2026年山东青岛市市北区“未来之星”创新思维训陈营九年级数学、物理综合试题

市北区“未来之星”训练营九年级测试题 (考试时间：90分钟：满分：100分) 愿陪是际8来爱的同学，秋迎参加本次测试，祝你答数成功1 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I部分 数学思维测试 一、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 1 1 1 1 1. 十…+ V2+2'23+3W2'3V4+4W5 13W14+14W13 2.X1,2,,10的平均数为a;1,12,,30的平均数为b,则，2，，30 的平均数为 3.如图所示，点E为平行四边形ABCD内一点，连接EA,EB,EC,ED,AC,已知△ACE 的面积是2.7，△AED的面积是4.2，则△ABE的面积是 E H B 第3题 第4题 第6题 4.如图，已知四边形ABCD中，ACLBD,AC-6,BD=6√2，点E,F分别是4D、BC的 中点，连接EF,则EF的长是 5.实数a、b满足√a2-2a+1+√25-10a+a2=10-b+4-b-2,则a2+b2的最大值 为 6.四个全等的阴影直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,分别过各较长直角边的中点 做垂线，围成面积为6.4的小正方形EFGH.已知R1△ABM中较长直角边为AM, 且AM仁2W5EF,则正方形ABCD的面积为 7.如图，已知左图阴影部分的面积是10，且a,b,x,y满足ay=bx+17,a=by叶22，右图阴 影部分的面积是 a 第7题 二、解答题（本题共4小题，共32分） 11.1 8.(6分)已知非零的三个实数a,b,c满足二+ abc·a+b+c 求证：a+b,b+c,c+a中至少有一个是0. 9.(8分) 【课本再现】 数学小组学习了平行四边形的概念后，进一步学习了平行四边形的性质：即平行四边 形的对角线互相平分， 【性质应用】 (1)如图1，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE上BD交DC的延长线于 点E,连接BE,若ABCD的周长为28，△BCE的周长为18，求CE的长度； 【拓展提升】 (2)如图2，有一个三角形景观花园ABC,现市政府为进一步提升城市绿化景观品质， 决定对这个三角形花园进行创意性扩建.规划方案为：延长AB到点D,使得BD=AC,同时 延长AC到点E,使得CE=AB,最后连接DE,打造出全新的三角形景观区域ADE.在原三 角形花园ABC中，点P是BC边的中点，从A到P有一条贯穿的小径AP,现需要把BC、 AP、BE这三条路线打造为观景步道。已知∠BAC-60°，请探究BE与AP之间存在怎样的数 量关系，并说明理由， 图 图2 第2页共6页 10.(8分)先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程：x+上-2+号的解为%=2，名=2 方程：x+士3+兮的解为=3名=号引 方程：x+=4+的解为名=6= 1 X 4 (1)根据上面的规律，直接写出关于x的方程x+上=m+1的解是】 1 m (2)利用(1)的结论解关于x的方程：x+x+2_10 x+13 (3)解关于x的方程：x+ 1a2+a-1 4x-62(a-1) 11.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线4：y= m与直线么交于点4(-2,3》，直 3 线2与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,将直线向下平移8个单位长度得到直 线g,3与y轴交于点D,与h交于点E,连接AD. (1)求直线2的解析式； (2)求△ADE的面积； (3)在平面直角坐标系中存在点P,使得以A、E、D、P为顶点的四边形是平行 四边形，请直接写出点P的坐标， y B C 12 第3页共6页 第Ⅱ部分 物理思维测试 一、填空题（本题共2小题，每空3分，共30分） 1.光是宇宙的使者，不仅告诉我们宇宙的现在，：还在告诉我们遥远的过去。 (1)请结合图1解答下列问题。 ①光年是天文测量中常用的单位，它表示光在真空中传播一年 所经过的距离。A、C两点到地面观测者的距离均为m光年，天体经 过A位置m年后，地面观测者将会看到天体 ②天体用时，年从A点运动到B点，B、C两点之间的距离为1 光年，则地面观测到的该运动过程所用时间为 年； 地面观测者 ⑧观测太空时，由于人眼无法分辨遥远天体的实际距离，容易 图1 错误地认为“天体的位置总是处于一个平行于地面的平面内”。天体沿直线从A点运动到B 点时，地面观测者会误认为天体是沿直线从A点运动到C点，导致观测天体运动速度发生 偏差，若AB与AC的夹角为30°，当各物理量满足 条件时，地面观测者会误 认为天体运动速度超过光速。 (2)比邻星到地球的距离大约为4.2光年，假如宇航员乘坐的宇宙飞船速度能达到 1.8×10/s,那字航员乘坐宇宙飞船从地球飞到比邻星需要」 年（真空中的光 速c=3×10m/s)。 (3)科学家利用巨大的天文望远镜接收来自遥远星系的信息，根据凸透镜成像知识， 我们也可以利用两个套在一起的圆简自制望远镜来观察星空。现有焦距为5cm和50cm的 凸透镜（两种焦距的凸透镜均有大直径和小直径规格)，为使观测效果更好，应选择 (填字母)。 物 A. 物镜焦距5cm,目镜焦距50cm 图2 B.物镜焦距50cm,目镜焦距5cm C.物镜焦距5cm,目镜焦距5cm D.物镜焦距50cm,目镜焦距50cm 第4页共6页 2.铜壶滴漏又称铜漏、刻漏，是我国古代一种通过水位变化来计量时间的工具。 (1)图1所示是出现于汉代的单壶形滴漏。水壶上方固定一把铜标尺，标尺上刻有十 二时辰，水壶里放置一个浮舟，浮舟上装一支浮箭。水从水壶滴出时，壶中水位逐渐降 低，浮箭随之缓慢下降，古人根据浮箭上端在标尺上对应的刻度读取时间。 子 钢标尺 箭 丑 浮舟 寅 寅 水壶 一子 丑 子 B C D 图1 图2 ①中午与傍晚浮舟受到的浮力大小 (选填“变大”“变小”或“不 变”)： ②图2所示为滴漏的铜标尺刻度，其中“子”“丑”“寅”(“子”为第一个时辰)三个 时辰刻度的位置示意正确的是 (填字母)： (2)某兴趣小组结合所学知识对滴漏进行改造，得到了图3所示装置。进水管持续注 水，且水箱进水速度大于出水的速度；浮箭仅在竖直方向上移动（其他固定结构未画出)， 量 且可通过齿轮带动指针转动；表盘固定不动。 ①为使表盘上的时间刻度实现均匀排列，小组设计了结构A,它的作用是 12 表盘 ②装置完成后，小组对其进行测试，测试前浮简 进水管 指针 中无水。随着水均匀滴入桶内，测得第1个小时指针 齿轮 转动24°，随后3小时内，指针每小时均转动30°。 已知浮舟高为1cm,底面积为200cm2;浮舟与浮箭总 浮箭 质量为300g;浮简底面积为300cm2,齿轮周长60cm。 水箱 浮简 浮舟 (g=10/kg,Pw1.0×10kgm3)要使浮箭始终匀速上 图3 升，使用前浮简中水面高度需达到 cm。 ③为使装置计时进一步精确，小组内有同学建议在浮简上加装盖板，其目的是 从而减慢浮简内水的蒸发。 第5页共6页 二、计算题（本题共1小题，共10分） 1.兴趣小组的成员在观看科普视频时，对“一个人能否用一个滑轮将自已提起”产生 了浓厚的兴趣，于是找到两名家长协助进行模拟实验。两组实验使用的滑轮、木板、绳子 均相同。 小华爸爸组装的装置如图甲所示，小明爸爸组装的装置如图乙所示。其中，动滑轮重 50N,木板重100N,小华爸爸重600N,小华爸爸两只脚与木板的总接触面积为500cm2。 最终两名家长均利用自制装置成功将自己匀速提起1m,小华爸爸用时10s,小明爸爸用时 20s,且小华爸爸和小明爸爸拉绳子的功率之比为2：1。不计绳重和装置摩擦，忽略绳子的 形变和木板的倾斜。求： (1)将自己提起的过程中，小华爸爸对木板的压强。 (2)小华爸爸与小明爸爸所用装置的机械效率之比。 tlleeeleiiiis∠ 图甲 图乙 第6页共6页