格点多边形的面积-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学预习笔记（人教版）

格点多边形的面积 活动探究格点多边形的面积的计算方法（教材第91页） 你知道格点多边形吗？ 把线擦去·········以格点为顶·。···。··： ●●●●●●●● ●●◆八●●。中● 只留交点：：·点画多边形：：人： ●●●●●●●●● ●●●●●●●克● 。。●。。●●。● ●。●●●。。● 方格纸 格点图 格点多边形 1.明确定义。 方格纸上的交叉点，叫作格点；顶点全部位于格点上的多边形，叫作格点多 边形。 2.计算格，点多边形的面积。（相邻两个格点的距离为1） 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 方法一： 方法二： 可以采用分割法，把它分 还可以采用添补法 割成若干个基本图形，再 先计算外侧长方形的 分别计算面积 面积，再减去 然后将各面积相加。 4个三角形的面积。 ●●● 2×3÷2+3×1÷2+(2+3)× 6×4-3×2÷2-3×1÷2-3× 1÷2+(2+3)×3÷2=14.5 2÷2-4×1÷2=14.5 还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。 如果用α表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点 数，那么格点多边形的面积S=a十b÷2一1。 a=12b=7S=a+b÷2-1=12+7÷2-1=14.5 54 3.验证定理。 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方 格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 用分割法：3×1÷2+用添补法：3X3一用分割法：(2+6)×2： (1+2)×3÷2=6 2×1÷2×4=5 2+1×6+6×1÷2=17 a=4b=6 a=4b=4 a=13b=10 S=a+b÷2-1 S=a+b÷2-1 S=a+b÷2-1 =4+6÷2-1 =4+4÷2-1 =13+10÷2-1 =6 =5 =17 内部格点数 4 4 13 边界格点数 6 4 10 格点多边形面积 6 17 这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。 总结计算格点多边形的面积，可以分割成基本图形分别计算后求和；也 可以用添补法补成规则图形再减去多余部分；还可以用皮克定理，通过数 内部格，点和边界格点，利用公式S=a十b÷2一1(a表示内部格点数、b表示 边界格点数)来计算。 55