精品解析：江西省宜春市袁州区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学练习卷

2025年春季学期五年级数学学业水平质量监测卷 注意事项：1.共五大题，满分100分，答题时间为90分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、冷静思考，正确填空。（第1、2小题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. （ ）÷24＝＝20÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 2. 5.02L＝（ ）L（ ）cm3 1500mL＝（ ）L＝（ ）dm3 3. 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是（ ）。 4. 把5米长的绳子平均分成6段，每段占这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 5. 已知A＝2×3×3×5，B＝2×3×5×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得，化简前的分数是（ ）。 8. 一根长8m的方钢，如果把它横截成3段，表面积就增加180dm2，原来方钢的体积是（ ）dm3。 9. 如果是真分数，是假分数，则自然数a是（ ）。 10. 小俊早上7时整开始做体育锻炼，他做完锻炼发现时针转过的角度正好是15°，他做体育锻炼用了（ ）分钟。 11. 有31颗同型号的螺丝钉，其中1颗是次品，质量较轻。现在有一架天平，质检员至少称（ ）次才能找出这颗次品螺丝钉。 12. 老师暑假要通知60位合唱团同学到学校紧急演出，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟能保证每人都接到通知。 13. 智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是（ ）。 14. 一杯牛奶，小玉喝了杯后加满水，又喝了杯后加满水，接着又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了，小玉喝的（ ）多。 15. 《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代长度单位），第一天取它的一半，第二天取它剩下的一半，第三天再取它剩下的一半，如此下去，当第五天取完后，这根木棍还剩原来全长的（ ）。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 16. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）因为b÷0.5＝10，所以b是0.5的倍数。 （2）10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的。 （3）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的2倍。 （4）＝5（m、n均为非零自然数），那么m和n的最大公因数是5。 （5）要反映两个人连续5次的跳绳成绩变化情况，适合选用复式折线统计图。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 都不对。 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 18. 在，，，，，中，能化成有限小数的分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 一个立方体展开有6个面，图中给出了5个面（实线部分），从面①~⑤（虚线部分）中选一个形成立方体的展开图，这个面可以是（ ）。 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ④或⑤ 20. 下图中M点可以表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 三、看清数据，巧思妙算。（共4小题，共32分） 21. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 计算下面各题，能简算的要写出必要的简便过程。 23. 解下列方程。 24. 求下面各图的表面积和体积。（单位：cm） 四、认真分析，动手操作（8分） 25. （1）画出图①绕点“O”逆时针旋转90°得到图②，再将图②向上平移2格得到图③。 （2）一个几何体从上面看到的形状是，（每个数字都表示这个位置上所用的小正方体个数），请分别画出从前面和从左面看到的形状。 五、走进生活，解决问题。（30分） 26. 一个长方体礼盒，长25厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如果用丝带按如图所示方法包扎起来（打结处用了20厘米），需要多少厘米丝带？ （2）如果用包装纸把这样的 3 盒礼盒包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处忽略不计） 27. 某学校以“校园环保DIY，变废为宝我能行”为主题举办创意大赛，设置了一、二、三等奖若干名。大赛结束后经统计，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。获得二等奖的人数占总人数的几分之几？ 28. 