26.1　二次函数的概念　教学设计2026-2027学年人教版数学九年级上册

《二次函数的概念》教学设计

2026-2027学年人教版数学九年级上册

（一）情境激趣，引入新课

上课，同学们好，请坐！

同学们，在我们的生活中，处处都有数学的身影。大家请看大屏幕，这里有几组画面：篮球腾空入网的优美弧线、喷泉喷涌而下的灵动曲线、彩虹横跨天际的曼妙轮廓。这些形态各异的曲线，看似毫无关联，实则蕴含着相同的数学规律。

在之前的学习中，我们已经掌握了一次函数、反比例函数的相关知识，学会了用函数模型刻画变量之间的关系，解决实际问题。而眼前这些优美的曲线，又该用怎样的函数模型来表达呢？

我们来看这样一个实际问题：篮球出手后，其高度（米）与运动时间（秒）之间存在这样的关系：。请同学们仔细观察这个关系式，对比我们学过的一次函数、反比例函数，它在形式上有什么独特之处？变量的次数有什么新变化？

这位同学观察得十分细致，请你来说。没错，这个关系式中，自变量的最高次数是2，这是我们之前未曾接触过的函数类型。今天，我们就一同走进这类新函数，探究它的本质与奥秘，学习二次函数。

（二）探究解构，建构新知

数学知识源于生活，又服务于生活。接下来，我们通过两个经典的几何问题，进一步探究变量之间的关系，提炼函数模型。

第一个问题：若正方形的边长为，面积为，请大家写出与的函数关系式。大家齐声回答，非常准确，就是。

第二个问题：用一根长为20cm的铁丝围成矩形，设矩形的一边长为，面积为，请大家独立思考，推导与的关系式。在书写时，注意将式子化为最简形式。

时间到，哪位同学愿意分享你的推导过程？这位同学思路清晰，表达完整，值得肯定。他指出，矩形周长为20cm，那么邻边之和为10cm，另一边长即为，根据矩形面积公式，可得，整理后为。

现在，老师将这三个函数关系式板书在黑板上：、、。请同学们以四人小组为单位，展开合作探究，对比分析这三个式子，从自变量个数、式子形式、自变量次数三个维度，总结它们的共同特征。请大家畅所欲言，大胆表达自己的发现。