4.1 圆和扇形的认识-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学预习笔记（人教版）

四圆 1.圆和扇形的认识 第1节圆的认识 知识点1圆的认识和画圆的方法（教材第48、49页） 1.生活中的圆。 圆是常见的图形，生活中的许多物体都是圆形的。 2.探索画圆的方法。 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 方法一：借助实物画圆。 方法二：系线画圆。 固定圆形玻璃杯口，用铅笔沿 用图钉将细线的一端固定在一点上， 玻璃杯口的边缘描一圈，就画 将细线的另一端固定在铅笔上，用铅 出了一个圆。 笔将细线拉直，并绕固定的点旋转一 周，就画出了一个圆。 29 方法三：用圆规画圆。 (1)认识画圆的常用工具— 圆规。 有笔芯的脚 有针尖的脚 (2)画法展示。 0. 在纸上确定一个点 将圆规的两脚分 把有笔芯的脚旋 (如点O)。 开，把有针尖的 转一周，画出来 脚固定在点O。 的就是圆。 圆有一个中心，从这个中心到 圆上任意一，点的距离都相等。 圆，一中同长也。 《墨经》 用圆规画圆时要注意什么？ 用圆规画圆时，有针 ② 旋转圆规时，两脚间 尖的脚要固定不动。 的距离不能变。 总结画圆的方法：①借助实物画圆；②系线画圆；③利用圆规画圆。利用 圆规画圆时，先确定两脚之间的距离，再把有针尖的脚固定在一点，最后 把有笔芯的脚旋转一周，就可以画出一个圆。 知识点2圆的各部分名称（教材第49页） 1.认识圆心、半径和直径。 认一认。 圆心：针尖固定的一点，通常用字母 O表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线 段，通常用字母表示，半径的长度就是圆 规两个脚之间的距离。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的 线段，通常用字母d表示。 30 2.判断半径、直径的方法： 半径：看线段的一端是否在圆心，另一端是否在圆上。 直径：①看是否通过圆心；②看线段的两端是否都在圆上。 总结 圆的各部分名称 圆心 半径 直径 图示及字 母表示 0 特征 中心 连接圆心和圆上任 通过圆心并且两端 意一点的线段 都在圆上的线段 图形类型 点 线段 线段 知识点3圆的特征（教材第50页） 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，你有 什么发现？ 1.折一折。 2.画一画。 一个圆的半径有无 3.量一量。 把圆沿任何一条直径 数条，直径有… 同一个圆所有的半径都相 对折，两边可以重合 无数条 等，所有的直径都相等， 圆是轴对称图形。 对称轴 直径长度是半径的… 有无数 条。 2倍，即d=2r 在左边以O为圆心画两个不同大小的圆，在右边的不同位置画三个 相同大小的圆。 这两个圆的圆心位置相同，中心 这三个圆的大小相同，圆心的位 位置也相同，但外圆大、内圆小。 置不同，它们的中心位置也不同。 31 想一想：圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 圆心确定了，圆的中心位置就 确定了，半径决定了… 圆的大小。 总结1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.一个圆有无数条半径、无数条直径和无数条对称轴。 3.在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，且d-2r或r- d 2 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识点4找圆心的方法（教材第50页“做一做”第2题节选） 对于教材第49页中用杯口画出的圆，如何找到圆心？ 1.找画在纸上的圆的圆心，需要利用圆的特征一直径是圆里面最长的线 段，通过反复测量、调整就能找到圆心。 2.将圆剪下来找圆心的方法： 方法一：两次不同角度的对折的折痕相交于一，点，这个交点就是圆心。 重合 重合 对折 展开 再对折 展开 直径 直径 圆心 方法二：连续对折两次，折痕相交于一点，这个交点就是圆心。 重合 半 对折 再对折 径 直径 圆心半径 总结找圆心的方法：①根据直径是圆内最长的线段，反复测量、调整，找 到圆心；②将圆剪下来找圆心，两次不同角度的对折的折痕相交于一点， 这个交，点就是圆心；连续对折两次，折痕相交于一点，这个交点就是圆心。 32 第2节 扇形的认识 知识点扇形的意义和画法（教材第51页） 1.认识孤、扇形和圆心角。 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫 曲线 作孤读作“孤AB” 。一条弧和经过 半径 这条弧两端的两条半径所围成的图形 孤不含 叫作扇形。 孤的读法。 两点。 半径 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作 B 圆心角。顶点是圆心，两边是半径。 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 2.决定扇形大小的因素。 C B ② 我发现在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形 A D 的圆心角的大小有关。 ④ 扇形①<扇形②<扇形③<扇形④ 3.特殊的扇形。 以半圆为孤的圆心角是180°，以4 圆为孤的圆心角是90° 平角 直角 4.扇形的画法。（以画半径为0.75cm、圆心角为120°的扇形为例） 以圆心O为顶，点，半径OA 以，点0为圆心画一个半为一条边，画一个120 径是0.75cm的圆，在 的角，使角的另一条边 擦掉多余的线即可得到 圆中任意画一条半径 与圆相交于点B,并在 一个半径为0.75cm、 OA,并标上0.75cm。 ∠AOB上标120°。 圆心角为120°的扇形。 B 120 06.7m 06.7m 120 33 总结1.圆上任意两点之间的部分叫作孤，顶点在圆心的角叫作圆心角。 2.一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3.扇形的画法：①先画一个指定半径的圆，再在圆中任意画一条半径： ②以圆心为顶点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的 另一条边与圆相交于一点；③擦掉多余的线，两条半径与所对应的弧围成 的图形就是所要画的扇形。 34