天津市红桥区2026-2027学年上学期八年级开学数学练习卷

**基本信息** 以无人机表演、《孙子算经》等真实情境为载体，融合坐标规律、方程组等知识，通过格点作图、平移面积计算等题考查空间观念与几何直观，适配八年级开学学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|坐标规律、平方根、命题真假等|无人机表演考坐标规律，《孙子算经》问题考方程组，体现科技与文化| |填空题|6/24|雷达坐标、平方根、非负数性质等|雷达定位考坐标表示，方程组整体思想，结合实际应用| |解答题|5/56|实数运算、格点作图、平移面积等|格点作平行线与面积平分，平移结合坐标与面积计算，综合考查空间观念|

2025-2026学年天津市红桥区八年级（上）开学数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合这其中就包括了精准的定位技术如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，根据这个规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.面积为的正方形，其边长等于(    ) A. 的平方根 B. 的算术平方根 C. 的立方根 D. 的算术平方根 3.已知一组数据，，，，每两个之间的依次增加这组数据中，无理数出现的频数是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 三角形的一个外角大于任意一个内角 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5.如果点在第四象限，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系内，将点向下平移个单位，则平移后的点坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，是的平分线，，交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 是的立方根 B. 没有算术平方根 C. 是的平方根 D. 的平方根是 9.下列定理中，不存在逆定理的是(    ) A. 等边三角形的三个内角都等于 B. 同位角相等，两直线平行 C. 一个三角形中相等的边所对的角相等 D. 全等三角形的对应角相等 10.我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，，其中的位置可以表示成，那么可以表示为          ，与的距离为          ． 12.实数的相反数为          ． 13.已知，则的平方根是        ． 14.若：，则       ． 15.已知实数，满足，则代数式的平方根为        ． 16.如图，，是的角平分线，且，延长交的延长线于点，则的度数是      ． 三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算题 18.本小题分 解方程组 19. 解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来 若，比较和的大小，并说明理由 20.本小题分 如图是由边长为的小正方形构成的格，每个小正方形的点做格点．四边形的顶点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． 直接写出的长是        过点画线段，使，且 在边上画一点，使直线平分四边形的面积 点是边上一点过点画线段，使 21.本小题分 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是． 画出，并直接写出点的坐标． 若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标． 求的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，，，，，，，，，，， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ， 点在第四象限的角平分线上， 点． 故选：． 根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可． 本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标． 2.【答案】  【解析】解：正方形的面积为， 其边长． 故选：． 根据算术平方根的定义解答即可． 本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：在，，，每两个之间的依次增加这组数据无理数为每两个之间的依次增加共个， 所以无理数出现的频数是． 故选：． 根据无理数的概念和频数的定义得出结论即可． 本题主要考查无理数的概念及频数与频率的知识，熟练掌握无理数的概念及频数的知识是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题错误，不符合题意； C、三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，故原命题错误，不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原命题正确，符合题意； 故选：． 根据平行线的性质、平行线的判定、三角形外角的性质、垂线段最短逐项判断即可得解． 本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 5.【答案】  【解析】解：在第四象限， ，． 解得． 故选：． 根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式解答即可． 本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：将点向下平移个单位，则平移后的点坐标为，即． 故选：． 根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出结论． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：是的外角， ， ， 是的平分线， ． 又， ． 故选：． 利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数． 本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及平行线的性质，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； B、当时，有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是的平方根，原说法正确，故此选项符合题意； D、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：． 根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可． 本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 9.【答案】  【解析】解：根据等边三角形性质、平行线性质、等边对等角、全等三角形性质逐项分析判断如下： A、原命题为等边三角形的三个内角都等于，逆命题为三个内角都等于的三角形是等边三角形，逆命题为真命题，存在逆定理； B、原命题为同位角相等，两直线平行，逆命题为两直线平行，同位角相等，逆命题为真命题，存在逆定理； C、原命题为一个三角形中相等的边所对的角相等，逆命题为一个三角形中相等的角所对的边相等，逆命题为真命题，存在逆定理； D、原命题为全等三角形的对应角相等，逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，对应角相等的三角形不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，对应角相等但不全等，逆命题为假命题，不存在逆定理． 故选：． 先写出各选项原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，若逆命题为真则存在逆定理，若逆命题为假则不存在逆定理． 本题考查逆定理的判断，熟练掌握相关知识点是关键． 10.【答案】  11.【答案】   12.【答案】  【解析】解：实数的相反数为：． 故答案为：． 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了实数的性质，正确把握定义是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：有意义，也有意义， ，， 即， 当时，， 的平方根为， 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件以及平方根的定义是正确解答的关键． 14.【答案】  【解析】解：方法一：得：，． 将代入得：，． ． 方法二：两个方程相加，得 ， ． 先解出方程组的解，然后求出；或直接让两个方程相加整体求得的值． 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法． 注意此题中的整体思想． 15.【答案】  【解析】解：， 又，， ，， ，， ， 的平方根是， 代数式的平方根为， 故答案为：． 先根据非负数的性质求出、的值，再代入计算，然后根据平方根的定义计算即可． 本题考查了非负数的性质：绝对值、算术平方根，平方根，正确计算是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：是的角平分线，， ， ， 两直线平行，内错角相等． 则的度数为． 故答案为：． 根据角平分线的定义求的度数，再利用平行线的性质求出的度数． 本题考查角平分线的定义和平行线的性质，关键是相关性质和定义的熟练掌握． 17.【答案】【小题】原式 【小题】原式 【小题】原式   【解析】原式； 原式 ； 原式 ． 先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； 先计算二次根式乘除法，再计算减法即可得到答案； 先计算立方根和化简二次根式，再去绝对值和计算零指数幂，最后计算加减法即可． 本题考查了实数的运算，零指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 18.【答案】【小题】， 将代入得， ， ， ， 将代入得， 原方程组的解为 【小题】， 整理得， 得， 解得， 将代入得， ， ， 解得， 原方程组的解为   【解析】解：， 将代入得， ， ， ， 将代入得， 原方程组的解为； ， 整理得， 得， 解得， 将代入得， ， ， 解得， 原方程组的解为． 利用代入消元法进行求解即可； 整理原方程组，再利用加减消元法进行求解即可． 本题主要考查了求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． 19.【答案】【小题】， ， ， ， ， 数轴表示如下： 【小题】，理由如下： ， 因为， 所以， 所以， 所以．   【解析】解：， ， ， ， ， 数轴表示如下： ； ，理由如下： ， 因为， 所以， 所以， 所以． 通过去括号、移项、合并同类项求解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来． 利用不等式的基本性质，乘以负数不等号方向改变，从而比较大小 本题主要考查了解一元一次不等式、不等式的性质及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20.【答案】【小题】 【小题】 如图，线段即为所求 【小题】 如图，直线即为所求 【小题】 如图，线段即为所求   【解析】． 故答案为：； 如图，线段即为所求； 如图，直线即为所求； 如图，线段即为所求． 利用勾股定理求解； 根据平行线的判定，画出图形即可； 连接，交于点，作直线交于点，直线即为所求； 取格点，，，连接，，，连接交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，线段即为所求可以证明，，推出四边形是平行四边形可得结论． 本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 21.【答案】解：如图所示： 点，即； 点； 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 点； ．  【解析】【分析】 本题考查了平移作图和三角形的面积． 根据平移的性质，画出对应的平移图形即可得到答案； 根据坐标的平移规律，左减右加，上加下减，求出对应点的坐标即可； 利用所在的长方形面积减去其他几个三角形面积即可得到答案． 【解答】 详细解答和解析过程见【答案】 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $