25.2.4 一元二次方程 根与系数的关系 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程根与系数关系，通过基础公式应用、中档综合转化、提升参数探究三层设计，实现从单一知识到综合能力的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|韦达定理直接应用|选择1-3、填空8-12直接考查两根和与积，强化符号意识与运算能力| |中档|简单综合与几何转化|填空13结合直角三角形，将边长关系转化为方程模型，体现模型意识| |提升|参数讨论与逻辑推理|解答16-17结合判别式探究参数取值，发展推理能力与理性精神|

25.2.4 一元二次方程 根与系数的关系 1、 选择题 1.若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.若，是方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 3.若是方程的一个根，则另一个根为(    ) A. B. C. D. 4.已知，是一元二次方程的两根，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如果一元二次方程的两个根互为相反数，那么  (    ) A. B. C. D. 以上结论都不对 6.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.若，为方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则           ，           ．  9.若，是方程的两个根，则的值为          ． 10.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数的值为          ．  11.已知关于的方程的两个根分别为和，则           ，           ． 12.设，是方程的两个实数根，则          ，          ． 13.若直角三角形的两条直角边的长，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长为          ． 三.解答题 14.若关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 15.已知关于的一元二次方程的两个根为，． 求的取值范围； 若，求的值． 16.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根 当该方程的两个实数根的和为时，求的值． 17.已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 25.2.4 一元二次方程 根与系数的关系 2、 选择题 1.若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.若，是方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.若是方程的一个根，则另一个根为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.已知，是一元二次方程的两根，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如果一元二次方程的两个根互为相反数，那么  (    ) A. B. C. D. 以上结论都不对 【答案】B  【解析】略 6.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  7.若，为方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题 8.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则           ，           ． 【答案】  9.若，是方程的两个根，则的值为          ． 【答案】  10.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数的值为          ． 【答案】   11.已知关于的方程的两个根分别为和，则           ，           ． 【答案】 12.设，是方程的两个实数根，则          ，          ． 【答案】 13.若直角三角形的两条直角边的长，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长为          ． 【答案】  【解析】由根与系数的关系得，， ， 直角三角形的斜边长为． 故答案为． 三.解答题 14.若关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】  15.已知关于的一元二次方程的两个根为，． 求的取值范围； 若，求的值． 【答案】(1)  (2)  16.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根 当该方程的两个实数根的和为时，求的值． 【答案】(1)证明:=-4ac=-4(+m)=1>0, ​​​​​​​无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2)m=-  17.已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1)解：由题意可得Δ＝（2m）2－4（m2＋m）≥0，解得m≤0；  (2)由，得（ x1＋x2）2－2x1x2＝12， ∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， ∴（－2m）2－2（m2＋m）＝12，解得m＝3或m＝－2， ∵m≤0，∴m＝－2．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $