1.2.1有理数的概念（讲义）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的概念及分类这一核心知识点，系统梳理整数（正整数、0、负整数）与分数（正分数、负分数）的关系，明确有理数定义及两种分类方式，为后续有理数运算搭建基础框架。 该资料以分层设计与素养培养为特色，题型探究中“数的集合”题型巩固分类逻辑培养抽象能力，“规律探究”（如例3数列规律分析）提升推理意识，分层通关练习满足不同学生需求，助力课中教学与课后查漏补缺。

1.2.1有理数的概念（讲义） Part1 考点突破 ● 【考点1：有理数】 Part2 题型探究 ● 【题型1：有理数的概念及分类】 ● 【题型2：数的集合】 ● 【题型3：有理数与规律探究】 Part3 分层通关 📌 【考点1：有理数】 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 例：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 📝 【题型1：有理数的概念及分类】 【例1】下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个． 【变式1-1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【变式1-2】下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 【变式1-3】现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 📝 【题型2：数的集合】 【例2】把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【变式2-1】在表中符合条件的空格里画上“√”. 【变式2-2】把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【变式2-3】将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{                                           …} (2)负有理数集合：{                                           …} (3)整数集合：{                                          …} (4)分数集合：{                                           …} 📝 【题型3：有理数与规律探究】 【例3】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【变式3-1】观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【变式3-2】下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第 个图形中“●”的个数和“★”的个数相等． 【变式3-3】观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． ✏️ 【基础通关练】 1．下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 2．下列说法中正确的是（    ） A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数． C．平方等于本身的数只有 D．是负数． 3．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果a是负数，那么一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 5．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 6．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 ✏️ 【提升通关练】 1．下列说法正确的是（    ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 2．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 4．下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有 6．是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数，则 ． 7．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 8．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 9．把下列各数分别填在相应的大括号里： ，，，，0， ， ，，10，， 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 偶数集合：｛ …｝； 奇数集合｛ …｝． 10．把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 11．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． ✏️ 【培优通关练】 1．已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的是（    ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 3．有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 4．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5，，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1有理数的概念（讲义） Part1 考点突破 ● 【考点1：有理数】 Part2 题型探究 ● 【题型1：有理数的概念及分类】 ● 【题型2：数的集合】 ● 【题型3：有理数与规律探究】 Part3 分层通关 📌 【考点1：有理数】 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 例：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 📝 【题型1：有理数的概念及分类】 【例1】下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意； 没有最小的整数，故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数，故（3）符合题意； 自然数包括0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意； 零是整数但不是正数，故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0，故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故答案为：4． 【变式1-1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 【变式1-2】下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个； 故答案为：4． 【变式1-3】现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，5中，负有理数有，，，共3个； 故选B． 📝 【题型2：数的集合】 【例2】把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{，0，}； 负分数集合：{，，}； 非负有理数集合：{，0，，6，}． 【变式2-1】在表中符合条件的空格里画上“√”. 【答案】 【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可. 【详解】解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 【变式2-2】把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】见解析 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：如图： 【变式2-3】将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{                                           …} (2)负有理数集合：{                                           …} (3)整数集合：{                                          …} (4)分数集合：{                                           …} 【答案】(1)5，，，π，， (2)，，，， (3)5，，，0， (4)，，，，， 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可. （1）根据正有理数的意义进行解答即可； （2）根据负有理数的意义进行解答即可； （3）根据整数的意义进行解答即可； （4）根据分数的意义进行解答即可. 【详解】（1）解：正有理数集合：{5，，，π，，…} （2）解：负有理数集合：{，，，，…} （3）解：整数集合：{5，，，0，…} （4）解：分数集合：{，，，，，…} 📝 【题型3：有理数与规律探究】 【例3】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数;(2)B、D;(3)正数，A. 【分析】由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数.每4个数一循环. 【详解】解：(1)在A处的数是正数． (2)负数排在B，D的位置上． (3)2028=4×507,所以第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 【点睛】本题考核知识点：数列规律. 解题关键点：观察规律，找出循环，注意符号. 【变式3-1】观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【答案】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 【变式3-2】下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第 个图形中“●”的个数和“★”的个数相等． 【答案】8． 【分析】解题时根据前3个数据理清规律就可以得到结果 【详解】根据前3组数据的规律，可以得到下面的数据： ●       ★ 第4个图形      32          16 第5个图形      40          25 第6个图形      48          36 第7个图形      56          49 第8个图形      64          64 故答案为第8个 【点睛】此题重点考查学生对数据规律的探索能力，根据前3个数据找出规律是解题的关键 【变式3-3】观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数是100，第2026个数2026 (2)分别有1023个 (3)2025和不能都在这一列数中，理由见解析 【分析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的连续整数，且奇数项为负，规律是：，由此即可解答； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，即可得出答案； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，进而可得答案． 【详解】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：， 所以第100个数是100，第2026个数2026； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中， 所以2025和不能都在这一列数中． 【点睛】本题考查了数字类规律探寻，由题意归纳出规律是关键． ✏️ 【基础通关练】 1．下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题． 【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数． 故选：B． 2．下列说法中正确的是（    ） A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数． C．平方等于本身的数只有 D．是负数． 【答案】B 【分析】本题考查倒数，有理数，平方，相反数的定义，熟记相关定义是解题的关键．利用倒数，有理数，平方，相反数的定义逐一判断即可解题． 【详解】A、任何不为的数都有倒数，选项不正确； B、分数都是有理数，选项正确； C、平方等于本身的数有和，选项不正确； D、不一定是负数，选项不正确； 故选：B． 3．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果a是负数，那么一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题主要考查了正数、负数、整数、0的意义，理解概念是解题的关键．明确“整数”“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：①0不带“”号，但是它不是正数，故此说法错误； ②如果a是负数，那么一定是正数，故此说法正确； ③0既不是正数也不是负数，故此说法错误； ④表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故此说法错误； 综上所述，正确的只有一个． 故选：B 4．已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案． 【详解】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数， 假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数， 假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数， 综上所述：和必定有一个是整数， 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 6．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. ✏️ 【提升通关练】 1．下列说法正确的是（    ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意； B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意； C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意； D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意， 故选A． 2．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可； 【详解】①正有理数、零和负有理数统称为有理数，原说法错误； ②负整数和负分数统称为负有理数，说法正确； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④0是整数，但不是分数，说法正确； 故错误的是①③，共2个； 故选B 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键 3．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 4．下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个． 故选：D． 5．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 6．是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数，则 ． 【答案】 【分析】根据最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，最大的负整数是，分别求出，，的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识，代数式求值，熟记最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，最大的负整数是，是解答本题的关键． 7．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 8．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，根据正数和负数以及非负整数的定义即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：正数集合，，； 负数集合，，，； 非负整数集合，； 故答案为：，；，，；． 9．把下列各数分别填在相应的大括号里： ，，，，0， ， ，，10，， 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 偶数集合：｛ …｝； 奇数集合｛ …｝． 【答案】0，10，0，10，，0，，，10，，，0，10 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：自然数集合：｛0，10｝； 整数集合：｛，0，10｝； 非负数集合：｛，，0，，，10｝； 负分数集合：｛，，，｝； 偶数集合：｛0，10｝； 奇数集合｛｝， 故答案为：0，10；，0，10；，，0，，，10；，，，；0，10；． 10．把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0． 【详解】解：负数集合{，，}； 正分数集合{，}； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 11．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． 【答案】④⑤；②⑤⑧；①④ 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可求得答案，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：是负数，不是自然数，即为非正整数， 不是自然数，是正数，即为正有理数， 为无理数， 是自然数，同时也是非正整数， 是自然数，也是正有理数， 不是自然数，不是整数，是负数， 不是自然数，不是整数，还是一个负数， 循环小数，即为有理数， 自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④ ． ✏️ 【培优通关练】 1．已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行判断． 【详解】解：A、非负数包括0和正数，故A错误； B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误； C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误； 零的绝对值是零，故C错误； D、最大的负整数是，故D正确； 故选：D． 3．有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 【答案】 00 【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键． 【详解】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是0， 故答案为：；0；0． 4．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5，，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是： ． 【答案】 不正确0也是非负数 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】在8，－0.5，，0，－3.7这五个有理数中，非负数有8，，0，共3个．故小明的回答是不正确的．理由如下： 0也是非负数． 故答案为：不正确；0也是非负数． 【点睛】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数． 学科网（北京）股份有限公司 $