4.2.3整式的加减（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减运算，涵盖去括号、合并同类项等核心知识点。课堂导入通过“两位数交换数字求和差”小组游戏，引导学生用字母抽象表示数量关系，衔接同类项、去括号知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以游戏化探究和分层练习为特色，通过两位数游戏推导整式加减规律培养抽象能力，设计基础到培优题提升运算能力，结合天平、采摘机器人等生活情境强化模型意识。助力学生提升运算与应用能力，为教师提供情境化、分层教学资源。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 4.2.3整式的加减 第四章 整式的加减 4.2.3 整式的加减 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 整式加减的实质是去括号和合并同类项。 2. 整式加减的运算顺序：先去括号，再合并同类项。 3. 求两个整式的和、差时，要先给整式加括号，再进行运算。 4. 括号前是负号，去括号时，括号内各项全部变号；括号前是正号，各项符号保持不变。 5. 有数字系数的括号，去括号时要乘遍每一项，杜绝漏乘。 6. 化简结果要求：最终整式中没有同类项，一般按字母降幂排列。 7. $$(3a+2b)+(2a-b)=$$$$5a+b$$ 8. $$(4x-3y)-(2x-5y)=$$$$2x+2y$$ 9. 一个多项式$$A$$减去多项式$$B$$，列式为：$$A-B$$。 10. 整式加减后，项数、次数不会升高，只会不变或降低。 11. 化简：$$2(x+y)-3(x-y)=$$$$-x+5y$$。 12. 不含括号、不含同类项的整式为最简整式。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 整式加减的实质是（ ） A. 只去括号 B. 只合并同类项 C. 去括号、合并同类项 D. 随意运算 2. 计算$$(2a-3b)+(5a+4b)$$的结果是（ ） A. $$7a+b$$ B. $$7a-b$$ C. $$3a+7b$$ D. $$3a-7b$$ 3. 计算$$(x^2-2x)-(2x^2+3x)$$的结果是（ ） A. $$-x^2-5x$$ B. $$-x^2+x$$ C. $$x^2-5x$$ D. $$x^2+x$$ 4. 下列整式运算正确的是（ ） A. $$3a+2b=5ab$$ B. $$5x^2-2x^2=3$$ C.$$-2(x-1)=-2x+2$$ D. $$2m+m=2m^2$$ 5. 多项式$$A=x^2+y^2$$，$$B=x^2-y^2$$，则$$A-B$$为（ ） A. $$2x^2$$ B. $$2y^2$$ C. $$-2y^2$$ D. $$0$$ 答案：1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 三、基础解答题（共49分） 1.（16分）基础整式加减计算： （1）$$(5m+3n)+(2m-n)$$     （2）$$(6x-4y)-(3x+y)$$ $$=5m+3n+2m-n=7m+2n$$$$=6x-4y-3x-y=3x-5y$$答案： （1）原式 （2）原式 2.（16分）带系数整式化简： （1）$$3(2a-b)-2(3a+2b)$$     （2）$$4(x^2-2x)-2(2x^2+x-1)$$ $$=6a-3b-6a-4b=-7b$$$$=4x^2-8x-4x^2-2x+2=-10x+2$$答案： （1）原式 （2）原式 3.（17分）综合求值题型： 先化简，再求值：$$2(x^2-xy)-(x^2-3xy)$$，其中$$x=-2，y=3$$。 $$=2x^2-2xy-x^2+3xy=x^2+xy$$$$x=-2，y=3$$$$=(-2)^2+(-2)\times3=4-6=-2$$$$-2$$解析与答案： 化简： 原式 代入求值： 当时 原式 答：代数式的值为。 知识点总结与易错点 1. 整式加减万能步骤 列式（整体加括号）→去括号（符号、系数全覆盖）→分组找同类项→合并同类项→整理降幂排列。 2. 核心解题规则 多项式做加减运算，必须整体括起来；减式去括号全程变号；有系数必须分配律乘遍所有项；不同类项绝对不能合并。 3. 高频易错点 1. 多项式求差忘记加括号，导致符号错误； 2. 去负括号漏变后半部分项的符号； 3. 系数分配漏乘常数项、字母项； 4. 混淆同类项，强行合并不同类项； 5. 先求值后化简，计算量大易出错； 6. 化简最后遗漏剩余单项。 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算 法则的运用. 通过对整式的加减的探索，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力 2026年6月1日星期一10时36分26秒 (1) 所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. (2) 把多项式中的同类项合并成一项，叫作 . (3) 去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积 . 指数 合并同类项 乘 相加 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 小组游戏1 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字， 得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 探究点1：整式的加减运算及应用 【游戏揭秘】 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 探究点1：整式的加减运算及应用 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 【类比游戏】 探究点1：整式的加减运算及应用 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 交换前后的两个数字： 10a + b，10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 探究点1：整式的加减运算及应用 思考：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 探究点1：整式的加减运算及应用 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 探究点1：整式的加减运算及应用 (1) 2x - 3y + (5x + 4y)； (2) (8a - 7b) - (4a - 5b). 例1 化简下列各式. 解：(1) 原式= 2x - 3y + 5x + 4y = (2x + 5x) + (-3y + 4y) = 7x + y. (2) 原式= 8a - 7b - 4a + 5b = (8a - 4a) + (-7b + 5b) = 4a - 2b. 探究点1：整式的加减运算及应用 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 探究点1：整式的加减运算及应用 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 由 (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 可知，做这两个纸盒共用纸 (8ab + 10bc + 8ca) cm². 探究点1：整式的加减运算及应用 (2) 由 (6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ca. ( ) 不要忘记括号哦！ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 (4ab + 6bc + 4ca) cm². 探究点1：整式的加减运算及应用 探究点2：运用整式的加减运算化简求值 问题：先化简，再求值： 3y²－x²＋2(2x²－3xy)－3(x²＋y²)，其中 x＝2，y＝－1. 解：(1) 原式＝3y²－x²＋4x²－6xy－3x²－3y² ＝(3y²－3y²)＋(－x²＋4x²－3x²)－6xy ＝－6xy. 当 x＝2，y＝－1 时， 原式＝－6×2×(－1)＝12. 其中 x = -2，y = . 例3 求 的值， 解： 当 x = -2， y = 时， 探究点2：运用整式的加减运算化简求值 = -3x + y2 原式 = (-3)×(-2) + 1. ［2025郑州中原区期中］如果长方形的周长为 ，一边 长为 ，则另一边长为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 17 2. 式子 的 值( ) D A. 只与有关 B. 只与 有关 C. 与，有关 D. 与， 无关 返回 考试考法 18 3. 如图，设， 分别为天平左、右盘中物 体的质量，且， ，当 时，天平( ) B A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜 C. 平衡 D. 无法判断 考试考法 19 【点拨】.因为，所以 .所 以 .所以天平向右边倾斜. 返回 考试考法 20 4. 某果园引入了 个采摘机器人， 这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个 机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩 余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园 内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个 苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这10 名工人多采摘的苹果个数是( ) 考试考法 21 A. B. C. D. √ 返回 考试考法 22 5.一名粗心的同学在计算 加上一个多项式时，误 看成减去这个多项式，得到 ，那么正确的结果应该是 ______________. 【点拨】由题意，得这个多项式为 ，所以 . 返回 考试考法 23 6.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 考试考法 24 7.母题教材P102习题 先化简,再求值： ，其中 ， . 考试考法 25 【解】原式 ， 当， 时， 原式 . 返回 考试考法 26 8. 已知关于的多项式与 的和是 单项式,则代数式 的值是( ) D A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0 【点拨】 .因为 关于的多项式与 的和是单项式， 所以或，所以或 .当 时，;当 时， .综上，代数式 的值是25或0. 返回 考试考法 27 9. 已知两个 完全相同的大长方形，各放入 四个完全一样的白色小长方形 后，得到如图①，图②所示的 D A. 只需知道图①中的长 B. 只需知道图①中 的长 C. 只需知道图①中的长 D. 只需知道图①中 的长 图形，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说 法错误的是( ) 考试考法 28 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再_________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 $