5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后同步练习（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 基础夯实与梯度进阶结合，聚焦两角和差公式的直接应用与运算推理，通过多样题型培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一公式直接计算|单选1-7直接考查公式代入，强化运算能力| |技能应用|公式辨析与条件综合|多选8-10辨析公式正确性，填空11-13结合角范围求三角函数值，培养推理意识| |综合拓展|多公式联用与函数应用|解答14-15结合函数与多条件推理，发展数学应用与逻辑思维|

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后同步练习（基础版） 1．（25-26高一下·全国·专题训练）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角和的余弦公式计算求解. 【详解】. 2．（25-26高一下·云南丽江·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，故， 而， 故B正确，其余错误. 3．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由两角和的正切公式得， ，，故B正确. 4．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用同角三角函数关系及两角和正弦公式计算求解. 【详解】， . 5．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过展开后合并同类项，恰好凑出的形式，无需单独求和的值. 【详解】， 则 ， . 6．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方和关系求出，，再根据两角和的正弦公式即可求解． 【详解】由，且，则， 又，且，则， 所以． 7．（25-26高一下·山东威海·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据诱导公式得， 由和二倍角公式，代入得， 分子分母同除以（）得， 代入，可知. 8．（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用三角恒等变换公式依次化简选项即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，,故C正确； 对于D，,故D正确. 9．（25-26高一下·贵州遵义·期末）（多选）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】应用同角三角函数关系计算判断A，应用两角和公式计算判断B，C，应用正切关系计算判断D. 【详解】由得，故，A正确； 由得，结合，可推出，B错误； 代入可得，结合，得，C正确； 由及，所以， ，可推出，D正确； 10．（25-26高一下·山东枣庄·期末）（多选）已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由，，，， 则，， 可得，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 11．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）已知、都是锐角，，，则__________． 【答案】 【详解】因为，，则， 且，，则，， 所以. 12．（25-26高一下·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_____________． 【答案】 【详解】将代入已知等式得，交叉相乘并移项整理， 即. 由诱导公式可得 . 已知，因此，. 由于正弦函数在区间上单调递增，若两个角的正弦值相等，则两角相等， 即 ，移项得. 13．（2026高三·全国·专题练习）若，其中，则_________． 【答案】 【详解】因为，所以，且， 故. 因，且，所以. 所以. 14．（25-26高一下·陕西渭南·期末）（1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 【答案】 ；（2） 【分析】（1）将角变为，利用两角差的余弦公式求解； （2）将角用表示，利用诱导公式转化为两角和的正弦公式求解. 【详解】（1） 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. （2）因为 ，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以 . 15．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据诱导公式化简，可得，再利用齐次式求解即可； （2）先根据同角三角函数的基本关系求得，，，进而根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由， 所以， 则． （2）由（1）可知，，即， 而，则，即， 又，则，即， 而，则， 又，所以， 所以 ， 则． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后同步练习（基础版） 1．（25-26高一下·全国·专题训练）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·云南丽江·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·山东威海·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·贵州遵义·期末）（多选）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·山东枣庄·期末）（多选）已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 11．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）已知、都是锐角，，，则__________． 12．（25-26高一下·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_____________． 13．（2026高三·全国·专题练习）若，其中，则_________． 14．（25-26高一下·陕西渭南·期末）（1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 15．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $