1.3.1 空间直角坐标系课件-2026-2027学年高二上学期人教A版数学选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系，涵盖坐标系建立、点与向量坐标表示及对称问题。从平面直角坐标系过渡，以单位正交基底构建空间坐标系，形成二维到三维的知识支架，衔接学生已有认知。 其亮点是结合直观想象与数学抽象，通过直三棱柱、正方体典例剖析坐标求法，总结对称点规律表和中点公式，微思考深化坐标轴及平面点特征。随堂训练巩固应用，提升学生空间观念与逻辑推理能力，为教师提供系统教学流程和实用例题。

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 目 标 素 养 知 识 概 览 1.在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻画点的位置. 2.掌握空间向量的坐标表示. 3.通过本节课学习,提升数学抽象、直观想象的核心素养. 课前·基础认知 1.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:　x轴、y轴、z轴　,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为　Oxy　平面,　Oyz　平面,　Ozx　平面,它们把空间分成了八个部分.  画法:画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=　135°　(或　45°　),∠yOz=　90°　.  2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向　x轴　的正方向,食指指向　y轴　的正方向,如果中指指向　z轴　的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.  3.空间点的坐标表示 微思考 在空间直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征?坐标平面内的点的坐标有何特征? 提示:x轴上的点的坐标为(x,0,0),y轴上的点的坐标为(0,y,0),z轴上的点的坐标为(0,0,z);Oxy平面内的点的坐标为(a,b,0),Oyz平面内的点的坐标为(0,b,c),Ozx平面内的点的坐标为(a,0,c). 4.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作 =a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=　xi+yj+zk　.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作a=　(x,y,z)　.  课堂·重难突破 一 空间点、向量的坐标表示 典例剖析 1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1, ∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别为棱A1B1, AA1的中点,试建立适当的坐标系,求: (1)点B,C1,B1,M,N的坐标; 解:∵CC1⊥AC,CC1⊥BC,AC⊥BC,且CA=CB=1,CC1=2, 所以点B的坐标为(0,1,0). 同理,点C1的坐标为(0,0,2). 点B1在x轴、y轴、z轴上的射影分别为C,B,C1,它们在坐标轴上的坐标分别为0,1,2,所以点B1的坐标为(0,1,2). 规律总结 求空间点、向量的坐标的一般步骤: (1)建系:根据图形特征建立空间直角坐标系; (2)运算:找出点在x轴、y轴、z轴上的射影的坐标;综合利用向量的加法、减法及数乘运算表示向量; (3)定结果:根据射影坐标写出点的坐标;将所求向量用已知的基向量表示出来确定坐标. 学以致用 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BB1,DC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. (1)写出各顶点的坐标; 因为点D(0,0,0),所以点A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2). 所以点B(2,2,0). 同理点A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2). (2)因为E,F分别为棱BB1,DC的中点, 二 空间中点的对称问题 典例剖析 2.已知点A(-3,1,-4),分别写出点A关于原点、x轴、y轴、Oxz平面及点M(1,2,3)的对称点的坐标. 解:点A(-3,1,-4)关于原点的对称点的坐标为(3,-1,4),关于x轴的对称点的坐标为(-3,-1,4),关于y轴的对称点的坐标为(3,1,4),关于Oxz平面的对称点的坐标为(-3,-1,-4). 设点A关于点M(1,2,3)的对称点为A'(x,y,z), 故点A关于点M(1,2,3)的对称点的坐标为(5,3,10). 规律总结 1.空间中点P(x,y,z)的对称点的坐标规律 对称类型 对称点的坐标 关于原点 (-x,-y,-z) 关于x轴 (x,-y,-z) 关于y轴 (-x,y,-z) 关于z轴 (-x,-y,z) 关于Oxy平面 (x,y,-z) 关于Oyz平面 (-x,y,z) 关于Ozx平面 (x,-y,z) 2.空间中的中点坐标公式仍然成立,即若空间中点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则线段AB的中点坐标为 学以致用 2.在空间直角坐标系Oxyz中,点P的坐标为(-2,1,4). (1)求点P关于x轴的对称点的坐标; (2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标; (3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标. 解:(1)点P关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4). (2)点P关于Oxy平面的对称点的坐标为(-2,1,-4). (3)设点P关于点M的对称点的坐标为(x,y,z), 故点P关于点M的对称点的坐标为(6,-3,-12). 随堂训练　 1.在空间直角坐标系中,已知点A(-1,2,-3),B(3,0,-5),那么线段AB中点的坐标为(　　). A.(2,2,-8) B.(1,1,-4) C.(-2,-2,8) D.(-1,-1,4) 答案:B 答案:C 答案:B 3.如图,以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Axyz,则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为(　　). 4.已知点P(1,2,-1)在Oxz平面内的射影为B(x,y,z),则x+y+z=　　　　　.  答案:0 解析:∵点P(1,2,-1)在Oxz平面内的射影为B(1,0,-1), ∴x=1,y=0,z=-1, ∴x+y+z=1+0-1=0. 5.点P(1,1,1)关于Oxy平面的对称点P1的坐标为　　　　　,关于z轴的对称点P2的坐标为　　　　　.  答案:(1,1,-1)　(-1,-1,1) 谢谢观看 $