精品解析：新疆塔城地区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第二学期期末试题卷 五年级数学 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题（共7小题：每题2分，共14分） 1. 周末小明去图书馆借了一本53页的书，当天看了25页，还没看的是这本书的（ ）。 A. B. C. D. 2. 把一根长的绳子剪成长短相等的3段，每段是绳子全长的（ ）。 A. B. C. D. 3. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（ ）图。 A. B. C. D. 4. 27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（ ）次。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 一罐可乐的容量是250毫升，（ ）罐这样的可乐共1升。 A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 6. 皮影戏，又称“影子戏”或“灯影戏”，是中国民间古老的传统艺术。某皮影戏剧团15名成员有紧急演出，团队负责人要打电话尽快通知到每名成员（一对一进行传达），每次通话需要1分钟，最少（ ）分钟才能通知到每个人。 A. 15 B. 5 C. 4 D. 14 7. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；每空1分，共31分） 8. 两个质数的差是14，积是51，这两个数是（ ）和（ ）；两个质数的和是30，差是8，这两个数是（ ）和（ ）。 9. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位，就能化成整数。 10. （ ）（小数）。 11. 确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出（ ）个方向观察到的图形。 12. 从12件外观相同的商品中找出其中1件次品，至少称（ ）次能保证找到次品。 13. 填上适当的体积或容积单位。 （1）奇思喝水杯子的容积约是0.3_________。 （2）一块香皂的体积约是40_________。 （3）一袋牛奶的容积约是250_________。 （4）水桶的容积大约是12_________。 14. 从72÷8＝9这道除法算式中，我发现（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 15. 六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。如图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种。若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“（ ）”，“射”和“（ ）”。 16. 在括号里填上合适的数。 （1）☐☐是5的倍数，并且两个数位上的数一样，☐里可以填（ ）。 （2）5☐20既是3的倍数，又有因数5，☐里最大填（ ），最小填（ ）。 （3）要使64口既是3的倍数又是2的倍数，☐里最大应填（ ）。 （4）4☐0同时是2、3、5的倍数，☐里最小可以填（ ）。 17. 一个表面涂色的正方体，把它的每条棱平均分成3份，再切成同样大小的小正方体，1面涂色的小正方体有（ ）个，2面涂色的小正方体有（ ）个，3面涂色的小正方体有（ ）个。 三、计算（共3题；共25分） 18. 口算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 19. 计算下列各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 20. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、动手动脑做数学。（共5分） 21. 请按要求画一画。 （1）把①号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）把②号图形先向下平移3格，再向右平移4格。 （3）把③号图形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 五、解决问题（共5小题；每题5分，共25分） 22. 下面是爸爸和小明在体育馆游泳情况的折线统计图。 （1）爸爸和小明都游了（ ）米，（ ）先出发，（ ）先到达。 （2）小明所用的时间比爸爸多（ ）秒。 （3）爸爸平均每秒游（ ）米。（得数保留两位小数） 23. 小亮在一个长12厘米、宽10厘米、高28厘米的长方体容器中做实验（测量一个土豆的体积）。请根据他的实验过程，计算这个土豆的体积是多少立方厘米？ 24. 新疆某牧场的牧民要把36只羊和48只牛分成若干组，每组里羊的数量相同、牛的数量也相同，且所有羊和牛都要分完。最多可以分成多少组？每组里羊和牛各有多少只？ 25. 2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 26. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末试题卷 五年级数学 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题（共7小题：每题2分，共14分） 1. 周末小明去图书馆借了一本53页的书，当天看了25页，还没看的是这本书的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，（总页数－看了的页数）÷总页数＝还没看的是这本书的几分之几，据此列式计算。 【详解】（53－25）÷53 ＝28÷53 ＝ 还没看的是这本书的。 故答案为：D 2. 把一根长的绳子剪成长短相等的3段，每段是绳子全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】问每段是绳子全长的几分之几，是把绳子的总长度看作单位“1”，跟绳子的实际长度无关，因此用单位“1”除以平均分的段数即可。 【详解】1÷3＝ 故每段是绳子全长的。 3. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（ ）图。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项图形找到主视图，俯视图。主视图上层1个且靠右侧，下层3个；从俯视图看到的图形，得出上行3个下行1个且靠左。 【详解】根据分析得出一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是 ，它可能是图。 故答案为：D 【点睛】此题应根据从正面和上面看到的形状，进行分析、比较，进而得出所求结论。 4. 27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（ ）次。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将27个零件分成（9、9、9），称（9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个中；将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共称3次。 故答案为：C 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 5. 一罐可乐的容量是250毫升，（ ）罐这样的可乐共1升。 A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】1升＝1000毫升。由题意得，一罐可乐的容量是250毫升，求多少罐这样的可乐共1升，就是求多少个250毫升是1000毫升，可以想250乘几等于1000。据此解答。 【详解】1升＝1000毫升，250×4＝1000（毫升），即4罐这样的可乐共1升。 故答案为：A 6. 皮影戏，又称“影子戏”或“灯影戏”，是中国民间古老的传统艺术。某皮影戏剧团15名成员有紧急演出，团队负责人要打电话尽快通知到每名成员（一对一进行传达），每次通话需要1分钟，最少（ ）分钟才能通知到每个人。 A. 15 B. 5 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据最优通知，即每过一分钟，已通知到的人（包括负责人）都可以同时通知下一批人，据此逐一分析每一分钟通知的人数，从而确定通知完所有人所需的最少时间。 【详解】第1分钟：负责人通知1人； 第2分钟：负责人和已通知到的1人各通知1人，即2人，共通知到1＋2＝3人； 第3分钟：负责人和已通知到的3人各通知1人，即4人，共通知到3＋4＝7人； 第4分钟：负责人和已通知到的7人各通知1人，即8人，共通知到7＋8＝15人。 因此，最少4分钟才能通知到每个人。 故答案为：C 7. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察原图的立方体，三个带有特殊图案的面：带圆形的面、全阴影正方形的面、带阴影直角三角形的面，这三个面两两相邻，不存在互为对面的情况，且三个面共同交汇于立方体的同一个顶点，同时阴影三角形的直角顶点就在三个面的公共交点处。据此分析各选项。 【详解】A．将该展开图折叠后，全阴影正方形的面和带圆形的面是相对的面，不符合原立方体中两个面相邻的特征，直接排除。 B．将该展开图折叠后，阴影直角三角形的斜边会和带圆形的面相邻，和原立方体里三角形的直角边贴近圆形面的图案朝向不符，排除。 C．将该展开图折叠后，全阴影正方形的面和带圆形的面是相对的面，不符合两个面相邻的要求，排除。 D．该展开图按照正方体折叠规则折叠后，带圆形的面、全阴影正方形的面、带阴影直角三角形的面两两相邻，三个面共顶点，三角形的图案朝向也和原立方体完全匹配，符合所有位置特征。 二、填空题（共10小题；每空1分，共31分） 8. 两个质数的差是14，积是51，这两个数是（ ）和（ ）；两个质数的和是30，差是8，这两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 11 ④. 19 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】51＝3×17、17－3＝14 11＋19＝30、19－11＝8 两个质数的差是14，积是51，这两个数是3和17；两个质数的和是30，差是8，这两个数是11和19。 9. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位，就能化成整数。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 ②将带分数化成假分数，假分数的分子表示对应分数单位的个数。 ③比大且最接近的整数是2，将2化成分母是7而大小不变的分数，再看对应分数单位的个数与分数单位的个数相差几，就需要加上几个这样的分数单位。 【详解】，所以的分数单位是，它有8个这样的分数单位； ，即有14个，需要加上的分数单位的个数为：14－8＝6（个）。 10. （ ）（小数）。 【答案】 16；64；25；0.625 【解析】 【分析】①根据分数与除法的关系，将转化为5÷8；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘2； ②根据分数的基本性质将的分子和分母同时乘8； ③根据分数的基本性质将的分子和分母同时乘5； ④根据分数与除法的关系用的分子除以分母，结果用小数表示。 【详解】 所以。 11. 确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出（ ）个方向观察到的图形。 【答案】 3 【解析】 【分析】从正面、左面、上面3个方向观察物体，得到三视图，这三个视图结合起来，就可以完整确定、还原立体图形的形状。 【详解】根据分析： 确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出3个方向观察到的图形。 12. 从12件外观相同的商品中找出其中1件次品，至少称（ ）次能保证找到次品。 【答案】 3 【解析】 【分析】找较轻次品时，每次将物品尽量平均分成3份，称量其中两份，可将次品范围缩小到原来的三分之一，称量次最多可从个物品中找出次品。 【详解】 因为，所以至少需要称3次才能保证找到次品。 13. 填上适当的体积或容积单位。 （1）奇思喝水杯子的容积约是0.3_________。 （2）一块香皂的体积约是40_________。 （3）一袋牛奶的容积约是250_________。 （4）水桶的容积大约是12_________。 【答案】（1）升##L （2）立方厘米##cm3 （3）毫升##mL （4）升##L 【解析】 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，常见的容积单位有升和毫升，升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位；2瓶矿泉水的容积是1升，1毫升水大约有十几滴，所以水杯子的容积用升比较合适；1立方厘米大约有大拇手指头的大小，香皂比大拇指大得多，所以香皂的体积用立方厘米比较合适；1瓶矿泉水大约500毫升，一袋牛奶比它小一些，所以一袋牛奶用容积用毫升比较合适；1桶食用油大约是5升，水桶的容积比它大的多，所以水桶的容积用升比较合适。 【小问1详解】 奇思喝水杯子的容积约是0.3升。 【小问2详解】 一块香皂的体积约是40立方厘米。 【小问3详解】 一袋牛奶的容积约是250毫升。 【小问4详解】 水桶的容积大约是12升。 14. 从72÷8＝9这道除法算式中，我发现（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【答案】 ①. 8、9 ②. 72 ③. 72 ④. 8、9 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。已知算式72÷8＝9，其中商9是整数，且没有余数，符合因数和倍数的定义条件。因此，8和9是72的因数，72是8和9的倍数。 【详解】72÷8＝9 被除数是72，除数是8，商是9。 所以发现8、9是72的因数，72是8、9的倍数。 15. 六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。如图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种。若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“（ ）”，“射”和“（ ）”。 【答案】 ①. 数 ②. 书 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据正方体的展开图的特征可得：“礼”和“数”相对，“乐”和“御”相对，“射”和“书”相对。 所以若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“数”，“射”和“书”。 16. 在括号里填上合适的数。 （1）☐☐是5的倍数，并且两个数位上的数一样，☐里可以填（ ）。 （2）5☐20既是3的倍数，又有因数5，☐里最大填（ ），最小填（ ）。 （3）要使64口既是3的倍数又是2的倍数，☐里最大应填（ ）。 （4）4☐0同时是2、3、5的倍数，☐里最小可以填（ ）。 【答案】（1） 5 （2） ①. 8 ②. 2 （3） 8 （4） 2 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各位上数字的和是3的倍数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。 解题时需根据具体数位要求，结合上述特征进行推导，找出符合所有条件的数字。 【小问1详解】 两位数个位和十位数字相同，且是5的倍数。 5的倍数个位必须是0或5。 若个位是0，则十位也是0，不是两位数，舍去。 若个位是5，则十位也是5，数是55，符合要求。 所以☐里填5。 【小问2详解】 5☐20 有因数5，个位是0，已满足条件。 要是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 数字之和为： 。 在0到9中，使 是3的倍数的数有：，☐填2；，☐填5；，☐填8。 所以最大填8，最小填2。 【小问3详解】 64☐是2的倍数，个位必须是偶数（）。64☐是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 数字之和为： 。 在0到9中，使 是3的倍数的数有：，☐填2；，☐填5；，☐填8。 同时要满足是2的倍数，☐必须是偶数，所以☐可以是2或8。 最大应填8。 【小问4详解】 4☐0同时是2、5的倍数，个位是0，已满足条件。 要是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 数字之和为： 。在0到9中，使 是3的倍数的数有：，☐填2；，☐填5；，☐填8。 所以最小可以填2。 17. 一个表面涂色的正方体，把它的每条棱平均分成3份，再切成同样大小的小正方体，1面涂色的小正方体有（ ）个，2面涂色的小正方体有（ ）个，3面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8 【解析】 【分析】解答这道题需明确表面涂色正方体的通用规律，设大正方体每条棱被平均分成份，分割成的小正方体总数为个： 3面涂色：位于大正方体的顶点，正方体有8个顶点，所以数量恒为8个。2面涂色：位于大正方体的棱上（不含顶点），每条棱上有个，正方体有12条棱，数量为个。 1面涂色：位于大正方体的每个面的中心区域（不含棱和顶点），每个面上有个，正方体有6个面，数量为个。已知正方体的每条棱平均分成3份。据此解答。 【详解】根据分析： 1面涂色的小正方体： （个） 所以，1面涂色的小正方体有6个。 2面涂色的小正方体： （个） 3面涂色的小正方体：有8个。 综上，一个表面涂色的正方体，把它的每条棱平均分成3份，再切成同样大小的小正方体，1面涂色的小正方体有6个，2面涂色的小正方体有12个，3面涂色的小正方体有8个。 三、计算（共3题；共25分） 18. 口算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】；；；； ；1；； 19. 