第6课时 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”实验，覆盖实验原理、数据处理（逐差法、图像法）、误差分析、注意事项及创新拓展等高考核心考点，按“原理-操作-数据处理-误差分析-创新”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如瞬时速度计算）、真题训练（10道例题）帮助学生突破纸带分析、加速度求解等难点。 资料融合科学思维与科学探究，如用频闪照相替代打点计时器培养创新意识，图像法求加速度提升科学推理能力，设置分层例题（基础操作、误差分析、创新装置题）配合反馈，强化学生实验题规范与应变能力，为教师提供清晰复习路径，助力把控节奏。

实验:探究小车速度随时间变化的规律一、原理与操作 装置及原理 (1)不需要平衡摩擦力; (2)不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量 操作要领 (1)按照实验原理图所示实验装置,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。 (2)把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮,下端挂合适的钩码,纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。 (3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车。 (4)小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。 (5)换纸带重复实验3次,选择一条比较理想的纸带进行测量分析 二、数据处理方法 由纸带判断 运动性质 若Δx=x2-x1=x3-x2=…=C,则小车做匀变速直线运动 由纸带求 瞬时速度 根据匀变速直线运动的平均速度公式有vn= 由纸带求 加速度 (1)逐差法:如果纸带有6段位移,则a=。 (2)图像法:求出所选各计数点的瞬时速度,作出v⁃t图像,图像的斜率表示小车的加速度 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)使用刻度尺测计数点的距离时有误差; (2)作v⁃t图像时出现作图误差; (3)电源频率不稳定,造成打点的时间间隔不完全相同; (4)长木板表面粗糙程度不同,小车运动时加速度有变化造成误差 注意事项 (1)平行:纸带、细绳要和长木板平行。 (2)先后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。 (3)防撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止钩码落地及小车与滑轮相撞。 (4)位置:小车从靠近打点计时器位置释放。 (5)适当:钩码要适当,纸带上的点不能太少或过于密集。 (6)选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。 (7)作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大),应作一条直线,让尽量多的点落到这条直线上,落不到直线上的点应均匀分布在直线的两侧 四、实验拓展与创新 1.实验装置的创新 用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。 通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定,使小车尽可能做匀加速直线运动,以提高实验的精确度。 2.数据处理方法的创新 通过图像处理数据,如画⁃t图像、⁃x图像来处理数据,由图像中的斜率、截距来确定与初速度、加速度的联系,从而求出初速度、加速度等物理量。 例题： 1．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化规律。打点计时器所用的交流电源频率为50Hz。启动打点计时器，释放物块，打点计时器打出的纸带如图（b）所示。根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速直线运动。回答下列问题： (1)可以从纸带上直接测量得到的物理量是____________。（填选项字母） A．位移 B．速度 C．加速度 D．时间 (2)由图（b）所示的实验数据可得到的距离读数为____________cm。 (3)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图（c）所示，请根据这些点在图中作出图像并根据图像计算出小车运动的加速度____________（结果保留3位有效数字）。 (4)打点计时器使用的电源的频率原来是50Hz，若在做测定实验时，交流电的频率变为55Hz且未被发觉，这样计算出的平均速度与真实值相比____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AD/DA (2)4.20 (3)1.63——1.69 (4)偏小 【详解】①由于交流电的频率为50Hz，因此相邻两点间的时间间隔为0.02s，可以直接读出时间；在纸带上可以由刻度尺直接测出任意两点间的距离，而速度和加速度需要计算求得，故选AD。 ②由图（b）可知，刻度尺的分度值为，A点对应刻度为，D点对应刻度为，故A到D的距离为 ③让描出的点均匀地分布在直线的两侧，距离直线太远的点舍去，v−t图像如图所示 图像的斜率表示加速度，因此（保留3位有效数字），故填1.66。 ④由于实际频率变高，打点的时间间隔的测量值偏大，而位移测量值仍然准确，因此计算出的平均速度与真实值相比偏小。 2．利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，实验装置如图甲所示，各个计数点已经在纸带上标出，如图乙所示，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，打点计时器接频率f=50 Hz的交流电源。 (1)实验中，下列选项正确的有______（填选项序号）。 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将小车放在靠近打点计时器的一端 D．将小车放在远离打点计时器的一端 (2)计算计数点2的瞬时速度大小的方法中，______（填选项前的序号）方法更准确。 A． B． C． (3)小车的加速度a=______（用题中给定字母表示）。 (4)若实验时电源的实际工作频率为49 Hz，但实验者并不知情，则测得的加速度值______（填选项前的序号）。 A．偏大 B．偏小 C．不变 【答案】(1)BC (2)B (3) (4)A 【详解】（1）A．为使打点稳定并充分利用纸带，实验时应先接通电源待打点稳定后再释放小车，故A错误； B．由对A选项的分析可知，实验操作中应先接通电源再释放小车，故B正确； C．为了在纸带上打出更多的点以记录更多数据，开始实验时应将小车放在靠近打点计时器的一端，故C正确； D．由对C选项的分析可知，小车应放置在靠近打点计时器的一端，故D错误。 故选BC。 （2）打点计时器接频率的交流电源，且每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，可知相邻计数点间的时间间隔推导为 根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度有 联立解得 故选B。 （3）根据匀变速直线运动的推论，利用逐差法可得加速度的表达式为 将时间间隔代入上式，联立解得 （4）若实验时电源的实际工作频率为，则实际的打点周期变大，使得实际相邻计数点间的时间间隔偏大，但在处理数据计算加速度时仍按的频率计算，即代入的时间间隔偏小，根据加速度计算公式有 可知代入偏小的时间间隔所测得的加速度值偏大。 故选A。 3．某小组就“物体的运动”为主题展开研究，回答以下问题： (1)下列有关打点计时器使用的说法中正确的是（     ） A．先拉动纸带，后接通电源，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用。 B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰。 C．每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10秒。 D．若打出的点带尾巴或是小短线，是由于打点针太短或振针压得过松的原因 (2)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_________ (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了B、C、D、E、F等5个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点、本图中没有画出），他把一把毫米刻度尺放在纸带上，测量点间的距离如图所示。（结果均保留两位有效数字） 由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的速度大小是________m/s。该物体的加速度大小为__________m/s²； (4)如图，另外一组同学采用了如下方法求加速度，他们由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与 y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（结果均保留两位有效数字） ①第一个0.1s内中间时刻的速度是__________m/s； ②运动物体的加速度是__________ 【答案】(1)BC (2)秒表、弹簧测力计 (3) 0.16 0.40/0.41/0.42/0.43/0.44 (4) 0.23 0.075 【详解】（1）A．打点计时器正确操作是先接通电源，待打点稳定后再拉动纸带，故A错误； B．电磁打点计时器依靠复写纸转印打点痕迹，打完一条纸带后转动调整复写纸位置，能避免同一位置反复使用造成打点变淡，保证下一次打点清晰，故B正确； C．打点计时器的频率为50Hz，即每隔0.02s打一个点，每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10s，故C正确； D．点带尾巴、打出小短线，是打点针过长、振针压得过紧，振针和纸带接触时间过长导致的，故D错误。 故选BC。 （2）本实验中组装实验器材需要电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、交流电源，测量数据需要的器材是刻度尺，打点计时器有计时功能不需要秒表，该实验不需要测量物体的重力，所以不需要弹簧测力计。 （3）[1]C点速度为BD段的平均速度，则 [2]根据逐差公式 （4）[1]第一个0.1s内中间时刻的速度为第一段位移的平均速度，即 [2]如图所示即相当于物体速度—时间图像，横坐标每一纸带的宽度代表0.1s，则斜率为加速度 4．用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 实验的主要步骤如下： ①安装实验装置； ②测量挡光片的宽度； ③用刻度尺测量滑块释放时挡光片的中心所在位置A点到光电门中心所在位置B点之间的距离； ④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）； ⑤读出挡光片通过光电门时计时器显示的遮光时间； ⑥改变光电门的位置，滑块每次都从点静止释放，测量相应的值并读出值。 (1)该实验是否需要平衡摩擦力？__________（选填“需要”或“不需要”）； (2)用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量挡光片的宽度，结果如图所示，可读出其宽度为__________； (3)滑块加速度的表达式为__________（用物理量、、表示）； (4)用以上方法测量计算出来的加速度比真实的加速度__________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)不需要 (2)10.125 (3) (4)偏小 【详解】（1）实验装置使用的是气垫导轨，滑块在导轨上运动时受到的摩擦力极小，可以忽略不计，因此不需要平衡摩擦力。 （2）游标卡尺的主尺读数为，游标尺为20分度，精度为。观察题图可知，游标尺的第5条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为。总读数为 （3）滑块经过光电门时的速度近似为 滑块从A点静止释放做匀加速直线运动，根据速度位移公式 代入可得 解得 （4）实验中用挡光片通过光电门的平均速度来代替滑块经过光电门中心时的瞬时速度。滑块做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度。由于滑块速度越来越大，通过前一半位移的时间大于通过后一半位移的时间，所以中间时刻滑块尚未到达挡光片中心位置，即中间时刻的速度小于挡光片中心经过光电门时的真实速度。因此测量出的速度偏小，根据可知，计算出的加速度比真实加速度偏小。 5． (1)甲同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到图1所示的纸带，已知打点计时器打点的时间间隔为，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了、、、、等几个计数点，如图1所示，用刻度尺量得、、、。由此可知，打点时小车的速度大小为__________，小车运动的加速度大小为__________；（以上结果均保留2位有效数字） (2)乙同学利用图2所示的装置在气垫导轨上研究匀变速直线运动，滑块上装有宽度为的遮光条，，滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间以及遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，用刻度尺测出两个光电门之间的距离。 a．实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得滑块经过第一个光电门时遮光条遮光时间为，则遮光条经过光电门1时的速度大小__________m/s（结果保留2位有效数字）； 【答案】(1) 0.26 0.40 (2)0.35 【详解】（1）[1]依题意，每两个计数点间的时间间隔，根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度，有 得 [2]根据逐差法，有 得 （2）根据光电门测量速度的原理，有 得 6．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。 (1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。 ①打点计时器的打点周期是___________s。 ②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点迹）。根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为___________m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为___________。（计算结果均保留两位有效数字） ③如图丙，丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v-t图像，你认为作图正确的是___________。 (2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为d的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t。则滑块的加速度大小为，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比___________（选填“偏大”、“偏小”或“相同”），产生该误差的主要原因是___________。 (3)研究性学习小组在课后通过查阅资料了解到可以用位移传感器进行速度测量。如图丙所示，位移传感器工作时由装置C发出短暂超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被装置C接收，通过发射与接收的时间差和超声波的速度可以计算出被测物体运动的平均速度。若被测物体正远离装置C，已知第一次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为，第二次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为，两次脉冲发出的时间间隔为，超声波在空气中的速度为v，则被测物体运动的平均速度为___________（结果用、、、v表示）。 【答案】(1) 0.02 0.53 1.4 丙 (2) 偏小 由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，遮光条开始遮住第一个光电门的速度小于，遮光条开始遮住第二个光电门的速度小于，由于遮光条做匀加速运动，则速度变化量减小，所以测量值与真实值相比偏小。 (3) 【详解】（1）[1]交流电源的频率是50Hz，则打点计时器的打点周期是 [2]由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为=0.1s 打计数点3点时小车的瞬时速度大小 [3]加速度的大小 [4]作图应该让尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在两侧，故正确的是丙图。 （2）[1][2]由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，遮光条开始遮住第一个光电门的速度小于，遮光条开始遮住第二个光电门的速度小于，由于遮光条做匀加速运动，则速度变化量减小，所以测量值与真实值相比偏小。 （3）第一次反射超声波时，被测物距离装置C的距离 第二次反射超声波时，被测物距离装置C的距离 两次反射超声波的时间间隔为 则被测物的运动速度为 【点睛】 7．某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD=24.00 cm,=80.0 cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6 解析　根据纸带的数据可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm, 平均速度为=80.0 cm/s。 (2)根据表中数据,得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图(c)所示。在图中补全实验点。 答案　见解析图甲 【详解】　根据第(1)小题结果补全实验点如图甲所示。 (3)从实验结果可知,小车运动的⁃Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=70.0 cm/s2, b=59.0 cm/s。(结果均保留3位有效数字) 解析　从实验结果可知,小车运动的⁃Δt图线可视为一条直线,如图乙所示。 此直线用方程=kΔt+b表示,由图像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2,b=59.0 cm/s。 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车的速度大小vA=　b　,小车的加速度大小a=2k。(结果用字母k、b表示)  解析　小球做匀变速直线运动,由x=v0t+at2,整理得0at,即 ,故根据图像斜率和截距可得vA=b,a=2k。 8．某实验小组用如图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。已知电源的频率为50Hz。 (1)某同学根据正确的操作，在打出的纸带中取一条点迹清晰的纸带，依次编为0、1、2、3、4、5共5个计数点，相邻两计数点之间还有4个计时点未画出。由于不小心纸带被撕断了，下列纸带与图乙属于同一条纸带的是______。（填正确选项前的字母） A． B． C． D． (2)另一同学所取的纸带如图丙所示，在纸带上取连续八个计数点（相邻两计数点之间还有4个计时点未画出），分别为A、B、C、D、E、F、G、H。根据图丙纸带上的数据，可计算出小车打下G点时的速度＝______m/s，小车的加速度a＝______。（计算结果均保留两位有效数字） (3)该同学把图丙纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干短纸条（短纸条上的点为计时点），长度依次记为（单位：m），再把这些短纸条并排贴在一张纸上，如图丁所示，使这些短纸条的下端对齐，作为时间轴，以纸带的宽度代表时间间隔T，这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v-t图像，则图中“（   ）”位置，标出的速度值为______（用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第3个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示，若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式为______。 【答案】(1)C (2) 0.57 0.40 (3) 【详解】（1）根据 可得 故选C。 （2）[1]相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，可知T=0.1s，小车打下G点时的速度 [2]小车的加速度 （3）[1]因为剪断的纸带所用的时间都是0.1s，即时间相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比，则图中“（　　）”纵坐标标出的速度值为 [2]由此可知图线①的斜率等于小车加速度，设图线①的斜率为k1，则有a=k1。 图3中任意相邻的两段短纸条在原纸带上的情形如下图所示： 前一段短纸条的高度H1=x1+x2+x3+x4+x5 根据Δx=at2，xm-xn=（m-n）at2 可得：H1=5x1+（1+2+3+4）at2=5x1+10at2 同理可得，后一段短纸条的高度H2=x6+x7+x8+x9+x10=5x1+35at2 可得：ΔH=H2-H1=25at2 前一段短纸条的第一个点到第三个点之间的高度h1=x1+x2+x3=3x1+3at2 后一段短纸条的第一个点到第三个点之间的高度h2=x6+x7+x8=3x1+18at2 可得：Δh=h2-h1=15at2 可得 由此可得图线②的斜率k是图线①的斜率k1的，即 可得小车加速度a与斜率k的关系式为 9．如图甲所示是某实验小组“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置，正确操作得到一条点迹清晰的纸带，其中一部分点迹如图乙所示，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。 (1)下列关于打点计时器使用的说法中，正确的是_______ A．打点计时器所用电源是交流电源 B．本实验中打点计时器需要配合刻度尺、秒表使用 C．实验时应先接通电源再释放小车 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)请你根据图乙中的数据判断小车做的是否是匀变速直线运动？_________（填“是”或“否”）；并写出判断依据。 (3)根据纸带数据，算出D点的速度大小为vD=_______m/s（结果保留两位有效数字）； (4)记O点对应的时刻为t=0，图乙中除D点外，其余的A、B、C、E点的速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度vD对应的坐标点，作出v-t图线_______，并根据图线求出小车的加速度a=_______（m/s2（结果保留两位有效数字）。 (5)实验小组内的一位同学想到，利用纸带数据不仅可以获得各点的速度大小v和与O点的时间间隔t，还能测出各点到O点的距离d，则除了作v-t图线外，下列各方法中能够正确测得小车运动的加速度大小的还有_______ A．作出d-t图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为a=k B．作出d-t2图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为a=2k C．作出图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为 D．作出v2-d图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为 (6)伽利略在研究落体运动时，认为最简单的猜想就是速度v正比于所用的时间t或者通过的位移x。我们现在已知知道，自由落体运动就是速度v正比于时间t的运动，而速度v正比于位移x的运动也真实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变加速直线运动，设其速度v对位移x的变化率大小为k，初速度为v0，试通过推导得出其速度与位移的关系式，并证明：该物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 【答案】(1)AC (2)是，在误差允许范围内，连续相等的时间间隔内位移差近似相等，故小车做的是匀变速直线运动 (3)0.83 (4) 1.6 (5)D (6)，见解析 【详解】（1）A．打点计时器所用电源是交流电源，故A正确； B．打点计时器是计时仪器，故本实验不需要秒表，故B错误； C．为了更充分利用纸带，则实验时应先接通电源再释放小车，故C正确； D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，故D错误。 故选AC。 （2）由图乙可知，，，， 在误差允许范围内，连续相等的时间间隔内位移差近似相等，故小车做的是匀变速直线运动。 （3）相邻两计数点间的时间间隔为 D点的速度大小为 （4）[1]标出速度vD对应的坐标点，作出v-t图线，如图所示 [2]根据v-t图像的斜率表示加速度，则小车的加速度为 （5）A．根据可知d-t图线是一条抛物线，故A错误； B．根据可知d-t2图线只有初速度为零时才是一条倾斜直线，故B错误； C．根据可得 则图线只有初速度为零时才是一条倾斜直线，故C错误； D．根据可得 则v2-d图线拟合得到一条斜率为k的直线，则斜率为 即小车加速度为，故D正确。 故选D。 （6）由题意可知 则速度与位移的关系式 其中加速度 所以 取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度即 10．某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下：    a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。 b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……8点所示。 c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0、x1、x2……x8。 d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3……7时小车的瞬时速度v1、v2、v3……v7。 e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线。    结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）下表记录该同学测出计数点的刻度数值，其中x5未测定，请你根据图乙将这个测量值填入下表中______。 符号 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 刻度数值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 14.19 18.27 22.03 （2）下表记录该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据上表中x5和x7计算出v6的值，并填入下表中______。 符号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 速度数值/（m·s-1） 0.34 0.47 0.59 0.72 0.84 0.98 （3）该同学在图丙中已标出v1、v2、v3、v4、v5和v7对应的坐标点，请你在图中标出v5对应的坐标点，并画出v－t图线______。    （4）观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______。 （5）根据v－t图线可计算出小车的加速度a=______m/s2。（保留两位有效数字） （6）同组的另一同学用打算用如下方法处理数据： 先利用相邻的两组数据分段求加速度：；；……，然后再求平均值，并用这个平均值作为最后的测量结果。你认为这位同学的数据处理方法合理吗？请说明理由______。 （7）若不知道小车是否做匀变速直线运动，则不能用匀变速直线相关知识求各计数点的速度，但可以用相应的平均速度表示相应计数点的瞬时速度。这种情况下，从理论上讲，选取的t______（选填“越小越好”、“越大越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的x______（选填“越小越好”、“越大越好”或“与大小无关”）。 【答案】 10.60/10.59/10.61 0.96 因为得到的图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度，恒定不变。因而可以判断小车做匀变速直线运动 3.1 不合理，该同学的计算过程没有剔除偏差较大的数据，的数据不能作为计算依据 越小越好 越大越好 【详解】（1）实验中刻度尺的最小分度值为，根据刻度尺的读数规则可知 （2）根据题意可知，相邻两个计数点之间的时间间隔。根据匀变速直线运动规律，中间时刻的速度等于相邻计数点之间的平均速度，即 （3）根据实验数据，画出图像    （4）略。 （5）根据图像斜率可知，小车的加速度大小为 （6）略。 （7）理论上两点间的平均速度看作瞬时速度的条件为该两点间的时间间隔趋近于0，因此选取的越小越好。从实验角度看，选取的越小，会导致测量相对误差越大，故选取的越大越好。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验:探究小车速度随时间变化的规律一、原理与操作 装置及原理 (1)不需要平衡摩擦力; (2)不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量 操作要领 (1)按照实验原理图所示实验装置,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。 (2)把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮,下端挂合适的钩码,纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。 (3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车。 (4)小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。 (5)换纸带重复实验3次,选择一条比较理想的纸带进行测量分析 二、数据处理方法 由纸带判断 运动性质 若Δx=x2-x1=x3-x2=…=C,则小车做匀变速直线运动 由纸带求 瞬时速度 根据匀变速直线运动的平均速度公式有vn= 由纸带求 加速度 (1)逐差法:如果纸带有6段位移,则a=。 (2)图像法:求出所选各计数点的瞬时速度,作出v⁃t图像,图像的斜率表示小车的加速度 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)使用刻度尺测计数点的距离时有误差; (2)作v⁃t图像时出现作图误差; (3)电源频率不稳定,造成打点的时间间隔不完全相同; (4)长木板表面粗糙程度不同,小车运动时加速度有变化造成误差 注意事项 (1)平行:纸带、细绳要和长木板平行。 (2)先后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。 (3)防撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止钩码落地及小车与滑轮相撞。 (4)位置:小车从靠近打点计时器位置释放。 (5)适当:钩码要适当,纸带上的点不能太少或过于密集。 (6)选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。 (7)作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大),应作一条直线,让尽量多的点落到这条直线上,落不到直线上的点应均匀分布在直线的两侧 四、实验拓展与创新 1.实验装置的创新 用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。 通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定,使小车尽可能做匀加速直线运动,以提高实验的精确度。 2.数据处理方法的创新 通过图像处理数据,如画⁃t图像、⁃x图像来处理数据,由图像中的斜率、截距来确定与初速度、加速度的联系,从而求出初速度、加速度等物理量。 例题： 1．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化规律。打点计时器所用的交流电源频率为50Hz。启动打点计时器，释放物块，打点计时器打出的纸带如图（b）所示。根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速直线运动。回答下列问题： (1)可以从纸带上直接测量得到的物理量是____________。（填选项字母） A．位移 B．速度 C．加速度 D．时间 (2)由图（b）所示的实验数据可得到的距离读数为____________cm。 (3)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图（c）所示，请根据这些点在图中作出图像并根据图像计算出小车运动的加速度____________（结果保留3位有效数字）。 (4)打点计时器使用的电源的频率原来是50Hz，若在做测定实验时，交流电的频率变为55Hz且未被发觉，这样计算出的平均速度与真实值相比____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2．利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，实验装置如图甲所示，各个计数点已经在纸带上标出，如图乙所示，每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，打点计时器接频率f=50 Hz的交流电源。 (1)实验中，下列选项正确的有______（填选项序号）。 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将小车放在靠近打点计时器的一端 D．将小车放在远离打点计时器的一端 (2)计算计数点2的瞬时速度大小的方法中，______（填选项前的序号）方法更准确。 A． B． C． (3)小车的加速度a=______（用题中给定字母表示）。 (4)若实验时电源的实际工作频率为49 Hz，但实验者并不知情，则测得的加速度值______（填选项前的序号）。 A．偏大 B．偏小 C．不变 3．某小组就“物体的运动”为主题展开研究，回答以下问题： (1)下列有关打点计时器使用的说法中正确的是（     ） A．先拉动纸带，后接通电源，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用。 B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰。 C．每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10秒。 D．若打出的点带尾巴或是小短线，是由于打点针太短或振针压得过松的原因 (2)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_________ (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了B、C、D、E、F等5个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点、本图中没有画出），他把一把毫米刻度尺放在纸带上，测量点间的距离如图所示。（结果均保留两位有效数字） 由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的速度大小是________m/s。该物体的加速度大小为__________m/s²； (4)如图，另外一组同学采用了如下方法求加速度，他们由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与 y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（结果均保留两位有效数字） ①第一个0.1s内中间时刻的速度是__________m/s； ②运动物体的加速度是__________ 4．用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 实验的主要步骤如下： ①安装实验装置； ②测量挡光片的宽度； ③用刻度尺测量滑块释放时挡光片的中心所在位置A点到光电门中心所在位置B点之间的距离； ④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）； ⑤读出挡光片通过光电门时计时器显示的遮光时间； ⑥改变光电门的位置，滑块每次都从点静止释放，测量相应的值并读出值。 (1)该实验是否需要平衡摩擦力？__________（选填“需要”或“不需要”）； (2)用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量挡光片的宽度，结果如图所示，可读出其宽度为__________； (3)滑块加速度的表达式为__________（用物理量、、表示）； (4)用以上方法测量计算出来的加速度比真实的加速度__________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 5． (1)甲同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到图1所示的纸带，已知打点计时器打点的时间间隔为，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了、、、、等几个计数点，如图1所示，用刻度尺量得、、、。由此可知，打点时小车的速度大小为__________，小车运动的加速度大小为__________；（以上结果均保留2位有效数字） (2)乙同学利用图2所示的装置在气垫导轨上研究匀变速直线运动，滑块上装有宽度为的遮光条，，滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间以及遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，用刻度尺测出两个光电门之间的距离。 a．实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得滑块经过第一个光电门时遮光条遮光时间为，则遮光条经过光电门1时的速度大小__________m/s（结果保留2位有效数字）； 6．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。 (1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。 ①打点计时器的打点周期是___________s。 ②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点迹）。根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为___________m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为___________。（计算结果均保留两位有效数字） ③如图丙，丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v-t图像，你认为作图正确的是___________。 (2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为d的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t。则滑块的加速度大小为，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比___________（选填“偏大”、“偏小”或“相同”），产生该误差的主要原因是___________。 (3)研究性学习小组在课后通过查阅资料了解到可以用位移传感器进行速度测量。如图丙所示，位移传感器工作时由装置C发出短暂超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被装置C接收，通过发射与接收的时间差和超声波的速度可以计算出被测物体运动的平均速度。若被测物体正远离装置C，已知第一次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为，第二次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为，两次脉冲发出的时间间隔为，超声波在空气中的速度为v，则被测物体运动的平均速度为___________（结果用、、、v表示）。 7．某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD= cm,= cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6 (2)根据表中数据,得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图(c)所示。在图中补全实验点。 (3)从实验结果可知,小车运动的⁃Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k= cm/s2, b= cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车的速度大小vA=　 　,小车的加速度大小a= 。(结果用字母k、b表示)  8．某实验小组用如图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。已知电源的频率为50Hz。 (1)某同学根据正确的操作，在打出的纸带中取一条点迹清晰的纸带，依次编为0、1、2、3、4、5共5个计数点，相邻两计数点之间还有4个计时点未画出。由于不小心纸带被撕断了，下列纸带与图乙属于同一条纸带的是______。（填正确选项前的字母） A． B． C． D． (2)另一同学所取的纸带如图丙所示，在纸带上取连续八个计数点（相邻两计数点之间还有4个计时点未画出），分别为A、B、C、D、E、F、G、H。根据图丙纸带上的数据，可计算出小车打下G点时的速度＝______m/s，小车的加速度a＝______。（计算结果均保留两位有效数字） (3)该同学把图丙纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干短纸条（短纸条上的点为计时点），长度依次记为（单位：m），再把这些短纸条并排贴在一张纸上，如图丁所示，使这些短纸条的下端对齐，作为时间轴，以纸带的宽度代表时间间隔T，这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v-t图像，则图中“（   ）”位置，标出的速度值为______（用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第3个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示，若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式为______。 9．如图甲所示是某实验小组“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置，正确操作得到一条点迹清晰的纸带，其中一部分点迹如图乙所示，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。 (1)下列关于打点计时器使用的说法中，正确的是_______ A．打点计时器所用电源是交流电源 B．本实验中打点计时器需要配合刻度尺、秒表使用 C．实验时应先接通电源再释放小车 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)请你根据图乙中的数据判断小车做的是否是匀变速直线运动？_________（填“是”或“否”）；并写出判断依据。 (3)根据纸带数据，算出D点的速度大小为vD=_______m/s（结果保留两位有效数字）； (4)记O点对应的时刻为t=0，图乙中除D点外，其余的A、B、C、E点的速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度vD对应的坐标点，作出v-t图线_______，并根据图线求出小车的加速度a=_______（m/s2（结果保留两位有效数字）。 (5)实验小组内的一位同学想到，利用纸带数据不仅可以获得各点的速度大小v和与O点的时间间隔t，还能测出各点到O点的距离d，则除了作v-t图线外，下列各方法中能够正确测得小车运动的加速度大小的还有_______ A．作出d-t图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为a=k B．作出d-t2图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为a=2k C．作出图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为 D．作出v2-d图线拟合得到一条斜率为k的直线，则小车加速度为 (6)伽利略在研究落体运动时，认为最简单的猜想就是速度v正比于所用的时间t或者通过的位移x。我们现在已知知道，自由落体运动就是速度v正比于时间t的运动，而速度v正比于位移x的运动也真实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变加速直线运动，设其速度v对位移x的变化率大小为k，初速度为v0，试通过推导得出其速度与位移的关系式，并证明：该物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 10．某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下：    a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。 b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……8点所示。 c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0、x1、x2……x8。 d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3……7时小车的瞬时速度v1、v2、v3……v7。 e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线。    结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）下表记录该同学测出计数点的刻度数值，其中x5未测定，请你根据图乙将这个测量值填入下表中______。 符号 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 刻度数值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 14.19 18.27 22.03 （2）下表记录该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据上表中x5和x7计算出v6的值，并填入下表中______。 符号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 速度数值/（m·s-1） 0.34 0.47 0.59 0.72 0.84 0.98 （3）该同学在图丙中已标出v1、v2、v3、v4、v5和v7对应的坐标点，请你在图中标出v5对应的坐标点，并画出v－t图线______。    （4）观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______。 （5）根据v－t图线可计算出小车的加速度a=______m/s2。（保留两位有效数字） （6）同组的另一同学用打算用如下方法处理数据： 先利用相邻的两组数据分段求加速度：；；……，然后再求平均值，并用这个平均值作为最后的测量结果。你认为这位同学的数据处理方法合理吗？请说明理由______。 （7）若不知道小车是否做匀变速直线运动，则不能用匀变速直线相关知识求各计数点的速度，但可以用相应的平均速度表示相应计数点的瞬时速度。这种情况下，从理论上讲，选取的t______（选填“越小越好”、“越大越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的x______（选填“越小越好”、“越大越好”或“与大小无关”）。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $