13.2 磁感应强度 磁通量（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合磁感应强度定义、矢量叠加法则及磁通量计算，通过典例与变式实现物理观念建构与科学思维训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁感应强度 匀强磁场|1例+3变式|定义式B=F/IL的理解与应用；匀强磁场磁感线分布特征|从电流元模型引入磁感应强度定义，推导公式并明确矢量性，结合匀强磁场实例深化物质观念| |磁感应强度矢量的叠加|1例+3变式|平行四边形定则在磁场叠加中的应用|基于磁感应强度矢量性，通过多电流磁场叠加问题训练科学推理与模型建构能力| |磁通量|1例+3变式|Φ=BS cosθ的多角度应用（θ为平面与磁场夹角）；磁通量变化量计算|由B与S的乘积拓展到投影面积，结合正负值理解深化相互作用观念，通过动态问题提升科学探究能力|

13.2 磁感应强度 磁通量（题型突破） 题型01磁感应强度 匀强磁场 题型02磁感应强度矢量的叠加 题型03磁通量 ▌题型01磁感应强度 匀强磁场 1．磁感应强度 (1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 (2)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。 (3)定义式：B＝。 (4)磁感应强度在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号为T。 1 T＝1 N/(A·m)。 (5)磁感应强度是矢量，既有大小又有方向。方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向，叠加遵循平行四边形定则。 2．匀强磁场 (1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。 (2)产生方法： ①距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。 ②通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。 ③相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。 (3)匀强磁场的磁感线：一些间隔相等的平行直线，如图所示。 例题1、关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．某处电场强度的方向就是电荷放在该处所受电场力的方向 B．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导线放在该处时所受磁场力的方向 C．由可知，电场中某点的电场强度大小与检验电荷所带的电荷量成反比 D．若有一小段长为L、通以电流为I的导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小可能为 【答案】D 【详解】A．电场强度的方向定义为正电荷在该处所受电场力的方向，负电荷受力方向相反，A错误。 B．磁感应强度的方向是磁场本身的方向，而通电导线所受磁场力方向由左手定则确定，与磁感应强度方向垂直（即 ），B错误。 C．电场强度是定义式，但由电场本身决定，与检验电荷的电荷量无关，C错误。 D．磁感应强度大小公式为（为电流方向与磁场方向夹角）。当时，，则，故该值可能成立，D正确。 故选D。 变式1-1、物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位之间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有10个物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、W（瓦）、J（焦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）、T（特），下列说法正确的是（　　） A．1 T（特）=1 kg/（A·s） B．1 V（伏）=1 J/C=1 T·m2/s C．N（牛）、W（瓦）和J（焦）都为国际制基本单位 D．cm（厘米）、mg（毫克）和V（伏）都为基本单位 【答案】B 【详解】A．根据与可知，，故A错误； B．根据和可知，，故B正确； C．N（牛）、W（瓦）和J（焦）均由基本单位推导而来，即均属于导出单位，故C错误； D．cm、mg不属于国际制基本单位，V是导出单位，三者均不是基本单位，故D错误。 故选B。 变式1-2、列各磁场的磁感线分布图中，、两点的磁感应强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，选项A图中两磁体间的磁场为匀强磁场，因此、两点的磁感应强度相同，故A正确； B．磁感应强度是矢量，方向沿磁感线切线方向，选项B图中、两点磁感线密集程度可能相同，磁感应强度大小可能相同，但方向不同，故B错误； C．C图中、两点磁感线密集程度不同，且两点切线方向不同，因此两点磁感应强度不同，故C错误； D．D图中、两点磁感线密集程度不同，且两点切线方向不同，因此磁感应强度不同，故D错误。 故选A。 变式1-3（多选）下列关于匀强磁场的说法正确的是(  ) A．在匀强磁场中，磁感应强度的大小处处相等 B．导线的长度相等，通过的电流相等，则导线在匀强磁场中受到的磁场力处处相等 C．在匀强磁场中，两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同 D．某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域叫做匀强磁场 【答案】AC 【详解】匀强磁场磁感线疏密一样，磁感应强度的大小和方向相同，故AC正确，某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域不一定是匀强磁场，D错误；通电导线在匀强磁场中的受力大小与导线的长度、方向有关，故B错误．故选AC. ▌题型02磁感应强度矢量的叠加 磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 例题2、如图甲所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I。、、为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形（），且与三根导线均垂直，O为连线的中点。逆着电流方向观察得到如图乙所示的截面图。已知单独一根通电导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，不计地磁场的影响，则下列说法正确的是（     ） A．O点的磁感应强度大小为3B B．O点的磁感应强度大小为0 C．O点的磁感应强度方向是从O指向 D．O点的磁感应强度方向是从O指向 【答案】C 【详解】逆着电流方向观察，三根导线电流均垂直纸面向外，根据安培定则，通电直导线的磁场为逆时针环绕导线的同心圆。由等腰直角三角形斜边中点到三顶点距离相等可知，到的距离与到的距离相等。因此通电导线、、在点处产生的磁感应强度大小均为，方向分别为竖直向上、水平向右、竖直向下，根据磁场叠加原理，与产生的磁感应强度在点相互抵消，所以点的磁感应强度大小为，方向从指向。 故选C。 变式2-1、（多选）在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，、、、是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（     ） A．、两点的磁感应强度不相同 B．、两点的磁感应强度相同 C．点的磁感应强度的值最小 D．点的磁感应强度的值最大 【答案】AC 【详解】用右手螺旋定则判断通电直导线在、、、四个点上所产生的磁场方向，如图所示 点有向上的磁场，还有电流产生的向上的磁场，电流产生的磁场和原磁场方向相同，叠加变大；点有向上的磁场，还有电流产生的水平向左的磁场，叠加后磁感应强度的方向斜向左上；点电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相反，叠加变小；点有向上的磁场，还有电流产生的水平向右的磁场，叠加后磁感应强度的方向斜向右上；点与点叠加后的磁场大小相等，但是方向不同；、两点叠加后的磁感应强度大小不相等；点叠加后的磁感应强度的值最大，点叠加后的磁感应强度的值最小。 故选AC。 变式2-2、如图所示，有一边长为L的正方形，在它的4个顶点上放置四条垂直于正方形所在平面的通电直导线a、b、c、d，其中直导线a、b中的电流为I，方向垂直纸面向外；直导线c、d中的电流为I，方向垂直纸面向里，已知长直导线在其周围产生的磁场的磁感应强度为，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离，则在正方形的中心O处，磁感应强度为（　　） A．，垂直纸面向里 B．，水平向左 C．，水平向左 D．，垂直纸面向外 【答案】B 【详解】四条通电直导线在处产生的磁感应强度的大小均为 根据安培定则可知，各通电直导线在处的磁场方向如图所示 根据平行四边形定则结合几何关系可得 方向水平向左。 故选B。 变式2-3、如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。矩形线框静置于水平桌面上，其面积。一通电长直导线沿水平方向固定在线框中心点正上方，其电流产生的磁场在点的磁感应强度，则（　　 ） A．O点的磁感应强度的大小为 B．O点的磁感应强度的大小为 C．穿过线框的磁通量大小为 D．穿过线框的磁通量大小为0Wb 【答案】C 【详解】AB．O点的磁感应强度如图所示 根据矢量合成法则有，故AB错误； CD．根据对称性可知，长直导线在线框处产生磁通量为零，则穿过线框的磁通量大小为，故C正确，D错误。 故选C。 ▌题型03磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 2.拓展：磁感应强度B与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。 3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 5．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 (2)若沿相反方向的磁感线穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－|Φ′|。 例题3、（多选）关于电场和磁场中的基本概念，下列判断正确的是（　　） A．在同一个等势面上的任意两点间移动电荷，电场力做功一定为零；但在同一等势线上的任意两点间移动电荷，电场力做功不一定为零 B．电场中某点的电场强度方向，就是放在该点的正电荷所受电场力的方向，也是通过该点的电场线切线方向，同时还是该点附近电势降低最快的方向 C．磁感线与电场线一样，都是假想的曲线，都可以用实验进行模拟；但磁感线是闭合曲线，而静电场中的电场线既不闭合也不相交 D．穿过某一平面的磁通量等于磁感应强度、该平面面积以及两者夹角余弦的乘积。因此，当磁通量等于零时，磁感应强度也等于零 【答案】BC 【详解】A．同一等势面或同一等势线上任意两点电势差 根据电场力做功公式 可知移动电荷时，电场力做功一定为零，故A错误； B．根据电场基本概念：电场强度的方向定义为该点正电荷所受电场力的方向，电场线的切线方向就是对应点的场强方向，沿场强方向电势降低，且场强方向是电势降低最快的方向，故B正确； C．磁感线和电场线都是为了描述场引入的假想曲线，都可以通过实验模拟；磁感线是闭合曲线，磁体外部从N到S，内部从S到N，全程闭合；电场线起始于正电荷（无穷远）、终止于负电荷（无穷远），既不闭合，也不会相交，故C正确； D．穿过某一平面的磁通量等于磁感应强度、该平面面积以及两者夹角正弦的乘积，即磁通量公式 ，当两者夹角的正弦值为0时，磁通量等于0，此时磁感线与平面平行，磁感应强度不一定为0，故D错误。 故选BC。 变式3-1、在磁感线向下的匀强磁场中放入一通电直导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为。求： (1)该位置的磁感应强度B的大小； (2)有一面积S=0.4m2的线圈平面放入该磁场中，当线圈平面与水平方向夹角θ=60°时，如图所示，穿过线圈的磁通量； (3)当线圈平面沿cd轴逆时针转动60°时，此时的磁通量；该过程中的磁通量的变化量。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据得 （2）线圈在垂直磁场方向上的投影面积 穿过线圈的磁通量 （3）线圈以cd为轴逆时针方向转过60°角后变为与磁场垂直，由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相同，故此时通过线圈的磁通量 故 变式3-2、如图所示，金属框架MON与导体棒DE构成的闭合回路处在匀强磁场中，回路所在平面与磁场垂直。 (1)若B＝0.1T，DE从O点出发，向右以1m/s的速度匀速运动4s时，回路的磁通量的变化量是多少? (2)若回路面积，且保持不变，而B从0.1T变到0.8T，则通过回路的磁通量的变化量是多少? (3)若回路面积从变到，磁感应强度从B＝0.1T变到，则回路中的磁通量变化量是多少? 【答案】(1)0.8Wb (2)5.6Wb (3)13.6Wb 【详解】（1）导体棒向右以1m/s的速度匀速运动4s时，位移为x＝vt＝1×4m＝4m 此时回路的面积为 所以回路的磁通量的变化量为 （2）时的磁通量为 回路中的磁通量的变化量为 （3）回路面积，时的磁通量为 所以回路中的磁通量的变化量为 变式3-3、如图所示，将一垂直于磁场方向放置的线圈从处缓慢向右移动到处，则穿过线圈的磁通量（     ） A．减小 B．增大 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【详解】A．由电磁学基本知识可知，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小。观察题图可知，从处缓慢向右移动到处的过程中，磁感线逐渐变得稀疏，说明该区域的磁感应强度逐渐减小。由于线圈始终垂直于磁场方向放置且其自身面积保持不变，根据磁通量的定义式有，可知穿过线圈的磁通量逐渐减小。 故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2 磁感应强度 磁通量（题型突破） 题型01磁感应强度 匀强磁场 题型02磁感应强度矢量的叠加 题型03磁通量 ▌题型01磁感应强度 匀强磁场 1．磁感应强度 (1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 (2)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。 (3)定义式：B＝。 (4)磁感应强度在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号为T。 1 T＝1 N/(A·m)。 (5)磁感应强度是矢量，既有大小又有方向。方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向，叠加遵循平行四边形定则。 2．匀强磁场 (1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。 (2)产生方法： ①距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。 ②通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。 ③相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。 (3)匀强磁场的磁感线：一些间隔相等的平行直线，如图所示。 例题1、关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．某处电场强度的方向就是电荷放在该处所受电场力的方向 B．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导线放在该处时所受磁场力的方向 C．由可知，电场中某点的电场强度大小与检验电荷所带的电荷量成反比 D．若有一小段长为L、通以电流为I的导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小可能为 变式1-1、物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位之间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有10个物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、W（瓦）、J（焦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）、T（特），下列说法正确的是（　　） A．1 T（特）=1 kg/（A·s） B．1 V（伏）=1 J/C=1 T·m2/s C．N（牛）、W（瓦）和J（焦）都为国际制基本单位 D．cm（厘米）、mg（毫克）和V（伏）都为基本单位 变式1-2、列各磁场的磁感线分布图中，、两点的磁感应强度相同的是（　　） A． B． C． D． 变式1-3（多选）下列关于匀强磁场的说法正确的是(  ) A．在匀强磁场中，磁感应强度的大小处处相等 B．导线的长度相等，通过的电流相等，则导线在匀强磁场中受到的磁场力处处相等 C．在匀强磁场中，两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同 D．某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域叫做匀强磁场 ▌题型02磁感应强度矢量的叠加 磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 例题2、如图甲所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I。、、为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形（），且与三根导线均垂直，O为连线的中点。逆着电流方向观察得到如图乙所示的截面图。已知单独一根通电导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，不计地磁场的影响，则下列说法正确的是（     ） A．O点的磁感应强度大小为3B B．O点的磁感应强度大小为0 C．O点的磁感应强度方向是从O指向 D．O点的磁感应强度方向是从O指向 变式2-1、（多选）在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，、、、是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（     ） A．、两点的磁感应强度不相同 B．、两点的磁感应强度相同 C．点的磁感应强度的值最小 D．点的磁感应强度的值最大 变式2-2、如图所示，有一边长为L的正方形，在它的4个顶点上放置四条垂直于正方形所在平面的通电直导线a、b、c、d，其中直导线a、b中的电流为I，方向垂直纸面向外；直导线c、d中的电流为I，方向垂直纸面向里，已知长直导线在其周围产生的磁场的磁感应强度为，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离，则在正方形的中心O处，磁感应强度为（　　） A．，垂直纸面向里 B．，水平向左 C．，水平向左 D．，垂直纸面向外 变式2-3、如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。矩形线框静置于水平桌面上，其面积。一通电长直导线沿水平方向固定在线框中心点正上方，其电流产生的磁场在点的磁感应强度，则（　　 ） A．O点的磁感应强度的大小为 B．O点的磁感应强度的大小为 C．穿过线框的磁通量大小为 D．穿过线框的磁通量大小为0Wb ▌题型03磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 2.拓展：磁感应强度B与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。 3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 5．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 (2)若沿相反方向的磁感线穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－|Φ′|。 例题3、（多选）关于电场和磁场中的基本概念，下列判断正确的是（　　） A．在同一个等势面上的任意两点间移动电荷，电场力做功一定为零；但在同一等势线上的任意两点间移动电荷，电场力做功不一定为零 B．电场中某点的电场强度方向，就是放在该点的正电荷所受电场力的方向，也是通过该点的电场线切线方向，同时还是该点附近电势降低最快的方向 C．磁感线与电场线一样，都是假想的曲线，都可以用实验进行模拟；但磁感线是闭合曲线，而静电场中的电场线既不闭合也不相交 D．穿过某一平面的磁通量等于磁感应强度、该平面面积以及两者夹角余弦的乘积。因此，当磁通量等于零时，磁感应强度也等于零 变式3-1、在磁感线向下的匀强磁场中放入一通电直导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为。求： (1)该位置的磁感应强度B的大小； (2)有一面积S=0.4m2的线圈平面放入该磁场中，当线圈平面与水平方向夹角θ=60°时，如图所示，穿过线圈的磁通量； (3)当线圈平面沿cd轴逆时针转动60°时，此时的磁通量；该过程中的磁通量的变化量。 变式3-2、如图所示，金属框架MON与导体棒DE构成的闭合回路处在匀强磁场中，回路所在平面与磁场垂直。 (1)若B＝0.1T，DE从O点出发，向右以1m/s的速度匀速运动4s时，回路的磁通量的变化量是多少? (2)若回路面积，且保持不变，而B从0.1T变到0.8T，则通过回路的磁通量的变化量是多少? (3)若回路面积从变到，磁感应强度从B＝0.1T变到，则回路中的磁通量变化量是多少? 变式3-3、如图所示，将一垂直于磁场方向放置的线圈从处缓慢向右移动到处，则穿过线圈的磁通量（     ） A．减小 B．增大 C．不变 D．无法判断 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $