第17课时 板块模型讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦高考热点板块模型，系统整合运动与相互作用、能量转化等核心考点，按模型特点、位移关系、临界问题到常见类型的逻辑架构梳理知识，通过考点解析、解题模板指导、真题演练（单选与解答题）等环节，帮助学生突破相对运动分析难点，构建系统性复习路径。 讲义突出科学思维与模型建构，如通过v-t图像分析滑块木板速度关系培养推理能力，设计从基础单选到综合解答的分层练习，配合临界问题思维模板，确保高效突破考点，助力学生提升综合应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学指引。

板块模型 1.模型特点 滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 2.位移关系 如图所示,滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移大小之差x1-x2=L(板长);滑块和木板反向运动时,位移之和Δx=x2+x1=L。 3.解题关键 4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板 5．四种常见类型 滑块m与木板M之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终了条件 （1）滑块m静止。 （2）木板M初速度为v。 （1）滑块m停在木板M上某位置。 （2）滑块m恰好没有滑离木板。 （3）滑块m滑离木板M。 （1）滑块m初速度为v。 （2）木板M静止。 （1）滑块m、木板M均静止。 （2）外力F作用在木板M上。 （1）滑块m、木板M均静止。 （2）外力F作用在滑块m上。 （1）有外力 板受外力 块受外力 分离，位移关系：x相对＝＝L 分离，位移关系：x相对＝＝L （2）有初速度 块有初速度 板有初速度 μ≥μ2 μ＜μ2 例题： 一、单选题 1．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量可视为质点的物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1J B．系统损失的机械能为15J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 2．如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板，左端有一个可视为质点的物块，初始时两者处于静止状态，现给物块施加一水平向右的恒力F，作用3s后撤去F。从施加F时开始计时，木板和物块的v-t图像如图乙所示。已知木板、物块的质量分别为1kg、2kg，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．恒力F的大小为10N D．恒力F的大小为8N 3．如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 4．如图甲所示，长木板M=9kg静止在水平面上，小物块m=1kg静止放在长木板的右端。t=0时刻用水平拉力F作用在木板上，使长木板和小物块一起由静止开始水平向右运动（运动过程中长木板和小物块始终保持相对静止），拉力F作用一段时间后撤去。描绘出长木板和小物块的速度一时间（v-t）图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（     ） A．长木板与水平面间的动摩擦因数等于0.2 B．拉力F大小等于100N C．长木板与小物块运动的总位移等于80m D．长木板与小物块之间的动摩擦因数可能等于0.5 5．如图所示，深色且易掉色的物块A和浅色木板B叠放在水平地面上，A置于B的右端，二者均静止、木板B上表面水平。时刻，木板B由于受到撞击瞬间获得水平向右的初速度。已知物块A和木板B的质量相等，A、B间的动摩擦因数，B和地面间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于各滑动摩擦力，重力加速度取。在接下来的运动中，A没有从B上掉落，A可看作质点，最终物块A和木板B均静止，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块A和木板B同时停止运动 B．木板B的长度至少为 C．整个过程，物块A和木板B的相对位移大小为 D．物块A在木板B上留下的划痕长度为 6．如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数 C．长木板的质量 D．小物块的质量 7．如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在地面上，在斜面上放一长木板A，它恰好能静止在斜面上，若把一物块B放在长木板上，物块与长木板间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(　　) A．物块能静止在木板上 B．物块会匀速下滑 C．木板仍然能够静止 D．木板会加速下滑 8．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 mA=1kg 和 mB=2kg 的 A、B 两物块，A、B 与木板之间的动摩擦因数都为 μ=0.2，水平恒力 F 作用在 A 物块上， 如图所示（重力加速度 g 取 10m/s2）．则（ ） A．若 F=1N，则物块、木板都静止不动 B．若 F=1.5N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5N C．若 F=4N，则 B 物块所受摩擦力大小为 4N D．若 F=8N，则 B 物块的加速度为 1m/s2 9．如图，倾角为37°足够长斜面C固定在水平面上，其上有质量为M、长为12m的木板B，B的上、下表面均与斜面平行。B的上端有一质量也为M的可视为质点的滑块A，已知A、B间的动摩擦因数，B、C间的动摩擦因数，A、B同时由静止释放并开始计时，在第2s末μAB突变为0，而μBC保持不变。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则A在B上滑行的时间为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 10．如图所示，小物块，放在长木板上，，和之间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）则下列说法正确的是（　　） A．当F=9N时，的加速度为 B．当F=15N时，的加速度为 C．要使、发生相对滑动，F至少为8N D．当F=12N时，的加速度为 二、解答题 11．如图所示，某时刻长木板以4m/s的初速度水平向左运动，可视为质点的小物块以4m/s的初速度水平向右滑上长木板。已知小物块的质量为m=0.1kg，长木板的质量为M=1.5kg，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ1=0.1，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.4，重力加速度大小为g=10m/s2，最终小物块未滑离长木板，求： (1)小物块向右减速为零时，长木板的速度； (2)小物块与长木板刚好相对静止时的速度； (3)长木板的最短长度。 12．用的水平拉力向右拉一质量、足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻，将质量的滑块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，如图所示。当滑块与木板共速时撤去拉力。已知滑块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)滑块与木板共速前，它们的加速度大小、； (2)经过多长时间滑块和木板共速； (3)撤去外力后，木板的位移大小。 13．如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数 对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)当F=24N时，物块相对木板静止，求此时两物体的加速度大小。 (2)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件； (3)若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 14．如图所示，质量m＝1kg的长木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m＝1kg的物块B。木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.1。现用一水平力F=9N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t＝1s，撤去拉力。最终物块没有滑离木板。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g＝10m/s2，求： (1)撤去拉力前木板的加速度a1，撤去拉力时木板的速度大小v1； (2)木板的最小长度L； (3)物块最终与木板右端的距离s。 15．如图所示，木板A的质量，A与水平地面之间的动摩擦因数为，一质量的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数。现给木板A一个瞬间向左的初速度，重力加速度。 （1）分别求初始时刻A、B的加速度； （2）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 板块模型 1.模型特点 滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 2.位移关系 如图所示,滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移大小之差x1-x2=L(板长);滑块和木板反向运动时,位移之和Δx=x2+x1=L。 3.解题关键 4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板 5．四种常见类型 滑块m与木板M之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终了条件 （1）滑块m静止。 （2）木板M初速度为v。 （1）滑块m停在木板M上某位置。 （2）滑块m恰好没有滑离木板。 （3）滑块m滑离木板M。 （1）滑块m初速度为v。 （2）木板M静止。 （1）滑块m、木板M均静止。 （2）外力F作用在木板M上。 （1）滑块m、木板M均静止。 （2）外力F作用在滑块m上。 （1）有外力 板受外力 块受外力 分离，位移关系：x相对＝＝L 分离，位移关系：x相对＝＝L （2）有初速度 块有初速度 板有初速度 μ≥μ2 μ＜μ2 例题： 一、单选题 1．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量可视为质点的物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1J B．系统损失的机械能为15J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】A．A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得木板A的质量 木板A获得的动能为，故 A错误； B．系统损失的机械能，故B错误； C．由图像可知，0～1s内相对位移为两直线包围的面积差，，即为木板最小长度，故C正确； D．B的加速度大小 由牛顿第二定律 解得A、B间的动摩擦因数为，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板，左端有一个可视为质点的物块，初始时两者处于静止状态，现给物块施加一水平向右的恒力F，作用3s后撤去F。从施加F时开始计时，木板和物块的v-t图像如图乙所示。已知木板、物块的质量分别为1kg、2kg，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．恒力F的大小为10N D．恒力F的大小为8N 【答案】C 【详解】B．由图乙可知，0~5s长木板的加速度 5s末长木板的速度 内长木板和物块共同减速，有 而 则，故B错误 ； A．3~5s小物块减速有 而 则，故A错误； CD．0~3s小物块加速，则 而 解得F=10N，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 【答案】A 【详解】 由题知，木板恰沿斜面匀速下滑，则 根据牛顿第三定律知 物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，由平衡条件知 由以上关系式知 故选A。 4．如图甲所示，长木板M=9kg静止在水平面上，小物块m=1kg静止放在长木板的右端。t=0时刻用水平拉力F作用在木板上，使长木板和小物块一起由静止开始水平向右运动（运动过程中长木板和小物块始终保持相对静止），拉力F作用一段时间后撤去。描绘出长木板和小物块的速度一时间（v-t）图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（     ） A．长木板与水平面间的动摩擦因数等于0.2 B．拉力F大小等于100N C．长木板与小物块运动的总位移等于80m D．长木板与小物块之间的动摩擦因数可能等于0.5 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在内系统的加速度大小为 在内系统的加速度大小为 撤去拉力后，对整体由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．施加拉力时，对整体由牛顿第二定律得 代入数据解得，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示位移，则总位移，故C错误； D．小物块与长木板保持相对静止，减速阶段小物块受到的静摩擦力提供加速度，有 由 得，所以动摩擦因数可能等于0.5，故D正确； 故选D。 5．如图所示，深色且易掉色的物块A和浅色木板B叠放在水平地面上，A置于B的右端，二者均静止、木板B上表面水平。时刻，木板B由于受到撞击瞬间获得水平向右的初速度。已知物块A和木板B的质量相等，A、B间的动摩擦因数，B和地面间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于各滑动摩擦力，重力加速度取。在接下来的运动中，A没有从B上掉落，A可看作质点，最终物块A和木板B均静止，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块A和木板B同时停止运动 B．木板B的长度至少为 C．整个过程，物块A和木板B的相对位移大小为 D．物块A在木板B上留下的划痕长度为 【答案】D 【详解】A．物块A与木板B的质量相等，设为，共速前，对物块A由牛顿第二定律可得 得 对木板B由牛顿第二定律可得 得 设经过时间，物块A与木板B速度相同，则有 解得， 若此后物块与木板一起运动，整体受到的地面摩擦力为，整体法有 要使物块A获得大小为的向左加速度，所需摩擦力为 所以两者不能保持相对静止，物块A将相对木板B向右滑动。 此时物块A受到的摩擦力向左，因此 木板B受到物块向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，因此 所以木板B从1 m/s 减速到零所需时间为 此时，物块A速度为 所以物块A和木板B不同时停止运动，故A错误； B．从最初时刻到共速时刻，物块A相对木板B向左滑动，滑动距离为 共速后物块A将相对木板B向右滑动，所以木板B的长度至少为3m。故B错误； C．共速后物块A将相对木板B向右滑动，到木板B减速到零时，滑动距离为 木板B停止后，物块对木板的摩擦力为0.1mg，小于地面最大静摩擦力0.4mg，所以木板可以保持静止。此时，物块A继续以速度向右运动，滑动距离为 整个过程，物块A和木板B的相对位移大小 故C错误； D．物块先相对木板向左滑动 3 m，随后反向向右滑动，经过的是已经划过的区域，没有形成新的划痕区间。因此划痕的总长度为3m。故D正确。 故选D。 6．如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数 C．长木板的质量 D．小物块的质量 【答案】D 【详解】AD．当时，两物体一起运动，不涉及，因此考虑 当由牛顿第二定律有 推导得到 时，有 时，有 联立解得，，故A错误，D正确； B．当时，两物体一起运动，由牛顿第二定律得 推导得① 图像纵轴截距② 因此，故B错误； C．将点（，）代入①式有 联立②推导得 联立的表达推导得到，故C错误； 故选D。 7．如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在地面上，在斜面上放一长木板A，它恰好能静止在斜面上，若把一物块B放在长木板上，物块与长木板间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(　　) A．物块能静止在木板上 B．物块会匀速下滑 C．木板仍然能够静止 D．木板会加速下滑 【答案】C 【详解】AB．木板恰能静止在斜面上则: ， 即 ． 对物块受到沿斜面向下的力: ， 最大静摩擦力: ， 即物块匀加速下滑，AB错误． CD．对木板受到沿斜面向下的力 ， 受到的最大静摩擦力 ， 故木板仍静止在斜面上，所以C正确D错误． 8．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 mA=1kg 和 mB=2kg 的 A、B 两物块，A、B 与木板之间的动摩擦因数都为 μ=0.2，水平恒力 F 作用在 A 物块上， 如图所示（重力加速度 g 取 10m/s2）．则（ ） A．若 F=1N，则物块、木板都静止不动 B．若 F=1.5N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5N C．若 F=4N，则 B 物块所受摩擦力大小为 4N D．若 F=8N，则 B 物块的加速度为 1m/s2 【答案】D 【详解】A．与木板间的最大静摩擦力 B与木板间的最大静摩擦力 若 所以AB即木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误； B．若 所以A、B及木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得 所以A物块所受摩擦力 故B错误； C．若 所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B的加速度为 对B进行受力分析，摩擦力提供加速度为 故C错误； D．若 所以A相对于木板滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B的加速度 故D正确。 故选D。 9．如图，倾角为37°足够长斜面C固定在水平面上，其上有质量为M、长为12m的木板B，B的上、下表面均与斜面平行。B的上端有一质量也为M的可视为质点的滑块A，已知A、B间的动摩擦因数，B、C间的动摩擦因数，A、B同时由静止释放并开始计时，在第2s末μAB突变为0，而μBC保持不变。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则A在B上滑行的时间为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 【答案】B 【详解】因为μAB<μBC，B对A所受的摩擦力方向平行斜面向上，A对B摩擦力方向平行斜面向下，A的加速度 B的加速度 前2s内A的位移为 前2s内B的位移为 第2s末A的速度 第2s末B的速度 以后 A加速度为 B的加速度 B再经过1s停下 在这1s内A的位移为 在这1s内B的位移为 A、B相对位移 恰好等于B板的长度 故A在B上滑行的时间为 B正确，ACD错误。 故选B。 10．如图所示，小物块，放在长木板上，，和之间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）则下列说法正确的是（　　） A．当F=9N时，的加速度为 B．当F=15N时，的加速度为 C．要使、发生相对滑动，F至少为8N D．当F=12N时，的加速度为 【答案】B 【详解】AC．拉力作用在上，m1和m2恰好不滑动时，m1和m2之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，对根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得 ， 要使m1、m2发生相对滑动F至少为，当F=9N时，m1加速度为2m/s2，故AC错误； B．F=15N时，m1和m2相对滑动，对m2有 解得 故B正确； D．当F=12N时，m1和m2相对滑动，对m1有 解得 故D错误。 故选B。 二、解答题 11．如图所示，某时刻长木板以4m/s的初速度水平向左运动，可视为质点的小物块以4m/s的初速度水平向右滑上长木板。已知小物块的质量为m=0.1kg，长木板的质量为M=1.5kg，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ1=0.1，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.4，重力加速度大小为g=10m/s2，最终小物块未滑离长木板，求： (1)小物块向右减速为零时，长木板的速度； (2)小物块与长木板刚好相对静止时的速度； (3)长木板的最短长度。 【答案】(1) (2)2m/s (3)6m 【详解】（1）根据牛顿第二定律，对长木板有 可得 小物块的加速度 小物块速度减小到0经历时间为t1=1s，此时木板向左的位移为 木板的速度 （2）小物块向右运动的位移为 此后，小物块开始向左加速，加速度大小为，长木板继续减速，加速度仍为，假设又经历时间二者速度相等，则有 解得 刚好相对静止时的速度 （3）此过程木板位移 小物块的位移 二者的相对位移为 所以木板最小的长度为6m 12．用的水平拉力向右拉一质量、足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻，将质量的滑块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，如图所示。当滑块与木板共速时撤去拉力。已知滑块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)滑块与木板共速前，它们的加速度大小、； (2)经过多长时间滑块和木板共速； (3)撤去外力后，木板的位移大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）木板做匀速直线运动时，根据平衡条件有 解得，木板与地面间的动摩擦因数为 选向右为正方向，滑块与木板共速前，根据牛顿第二定律有， 解得，滑块的加速度大小为，木板的加速度大小为 （2）滑块轻轻地放在木板最右端之后，设经过时间滑块与木板具有相同的速度，则 解得 （3）滑块轻轻地放在木板最右端之后，经过时间滑块与木板具有相同的速度，则此时刻木板的速度大小 当滑块与木板共速时撤去拉力，共速后滑块与木板分别做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有， 解得，滑块的加速度大小为，木板的加速度大小为 由于，故木板的速度先减到0，设两物体分别减速的过程所用时间为，则 两物体达到共速之后，直到木板的速度减到0，木板通过的位移为 由于，所以木板速度减小到0之后，木板一直处于静止状态，直到滑块也停下来，故撤去外力后，木板的位移为 13．如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数 对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)当F=24N时，物块相对木板静止，求此时两物体的加速度大小。 (2)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件； (3)若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)能滑离，， 【详解】（1）物块相对木板静止，将物块和木板看作一个整体，根据牛顿第二定律得 解得 （2）为使物块不滑离木板，即物块相对木板静止，将物块和木板看作一个整体，根据牛顿第二定律得 以物块为研究对象，由牛顿第二定律得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块相对木板静止，摩擦力为静摩擦力，有 联立得 又，解得 所以 （3）由于 可得物块会滑离木板。 对于木板，由牛顿第二定律得 对物块，由牛顿第二定律得 设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移 物块的位移 物块与木板分离的条件为 解得 物块滑离木板时的速度 物块滑离木板后的加速度大小为 物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离 14．如图所示，质量m＝1kg的长木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m＝1kg的物块B。木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.1。现用一水平力F=9N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t＝1s，撤去拉力。最终物块没有滑离木板。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g＝10m/s2，求： (1)撤去拉力前木板的加速度a1，撤去拉力时木板的速度大小v1； (2)木板的最小长度L； (3)物块最终与木板右端的距离s。 【答案】(1)4m/s2，4m/s (2)2.25m (3)1.5m 【详解】（1）以木板为研究对象，由受力分析可得，竖直方向 水平方向 代入数据得 所以撤去拉力时，木板的速度大小 （2）1s内木板的位移 以物块为研究对象，水平方向有 所以 1s内物块的位移 撤去拉力后物块将继续加速一段时间，而木板做减速运动，设加速度为a3，则 代入数据得 设再经过t2时间二者的速度相等，则 代入数据得 t2时间内二者的位移、 木板的长度至少为 代入数据得L=2.25m （3）达到相等的速度为 达到相等的速度后，物块和木板都做减速运动，直到停止，物块的加速度小，相对于木板向右运动，设木板的加速度为，则 物块的加速度保持不变，则、 由几何关系 联立得s＝1.5m 15．如图所示，木板A的质量，A与水平地面之间的动摩擦因数为，一质量的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数。现给木板A一个瞬间向左的初速度，重力加速度。 （1）分别求初始时刻A、B的加速度； （2）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 【答案】（1）8m/s2，2m/s2；（2）0.8m 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律得 f地+fB＝MaA 其中 f地＝μ1（M+m）g，fB＝μ2mg 代入数据解得 aA＝8m/s2 方向向右 对B有 fB＝μ2mg＝maB 解得 aB＝2m/s2 方向向左 （2）由于A减速，B加速，假设当B刚滑到木板最右端时两者共速，此时B向右滑行相对距离最远，则有 v共＝v0﹣aAt＝aBt 代入数据解得 t＝0.4s，v共＝0.8m/s 由运动学公式可得 ， 木板的长度至少为 L＝xA﹣xB 代入数据解得 L＝0.8m 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $