第10讲 万有引力定律及其应用（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦万有引力定律及其应用专题，涵盖开普勒三大定律、万有引力定律及天体质量密度计算等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源的逻辑架构系统梳理知识脉络。通过知识点解构、考向破译（含例题及变载体、变考法变式训练）、真题训练等教学环节，帮助学生构建从规律理解到实际应用的思维路径，突破公式应用与模型建构难点。 资料突出情境化与分层教学特色，如结合嫦娥六号、金星凌日等时事设计新情境题，引导学生从真实情境中建立物理模型，培养科学思维与模型建构能力。设置基础例题到综合变式的分层练习，配合考向归纳与真题溯源，强化物理观念的落实，能有效提升学生在有限时间内的解题效率，为教师把控复习节奏、精准对接高考提供清晰指导。

第10讲 万有引力定律及其应用 考点一 开普勒三大定律 知识点1 开普勒三大定律 考向1 开普勒三大定律 例1【答案】B 【变式训练1·变载体】【答案】C ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】A 考点二 万有引力定律及其应用 知识点1 万有引力定律 考向1 万有引力定律 例2 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变考法】【答案】C 【变式训练3·变考法】【答案】B 考向2 月地检验 例3【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】C 知识点2 万有引力定律的应用：天体质量、密度的计算 考向1 天体质量计算 例4 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】A 考向2 天体密度计算 例5【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】A 真题溯源·考向感知 1．（2026·甘肃·高考真题）【答案】A 2．（2026·浙江·高考真题）【答案】A 3．（2026·江苏·高考真题）【答案】D 4．（2026·贵州·高考真题）【答案】D 5．（2026·四川·高考真题）【答案】B 6．（2026·河南·高考真题）【答案】B 7．（2026·湖北·高考真题）【答案】B 8．（2026·湖南·高考真题）【答案】C 9．（2026·山东·高考真题）【答案】A 10．（2026·广东·高考真题）【答案】C 11．（2026·云南·高考真题）【答案】B 12．（2026·浙江·高考真题）【答案】B 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 万有引力定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒三大定律 知识点1 开普勒三大定律 考向1 开普勒三大定律 考点二 万有引力定律及其应用 知识点1 万有引力定律 考向1 万有引力定律 考向2 月地检验 知识点2 万有引力定律的应用：天体质量、密度的计算 考向1 天体质量计算 考向2 天体密度计算 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 万有引力定律及应用 江苏卷7题，4分 考情分析 题型与考向：2024和2025年没有考察，2026年以选择题形式考察，考了万有引力公式的应用。 情境与立意：命题立意在于强调对运动本质的理解而非套用公式，引导学生从真实情境中建立物理模型，体现新课标对科学思维与物理观念核心素养的落实要求。 复习目标 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒三大定律 知识点1 开普勒三大定律 知●识●解●构 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 考●向●破●译⚠特别提醒 1.开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 2.开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用于绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是，不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。 3.开普勒第三定律不仅适用于太阳系，它对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)和双星系统[=，L为双星间的距离]都成立。 考向1 开普勒三大定律 例1 （25-26高一下·江苏南通·阶段检测）如图为哈雷彗星和地球的公转轨道示意图，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，加速度大小为，公转周期为，地球的轨道半径为，加速度大小为，公转周期为，下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的环月轨道，远月点C到月心距离是近月点A到月心距离的5倍，BD为椭圆的短轴，探测器在A、C速度大小分别为、，探测器从A到B的时间为t，则有（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一下·江苏宿迁·期末）利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为，金星和地球公转周期之比为，则日地距离约为（　　） A． B． C． D． 考点二 万有引力定律及其应用 知识点1 万有引力定律 知●识●解●构 1、 万有引力定律 1.万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：由mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g'，地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 ⚠特别提醒 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 二、月地检验 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。 2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。 (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 考●向●破●译 考向1 万有引力定律 例2 （24-25高一下·江苏连云港·阶段检测）某卫星发射后先在近地圆轨道①上做匀速圆周运动，经过两次变轨后在同步圆轨道③上做匀速圆周运动，卫星质量不变。下列说法正确的是（　　） A．卫星第一次变轨时发动机做负功，第二次变轨时发动机做正功 B．卫星在轨道③上的线速度大于 C．卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能小 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h 【变式训练1·变考法】（24-25高一下·江苏泰州·阶段检测）如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（    ） A．飞船经过P点的速度大于 B．飞船经过P点的速度小于 C．飞船在P点的加速度一定是 D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速 【变式训练2·变考法】（25-26高一下·江苏扬州·期末）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中、和处单位质量的海水受月球引力大小在（     ） A．处最小 B．处最小 C．处最小 D．、处相等，处最大 【变式训练3·变考法】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，A是倾斜椭圆轨道，B是地球静止轨道，卫星在两轨道上运行周期都是24 h。卫星在图示4个位置的速度分别为、、、。则（    ） A． B． C． D． 考向2 月地检验 例3（24-25高一下·江苏徐州·阶段检测）地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（24-25高一下·江苏徐州·阶段检测）如图所示，月球围绕地球做匀速圆周运动。月球公转轨道半径r约为月球半径R的210倍，地球质量约为月球质量的81倍，忽略天体的自转，则月球表面处的重力加速度g1和月球公转轨道上的重力加速度g2的比值g1∶g2应为（　　） A．1∶2102 B．2102∶1 C．81∶2102 D．2102∶81 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·江苏常州·阶段检测）下列关于牛顿的“月地检验”说法正确的是（　　） A．月地检验的思路是直接比较苹果受到的重力和月球受到的地球的引力大小 B．月球绕地球运动的向心加速度是通过仪器测定出来的 C．“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、是同一种性质力 D．已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，物体在月球轨道上运动时的向心加速度应该大约是在地面附近下落时的加速度的 知识点2 万有引力定律的应用：天体质量、密度的计算 知●识●解●构 1、 天地质量计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 二、天体密度计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝ (1)将M＝代入上式得ρ＝。 (2)将M＝代入上式得ρ＝。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。 考●向●破●译⚠特别提醒 在M＝中，R为中心天体半径；在M＝中，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r＝R＋h。当环绕法选择近地卫星时，r＝R。近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 考向1 天体质量计算 例4 （25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）2025年5月22日，神舟二十号航天员在空间站（距地面高度约400km）机械臂支持下，第一次圆满完成出舱活动的全部既定任务，并于2025年11月14日返回地面。关于空间站，下列说法不正确的是（　　） A．周期小于24小时 B．线速度小于 C．加速度小于 D．知道空间站的运行周期、距离地面的高度和引力常量，可以求出地球的质量 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为，已知引力常量为G，火星半径为R，则（     ） A．探测器的加速度为 B．探测器的加速度为 C．火星的质量为 D．火星的质量为 【变式训练2·变考法】（25-26高一下·江苏苏州·期中）某星球质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面最多能举起60kg物体的人，在这个星球表面最多能举起的物体的质量为（地球表面重力加速度g取）（     ） A．30kg B．40kg C．50kg D．60kg 考向2 天体密度计算 例5（24-25高一下·江苏·阶段检测）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆。返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，引力常量为G，则有（　　） A．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度应大于7.9km/s B．打开降落伞后，返回器机械能守恒 C．由题给条件可求出地球密度为 D．根据题给条件可求出地球质量 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·江苏无锡·阶段检测）2018年12月，嫦娥四号探测器进入环月圆形轨道运行。根据下表中数据无法估算出（　　） 轨道距离月面高度h 100 km 月球半径R 1 738 km 月球表面重力加速度g 探测器运行周期T 引力常量G A．探测器所受的引力大小 B．探测器的线速度大小 C．月球的质量 D．月球的密度 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·江苏徐州·阶段检测）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有木卫1等卫星绕木星公转。经过天文观测可以知道木星的公转半径和公转周期以及木卫1绕木星公转的周期，引力常量G已知。由这些数据可以求出（　　） A．太阳的质量 B．木星的质量 C．木星的密度 D．太阳的密度 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·甘肃·高考真题）关于地球的重力加速度，考虑地球自转，下列说法正确的是（     ） A．两极地表的重力加速度最大 B．地球表面的重力加速度处处相等 C．地球表面的重力加速度方向处处指向地心 D．同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 2．（2026·浙江·高考真题）月球上的宇航员用测力计测得质量为的钩码重力为。已知月球绕地球做圆周运动的速度大小、月球半径、光速、引力常量。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球上测力计弹簧的劲度系数是地球上的 D．宇航员将激光射向地球，地球上测得激光速度大小为 3．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 4．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 6．