六 多边形的面积（教学设计）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

六　多边形的面积

 第1课时　平行四边形的面积(1)

教材第73～74页。

1．理解平行四边形面积的含义，认识平行四边形的底和高，掌握平行四边形面积的计算公式S＝ah。

2．经历平行四边形面积计算公式的推导过程，通过操作、观察、比较，培养转化思想和空间观念。

掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。

一、情境导入

师：同学们，广阔的平原被田埂分割成了一块块形状各异的田地，你在这些田地里发现学过的平面图形了吗？你会计算这些田地的面积吗？(出示田地图片，其中有长方形、正方形、平行四边形等)

师：今天我们就来研究平行四边形的面积。

[板书课题：平行四边形的面积(1)]

二、互动新授

1．提出猜想

师：长方形的面积等于长乘宽，有同学猜想：平行四边形的面积应该等于邻边相乘。这个猜想正确吗？说一说你的想法。

学生小组讨论，发表看法。

2．实验验证

(1)拉动框架实验(如图)

师：我们来看一个平行四边形框架。在拉动框架的过程中，平行四边形的边长不变，但是面积变了……这说明什么？

生：边长不变，面积却变了，说明面积不能用邻边相乘来计算。

师：面积的变化可能和什么有关？

生：拉动框架时，平行四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了。

(2)方格纸实验

师：我们可以在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形来比较面积。

教师演示或用课件展示：在方格纸上画一个平行四边形，通过割补平移，把它转化成一个长方形。

师：转化成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。

3．认识底和高(如图)

师：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。

4．推导面积公式

师：不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？我们可以通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形。

教师演示或让学生动手操作：沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成长方形。

师：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？

引导学生发现：长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的面积等于长方形的面积。所以，平行四边形的面积＝底×高。

师小结：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

三、巩固练习

完成教材第76页“做一做”第1题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

平行四边形的面积(1)

猜想：邻边相乘→不成立

底：一条边；高：到对边的垂直线段

转化：平行四边形→长方形

长＝底，宽＝高

面积公式：S＝ah(底×高)

本节课通过拉动框架实验和方格纸操作，引导学生发现平行四边形的面积不能用邻边相乘，而与底和高有关。在剪拼操作中，学生亲身体验了转化的过程，理解了面积公式的推导。教学中要注意引导学生观察转化前后图形的对应关系，明确底和高的对应。部分学生对高的认识还不够清晰，需要结合图形多加练习。

 第2课时　平行四边形的面积(2)

教材第75～76页。

1．能熟练运用平行四边形的面积公式解决实际问题，理解面积单位换算的必要性。

2．认识公顷和平方千米，掌握它们与平方米之间的换算关系，能进行简单的单位换算。

3．经历观察、计算、体验的过程，建立1公顷、1平方千米的实际大小观念，培养估测能力。

平行四边形面积的计算，公顷和平方千米的认识与换算。

建立1公顷、1平方千米的实际大小观念，正确进行单位换算。

一、复习引入

师：上节课我们学习了平行四边形的面积。谁能说说平行四边形的面积怎样计算？

生：平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。

师：一块平行四边形田地的底是300 m，高是200 m，它的面积是多少？

学生独立计算，指名板演：S＝ah＝300×200＝60000(m2)

师：60000 m2这个数比较大，用平方米表示不太方便，有没有更大的面积单位呢？今天我们就来认识更大的面积单位。

[板书课题：平行四边形的面积(2)]

二、互动新授

1．认识公顷

(1)定义公顷

师：测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是100 m的正方形的面积是1公顷。

(2)感受1公顷的大小

师：400 m跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。国家体育场(“鸟巢”)的占地面积约为20公顷。(出示相关图片，帮助学生建立直观印象)

(3)试一试

①引导学生计算：边长是10 m的正方形面积是100 m2，1公顷＝10000平方米，所以需要10000÷100＝100(个)。

②例1中平行四边形田地的面积是(　　)公顷。

60000平方米＝6公顷。

2．认识平方千米

(1)定义平方千米

师：计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。边长是1 km的正方形面积是1 km2。

(2)感受1平方千米的大小

师：2个天安门广场的面积大约是1 km2。我国陆地领土面积为960多万平方千米。(出示天安门广场图片，帮助学生建立直观印象)

三、巩固练习

完成教材第76页“做一做”第2～3题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

平行四边形的面积(2)

平行四边形面积：S＝ah

例：底300 m，高200 m，面积＝300×200＝60000(m2)

公顷：边长是100 m的正方形面积

1公顷＝ 10000平方米

60000平方米＝ 6公顷

平方千米：边长是1 km的正方形面积

1平方千米＝1000000平方米＝100公顷

本节课在平行四边形面积计算的基础上，自然引入更大的面积单位。通过实例和图片，帮助学生建立1公顷、1平方千米的实际大小观念，避免死记硬背。单位换算练习及时巩固了新知。学生对于“鸟巢”“天安门广场”等熟悉的事物感兴趣，教学效果较好。部分学生对公顷和平方千米的换算容易混淆，需要加强对比练习。

 第3课时　练习课

熟练运用平行四边形的面积公式进行计算，掌握面积单位的换算。

灵活运用平行四边形的面积公式解决稍复杂的实际问题，理解等底等高平行四边形的面积关系。

一、复习导入

师：同学们，上节课我们学习了平行四边形的面积。谁能说说平行四边形的面积怎样计算？

生：平行四边形的面积＝底×高，用字母表示S＝ah。

师：我们还学习了更大的面积单位——公顷和平方千米。1公顷等于多少平方米？

生：1公顷＝ 10000平方米。

师：今天我们将通过练习十四，进一步巩固平行四边形面积的计算和面积单位的换算。

二、复习巩固

1．完成教材第77页“练习十四”第1～3题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

2．完成教材第77页“练习十四”第4题。

引导学生根据实际大小选择合适的单位。

3．完成教材第78页“练习十四”第5题。

引导学生计算面积，分辨面积大小。

三、综合运用

1．完成教材第78页“练习十四”第6～7题。

学生独立计算，教师巡视指导。

2．完成教材第78页“练习十四”第8题。

分析：正方形的周长是32 cm，边长＝32÷4＝8(cm)。观察图形，平行四边形的底等于正方形的边长(8 cm)，高也等于正方形的边长(8 cm)。

四、拓展提升

1．完成教材第78页“练习十四”第9题。

分析：A、B分别是上、下两边的中点，连接AB，则小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，高相等。小平行四边形的面积＝大平行四边形面积的一半。

2．完成教材第78页“练习十四”第10题。

引导学生思考：经过平行四边形中心的直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分。可以画一条经过中心(对角线交点)的任意直线，或连接一组对边的中点。

五、课堂小结

师：通过今天的练习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

六、课后练习

完成学生用书相应练习。

本节练习课题型丰富，涵盖了平行四边形面积的基本计算、单位换算、实际应用和拓展提升。学生在计算中进一步巩固了面积公式，在单位换算中加深了对公顷的认识，在麦田问题中锻炼了多步计算能力，在拓展题中发展了空间想象和推理能力。第9题有一定难度，需要教师引导学生发现中点连线的性质。第10题开放性强，鼓励学生多角度思考。

1．完成教材第80页“做一做”第1题。

学生填空，指名回答，集体订正。

2．完成教材第80页“做一做”第2题。

引导学生发现：涂色三角形与平行四边形等底等高，所以涂色三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3．完成教材第80页“做一做”第3题。

学生独立测量并计算，教师巡视指导。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

三角形的面积

拼摆：两个完全一样的三角形→平行四边形

高和底：从顶点到对边的垂线、这条对边

关系：三角形的面积＝平行四边形的面积÷2

公式：S＝ah÷2

本节课通过红领巾的实际问题引入，激发学生兴趣。在拼摆操作中，学生亲身体验了转化的过程，理解了三角形与平行四边形的关系。通过观察、比较，学生自己推导出面积公式，印象深刻。练习中，学生能正确运用公式计算，并能根据面积反推底或高。部分学生对底和高的认识还不够清晰，需要结合图形多加练习。

 第5课时　练习课

2．完成教材第81页“练习十五”第2题。

学生独立指出底和高，并计算面积。指名板演，集体订正。

3．完成教材第81页“练习十五”第3题。

学生独立计算，指名回答，集体订正。注意计算三角形面积与平行四边形面积的区别。

三、综合运用

1．完成教材第81页“练习十五”第4题。

分析：S＝ah÷2，所以h＝2S÷a。

2．完成教材第82页“练习十五”第5题。

学生独立计算，指名板演，集体订正。

四、拓展提升

1．完成教材第82页“练习十五”第6题。

引导学生发现：在平行线之间，等底等高的三角形面积相等。三角形ABC以BC为底，只要在另一条平行线上取一点D，使点D到BC的距离等于点A到BC的距离，则三角形DBC与三角形ABC面积相等。

学生尝试画图，教师巡视指导。

2．完成教材第82页“练习十五”第7题。

分析：点A是底边中点，连接点A与对边顶点，涂色三角形与平行四边形等高，底是平行四边形底的一半，所以涂色三角形的面积是平行四边形面积的。

3．完成教材第82页“你知道吗？”

学生小组讨论，指名汇报，教师点评。

五、课堂小结

师：通过今天的练习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

六、课后练习

完成学生用书相应练习。

本节练习课题型丰富，涵盖了三角形面积的基本计算、逆向应用、等积变形和中点性质。学生在计算中进一步巩固了面积公式，在等积变形中体会了平行线间三角形面积相等的规律，在中点问题中发展了推理能力。数学文化环节让学生感受到古代数学家的智慧，增强了民族自豪感。第5题需要逆向思考，结合三角形的面积公式反推，求得两个三角形所在高的底边长度，再计算平行四边形的周长。第7题中点性质有一定难度，需要教师引导发现各图形面积之间的关系。

 第6课时　梯形的面积

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

梯形的面积

各部分名称：上底a、下底b、高h

拼摆：两个完全一样的梯形→平行四边形

关系：梯形的面积＝平行四边形的面积÷2

公式：S＝(a＋b)h÷2

本节课在平行四边形和三角形面积的基础上，继续学习梯形的面积。通过让学生动手拼摆，亲身体验转化的过程，理解梯形与拼成的平行四边形之间的关系，从而推导出面积公式。教学中要引导学生观察拼成的平行四边形的底与梯形上底、下底的关系，明确公式的由来。部分学生对高的认识还不够清晰，需要结合图形多加练习。

 

 

 第7课时　练习课

引导学生理解：篱笆长不包括靠墙的那条边。

2．完成教材第86页“练习十六”第6题。

分析：S＝(a＋b)h÷2，所以a＋b＝2S÷h，下底b＝2S÷h－a。

3．完成教材第86页“练习十六”第7题。

分析：需要知道梯形的上底、下底和高，以及小路的位置。如果小路是平行四边形，则草地的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积。

4．完成教材第86页“练习十六”第8题。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

四、拓展提升

1．完成教材第86页“练习十六”第9题。

引导学生发现：这其实就是梯形面积公式的迁移应用。把每层的根数看作梯形的“上底”和“下底”，层数看作“高”，总根数＝(顶层根数＋底层根数)×层数÷2。

2．完成教材第86页“练习十六”第10题。

学生独立画图，教师巡视指导，鼓励不同的画法。

五、课堂小结

师：通过今天的练习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

六、课后练习

完成学生用书相应练习。

本节练习课题型丰富，涵盖了梯形面积的基本计算、逆向应用和实际问题。学生在计算中进一步巩固了面积公式，在靠墙花坛问题中锻炼了分析能力，在圆木堆放问题中体会了公式的迁移应用，在画图题中发挥了创造力。第5题需要学生理解篱笆长不包括靠墙的那条边，部分学生可能理解困难，需要教师引导。圆木堆放问题可以作为拓展内容，激发学生的探究兴趣。

 第8课时　组合图形的面积

 第9课时　不规则图形的面积

师：平行四边形的面积是多少？

生：S＝ah＝5×6＝30(cm2)。

4．讨论其他方法

学生小组讨论，可能想到的方法：近似看作三角形；近似看作梯形；用割补法将叶子拼成近似长方形等。指名汇报，并说明估算结果。

5．回顾反思

师小结：①数格子法：先数满格和非满格，确定范围，再按半格估算；②转化法：将不规则图形近似看作学过的图形，测量相关数据后计算面积。

三、巩固练习

完成教材第88页“做一做”。

学生将手掌按在方格纸上，描出轮廓，然后用数格子的方法估计面积。教师巡视指导，提醒学生注意手掌与方格纸的位置。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

不规则图形的面积

方法一：数方格　　满格：18个；非满格：18个

面积范围：18～36 cm2

估算(整格＋半格)：18＋18÷2＝27(cm2)

方法二：转化图形→近似看作平行四边形

底≈5 cm，高≈6 cm→面积＝5×6＝30(cm2)

本节课通过估计叶子面积的实际问题，引导学生学习两种估计不规则图形面积的方法。学生在数格子活动中，理解了如何通过满格和非满格确定面积范围，并能用半格法估算。在转化图形活动中，学生学会了将不规则图形近似看作学过的图形，并测量相关数据计算面积。两种方法各有特点，学生能根据实际情况选择合适的方法。部分学生在数格子时容易漏数或重复数，需要加强指导。

 第10课时　练习课

 　*格点多边形的面积

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

*格点多边形的面积

格点多边形：顶点在格点上的多边形

内部格点数a，边界格点数b

皮克定理：S＝a＋b÷2－1

验证：分割法、添补法

本节课介绍了格点多边形和皮克定理，通过让学生亲自动手数格点、计算、验证，加深了对定理的理解。学生在操作中感受到数学规律的奇妙，激发了探究兴趣。教学中要注意引导学生正确区分内部格点和边界格点，避免数错。皮克定理的证明超出了小学范围，只需让学生通过验证接受即可。

 整理和复习

去一个梯形。

三、综合运用

1．完成教材第94页“练习十八”第5题。

分析：图形通常是一个三角形与一个长方形的组合，需要先求出面积，再乘每平方米用砖数。学生独立计算，注意面积单位要统一。

2．完成教材第94页“练习十八”第6题。

引导学生用数方格的方法估计面积，或用转化法近似看作学过的图形。学生独立估计，指名汇报估计结果及方法。

3．完成教材第94页“练习十八”第7题。

分析：图形通常由三角形、长方形、梯形组成，学生需要先分割，再分别计算各部分面积，最后相加。

四、拓展提升

完成教材第94页“练习十八”第8题。

引导学生发现：四个图形都在两条平行虚线之间，因此它们的高是完全相等的。当不同图形的高相等时，若长方形和平行四边形的底边长相等，面积就相等；梯形的(上底＋下底)的一半等于长方形(或平行四边形)的底时，面积相等；三角形的底边长是长方形底边长的2倍时，面积也相等。本质上这四个图形的面积都可以统一为“等效底×高”，因此面积相同。

五、课堂小结

师：通过今天的练习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

六、课后练习

完成学生用书相应练习。

本节练习课是本单元的收尾练习，涵盖了基本计算、组合图形、实际应用和规律探究。学生在计算中进一步巩固了面积公式，在组合图形问题中锻炼了灵活选择方法的能力，在实际问题中体会了数学的应用价值，在规律探究中培养了观察和归纳能力。第4题和第8题鼓励学生多角度思考，激发了创新意识。部分学生在单位换算时容易出错，需要加强练习。

 

　有趣的密铺

 第1课时　密铺

密铺：图形之间无重叠、无空隙铺满平面

关键：拼接点处内角和＝360°

可以密铺：三角形(180°×2＝360°)、四边形(360°)

不能密铺：正五边形(108°×3＝324°，108°×4＝432°)

验证：正六边形(120°×3＝360°)可以密铺

本节课通过欣赏密铺图案引入，激发学生兴趣。在操作活动中，学生亲身体验了平行四边形、梯形可以密铺，而圆不能，初步感知密铺的特点。通过观察拼接点处的角，引导学生发现内角和为360°是关键。三角形的密铺需要适当解释，可通过演示帮助学生理解。部分学生对“拼接点处内角和”的理解还不够深刻，需要结合更多图形加以巩固。

 第2课时　设计密铺图案