6月1日小云、小青和小欣三人在龙光图书馆相遇，小云每15天去一次图书馆，小青每10天去一次，小欣每20天去一次，下一次在龙光图书馆相遇是几月几日？ 29. 一个从里面量得棱长为40厘米的正方体容器中有一些水，水的深度是25厘米，将一个长30厘米，宽25厘米的长方体完全浸没在水中，结果溢出了3000毫升水，求长方体的高。 30. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，A、B两地间的路程是18km，下面是他们的骑行情况统计图。 （1）（ ）先到达B地，比对方提前了（ ）小时到达，乙在途中休息了（ ）分钟。 （2）甲、乙从A地到B地的平均速度各是多少千米/时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期五年级数学学业水平质量监测卷 注意事项：1.共五大题，满分100分，答题时间为90分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、冷静思考，正确填空。（第1、2小题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. （ ）÷24＝＝20÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】15；32；25；0.625 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】24÷8×5＝15；20÷5×8＝32；；＝5÷8＝0.625 15÷24＝＝20÷32＝＝0.625 2. 5.02L＝（ ）L（ ）cm3 1500mL＝（ ）L＝（ ）dm3 【答案】 ①. 5 ②. 20 ③. 1.5 ④. 1.5 【解析】 【分析】根据1L＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】5.02L＝5L＋0.02L 0.02×1000＝20（cm3） 所以5.02L＝5L20cm3 1500÷1000＝1.5（L） 所以1500mL＝1.5L＝1.5dm3 3. 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是（ ）。 【答案】1020 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】这个四位数同时是2、3、5的倍数，由既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，可知这个四位数的末尾是0；当这个四位数最小时，千位上是1，百位上是0，即10□0，要使10□0是3的倍数，□里最小取2。 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是1020。 4. 把5米长的绳子平均分成6段，每段占这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整根绳子看作单位“1”，平均分成6段，1除以6就是每段占这根绳子的几分之几，用总长度÷份数就是每段长。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 所以每段占这根绳子的，每段长米。 5. 已知A＝2×3×3×5，B＝2×3×5×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 630 【解析】 【分析】把A、B分解质因数后，最大公因数取两个数全部共有的质因数相乘；最小公倍数用全部公有质因数，再乘各自独有的质因数。 【详解】最大公因数：2×3×5＝30 最小公倍数：2×3×5×3×7＝630 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，再根据最小的质数是2，把整数转化为假分数求出需要添加分数单位的个数。 【详解】最小的质数是2。 2＝ 22－9＝13（个） 分析可知，的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得，化简前的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。逐步约分法：用分子和分母的公因数（除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数为止。而求得约分前的数的过程，与约分的过程是互逆的，即本题中要求得原数，需要将分数的分子分母同时乘两次，两次。 【详解】 8. 一根长8m的方钢，如果把它横截成3段，表面积就增加180dm2，原来方钢的体积是（ ）dm3。 【答案】3600 【解析】 【分析】。将方钢横截成段需切割次，每次切割增加个横截面，共增加（个）横截面。用增加的面积除以求出一个面的面积，再根据体积底面积高进行计算。 【详解】 （面） 9. 如果是真分数，是假分数，则自然数a是（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】根据真分数的定义，分子小于分母，是真分数，说明a要小于12；再根据假分数的定义，分子大于或者等于分母，是假分数，说明a大于或等于11，a是自然数，综合两个条件就可以确定a的取值。 【详解】是真分数，可得：a＜12 是假分数，可得：a≥11 满足11≤a＜12的自然数只有11。 10. 小俊早上7时整开始做体育锻炼，他做完锻炼发现时针转过的角度正好是15°，他做体育锻炼用了（ ）分钟。 【答案】30 【解析】 【分析】钟面上时针走过一格转过的度数是，钟面上时针转过的角度正好是，即时针走过了半格，是半个小时。 【详解】（分钟） 11. 