14.2 三角形全等的判定 第一课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS）”，通过复习全等三角形定义与性质，以“满足什么条件的两个三角形全等”为问题链，从一个条件、两个条件的探究逐步过渡到三个条件中的两边一角，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“数学思维”中的推理意识为核心，通过画图探究、几何语言规范表达（如例1证明过程）培养学生逻辑推理能力，结合“数学眼光”中的几何直观（探究SSA不全等的图形）和“数学语言”的模型意识（课堂练习测池塘距离的实际应用）。采用问题驱动式探究与分层练习结合的教学方法，小结明确SAS关键注意事项，助力学生掌握判定方法，也为教师提供清晰的教学流程和丰富的实例资源。

第十四章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 14.2 三角形全等的判定 第一课时 利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS） 1 学习目标 1. 探索并掌握用“SAS”的方法判定两个三角形全等. 2. 能运用“SAS”的判定方法证明两个三角形全等及进行简单应用. 3. 理解两边和其中一边的对角相等（“SSA”）的两个三角形不一定全等. 2 复习回顾 1.什么是全等三角形? 2.全等三角形有哪些性质? 对应边相等: AB=DE， BC=EF，AC=DF 对应角相等: ∠A= ∠D，∠B= ∠E，∠C= ∠F. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. D E F A B C 3 课程导入 在上一节，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等. 反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 下面，我们从构成三角形的元素-------边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 4 新知探究 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C′A′， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′. 就能判定△ABC≌△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 思考： 1. 是否必须满足上述六个条件，才能保证△ABC≌△A′B′C′呢？ 2. 如果不是，需要满足几个条件呢？ 5 新知探究 一条边相等 1. 任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足一个条件(一边或一角相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究 一个角相等 A B C A′ B′ C′ 两个三角形不全等 A B C A′ B′ C′ 两个三角形不全等 6 新知探究 两条边相等 2. 使△ABC与△A′B′C′满足两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究 A′ B′ C′ A B C 两个三角形不全等 7 新知探究 2. 使△ABC与△A′B′C′满足两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究 两个角相等 A B C A′ B′ C′ 两个三角形不全等 8 新知探究 一个角和一条边相等 2. 使△ABC与△A′B′C′满足两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究 A B C 两个三角形不全等 A′ B′ C′ 9 新知探究 结论：只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 结论：满足两个相等条件不能保证两个三角形全等. 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 只有两条边对应相等的两个三角形不一定全等． 只有两个角对应相等的两个三角形不一定全等． 一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 10 新知探究 思考：满足上述六个条件中的三个条件，能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？我们可以分情况讨论，有哪几种情况？ C A B C′ A′ B′ （1）两边一角 （2）两角一边 （3）三条边 （4）三个角 两边一角的情况能否判定三角形全等？ 11 新知探究 问题：两边一角相等判定两个三角形全等存在几种情况？ 两边及夹角 两边和其中一边的对角 这两种情况是否都能判定两个三角形全等？ 12 新知探究 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′和△ABC中，如果∠A′=∠A， A′B′=AB， A′C′=AC，那么△A′B′C′ ≌△ABC，这个判断正确吗？ 探究 C A B C′ A′ B′ 13 新知探究 如图：由∠A′=∠A 可知： ①如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射线AC重合. ②再由A′B′=AB， A′C′=AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合. A C B A′ C′ B′ A（A′） B（B′） C（C′） 14 新知探究 △A′B′C′ 的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合. △A′B′C′ 与△ABC能够完全重合. A（A′） B（B′） C（C′） △A′B′C′ ≌△ABC 15 新知探究 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“SAS”） 几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′（SAS）. C A B C′ A′ B′ 16 典例解析 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 分析：如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD 具备“边角边”的条件. A C D B 17 典例解析 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS). ∴ ∠C=∠D. AB既是△ABC的边又是△ABD的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. A C D B 18 新知探究 思考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等（SSA），那么这两个三角形全等吗？ 如图，△ABC与△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B. A B C A B C D A B C D A B 19 新知探究 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. A A B C B D 显然，△ABC与△ABD不全等 20 课堂练习 1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？ 分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE. A B C E D 21 课堂练习 A B C E D 证明：在△ABC和△DEC中， ∴ △ABC≌△DEC(SAS) ∴AB=DE. 1 2 . (全等三角形的对应边相等) 22 课堂练习 2. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证∠A=∠D. A B F E C D 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴ △ABF≌△DCE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形对应角相等) 23 课程小结 三角形全等的判定方法（边角边） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （可以简写成“边角边”或“SAS”） 注意： ①已知两边，找“夹角”； ②已知一角和该角的一边，找这个角的另一边. 24 随堂演练 1.如图，在△ABC中，AB =6，BC =5，AC =4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周 长为 . 2.如图，在四边形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件： . 使 △AOB ≌△COD. A D B C O A B D C E 7 OB=OD(答案不唯一) 25 随堂演练 3. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于( ) A. 180°- α B. 180°-2α C. 90°+ α D. 90°+2α A C B F D E C 26 随堂演练 4.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求证：∠C=∠E. 解：∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)， ∴∠C=∠E. A B D C E 27 随堂演练 5.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. (1)求证：△ABE≌△DCE； 证明：在△AEB和△DEC中， ∴ △ABE≌△DCE(SAS). A D E B C 28 随堂演练 5.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. (2)当AB=5时，求CD的长. 解： ∵ △AEB≌△DEC， ∴AB=CD， ∴AB=5， ∴CD=5. A D E B C 29 随堂演练 6.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E三点在同一直线上，连接 CD. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)试猜想 CD 与 BE的位置关系，并证明你的结论. ① D A B C E ② 30 随堂演练 (1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴ △ABE≌△ACD(SAS) D A B C E ② 31 随堂演练 (2)解：CD⊥BE.证明如下： ∵△ABE≌△ACD， ∴ ∠B=∠ACD. ∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠ACB=90°. 即∠BCD=90°， ∴CD⊥BE. D A B C E ② 32 第十四章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 14.2 三角形全等的判定 第一课时 利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS） 33 $