第四单元《圆的周长》第5课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖《圆的周长》全单元核心概念与能力，从基础复盘到思维拓展形成知识闭环，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |单元基础·全面复盘|核心概念与公式|填空判断零漏洞巩固基础| |易错清零·专项特训|高频易错点|判断改错强化概念辨析| |变式速算·综合过关|正逆向计算|单位换算整合计算能力| |组合图形·综合拔高|拼接嵌套题型|半圆、圆环等复杂图形应用| |生活情境·综合应用|实际问题解决|防护栏、车轮等真实场景建模| |思维拓展·素养压轴|高阶规律探究|半径变化周长增量等推理题|

新人教版六年级数学上册第四单元《圆的周长》第5课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、单元基础·全面复盘（全员必做·夯实根基） 覆盖单元所有核心概念、公式、基础规律，零漏洞复盘 1. 精准填空 （1）围成圆的（ ）的长度叫做圆的周长，圆的周长与（ ）的比值是圆周率π。 （2）圆周率是（ ）小数，日常计算统一取近似值（ ）。 （3）圆的周长公式：已知直径C=（ ），已知半径C=（ ）。 （4）逆向公式：已知周长求直径d=（ ），已知周长求半径r=（ ）。 （5）半圆曲线长度公式（半弧）：（ ）；完整半圆周长公式：（ ）。 （6）圆的半径扩大4倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 2. 快速判断 （1）π≈3.14，所以π=3.14。 （ ） （2）周长相等的两个圆，半径和直径一定相等。（ ） （3）组合图形周长需要计算内部重合的线段长度。（ ） 二、易错清零·专项特训（单元扫盲·专攻失分点） 汇总单元最高频易错题型，判断改错，彻底扫清知识盲区 1. 半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ） 错因：__________________________________ 2. 圆的直径越长，圆周率数值越大。 （ ） 错因：___________________________________ 3. 已知圆的周长，用周长÷3.14可以直接求出半径。（ ） 错因：__________________________________ 4. 两个半圆的周长之和等于拼成的整圆周长。（ ） 错因：__________________________________ 5. 圆环的总周长等于外圆周长减去内圆周长。（ ） 错因：_________________________________ 三、变式速算·综合过关（正向+逆向全覆盖） 整合单圆所有计算题型，正向、逆向、单位换算综合训练（π取3.14） 1. 正向计算 （1）d=12cm，求圆的周长 （2）r=5.5dm，求圆的周长 2. 逆向计算 （1）C=50.24cm，求直径 （2）C=21.98m，求半径 3. 单位换算变式计算 圆的周长是1.57米，它的半径是多少厘米？ 四、组合图形·综合拔高（单元重难点压轴） 整合半圆、拼接、嵌套、圆环四大高频组合题型，综合突破 1. 一个半径4cm的半圆图形，求完整周长。 2. 边长10cm的正方形内画最大的圆，求镂空图形总周长。 3. 外圆直径18cm、内圆直径12cm的圆环，求圆环内外总周长。 4. 长12dm、宽8dm的长方形内最大半圆，求半圆完整周长。 五、生活情境·综合应用（必考真题题型） 对接生活高频考点，学以致用，规范解题步骤 1. 圆形景观池直径14米，要在池边围一圈防护栏，防护栏总长多少米？ 2. 自行车车轮转动一周前进62.8厘米，这个车轮的半径是多少厘米？ 3. 半圆形艺术展板半径5米，给展板边缘包金属边，金属边总长多少米？ 4. 一根长75.36厘米的铁丝，刚好围成一个圆形，这个圆的直径是多少厘米？ 六、思维拓展·素养压轴（分层培优） 高阶变式、规律活用，突破单元顶级题型 1. 一个半圆的周长是25.7cm，这个半圆的直径是多少厘米？ 2. 一个圆的半径增加3cm，它的周长增加（ ）cm。 3. 两个等圆前后拼接，单圆直径6cm，求组合图形外侧总周长。 七、单元收官·知识体系总结 梳理本单元《圆的周长》核心解题思路，完成知识闭环： 参考答案及详细解析（单元全套精讲） 一、单元基础·全面复盘 1.（1）曲线一周、直径 （2）无限不循环、3.14 （3）πd、2πr （4）C÷π、C÷π÷2 （5）πr、πr+2r （6）4、4 2.（1）× （2）√ （3）× 二、易错清零·专项特训 1. × 错因：圆周长的一半仅为曲线，半圆周长=半圆弧长+直径，二者不相等。 2. × 错因：圆周率是固定常数，与圆的直径、半径大小无关。 3. × 错因：周长÷3.14求出的是直径，求半径需要再除以2。 4. × 错因：两个半圆周长和=整圆周长+2条直径，比整圆周长更长。 5. × 错因：圆环总周长=外圆周长+内圆周长，不是相减。 三、变式速算·综合过关 1.（1）3.14×12=37.68（cm） （2）2×3.14×5.5=34.54（dm） 2. （1）50.24÷3.14=16（cm） （2）21.98÷3.14÷2=3.5（m） 3. 1.57m=157cm 157÷3.14÷2=25（cm） 答：半径25厘米。 四、组合图形·综合拔高 1. 3.14×4+4×2=12.56+8=20.56（cm） 答：半圆周长20.56cm。 2. 正方形周长：10×4=40（cm） 内圆周长：3.14×10=31.4（cm） 总周长：40+31.4=71.4（cm） 3. 外圆：3.14×18=56.52（cm） 内圆：3.14×12=37.68（cm） 总周长：56.52+37.68=94.2（cm） 4. 最大半圆直径12dm 3.14×12÷2+12=18.84+12=30.84（dm） 答：半圆周长30.84dm。 五、生活情境·综合应用 1. 3.14×14=43.96（米） 答：防护栏总长43.96米。 2. 62.8÷3.14÷2=10（厘米） 答：车轮半径10厘米。 3. 3.14×5+5×2=15.7+10=25.7（米） 答：金属边总长25.7米。 4. 75.36÷3.14=24（厘米） 答：铁丝围成的圆直径24厘米。 六、思维拓展·素养压轴 1. 半圆周长=(π+2)r=25.7 5.14r=25.7 r=5cm d=10cm 答：直径10厘米。 2. 18.84 解析：周长增加量=2×3.14×3=18.84cm 3. 总周长=2个整圆周长-2条重合直径 2×3.14×6×2 - 2×6=75.36-12=63.36（cm） 答：组合外侧周长63.36厘米。 七、单元收官·知识体系总结（参考作答） 1. 基础计算：已知直径用C=πd，已知半径用C=2πr；已知周长反向求半径、直径注意公式换算，做题先统一单位。 2. 半圆题型：区分半弧长和完整半圆周长，半圆周长必须加直径边长，是单元最大易错点。 3. 组合图形：只算外围轮廓周长，剔除内部重合、遮挡线段，圆环周长为内外圆周长之和。 4. 核心规律：圆的半径、直径、周长扩大和缩小倍数一致，圆周率永久固定不变。 学科网（北京）股份有限公司 $