有31颗同型号的螺丝钉，其中1颗是次品，质量较轻。现在有一架天平，质检员至少称（ ）次才能找出这颗次品螺丝钉。 【答案】4 【解析】 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。要找出颗螺丝钉中的颗次品（质量较轻），需采用分组称量法。每次称量将螺丝钉分为三组，尽可能均分以最大限度缩小范围。 【详解】第一次称量：将颗分为，，。称量前两组：若平衡，次品在剩余颗中；否则，次品在较轻的颗中。第二次称量：若次品在颗中，分为，，。称量前两组：平衡则次品在颗中，需再称次；否则在较轻的颗中，需再称次。若次品在颗中，分为，，。称量前两组：平衡则次品在颗中，需再称次；否则在较轻的颗中，需再称次。后续步骤：通过进一步分组（如将颗分为，，等），最终需最多次称量即可确定次品。 12. 老师暑假要通知60位合唱团同学到学校紧急演出，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟能保证每人都接到通知。 【答案】6 【解析】 【分析】这是打电话最优通知问题，规则：每一分钟，已经接到通知的同学和老师，每个人都可以再通知1个新同学，这样通知速度最快。依次分析计算。 【详解】第1分钟：老师通知1名同学，一共通知到1名同学。 第2分钟：老师和刚才接到通知的1名同学，2个人同时打电话，又新增通知2人，累计通知：1＋2＝3名同学。 第3分钟：已经知道消息的3名同学加上老师一共4人，同时打电话，新增通知4人，累计通知：3＋4＝7名同学。 第4分钟：已有消息的8个人同时打电话，新增通知8人，累计通知：7＋8＝15名同学。 第5分钟：已有消息的16个人同时打电话，新增通知16人，累计通知：15＋16＝31名同学。5分钟最多只能通知31人，不够60人。 第6分钟：已有消息的32个人同时打电话，新增通知32人，累计通知：31＋32＝63名同学。 6分钟最多可以通知63人，63＞60，可以通知完60位同学。 所以最少用6分钟能保证每人都接到通知。 13. 智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是（ ）。 【答案】4369 【解析】 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；同时是2和3倍数的一位数：既要满足是2的倍数（个位是偶数），又要满足是3的倍数（各位数字和是3的倍数）。分别求出A、B、C、D，再把四个数字按ABCD顺序组合，得到取件码。 【详解】最小的合数是4，所以A＝4； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B＝3； 一位数中同时是2和3的倍数是6，所以C＝6； 最大的一位数是9，所以D＝9。 所以取件码是4369。 14. 一杯牛奶，小玉喝了杯后加满水，又喝了杯后加满水，接着又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了，小玉喝的（ ）多。 【答案】水 【解析】 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶，由题意可得：第一次加了杯子容积的的水，第二次加了杯子容积的的水，第三次加了杯子容积的水，依据分数加法计算方法，求出三次加水的体积，最后与喝掉牛奶的体积对比即可解答。 【详解】＋＋＝ ＞1 所以喝的水多。 【点睛】解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶。 15. 《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代长度单位），第一天取它的一半，第二天取它剩下的一半，第三天再取它剩下的一半，如此下去，当第五天取完后，这根木棍还剩原来全长的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把木棍全长看作单位“1”，每天取剩下部分的一半，就是把当下剩下的部分平均分成2份，取走其中1份，剩下1份。连续这样操作5次，就能求出第五天取完后剩余占全长的几分之几。 【详解】第1天：把全长平均分成2份，取一半，剩下全长的； 第2天：把剩下的再平均分成2份，剩下全长的； 第3天：把剩下的再平均分成2份，剩下全长的； 第4天：把剩下的再平均分成2份，剩下全长的； 第5天：把剩下的再平均分成2份，剩下全长的。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 16. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）因为b÷0.5＝10，所以b是0.5的倍数。 （2）10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的。 （3）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的2倍。 （4）＝5（m、n均为非零自然数），那么m和n的最大公因数是5。 （5）要反映两个人连续5次的跳绳成绩变化情况，适合选用复式折线统计图。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 都不对。 【答案】A 【解析】 【分析】（1）倍数的概念研究对象仅限非零自然数，不能用于小数。 （2）求糖占糖水的分率，要用糖的质量除以糖水总质量，糖水＝糖＋水。 （3）根据分数的基本性质，分子分母要乘同一个不为0的数，分数大小才不变，先算出分子扩大几倍。 （4）两个自然数成倍数关系，最大公因数是其中较小的那个数。 （5）复式折线统计图的特点，它既可以看出数据数量的多少，又能够反映数量的增减变化趋势，还便于对两组及以上的数据进行对比分析。 【详解】（1）因数和倍数仅在非0自然数范围内研究，0.5是小数，不存在倍数关系，错误。 （2）糖水总质量为10＋100＝110克，糖占糖水的10÷110＝，不是，错误。 （3）分子加6后变为3＋6＝9，9÷3＝3，要使分数大小不变，分母应扩大到原来的3倍，不是2倍，错误。 （4）说明m是n的倍数，两个数成倍数关系时最大公因数是较小数n，不一定是5，错误。 （5）复式折线统计图适合反映两组数据的变化情况，正确。 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，根据分数的意义，用单位“1”减去第二段占全长的分率，即可求出第一段占全长的分率，再比较两段占全长的分率大小，分率大的对应的实际长度就长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。第二段占全长的，那么第一段占全长的分率为：。比较两段占全长的分率：，因为在同一根绳子中，占全长的分率越大，实际长度越长，所以第一段长。 18. 在，，，，，中，能化成有限小数的分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要将分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，没有其他质因数，这个分数就能化成有限小数，据此逐个判断即可。 【详解】：分母含有质因数3，不能化成有限小数； ：分母15＝3×5，含有质因数3，不能化成有限小数； ：分母20＝2×2×5，只含质因数2和5，能化成有限小数； ：分母64＝2×2×2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数； ：分母125＝5×5×5，只含质因数5，能化成有限小数； ：分母24＝2×2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的共有3个。 19. 一个立方体展开有6个面，图中给出了5个面（实线部分），从面①~⑤（虚线部分）中选一个形成立方体的展开图，这个面可以是（ ）。 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ④或⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的展开图有11种，其中“一四一”型有6种，“二三一”型有3种，“三三”型有1种，“二二二”型有1种。如果是“田”字形、“凹”字形、“7”字形或同一行有5个及以上正方形，都不能折成正方体。 【详解】A．选①或②都可以折成正方体，是典型的“一四一”型，此选项正确； B．选②可以折成正方体，是典型的“一四一”型；选③不可以折成正方体，因为同一行有5个正方形，此选项错误； C．选③不可以折成正方体，因为同一行有5个正方形；选④不可以折成正方体，因为有“田”字形，此选项错误； D．选④不可以折成正方体，因为有“田”字形；选⑤不可以折成正方体，因为同一行有5个正方形，此选项错误。 20. 下图中M点可以表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，发现M点比较接近1，但小于1，根据每个选项的结果去判断即可。 【详解】A．，不符合； B．，不符合； C．，符合； D．，但没有很接近1，不符合； 故答案为：C 三、看清数据，巧思妙算。（共4小题，共32分） 21. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；；； 0.255；；； 22. 计算下面各题，能简算的要写出必要的简便过程。 【答案】；1；1.4 【解析】 【分析】（1）利用减法去括号性质，先计算同分母分数，简化运算。 （2）利用加法交换律交换分数位置，再用减法的性质，把分母相同的分数分组，简化计算。 （3）先计算除法，再利用减法的性质，把后面两个分数相加凑成整数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝2－1 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝2.4－1 ＝1.4 23. 解下列方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先算，然后方程两边同时加上，然后同时减去； 方程两边同时加上，然后同时除以； 先算，然后两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 24. 求下面各图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】150cm2，99cm3；696cm2，1048cm3 【解析】 【分析】（1）表面积：正方体叠放在长方体顶面，正方体的底面和长方体顶面的对应位置完全重合，这部分面积不属于外表面，因此不需要计算正方体的上下两个面，只需要先算出下方完整长方体的全部表面积，再额外加上正方体露在外面的4个侧面的面积即可。两个立体没有重叠的内部空间，直接把长方体体积和正方体体积相加，就能得到组合体的总体积。 （2）表面积：小长方体是从大长方体的顶点位置挖走的，原本大长方体露在外面的个面各去掉了一小块，挖完之后新露出的个面的面积，和被去掉的个面的面积完全相等，因此最终的总表面积和完整大长方体的表面积完全相同。 计算体积：最终的立体体积就是完整大长方体的体积，减去被挖走的小长方体的体积。 【详解】 四、认真分析，动手操作（8分） 25. （1）画出图①绕点“O”逆时针旋转90°得到图②，再将图②向上平移2格得到图③。 （2）一个几何体从上面看到的形状是，（每个数字都表示这个位置上所用的小正方体个数），请分别画出从前面和从左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先进行旋转操作，旋转中心O点位置不动，把图①的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，依次连接各点画出图②；再把图②所有顶点整体向上平移2格，依次连线得到图③，平移不改变图形的形状大小。 （2）根据从上面看到的带数字的平面图，数字代表该位置小正方体的层数。看前面视图：从前往后看，每一列取该列最大层数；看左面视图：从左往右看，每一行取对应位置最大层数，按照层数画出对应正方形。 【详解】略 五、走进生活，解决问题。（30分） 26. 一个长方体礼盒，长25厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如果用丝带按如图所示方法包扎起来（打结处用了20厘米），需要多少厘米丝带？ （2）如果用包装纸把这样的 3 盒礼盒包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处忽略不计） 【答案】（1）140厘米 （2）3150平方厘米 【解析】 【分析】（1）观察发现使用的丝带包括两条长，两条宽和四条高。求出它们的和再加上打结处用去的长度。 （2）问“至少”需要多少平方厘米的包装纸，也就是要求包装后的表面积最小。确定重叠面：将个相同的长方体礼盒包在一起，通常是将它们排成一排，会减少个面。为了使表面积最小，我们需要把最大的面重叠在一起，这样露在外面的面积就最小。用三个小长方体的面积和减去个重叠面即可。 【小问1详解】 （厘米） 答：需要厘米丝带。 【小问2详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：至少需要平方厘米的包装纸。 27. 某学校以“校园环保DIY，变废为宝我能行”为主题举办创意大赛，设置了一、二、三等奖若干名。大赛结束后经统计，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。获得二等奖的人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“”，将一、二等奖的占比与二、三等奖的占比相加，二等奖的占比会被重复计算一次，而一、二、三等奖的总占比为单位“”，用两个占比的和减去单位“”，就能得到二等奖的占比。 【详解】把获奖总人数看作单位“”。 答：获得二等奖的人数占总人数的。 28. 6月1日小云、小青和小欣三人在龙光图书馆相遇，小云每15天去一次图书馆，小青每10天去一次，小欣每20天去一次，下一次在龙光图书馆相遇是几月几日？ 【答案】7月31日 【解析】 【分析】三人再次相遇间隔的天数是15、10、20的最小公倍数，用分解质因数法求出最小公倍数，得到相隔总天数，再从6月1日往后推算日期，得到下一次相遇时间。 【详解】15＝3×5 10＝2×5 20＝2×2×5 所以15、10、20的最小公倍数是2×2×3×5＝60 即再过60天三人相遇。 6月有30天，6月1日之后6月还剩：30－1＝29（天） 60－29＝31（天），往后数31天就是7月31日。 答：下一次在龙光图书馆相遇是7月31日。 29. 一个从里面量得棱长为40厘米的正方体容器中有一些水，水的深度是25厘米，将一个长30厘米，宽25厘米的长方体完全浸没在水中，结果溢出了3000毫升水，求长方体的高。 【答案】36厘米 【解析】 【分析】先用正方体容器的棱长减去原来水的深度，求出容器内部的空余高度；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×空余高度，求出容器空余部分的体积；把溢出的水的容积单位毫升换算成立方厘米；因为长方体完全浸没，长方体体积等于容器空余体积加上溢出水的体积；得到长方体体积后，根据长方体体积公式，体积÷（长×宽），即可求出长方体的高。 【详解】空余高度：40－25＝15（厘米） 空余体积：40×40×15＝24000（立方厘米） 3000毫升＝3000立方厘米 长方体体积：24000＋3000＝27000（立方厘米） 长方体底面积：30×25＝750（平方厘米） 长方体的高：27000÷750＝36（厘米） 答：长方体的高是36厘米。 30. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，A、B两地间的路程是18km，下面是他们的骑行情况统计图。 （1）（ ）先到达B地，比对方提前了（ ）小时到达，乙在途中休息了（ ）分钟。 （2）甲、乙从A地到B地的平均速度各是多少千米/时？ 【答案】（1） ①. 甲 ②. 0.5 ③. 30 （2）甲：千米/时；乙：千米/时 【解析】 【分析】（1）从统计图里可以看到，代表甲的实线到达（也就是地）时，对应的时间是小时；代表乙的虚线到达时，对应的时间是小时。甲用的总时间更少，所以甲先到达地，提前的时长为它们的时间差；骑行中途休息的时候，骑行的路程不会增加，对应统计图里的折线是水平的。观察两条线，只有乙的虚线在小时到小时之间路程没有变化，说明乙在途中休息。休息的时长是两段时间的差。 （2）平均速度的计算方法是总路程除以全程花费的总时间。 【小问1详解】 ，甲先到 （小时） （小时） （分钟） 【小问2详解】 （千米/时） （千米/时） 答：甲从A地到B地的平均速度是千米/时；乙从A地到B地的平均速度是千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $