5.1.2等式的性质（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”，涵盖等式定义、基本事实及性质，通过复习方程定义和估算简单方程解，对比复杂方程估算困难，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究等式性质的必要性。 其亮点在于“观察与思考”环节让学生抽象等式定义培养抽象能力，“探究新知”通过具体等式变形实验归纳性质发展推理意识，例题强调检验步骤强化模型意识。分层练习巩固知识，助力学生理解性质应用，帮助教师高效教学。

5.1.2 等式的性质 难！！！ 复习回顾 1.什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。 2.你能估算出方程4x=24,x+1=3的解吗? x=6,x=2 3.你能估算出方程4x+3(2x-3)=12-(x+4)的解吗? 2 www.czsx.com.cn 观察与思考： 下列四个式子有什么相同点? 用等号表示相等关系的式子，叫等式. m+n=n+m, x+2x+3x 3×3+1=2×5, 3x+1=5y 通常用a=b表示一般的等式 3 新知探索 用等号表示相等关系的式子叫作等式. 我们可以用 a = b 表示一般的等式.　 下列各式中哪些是等式？　 ① abc ② 3a + 2b ③ xy + y2－5 ④ 5 ⑤ 2 + 3 = 5 ⑥ 3×4 = 12 ⑦ 9x + 10 = 19 × × × × √ √ √ 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 思 考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 100g 100g 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 探究新知 3×3＋1 = 5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0. = = = = = 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a = b，那么 a±c = b±c . (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 做题方法： 1、观察等式变形前后两边各有什么变化. 2、应怎么变化可使等式依然相等.当是除法时，注意除数不为零的条件. 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4. 解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7. 于是x=19. (2)两边除以－5,得   于是x= － 4. 检验: 当x＝-4时，左边＝-5×（-4）＝20＝右边， 所以x＝-4是原方程的解. 【例2】利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26 (2)-5x=20 (3)-x-5=4 一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等. 方程的左右两边相等, 检验：将x=-27代入方程 的左边, - x-5=4 1 3 左边= - ×(-27)-5 1 3 =9-5 =4， 右边=4 ∴x=-27是原方程的解. 等式 等式的定义： 等式的 基本事实 等式的 基本性质 等式的 应用 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc. 如果a=b,(c≠0)那么 . a c b c = 利用等式的性质将方程“化归”为“x=a”的形式. 解：(3)方程两边加5，得 -x-5+5=4+5. 化简，得 -x=9. 方程两边乘-3，得 x=-27. 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 例2 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4. 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 例如，将x=-27代入方程x-5=4的左边，得×(-27)-5=4. 方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程x-5=4的解. 例2 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4. 随堂练习 1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？ (1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___； (2)若 ,则 x= ; (3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____； (4)若 ，则 x+12=_____. 5 5 3n 18 等式性质1，两边减5 等式性质2，两边除以-4 等式性质1，两边加上3n 等式性质2，两边乘以3 3. 下列各式变形正确的是（ ） 当堂练习 A A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 2. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 练 习 【选自教材P117 练习 第1题】 1. 根据等式的性质填空： （1）如果 x = y，那么 x + 1 = y + _____； （2）如果 x + 2 = y + 2，那么 ____ = y； （3）如果 x = y，那么 ____·x = 5y； （4）如果 3x = 6y，那么 x = ____·y . 1 x 5 2 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 【选自教材P117 练习 第2题】 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边 所以 x = 11 是原方程的解. 课堂练习 5.已知3b-2a-1=3a-2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗?说说你的理由. 课堂总结 如果，那么. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等. 等式的性质 如果，那么； 如果，那么 　 5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x=4 (3) -2x+4=0； (4) 6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 解:a<b.理由如下: 在等式两边都减去(3b-2a),得 -1=3a-2b-(3b-2a), 3a-2b-3b+2a=-1,即5a-5b=-1. 再将该等式两边同时除以5,得 a-b=-. 因为-<0,所以a-b<0,故a<b. $