26.1　二次函数的概念　教学设计2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数的概念，通过生活中篮球弧线、喷泉曲线等情境引入，对比一次函数、反比例函数，引导学生观察自变量最高次数为2的新特征，搭建新旧知识衔接的学习支架。 特色在于以情境激趣、探究建构为主线，通过正方形面积、矩形铁丝围合等实际问题，组织小组从自变量个数、式子形式、次数维度归纳共同特征，培养抽象能力与推理意识。强调a≠0的逻辑推理及定义应用，渗透模型意识，助力学生提升数学抽象与逻辑推理素养，为教师提供清晰的概念建构教学路径。

《二次函数的概念》教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册 （1） 情境激趣，引入新课 上课，同学们好，请坐！ 同学们，在我们的生活中，处处都有数学的身影。大家请看大屏幕，这里有几组画面：篮球腾空入网的优美弧线、喷泉喷涌而下的灵动曲线、彩虹横跨天际的曼妙轮廓。这些形态各异的曲线，看似毫无关联，实则蕴含着相同的数学规律。 在之前的学习中，我们已经掌握了一次函数、反比例函数的相关知识，学会了用函数模型刻画变量之间的关系，解决实际问题。而眼前这些优美的曲线，又该用怎样的函数模型来表达呢？ 我们来看这样一个实际问题：篮球出手后，其高度（米）与运动时间（秒）之间存在这样的关系：。请同学们仔细观察这个关系式，对比我们学过的一次函数、反比例函数，它在形式上有什么独特之处？变量的次数有什么新变化？ 这位同学观察得十分细致，请你来说。没错，这个关系式中，自变量的最高次数是2，这是我们之前未曾接触过的函数类型。今天，我们就一同走进这类新函数，探究它的本质与奥秘，学习二次函数。 （2） 探究解构，建构新知 数学知识源于生活，又服务于生活。接下来，我们通过两个经典的几何问题，进一步探究变量之间的关系，提炼函数模型。 第一个问题：若正方形的边长为，面积为，请大家写出与的函数关系式。大家齐声回答，非常准确，就是。 第二个问题：用一根长为20cm的铁丝围成矩形，设矩形的一边长为，面积为，请大家独立思考，推导与的关系式。在书写时，注意将式子化为最简形式。 时间到，哪位同学愿意分享你的推导过程？这位同学思路清晰，表达完整，值得肯定。他指出，矩形周长为20cm，那么邻边之和为10cm，另一边长即为，根据矩形面积公式，可得，整理后为。 现在，老师将这三个函数关系式板书在黑板上：、、。请同学们以四人小组为单位，展开合作探究，对比分析这三个式子，从自变量个数、式子形式、自变量次数三个维度，总结它们的共同特征。请大家畅所欲言，大胆表达自己的发现。 探究时间到，第三小组代表来汇报成果。非常棒，小组合作卓有成效。大家一致发现：这三个函数都只含有一个自变量，都是整式函数，且自变量的最高次数为2。这就是这类函数的核心特征。 基于以上探究与归纳，我们可以抽象出二次函数的定义：一般地，形如（、、为常数，）的函数，叫作二次函数。 在这里，老师要提出一个关键问题：为什么定义中要强调？请大家结合一次函数的知识，进行逻辑推理。这位同学举一反三，说得太透彻了。若，二次项就消失了，函数关系式就变为，回归到一次函数模型，不再具备二次函数的特征，因此二次项系数绝对不能为0，这是判断二次函数的核心依据。 我们再明确二次函数的结构组成：是二次项，为二次项系数；是一次项，为一次项系数；是常数项。这个结构划分，是我们后续研究二次函数性质的基础。 （3） 例题精析，巩固提升 掌握了二次函数的概念与特征，我们通过例题，深化理解，提升逻辑推理能力。 例1：判断下列函数是否为二次函数，并说明理由。 （1） （2） （3） （4） 请大家独立完成判断，完成后同桌之间相互交流思路，重点说清判断依据，紧扣二次函数的定义。 我们一起来分析订正：第一个式子，符合二次函数定义，是二次函数；第二个是一次函数，自变量次数为1，不是二次函数；第三个自变量最高次数为3，属于三次函数，不符合要求；第四个需要先化简，展开后，最终为一次函数，并非二次函数。大家通过定义严谨判断，掌握得很扎实。 例2：指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 大家一起作答，完全正确。二次项系数是，一次项系数是，常数项是。在确定系数时，一定要注意符号，这是解题的关键细节。 （4） 课堂小结，升华素养 课堂接近尾声，我们一起梳理本节课的知识脉络，沉淀数学思想。哪位同学愿意分享，本节课你收获了哪些知识，提升了哪些能力？ 这位同学总结得全面又深刻。他不仅掌握了二次函数的定义、一般形式和结构特征，明白了的核心要求，更体会到了从实际问题中抽象数学模型的过程，感受到了函数思想的魅力。 本节课，我们从生活情境出发，通过观察、探究、归纳、推理，完成了从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，既提升了数学抽象能力，又强化了逻辑推理素养，真正体会到数学与生活的紧密联系。 学科网（北京）股份有限公司 $