二 分数乘法-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学预习笔记（人教版）

二分数乘法 第1节分数乘整数 知识点分数乘整数的计算方法（教材第16页例1） 环保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要用 纸。 (1)做2朵花需要用多少张纸？ 每份数 份数 做2朵花需要2个骨张，可以直接用乘法计算。 3×2= 张 方法一：借助示意图推导结果。 3个日张 3个张 1 (3X2)个8张 方法二：借助分数加法计 分子 整数 3 6个日张，即张， 8×2 3133千3：3×2_6_3 888. 8k84 的分后为张。 不变4 (2)做8朵花需要用多少张纸？ 份数 5X8=3X8分子3与整数8相乘的积作分子。 8 =3(张) 1分母不变，分母和整数能约分的， 可先约分，再计算。 讨论一下：分数乘整数，怎样计算？ 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子， 分母不变。能约分的可先约分，再计算。 总结1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同分数 的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分 的可先约分，再计算。 7 第2节一个数乘分数 知识点1一个数乘分数的意义及计算方法[教材第17页例2(1)] 一个面积为2公顷的育苗基地， 它的骨 用来种柳树苗。种柳 单位“1 树苗的面积是多少公顷？ 2公顷的号 求2公顷的5 是多少公顷，也就是求2公顷的骨倍 一个数乘分 是多少。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 数的意义。 2×5= 巨（公顷） 求2公项的日是多少，就是花2公项平均分成8份，求其中的 5份。 年份是号公顷。5份就是5个号公顷。 2 1份：2÷8= （公顷.5份：号×5=（公顷） 整数2与分子5相乘的积作分子。 5 2×8-2÷8x-25-9- 8 884 4 分母不变，分母和整数能约分的，可先约分，再计算。 我通过画出下面的图看出：涂色部分是2个日公顷， 公顷。 也就是(2×5)个 -2公顷-… 2x8=2 整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变 总结1.一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几倍是多少。 2.整数乘分数的计算方法：用整数乘分子的积作分子，分母不变。 8 知识点2分数乘分数的计算方法[教材第18页例2(2)] 一个面积为 4公顷的育苗基地， 它的 2 5 用来种银杏树苗。种银杏树 单位“1” 苗的面积是多少公顷？ 公遁的后 是会 2 5公顷的 1公项的淡等 人 人 公顷 4 画一个长方形表示1 起号公顷平均 相当于把1公顷平 公顷，把这个长方形 均分成了15份，取 平均分成5份，其中 分成3份，取 其中的8份，即 的4份表示号公项。 其中的2份。 支3×2- 5×3 画图可以清楚地看到用 分数乘法求一个数的几 4 ,2_4X2= 3 5×3 是（公项） 分之几是多少的道理。 讨论：分数乘法怎样计算？ 分子相乘的积 4×2 分数乘法，用分子相乘的积作 5×3 15 分子，用分母相乘的积作分母。 分母相乘的积 用字母表示就是： b×d bXd_bd(a、c≠0) 整数可以看成分 aXc ac 母为1的分数。 例： 8 3×8 =3 8×1 2x8-× 8×55 1×84 总结分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积 作分母。 9 第3节小数乘分数 知识点小数乘分数的计算方法（教材第21页例3） 松鼠的尾巴长度约是身体长度的？。松鼠 欢欢身体长2.1dm,松鼠乐乐身体长 2.4dm。 (1)松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 2.1×星-80或1.575(dm 可以把2.1化成分数， 自己试着计算一下。 也可以把化成小数。 方法一：把2.1化成分数计算。 方法二：把子化成小数计算。 转化为 转化为 2.1×章-0×是-8cdm 2.1×是-21X0.75=1.575(dm (2)松鼠乐乐的尾巴约有多长？ 方法一：直接约分。 3 0.6 2.4× =2.4X 1.8(dm) →2.4和4同时除以4，约去分母计算更简便。 方法二：把2.4化成分数计算。 方法三：北化成小数计算。 转化为、3 转化为 3= (dm) 5 24x星-24x@.75=1.8(dm》 这样约分计算真简便 你是怎样计算的？和同学交流一下你的方法。 总结小数乘分数的计算方法：①小数和分母能约分的，先约分，再计算比 较简便；②把小数化成分数计算；③分数能化成有限小数的，也可以把分 数化成小数计算。 10 第4节分数混合运算和简便运算 知识点1分数混合运算的运算顺序（教材第22页） 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个 算式吗？ 1.明确运算顺序。 用①②表示运算的先后顺序如下： 有括号的，先算括号里面的， 再算括号外面的；没有括号的， 号×2+号×2 先算乘法，再算加法 ② ② 2.正确解答。 (侍+2)×2 号×2+3×2 =(品+×2 =8×2 =13 -5 总结分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外 面的；没有括号的，先算乘法，再算加减法。 知识点2整数乘法运算律在分数乘法中的应用（教材第22页） 我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中 依然适用。 计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。 1.观察每组的两个算式，找出特点。 2×○3× 一→两个算式的乘数相同，交换了乘数的位置。 两个算式中的乘数相同，第一个算式 (得×号)×O×(层×) 先算前两个乘数的积，再乘第三个乘 数；第二个算式先算后两个乘数的积， 再与第一个乘数相乘。 第一个算式是两个数的和来：第 (2+号)×○分×号十号×号一二个算式是这两个盘先分别与行相 乘，再相加。 11 2.计算并发现规律。 号×号-君 ×}×+特合乘法交换 号×号日 (×号)×是-品 (得×号)×O片×（径×）→符合乘法结合律 ×(传×)品 (侵+号)×号 2+)×O}×号+号×号+特合来法分配律 应用乘法运算律，有时可以使计算简便。 总结整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 知识点3运用乘法运算律进行简便计算（教材第22页例4） 观察发现：分 5 X12← 观察发现：分母 母5和整数5可 6、4都可以和 以约分 日×号X5运用来法 12约分 2 3 交换律 号×2+ X2←运用乘法分配律 -名×（停×5）+运用来法 结合律 =10+3 =13 几个数连乘时，还可以直接约分。 1 9 8×14× 想：这里应用了哪些运算律？ 3 =24 运用了乘法交换律和乘法结合律。 11 总结运用乘法运算律进行简便计算的方法： 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 12 第5节 解决问题 知识点1连续求一个数的几分之几是多少的问题（教材第25、26页例5） 一个社区居民休闲场所的面积是4800m。 为了开展全民健身运动，将它的号开辟为 运动健身区域，其中器械类健身区域的面积 占运动健身区域的子。器械类健身区域的 单位“1” 面积是多少平方米？ 阅读理解 整个休闲场所的面积是4800m 3 运动健身区域的面积占整个休闲场所的 5 器械类健身区域的面积占运动健身区域的 要求的是器械类健身区域的面积。 分析解答 可以画图帮助分析和思考。 ①先画一个长方形表示整个休闲场所的面积4800m,再把它平均分成5 份，涂出其中的3份，即运动健身区域的面积。 4800m 运动健身区城面积古休闲场所的号 器械类健身区 域面积占运动 使身区城的是 ②把涂色部分再平均分成4份，用其他颜色涂出其中的1份。 再求出器械类健身 先求出运动健身区域的面积… 区域的面积。 整个休闲场所的面积X =运动健身区战的面积→4800× 3 =2880(m2) 5 运动健身区域的面积× =器械类健身区域的面积→2880X 1=720(m2) 综合算式： 4800× =720(m) 13 也可以先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所 的几分之几…再求出器械类健身区域的面积。 器被类使身区拔的面积占运动使身区城面积的} 占整个休闲场所面积的 3 沾整个休闲场所面积的 5 器类能身区城的面积占整个休闲场所面积的分奉：是× 420 器械类健身区域的面积：4800X 3 20 =720(m2) 综合算式： 4800× 720(m) 回顾反思 4800× 5 是把器械类健身区域面积看成运动健身区域的二。 4800× 【号×)是把器械类储身区越面积看成整个休闲场所的品。 和我们以前解决过的简单问题的数量关系是一样的 都要转化为求一个数的几分之几是多少。 答：器械类健身区域的面积是720m。 总结连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法： (1)用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。 (2)用这个数（单位“1”的量）乘对应分率的积。 知识点2求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题（教材第27 页例6) 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是 100kg,“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比原来 减少了大约。现在这家餐馆每天的厨余垃 圾大约是多少千克？ 单位“1”，李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾的质量。 阅读理解 原来每天的厨余垃圾是100kg。 14 现在比原来减少了，减少的部分是原来每天厨余垃圾质量的子。 要求的是现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克。 分析解答 100kg 原来： 比原来少 4 现在： kg 方法一： 先求现在每天比原来减少的质量… 再求现在这家餐馆每天的厨余垃圾的质量。 数量关系式：现在每天的厨余垃圾的质量一原来每天的厨余垃圾的质量 (100kg)一现在每天比原来减少的质量 原来每天厨余垃圾质量 100-100×4 的100× =100-25 4 a =75(kg) 方法二： 也可以先求现在每天厨余垃圾是原来的几分之几 再求现在这家餐馆每天的厨余垃圾的质量。 数量关系式：现在每天的厨余垃圾的质量=原来每天的厨余垃圾的质量 (100kg)×现在每天的厨余垃圾的质量是原来的几分之几。 州 现在的厨余垃圾比原来 100×(1-) 减少了大的，即原来 =100X3 的(1-） =75(kg) 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 回顾反思 画线段图能清晰地表示出数量关系，要注意 理解其中的分数表示谁是谁的几分之几。 总结求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法： (1)单位“1”的量士单位“1”的量×这个量比单位“1”的量多（少）的几分之 几=这个量。 (2)单位“1”的量×[1士这个量比单位“1”的量多（少）的几分之几]=这个量。 15