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 11．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 12．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 万有引力定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒三大定律 知识点1 开普勒三大定律 考向1 开普勒三大定律 考点二 万有引力定律及其应用 知识点1 万有引力定律 考向1 万有引力定律 考向2 月地检验 知识点2 万有引力定律的应用：天体质量、密度的计算 考向1 天体质量计算 考向2 天体密度计算 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 万有引力定律及应用 江苏卷7题，4分 考情分析 题型与考向：2024和2025年没有考察，2026年以选择题形式考察，考了万有引力公式的应用。 情境与立意：命题立意在于强调对运动本质的理解而非套用公式，引导学生从真实情境中建立物理模型，体现新课标对科学思维与物理观念核心素养的落实要求。 复习目标 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒三大定律 知识点1 开普勒三大定律 知●识●解●构 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 考●向●破●译⚠特别提醒 1.开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 2.开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用于绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是，不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。 3.开普勒第三定律不仅适用于太阳系，它对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)和双星系统[=，L为双星间的距离]都成立。 考向1 开普勒三大定律 例1 （25-26高一下·江苏南通·阶段检测）如图为哈雷彗星和地球的公转轨道示意图，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，加速度大小为，公转周期为，地球的轨道半径为，加速度大小为，公转周期为，下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图可知，哈雷彗星轨道的半长轴明显大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律，知哈雷彗星的公转周期大于地球的公转周期，即，A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 得，由图可知，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离小于地球公转轨道半径，即，知，B正确； CD．开普勒第三定律的表达式中的，指的是椭圆轨道的半长轴，有 题中的指的是哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离，有，故有，C、D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的环月轨道，远月点C到月心距离是近月点A到月心距离的5倍，BD为椭圆的短轴，探测器在A、C速度大小分别为、，探测器从A到B的时间为t，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．探测器从A到C的时间为6小时，探测器在AB段的平均速率大于在BC段的平均速率，故从A到B的时间应小于3小时，故AB均错误； CD．设探测器在A点和C点时到月心的距离分别为、，则有 根据开普勒第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一下·江苏宿迁·期末）利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为，金星和地球公转周期之比为，则日地距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设日地距离为 R，地球公转周期为 T1；日金距离为 r，金星公转周期为T2。根据开普勒第三定律有 已知金星和地球公转周期之比为 当出现金星凌日时，太阳、金星、地球在同一直线上，且金星位于太阳和地球之间，此时地球与金星距离最近，由几何关系可知 解得日地距离为 故选A。 考点二 万有引力定律及其应用 知识点1 万有引力定律 知●识●解●构 1、 万有引力定律 1.万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：由mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g'，地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 ⚠特别提醒 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 二、月地检验 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。 2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。 (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 考●向●破●译 考向1 万有引力定律 例2 （24-25高一下·江苏连云港·阶段检测）某卫星发射后先在近地圆轨道①上做匀速圆周运动，经过两次变轨后在同步圆轨道③上做匀速圆周运动，卫星质量不变。下列说法正确的是（　　） A．卫星第一次变轨时发动机做负功，第二次变轨时发动机做正功 B．卫星在轨道③上的线速度大于 C．卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能小 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h 【答案】D 【详解】AC．卫星低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，发动机做正功，所以卫星第一次变轨时发动机做正功，第二次变轨时发动机做正功，则卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能大，故AC错误； B．根据卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得 因卫星在轨道③上的半径大于卫星在轨道①上的半径，故卫星在轨道③上运行的速度小于卫星在轨道①上运行的速度，而卫星在轨道①上的线速度等于地球第一宇宙速度，故卫星在轨道③上的线速度小于，故B错误； D．