计算下列各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 【答案】 ①；②；③；④ 【解析】 【分析】①先去括号，然后将运算顺序调整为，再按从左往右的顺序依次计算； ②根据加法交换律进行简便计算； ③先通分，再按从左往右的顺序依次计算； ④先去括号，再根据加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】① ② ③ ④ 20. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】208平方厘米；192立方厘米 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 四、动手动脑做数学。（共5分） 21. 请按要求画一画。 （1）把①号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）把②号图形先向下平移3格，再向右平移4格。 （3）把③号图形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两边能完全重合，直线两侧的对应点到对称轴的距离相等，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴；平移：图形平移时，形状、大小不变，每个点都按相同的方向和距离移动；旋转：图形绕固定点旋转时，形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离不变，旋转角度相同。 【小问1详解】 补全轴对称图形时，根据对称轴找出对应的点，再依次连接。 【小问2详解】 平移②号图形时，先把每个顶点向下平移3格，再向右平移4格，最后按原形状连接。 【小问3详解】 旋转③号图形时，先把每个顶点绕点O顺时针旋转90°，再按原形状连接。 五、解决问题（共5小题；每题5分，共25分） 22. 下面是爸爸和小明在体育馆游泳情况的折线统计图。 （1）爸爸和小明都游了（ ）米，（ ）先出发，（ ）先到达。 （2）小明所用的时间比爸爸多（ ）秒。 （3）爸爸平均每秒游（ ）米。（得数保留两位小数） 【答案】（1） ①. 50 ②. 小明 ③. 爸爸 （2）15 （3）0.83 【解析】 【分析】（1）折线图表示游的路程随时间的变化，观察折线统计图（实线代表爸爸，虚线代表小明，纵轴为路程，横轴为时间），根据表示爸爸和小明的折线的起点判断两人出发时间，终点对应的左边数值即两人游的路程。 （2）实线终点对应的时间数值－实线起点对应的时间数值＝爸爸游的时长，虚线终点对应的时间数值－虚线起点对应的时间数值＝小明游的时长，小明游的时长－爸爸游的时长＝小明比爸爸多的时长 （3）爸爸游的总路程÷所用时间＝爸爸的平均速度，依据“四舍五入”法保留两位小数 【小问1详解】 观察折线图，实线和虚线终点对应的左边数值都是50，因此都游了50米，虚线起点从0开始，实线起点从10开始，所以小明从0秒出发，爸爸10秒才出发，因此小明先出发；虚线终点对应75秒，实线终点对应70秒，所以爸爸70秒到达终点，小明75秒到达终点，因此爸爸先到达。 【小问2详解】 小明总用时：75−0＝75（秒） 爸爸总用时：70−10＝60（秒） 小明比爸爸多用时：75−60＝15（秒） 【小问3详解】 50÷60≈0.83（米） 23. 小亮在一个长12厘米、宽10厘米、高28厘米的长方体容器中做实验（测量一个土豆的体积）。请根据他的实验过程，计算这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】180立方厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是土豆的体积，用10.5厘米减去9厘米计算出上升的水的高度，再用底面积×上升的水的高度即可计算出土豆的体积。 【详解】12×10×（10.5－9） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 答：这个土豆的体积是180立方厘米。 24. 新疆某牧场的牧民要把36只羊和48只牛分成若干组，每组里羊的数量相同、牛的数量也相同，且所有羊和牛都要分完。最多可以分成多少组？每组里羊和牛各有多少只？ 【答案】 12组；每组里有3只羊、4只牛 【解析】 【分析】将36和48分解质因数，求出36和48的最大公因数（公有质因数的乘积）就是可分成的最多组数。再用羊、牛的总只数分别除以最大公因数，就能得到每组的羊、牛数量。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以最多可以分成的组数为： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（组） 羊的只数为：（只） 牛的只数为：（只） 答：最多可以分成12组；每组里有3只羊、4只牛。 25. 2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把王华这个月的总分数看作单位“1”。阅读文章获得的分数占总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，即视听学习获得的分数占总分数的分率比阅读文章少。先用减法求出视听学习获得的分数占总分数的几分之几，再利用加法求出两项分数之和占总分数的几分之几。异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的。 26. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 【答案】 5月25日 【解析】 【分析】要找到三人下一次同时看望的时间，需先求出6、8、12的最小公倍数，这个数就是两次同时看望的间隔天数，再用5月1日加上间隔天数就能得到结果。 【详解】求6、8、12的最小公倍数： 分解质因数可得： 取每个质因数出现次数最多的部分相乘，最小公倍数为，即间隔24天三人会再次同时看望。 推算日期： 答：下一次同时看望的时间是5月25日。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $