠AOC B. ∠AOC＞∠BOC C. ∠BOC＞∠AOC D. ∠AOC＝∠BOC A 当堂检测 2. 如图，已知∠AOB∶∠BOC＝2∶3， ∠AOC＝75°，那么∠AOB＝(　B　) A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° B 3. [补图作答]在同一平面内，若∠AOB＝60°， ∠AOC＝45°，则∠BOC的度数是(　D　) A. 15° B. 105° C. 25°或105° D. 15°或105° D 当堂检测 知识点2 角的和与差 思考：类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么是两个角的和与差吗? O C A B 探究新知 10 知识点2 角的和与差 O C A B 图示 文字描述 符号表示 角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和. ∠AOC=∠AOB +∠BOC 角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差. ∠BOC 是∠AOC与∠AOB的差. ∠AOB=∠AOC-∠BOC； ∠BOC=∠AOC-∠AOB 探究新知 11 知识点2 角的和与差 探究：借助三角尺画出15°，75°的角. 15° 75° 探究新知 12 知识点2 角的和与差 探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角? 105° 120° 探究新知 13 知识点2 角的和与差 例1 如图，O是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， 所以∠BOC=∠AOB－∠AOC =180°－53°17′ =179°60′－53°17′ =126°43′. O C B A 注意：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减. 分、秒相加时，逢60要进位； 相减时，如不够减要借1作60. 探究新知 14 知识点3 角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. O B A C 注意：角的平分线是一条射线. 探究新知 15 知识点3 角的平分线 如图，OC是∠AOB的平分线. 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠COB= ∠AOB 或=2∠AOC=2∠COB. 探究新知 16 知识点3 角的平分线 反过来： 因为∠AOC=∠COB= ∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB， 所以OC是∠AOB的平分线. 探究新知 17 知识点3 角的平分线 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD. 类似地，还有角的三等分线等. OB，OC是∠AOD的三等分线， O D A B C 探究新知 18 知识点3 角的平分线 解：360°÷7 =51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是约 51°26′的角. 例2 把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)? 度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度化成分. 探究新知 19 4. 下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接 画出的是(　D　) A. 15° B. 75° C. 105° D. 130° D 5. 计算：(1)47°30'－14°12'50″＝ ⁠； (2)22°16'÷4＝ . (结果用度、分、秒表示) 33°17'10″　 5°34'　 当堂检测 6. 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC. (1)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数； 书写通关 解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以 ∠AOC＝∠ －∠ ＝ ⁠ － ＝ ⁠°. 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE ＝ ∠AOC＝ ＝ ⁠°. AOB　 BOC　 120°　 90°　 30　 　 ×30°　 15　 当堂检测 (2)求∠DOE的度数. 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. 解：因为∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC ＝ (∠BOC＋∠AOC)＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°. 当堂检测 知识点1 角的比较 1.用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 23 2.［2025唐山期末］如图，用三角尺比较与 的大小，其中正确的 是( ) B A. B. C. D.不能确定 举一反三 24 3.在小于平角的的内部取一点，并作射线 ，则一定有( ) D A. B. C. D. 举一反三 25 知识点2 角的和差 （第4题） 4.一副三角尺如图所示放置，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 举一反三 26 （第5题） 5.如图，已知点是直线 上一点， ， ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 27 6.［教材P练习T 变式］按图填空： （第6题） （1） _______； （2） _______； （3） _______； （4） _______. 举一反三 28 7.［2025深圳期末］如图，在灯塔观测小岛 位于正西方向，同时小岛 在灯塔的北偏东的方向，则_______ . （第7题） 举一反三 29 8.（12分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 举一反三 30 课堂小结 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 角的和、差 谢谢观看 THANKS $