根据开普勒第三定律 因卫星在轨道②上的半长轴小于卫星在轨道③上的半径，故卫星在轨道②上的运行周期小于在轨道③上的运行周期，则卫星在轨道②上的运行周期小于24h，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高一下·江苏泰州·阶段检测）如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（    ） A．飞船经过P点的速度大于 B．飞船经过P点的速度小于 C．飞船在P点的加速度一定是 D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速 【答案】B 【详解】ABD．在地球表面，万有引力与重力相等，即 飞船经过P点时，若为轨道半径等于3R的圆周运动，则 解得 由于飞船在P点由椭圆轨道变轨到3R的圆轨道，需要点火加速，即飞船经过P点的速度小于，故AD错误，B正确； C．根据牛顿第二定律有， 所以飞船在P点的加速度，故C错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（25-26高一下·江苏扬州·期末）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中、和处单位质量的海水受月球引力大小在（     ） A．处最小 B．处最小 C．处最小 D．、处相等，处最大 【答案】C 【详解】根据万有引力定律，单位质量为m的海水受到月球的引力大小为 其中M为月球质量，r为海水所在位置到月球球心的距离。 所以a处受到的引力最大，处受到的引力最小。 故选C。 【变式训练3·变考法】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，A是倾斜椭圆轨道，B是地球静止轨道，卫星在两轨道上运行周期都是24 h。卫星在图示4个位置的速度分别为、、、。则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律 ，由于两轨道周期 相同，则椭圆轨道 的半长轴 等于圆轨道 的半径，即 卫星在两轨道上的机械能 相等。 对于点3（远地点）和点4，由机械能守恒定律有， 因为，所以（势能更大，即绝对值更小），则动能，即，故A错误； B．对于点1（近地点）和点4，由机械能守恒定律有， 因为，所以（势能更小，即绝对值更大），则动能，即，故B正确； C．卫星在椭圆轨道 上从近地点1向远地点3运动过程中，万有引力做负功，动能减小，速度减小，所以，故C错误； D．卫星在椭圆轨道 上运动，点3为远地点，速度最小，点2在点3之前，所以，故D错误。 故选B。 考向2 月地检验 例3（24-25高一下·江苏徐州·阶段检测）地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体随地球自转时，万有引力提供重力与向心力 当物体飘起时，万有引力完全作为向心力 联立得 原向心加速度 故 故选B。 【变式训练1·变考法】（24-25高一下·江苏徐州·阶段检测）如图所示，月球围绕地球做匀速圆周运动。月球公转轨道半径r约为月球半径R的210倍，地球质量约为月球质量的81倍，忽略天体的自转，则月球表面处的重力加速度g1和月球公转轨道上的重力加速度g2的比值g1∶g2应为（　　） A．1∶2102 B．2102∶1 C．81∶2102 D．2102∶81 【答案】D 【详解】月球表面处，根据万有引力与重力的关系有 月球绕地球做圆周运动，有 由题地球质量约为月球质量的81倍，可知 故选D。 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·江苏常州·阶段检测）下列关于牛顿的“月地检验”说法正确的是（　　） A．月地检验的思路是直接比较苹果受到的重力和月球受到的地球的引力大小 B．月球绕地球运动的向心加速度是通过仪器测定出来的 C．“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、是同一种性质力 D．已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，物体在月球轨道上运动时的向心加速度应该大约是在地面附近下落时的加速度的 【答案】C 【详解】A．月地检验的思路并非直接比较力的大小，而是通过验证月球轨道向心加速度与地面重力加速度的平方反比关系，确认两者为同种性质的力。故A错误； B．月球绕地球的向心加速度由公式计算得出（为轨道半径，为公转周期），而非直接通过仪器测定。故B错误； C．“月地检验”的核心目的是验证地面物体的重力与地球吸引月球的力为同种性质力，故C正确； D．根据万有引力定律，向心加速度与轨道半径平方成反比。月球轨道半径为地球半径的60倍，向心加速度应为地面重力加速度的，而非。故D错误。 故选C。 知识点2 万有引力定律的应用：天体质量、密度的计算 知●识●解●构 1、 天地质量计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 二、天体密度计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝ (1)将M＝代入上式得ρ＝。 (2)将M＝代入上式得ρ＝。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。 考●向●破●译⚠特别提醒 在M＝中，R为中心天体半径；在M＝中，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r＝R＋h。当环绕法选择近地卫星时，r＝R。近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 考向1 天体质量计算 例4 （25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）2025年5月22日，神舟二十号航天员在空间站（距地面高度约400km）机械臂支持下，第一次圆满完成出舱活动的全部既定任务，并于2025年11月14日返回地面。关于空间站，下列说法不正确的是（　　） A．周期小于24小时 B．线速度小于 C．加速度小于 D．知道空间站的运行周期、距离地面的高度和引力常量，可以求出地球的质量 【答案】D 【详解】A．由得 同步卫星周期为24小时，对应高度约36000km，空间站高度400km较低，故周期小于24小时，故A正确； B．由得 近地卫星环绕半径近似为地球半径，线速度为7.9km/s（第一宇宙速度）；空间站，故线速度小于7.9km/s，故B正确； C．由得 地球表面加速度约为9.8m/s²；空间站，故加速度小于9.8m/s²，故C正确； D．由得 已知周期、高度和引力常量，但地球半径未知，故不能求出地球质量，故D错误。 本题要求选不正确的，故选D。 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为，已知引力常量为G，火星半径为R，则（     ） A．探测器的加速度为 B．探测器的加速度为 C．火星的质量为 D．火星的质量为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，探测器线速度、角速度分别为、 则轨道半径 向心加速度，故A错误； B．是探测器的角速度，故B错误； CD．万有引力提供向心力 整理得 代入、，解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（25-26高一下·江苏苏州·期中）某星球质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面最多能举起60kg物体的人，在这个星球表面最多能举起的物体的质量为（地球表面重力加速度g取）（     ） A．30kg B．40kg C．50kg D．60kg 【答案】A 【详解】忽略天体自转影响时，天体表面物体所受重力等于万有引力，即 推导得表面重力加速度 代入得星球与地球表面重力加速度的比值 即 人的最大举力F恒定，在地球表面有 在星球表面有 联立解得 故选A。 考向2 天体密度计算 例5（24-25高一下·江苏·阶段检测）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆。返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，引力常量为G，则有（　　） A．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度应大于7.9km/s B．打开降落伞后，返回器机械能守恒 C．由题给条件可求出地球密度为 D．根据题给条件可求出地球质量 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度应小于，A错误； B．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，大气阻力做负功，则机械能减小，B错误； CD．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于地球的半径不知道，无法求解地球的密度，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·江苏无锡·阶段检测）2018年12月，嫦娥四号探测器进入环月圆形轨道运行。根据下表中数据无法估算出（　　） 轨道距离月面高度h 100 km 月球半径R 1 738 km 月球表面重力加速度g 探测器运行周期T 引力常量G A．探测器所受的引力大小 B．探测器的线速度大小 C．月球的质量 D．月球的密度 【答案】A 【详解】A．探测器所受引力需用公式，但探测器的质量未知，故无法计算，A无法估算； B．探测器的线速度，已知、和，可计算，故B可估算； C．月球质量，已知、和，可计算，故C可估算； D．月球密度，因可求，故D可估算。 本题选择无法估算的，故选A。 【变式训练2·变考法】（24-25高一下·江苏徐州·阶段检测）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有木卫1等卫星绕木星公转。经过天文观测可以知道木星的公转半径和公转周期以及木卫1绕木星公转的周期，引力常量G已知。由这些数据可以求出（　　） A．太阳的质量 B．木星的质量 C．木星的密度 D．太阳的密度 【答案】A 【详解】AD．已知木星的公转半径和公转周期，木星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得太阳的质量为 根据 由于不知道太阳的半径，所以不能求出太阳的密度，故A正确，D错误； BC．同理可得 木卫1的公转周期已知，但不知道其轨道半径，所以不能求出木星的质量；木星质量未知，且木星半径未提供，所以不能求出木星的密度，故BC错误。 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·甘肃·高考真题）关于地球的重力加速度，考虑地球自转，下列说法正确的是（     ） A．两极地表的重力加速度最大 B．地球表面的重力加速度处处相等 C．地球表面的重力加速度方向处处指向地心 D．同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 【答案】A 【详解】A．两极处物体随地球自转的轨道半径为0，自转向心力为0，万有引力全部等于重力，满足；其余纬度处万有引力需分出一部分提供自转向心力，重力小于万有引力，因此两极地表重力加速度最大，故A正确； B．不同纬度处物体随地球自转的轨道半径不同，自转向心力不同，重力加速度随纬度升高而增大，且同一纬度处海拔越高重力加速度越小，并非处处相等，故B错误； C．重力是万有引力的一个分力，仅赤道和两极处重力方向指向地心，其余位置重力方向为竖直向下，不指向地心，故C错误； D．同一地点上空，距离地面高度为处，重力加速度近似满足 越大越小，故D错误。 故选A。 2．（2026·浙江·高考真题）月球上的宇航员用测力计测得质量为的钩码重力为。已知月球绕地球做圆周运动的速度大小、月球半径、光速、引力常量。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球上测力计弹簧的劲度系数是地球上的 D．宇航员将激光射向地球，地球上测得激光速度大小为 【答案】A 【详解】A． 钩码在月球表面的重力等于月球对它的万有引力，即 整理可得月球质量 ，故A正确； B． 月球的第一宇宙速度是近月卫星的环绕速度，满足 代入可得，故B错误； C．弹簧的劲度系数是弹簧本身的固有属性，由弹簧的材料、匝数、粗细等自身因素决定，和所处的星球环境无关，在地球和月球上劲度系数完全相同，故C错误； D． 根据狭义相对论的光速不变原理，任何惯性参考系中测得的真空中光速都为，不会因为月球的运动发生叠加，故D错误。 故选A 。 3．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 4．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 5．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 6．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 其中土星质量 联立解得周期 的表达式 由照片信息可得 代入数据解得 故选B。 7．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 8．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 9．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 10．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 【答案】C 【详解】根据可得 又因为两卫星绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为8：1，可得 根据“引力差值”公式，其中M和k相同，所以 故选C。 11．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 12．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $