专题1.1 正数与负数（专题训练）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦正数与负数核心概念，通过四阶题型构建从概念识别到实际应用的递进训练体系，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别正负数|3题|考查数的分类与正负识别|从基础概念认知出发| |判断相反意义量|6题|结合生活情境判断相反意义的量|过渡到概念的意义表征| |正负数的实际应用|7题|运用正负数解决实际问题（如身高、水位等）|深化概念的情境应用| |用正负数表示允许偏差|6题|通过偏差范围考查正负数的量化表示|实现概念的精准化应用|

专题1.1 正数与负数（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1…识别正负数 1 题型·2·判断相反意义量 2 题型·3·正负数的实际应用 3 题型 4··用正负数表示允许偏差 5 题型·1…识别正负数 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 2．在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】该题考查了正数的定义，根据正数的定义解答即可． 【详解】解：在，0，，中，正数是，，共2个， 故选：B． 3．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 、、9 、、 0 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 题型·2·判断相反意义量 4．正负数可表示相反意义的量．若无人机向下飞行15米记作米，则向上飞行20米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：∵向下飞行与向上飞行是相反意义的量，题目规定向下飞行米记作米， ∴向上飞行需要用正数表示，因此向上飞行米记作米． 5．有一种记分方法：以80分为标准，88分记为分，某同学得分为74分，则该同学分数应记为（     ） A．分 B．0分 C．2分 D．分 【答案】D 【详解】解：∵以80分为标准，88分记为分，即， ∴记分规则为：实际分数减去标准分，所得结果即为最终记分． ∵， ∴ 74分应记为分． 6．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（     ） A．元 B．元 C． 元 D．元 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：∵ 盈利与亏本是意义相反的两种量，且盈利元记作元，即盈利记为正，那么亏本记为负， ∴ 亏本元记作元． 7．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的符号规定，推导摄入热量的记法即可． 【详解】解：∵消耗热量被记作负数，消耗和摄入是一对相反意义的量， ∴摄入热量应该记作正数， 又∵摄入热量为500千卡， ∴记作． 8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（     ） A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元 【答案】C 【详解】解：∵收入120元记作， ∴负数表示与收入意义相反的量，即支出，表示支出70元． 9．我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（     ） A．贯 B．贯 C．3贯 D．贯 【答案】B 【分析】读懂题目中对正负数的定义，按规则直接表示即可. 【详解】解：∵题目规定，将盈余记为正，不足记为负，且已知盈余贯记作贯， ∴不足贯记作贯 题型·3·正负数的实际应用 10．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 11．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【答案】A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 12．在地理学科中，海平面以上高度与海平面以下深度是具有相反意义的量．某山峰高出海平面米记作米，则某海域低于海平面米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，已知高出海平面记为正，可推出低于海平面记为负． 【详解】解：题目规定高出海平面米记作米，且海平面以上高度与海平面以下深度是具有相反意义的量， 低于海平面米记作米． 13．如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（     ） A．价 B．价 C．价 D．价 【答案】C 【分析】根据题干给出的化合价与得失电子的关系推导即可． 【详解】解：如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出价． 14．水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目给定的记法，确定第二天水位变化的表示，再将两天变化相加即可得到结果． 【详解】解：∵题目规定水位降低记为负，降低记作， ∴第二天降低记作， ∴这两天的水位总变化可表示为两天变化的和，即． 15．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案. 【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作， ∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量， 因此表示低于标准质量，A选项符合. 16．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（   ）表示“”． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算筹表示数的方法，根据题意可知：算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示、二“竖”表示、三“竖”表示；纵式一“横”表示；个位用纵式，十位用横式，百位用横式，筹上面斜着放一支算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，得：表示“”． 题型 4··用正负数表示允许偏差 17．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 18．在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中表示允许偏差的应用，理解的含义是解题的关键．根据得出乒乓球合格的直径范围，据此判断每个选项的乒乓球直径是否在这个范围内即可得出合格的乒乓球． 【详解】解：因为球的直径是， 所以合格的乒乓球的直径范围为（含端点）． 故选C． 19．某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵9﹣0.1＝8.9（kg）， 9+0.1＝9.1（kg）， ∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg． 所以，四个选项中只有9.15kg不合格． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中． 20．年南宁“两会”期间，某民生项目的预算误差率规定为“零上偏差记为正，零下偏差记为负” ．若预算执行中实际偏差为表示超出预算，则节约预算应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的表示，理解正负数的意义是解题的关键．根据题意，“零上偏差记为正，零下偏差记为负”，超出预算记为正，节约预算记为负，因此节约预算应记作． 【详解】解：根据题意，超出预算记为正，节约预算记为负， 节约预算应记作， 故选：B． 21．生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数如表格所示，下列四个乒乓球的直径均符合产品参数标准，但有一个乒乓球是不合格的，它的质量是（   ） 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 规格 10只/盒 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用，理解的含义是解题的关键；表示最多允许超过标准质量，即最多重；最少允许比标准质量少，即最少重；根据选项中的质量即可作出判断． 【详解】解：由题意知，乒乓球的质量最少重，最多重，介于之间的质量是合格的；由选项知，前三个选项均符合，选项D不符合； 故选：D． 22．某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．根据净含量标识为“”，符合要求的净含量范围是标准净含量减去偏差到加上偏差，求出符合要求的净含量范围即可求解． 【详解】解：由题意，标准净含量为，允许偏差为， ，， 符合要求的净含量范围为标准净含量， 生产符合要求的牛奶的最小净含量是， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 正数与负数（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1…识别正负数 1 题型·2·判断相反意义量 1 题型·3·正负数的实际应用 2 题型 4··用正负数表示允许偏差 3 题型·1…识别正负数 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 题型·2·判断相反意义量 4．正负数可表示相反意义的量．若无人机向下飞行15米记作米，则向上飞行20米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．有一种记分方法：以80分为标准，88分记为分，某同学得分为74分，则该同学分数应记为（     ） A．分 B．0分 C．2分 D．分 6．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（     ） A．元 B．元 C． 元 D．元 7．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（     ） A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元 9．我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（     ） A．贯 B．贯 C．3贯 D．贯 题型·3·正负数的实际应用 10．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 11．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 12．在地理学科中，海平面以上高度与海平面以下深度是具有相反意义的量．某山峰高出海平面米记作米，则某海域低于海平面米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 13．如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（     ） A．价 B．价 C．价 D．价 14．水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（   ） A． B． C． D． 15．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 16．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（   ）表示“”． A． B． C． D． 题型 4··用正负数表示允许偏差 17．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 18．在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（    ） A． B． C． D． 19．某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 20．年南宁“两会”期间，某民生项目的预算误差率规定为“零上偏差记为正，零下偏差记为负” ．若预算执行中实际偏差为表示超出预算，则节约预算应记作（    ） A． B． C． D． 21．生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数如表格所示，下列四个乒乓球的直径均符合产品参数标准，但有一个乒乓球是不合格的，它的质量是（   ） 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 规格 10只/盒 A． B． C． D． 22．某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $