第二单元 圆 第4节 探索规律（课件）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学课件围绕圆的组合图形对称轴规律及钢管捆扎中的数学规律展开，通过“关于圆已知什么、想研究什么”的情境引入，衔接圆的轴对称性旧知，搭建从单一圆到组合图形、从数学概念到实际应用的学习支架。 其亮点是以动手操作（拼折画验证对称轴）和生活问题（钢管捆扎、铁环铁链）为载体，发展数学眼光（观察空间形式）、数学思维（推理规律）和数学语言（表达模型）。如从相同圆2条对称轴到不同圆1条的探究，钢管捆扎从4根到n×n根的规律总结，帮助学生养成探究习惯，教师可通过结构化活动提升教学效果。

第二单元 圆 4. 探索规律 1 情境引入 关于圆，你已经知道了什么？还有什么想研究的？ 新知探究 任务1：探索由圆组成的图形的对称轴 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。如果用两个圆拼成一个新图形，这些新图形还是不是轴对称图形？ 新知探究 动手拼一拼，验证一下。选两个大小相同的圆组成图形，折一折、画一画每个新图形的对称轴。 观察这些新图形，有什么发现？ 新知探究 由两个相同大小的圆拼成的新图形都是轴对称图形，而且都有2条对称轴。 还有什么疑问？ 为什么有2条对称轴？ 新知探究 仔细观察新图形，想一想，再说一说。 连接两个圆的圆心，这条线段所在的直线是新图形的一条对称轴。因为两个圆相同，圆心连线中间的那条直线，也能让新图形两边重合，所以也是新图形的对称轴。 新知探究 由两个大小相同的圆组成的图形，有2条对称轴。 如果用两个大小不同的圆拼出新图形，它还是轴对称图形吗？还有2条对称轴吗？动手拼一拼、折一折、画一画。 新知探究 观察这些新图形，有什么发现？ 它们都是轴对称图形，但只有1条对称轴。 这条对称轴在哪里？ 新知探究 连接两个圆心，这条线段所在的直线就是新图形的对称轴。 两个大小不同的圆组成的图形，有1条对称轴。 新知探究 如图所示的两个圆组成的图形有几条对称轴？为什么？ 有无数条，因为圆心重合，所有通过圆心的直线都是这个图形的对称轴。 同心圆有无数条对称轴。 新知探究 任务2：解决钢管捆扎问题 生活中常看到这样捆扎钢管的场景。如果钢丝的接头处不计，每组中捆一圈的钢丝，至少长多少米？(π取3) 新知探究 先从简单的捆扎4根钢管开始研究！想一想，捆扎用的钢丝由哪几部分组成？分别与圆的什么有关？试着算一算。 0.3×4+3×0.3=1.2+0.9=2.1(m)。 新知探究 钢丝分为直的部分和弯的部分。直的部分是4条钢管直径的长度，弯的部分合起来正好是1个完整圆的周长。所以捆扎4根钢管时的钢丝长度为0.3×4+3×0.3=1.2+0.9=2.1(m)。 新知探究 带着计算捆扎4根钢管时的钢丝长度的经验，算一算捆扎9根、16根钢管时的钢丝长度。 1.捆扎9根钢管时，直的部分是8条钢管直径的长度，弯的部分合起来正好是1个完整圆的周长。所以捆扎9根钢管时的钢丝长度为0.3×8+3×0.3=2.4+0.9=3.3(m)。 新知探究 2.捆扎16根钢管时，直的部分是12条钢管直径的长度，弯的部分合起来正好是1个完整圆的周长。所以捆扎16根钢管时的钢丝长度为0.3×12+3×0.3=3.6+0.9=4.5(m)。 新知探究 观察表格，有什么发现？ 弯的部分都是1个圆周长，直的部分=4×(每边钢管数-1)条直径长。 8条、12条是怎样得到的？ 新知探究 如果要捆扎25根钢管，有几个直径长？总长是多少？ 直的部分有4×(5-1)=16条直径长，总长是16d+C。 如果是36根钢管呢？ 直的部分有4×(6-1)=20条直径长，总长是20d+C。 新知探究 当钢管数为n×n根(n为每条边的钢管数)时，直的部分有多少条直径长？总长是多少？ 直的部分有4×(n-1)条直径长； 总长为4(n-1)d+C。 巩固练习 1.小组合作：画一画，说一说。用3个相同的圆组合成的图形是不是轴对称图形？如果是，有几条对称轴？ 答：是轴对称图形，分别有2条，3条，3条，1条对称轴。 巩固练习 2.画一画，议一议。一个铁环，内直径8 cm，外直径10 cm，连成一条铁链如下图，每增加1个铁环，铁链的长怎样变化？有什么规律？4个环连成的铁链的长是多少？6个环、10个环……呢？ 巩固练习 每增加1个铁环，铁链的长增加8 cm(1个内直径的长)。n个铁环连成的铁链长：10+8×(n-1) cm。4个环：10+8×3=34(cm)；6个环：10+8×5=50(cm)；10个环：10+8×9=82(cm)。 课堂总结 通过今天的学习，你有哪些新的收获？ 这节课我们通过观察、操作、计算，不仅发现了由圆组成的图形的对称轴的秘密，还发现了生活中捆扎钢管、铁环相连的奥秘。 作业设计 1.基础性作业：教材练习七第1~3题。 2.提高性作业：教材练习七第4，5题和思考题。 感谢观看 24 $