5.1.1从算式到方程-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程入门，核心涵盖算式与方程的区别、方程及一元一次方程定义、方程的解与列方程思路。课堂通过登山队追及情境导入，结合线段图分析路程速度时间关系，引导学生从算式过渡到方程，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境（如登山追及、纪念币面积）为载体，通过问题链培养数学眼光（抽象等量关系）、思维（辨析方程条件）、语言（列方程表达现实问题）。练习题分层设计且易错点总结清晰，助力学生巩固，教师可高效把握重难点，提升教学效果。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.1从算式到方程 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 本节核心知识点 1. 算式与方程的区别：算式是只用已知数、运算符号组成的式子，只能计算结果；方程是含有未知数的等式，可以结合已知数和未知数建立等量关系，解决复杂实际问题。 2. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。判断方程需满足两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。 3. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。 4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 5. 列方程核心思路：找出题目中的等量关系，设未知数，用含未知数的式子表示相关量，最后根据等量关系列出方程。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C.$$2x-1=5$$ D. $$4x+3>1$$ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$\frac{x}{2}+1=0$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. 下列数值中，是方程$$2x+3=7$$的解的是（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C.$$x=3$$ D. $$x=4$$ 4. 已知方程$$ax+2=3x-1$$是一元一次方程，则$$a$$的取值范围是（） A. $$a eq3$$ B. $$a=3$$ C. $$a eq0$$ D. 任意数 5. 小明今年$$x$$岁，爸爸今年35岁，爸爸比小明大28岁，下列方程正确的是（） A. $$x+28=35$$ B. $$x-28=35$$ C. $$35+x=28$$ D. $$35-x=-28$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 在式子①$$3x-1$$，②$$2+5=7$$，③$$4x=0$$，④$$x+3=9$$，⑤$$2x-5>1$$中，是方程的有________（填序号）。 7. 若$$x=3$$是方程$$2x+a=7$$的解，则$$a=$$________。 8. 已知方程$$(m-2)x^{|m|-1}+3=0$$是一元一次方程，则$$m=$$________。 9. 一个数的3倍比它本身大4，设这个数为$$x$$，可列方程为________。 10. 检验：$$x=2$$________（填“是”或“不是”）方程$$3x-1=4$$的解。 三、判断题（对的打√，错的打×，每题3分，共18分） 11. 含有未知数的式子叫做方程。（） 12. 一元一次方程中只含有一个未知数。（） 13. $$2x^2=4$$是一元一次方程。（） 14. 方程的解就是解方程。（） 15. $$x=0$$是方程$$5x=0$$的解。（） 16. 算式和方程都可以含有未知数。（） 四、基础解答题（共26分） 17.（8分）判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。 ①$$5x-6$$ ②$$3x+4=10$$ ③$$7+8=15$$ ④$$2x-3=5x+1$$ 18.（8分）检验下列各未知数的值，判断是不是对应方程的解。 （1）$$x=4$$，方程$$3x-5=7$$ （2）$$x=-1$$，方程$$2x+1=3$$ 19.（10分）根据题意列方程（只列方程，不求解）。 （1）一个数的4倍与5的和是21，求这个数； （2）某数的一半减去3，等于这个数加1，求这个数。 五、能力提升应用题（16分） 20. 某校七年级共有学生320人，其中女生人数比男生人数少40人，设男生人数为$$x$$人，请根据题意列出方程。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：方程需是等式且含未知数；2.C 解析：A是二次、B含两个未知数、D是分式方程，均不是一元一次方程；3.B 解析：代入$$x=2$$，左右两边相等；4.A 解析：未知数系数不能为0；5.A。 二、填空题 6. ③④；7.1 解析：代入得$$6+a=7$$，解得$$a=1$$；8.-2；9.$$3x-x=4$$；10.不是。 三、判断题 11.×（必须是等式） 12.√ 13.×（未知数次数为2） 14.×（解是数值，解方程是过程） 15.√ 16.×（算式不含未知数） 四、解答题 17.①×，不是等式；②√，含未知数的等式；③×，无未知数；④√，含未知数的等式。 18.（1）代入成立，是方程的解；（2）代入不成立，不是方程的解。 19.（1）$$4x+5=21$$；（2）$$\frac{1}{2}x-3=x+1$$。 五、提升应用题 20. 解：男生$$x$$人，女生$$(x-40)$$人，方程：$$x+(x-40)=320$$。 本节易错点总结：1. 混淆式子、等式、方程的概念；2. 判断一元一次方程忽略“整式、一次、一个未知数”三个条件；3. 列方程找不准等量关系；4. 检验方程解时计算失误。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点） 理解方程的解的概念.（难点） 新课导入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 情境导入 新知探索 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程 速度 时间 情境导入 如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系： 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 情境导入 甲队行进的路程为：1.2x km 乙队行进的路程为：0.8x km 甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km 乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 情境导入 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 这是一个含有未知数 x 的等式 情境导入 1.［唐山期末］下列各式中，是方程的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.［邯郸期末］下列各式：； ； ；；； .其中是等 式的是__________，是方程的是________.（填序号） ②③④⑤ ②④⑤ 返回 举一反三 9 问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 实际问题 单价：x 元 单价：(x-5) 元 因为用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以 3x = 4( x-5 ) 探究新知 问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的 长和宽分别是多少毫米？ 设这枚纪念币的长为 x mm. 则宽为 x mm， 面积为 x2 mm2， 所以 探究新知 3.用方程表示：“ 的一半与10的和等于8”，下列正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 12 4.如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 方 程 在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17 世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今. 探究新知 及时巩固 下列式子中，是方程的有___________. ①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ； ⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1. ②④⑥⑦ 一个式子是方程必须同时满足两个条件: （1）含有未知数(未知数都是用字母表示)； （2）必须是等式(标志就是含有“＝”). 探究新知 例 题 【教材P113】 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校有 x 名学生 . 女生数为 0.52x . 男生数为 (1-0.52)x . 0.52x -(1-0.52)x = 80 探究新知 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 设正方形绿地的边长为 x m. x m x m 扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2. 列得方程 x2 + 5x = 500 5 m 探究新知 5.［教材P练习T，T 变式］根据下列问题，设未知数列方程： （1）买两种布料共 ，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料 每米3元，两种布料各买了多少米？ 解：设蓝布料买了 ， 则 . （2）从正方形的铁皮上截去一个 宽的长方形条，余下长方形的面 积是 ，原来的正方形铁皮的边长是多少？ 解：设原来的正方形铁皮的边长是，则 . 返回 举一反三 18 归 纳 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？ 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 探究新知 6.一个长方形的周长为42，将它的长减少3，宽增加2，恰好得到一个正 方形，设这个长方形的长为 ，则根据题意列方程为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 7.小明以的速度从家步行到学校上学，放学时以 的速度 按原路返回，结果发现比上学路上所花的时间多 ，求小明上学 路上所花的时间.设小明上学路上所花的时间为 ，根据题意列方程为 ______________. 返回 举一反三 21 8．新年将至，嘉嘉和淇淇所在的活动小组计划做一批中国结． 若每人做5个，则比计划多做9个；若每人做4个，则比计划少做15个． （1）若设嘉嘉和淇淇所在的活动小组有人，用含 的代数式表示该活 动小组计划做的“中国结”的个数为____________________； （2）若设该活动小组计划做“中国结”个，用含 的代数式表示该活动 小组的人数为_ _________. 5x－9或4x＋15 或 （3）由 ，你能得到哪些方程？ 解：由（1）可得方程 ； 由（2）可得方程 . 返回 举一反三 22 定义 方程 列方程 设未知数 找相等关系 列方程 课堂小结 谢谢观看 THANKS $