1.欣赏密铺作品（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计围绕密铺概念展开，通过欣赏生活中无空隙、不重叠的密铺图案导入，引导学生观察特点并引出定义，以埃舍尔作品为支架，连接图形变换知识，形成“观察理解—模仿改造—创意设计”的学习路径。 特色在于融合数学与艺术，以埃舍尔“飞马图”为实例，引导学生经历“基本图形—变换改造—密铺验证”过程，落实空间观念、几何直观和创新意识。通过实践操作与展示交流，学生提升动手能力和创新精神，教师获得清晰教学流程，有效落实核心素养。

综合实践 小小设计师 1.欣赏密铺作品 教材分析： 本课以“欣赏密铺作品”为主题，学生综合运用所学图形知识进行创造性设计的实践活动课，让学生在“玩”中学数学、在“做”中用数学。本课以荷兰艺术家埃舍尔的密铺艺术为切入点，引导学生从欣赏走向创作，经历“观察理解—模仿改造—创意设计”的完整创作过程。发展空间观念、几何直观和创新意识，重点落实空间观念、几何直观、创新意识、应用意识等核心素养。 教学目标： 1.理解密铺的概念，了解埃舍尔将基本图形通过平移、旋转等变换创作密铺作品的方法。 2.通过观察、比较、分析埃舍尔作品，经历“基本图形—变换改造—密铺验证”的创作路径。在动手操作中发展空间观念和创新意识。 3.体会数学知识在艺术创作中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。培养合作交流的习惯和勇于创新的精神。 教学重点： 理解密铺的概念，看懂埃舍尔“飞马图”的创作过程。 教学难点： 运用切割、平移等图形变换方法，独立设计一幅简单的密铺作品。 教学过程： 一、情境导入——欣赏密铺之美 课件出示生活中的密铺图案。 师：同学们，这些图案有什么共同的特点？ （预设：图形之间没有空隙、没有重叠、铺满了整个平面。） 师：像这样，把一种或几种平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫密铺。密铺在生活中随处可见，今天就让我们一起欣赏密铺之美。（板书课题） 二、探究新知——走进埃舍尔的密铺艺术 活动一：认识埃舍尔和他的密铺艺术 课件出示教材文字。 师：埃舍尔是一位荷兰艺术家，他善于运用数学原理进行艺术创作。他的作品充满了数学之美，被称为“数学的艺术”。 课件出示埃舍尔的密铺作品，师：这些图案有什么特点？ （预设：都是由同一种图形重复排列而成的；图形之间没有空隙。） 活动二：探究“飞马”是怎样创作的 师：请同学们认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的？ 学生分组观察“飞马”密铺图案，讨论创作过程。并汇报。 （预设：以正方形为基本图形。将正方形的四条边依次进行切割和平移变换,变成了飞马的形状。再将变形后的飞马图形进行平移。) 师：你发现了什么？为什么变形后的图形还能密铺？ （预设：图形的形状变了，但是裁剪下来的部分和平移补上的部分形状大小完全相同，所以新图形的面积和原来相等。） 师：埃舍尔的方法就是——从能密铺的基本图形出发，通过切割和平移等变换改造图形，改造后的图形仍然能密铺。 课堂小结：创作密铺作品的方法：① 选择能密铺的基本图形；② 对基本图形进行切割、平移等变换；③ 验证变换后的图形能否密铺。 板书：基本图形 → 变换改造 → 密铺验证。 三、实践操作——设计密铺作品 师：学习了埃舍尔的创作方法，请同学们模仿埃舍尔的设计方法，运用切割、平移等图形变换，设计一幅密铺作品。 学生独立或小组合作进行创作，教师巡视指导。 四、展示交流——分享与评价 请学生上台展示自己的作品，说说自己的设计思路和创作过程。 师：你觉得哪位同学的作品最有创意？为什么？ 五、课堂小结 师：今天这节课你学到了什么？在创作过程中，你遇到了什么困难？是怎样解决的？引导学生回顾。 六、布置作业 完善自己的密铺作品，可以尝试用两种不同的图形进行组合密铺。 查阅资料，了解更多关于埃舍尔的作品和故事。 板书设计： 欣赏欣赏作品 图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。 设计密铺图案：基本图形 → 变换改造 → 密铺验证。 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $