专题01 反比例函数的图象和性质（5大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数定义、图象及性质，通过题型分类构建从基础到综合的训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义求参数|4题|考查反比例函数定义的参数限制条件|从概念本质出发，建立解析式与参数的关联| |比较大小|4题|结合图象象限分布判断函数值或自变量关系|体现性质应用，强化数形结合思想| |判断图象性质|4题|辨析象限分布、增减性等核心性质|深化对性质的理解与辨析能力| |性质求参数|4题|由图象位置、增减性确定参数范围|性质逆向应用，培养推理意识| |综合应用|4题|含图象绘制、性质探究及函数综合题|整合知识，提升问题解决与创新意识|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01反比例函数的图象和性质 目录 A题型建模·专项突破 题型一、根据反比例函数的定义求参数， 题型二比较反比例函数值或自变量的大小… 3 题型三、判断反比例函数的图象和性质… .4 题型四、根据反比例函数图象和性质求参数.… .6 题型五、反比例函数的图象和性质综合.8 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、根据反比例函数的定义求参数 1.若y=(m-2)x-5是反比例函数，那么m的值是 2己知函数y=(m-)x2是反比例函数，则m的值为() A.1 B.-1 c.1或-1 D.任意实数 3.若函数y=2x”是反比例函数，则m的值是. 4.已知y=(m+2m）x是关于x的反比例函数，则(m-2)- 题型二比较反比例函数值或自变量的大小 -9 5已知点P(K,y小Q(ky)小M(s,y)在反比例函数y=的图象上，并且x<x<0<,则y、、 的大小关系为 (用<号表示) 6若y=中图餐上有三个点3子)存). 则乃2为大小关系是() A.<2<3 B.y3<y2<y C.y3<y<y2 D.y2<y<y3 7,反比例函数y-k>0)的图象经过点(-2，a(←1b)(6,c),则a6·e的大小关系为 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 &已点(5小（小不5，在函数y=用象，比较g:为大水—（用”连 接). 题型三、判断反比例函数的图象和性质 9关于反比例函数y= x,下列说法中正确的是() A.图象位于第一、三象限 B.图象与坐标轴没有交点 C.图象是一条直线 D.y的值随x的值增大而减小 2 10.关于反比例函数y= =x，下列说法错误的是() A.图像经过点(1,2) B.图像位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，0<y<2 1己知反比例函数yk≠0)的图象经过点3,4，则下列描述正确的是( A.图象位于第二、四象限 B.y的值随x的值增大而增大 C.当y>0时，x<0 D.点(6,2)在该图象上 12.已知反比例函数y=华k<0,则下列结论不正确的是《) A.反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B.图象关于原点(0,0)成中心对称 C.若(Xy1、(X2y2)为函数图象上两点，且x<x,则<2 D.图象关于直线y=一x成轴对称 题型四、根据反比例函数图象和性质求参数 13若反比例函数y=(m-1)x的图象经过第二、四象限，则= 14若反比例函数y=m-2 的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 15.己知点A,y,B(5,)为反比例函数y=m+ 图象上的两点，当x<x<0时，>为2，则m的取 值范围为 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1-2m 16.已知点A(x,y),B(x,)为反比例函数y=x图象上的两点，当x<0<x,时，片>为2，则m的取值 范围为 题型五、反比例函数的图象和性质综合 17.已知反比例函数y=2a+6 （a为常数)· (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围： (2)当x>0时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围. 18.已知函数y=(m-2)x8-m ()当m为何值时，此函数为正比例函数，且y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 19.(1)画出函数y=-6(x<0)的图象。 ①列表： -6 -4 -3 -2 -1 y … ②描点并连线. 6 2 1 65430123456 -1 2 … 5 (②)从图象可以看出，曲线从左向右一（填“上升”或“下降”），当x由小变大时y=-(x<0) 随之 (填“变大”或“变小”) -6 -5 4 -3 -2 -1 … 3 2 6 5 2 20.【综合与探究】 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象 与性质的路径和方法.数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径， 1 对函数yx十的图象与性质进行探究. 【探究过程】 (1)确定函数自变量的取值范围； (2)绘制函数图象： ①列表：列出x与y的几组对应值： 3 4 1 -3 -2 2 2 0 2 2 3 y -1 -2 -3 之 2 ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点： ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象. 1 (3)结合图象探究函数y= x+1的性质. 41 【请完成以下任务】 (1)函数y= x+1自变量x的取值范围是」 (2)表格中m的值是m= (3)把函数y= x+1图象补充完整： (4)观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而一（填“增大”或“减小”)； 1 (5)若一次函数y=x+b与函数片=x+相交于点(-2，-)，结合函数图象求出使不等式y<乃，成立的x的 419 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 取值范围。 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(24-25八年级下江苏徐州阶段练习)如果函数y=x”2是反比例函数，那么m的值是() A.2 B.-1 C.1 D.0 2.(24-25八年级下江苏扬州期末)若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式b-4的值为 () A.0 B.-2 C.2 D.-1 3.(25:26九年级上安微合肥阶段练习)反比例函数y=m+2 的图象在每一个象限内，y都随的增大 而增大，则m的取值范围是() A.m>2 B.m>0 C.m>-2 D.m<-2 4，（2526九年级上快西西安阶段练习反比例画数=矿的图象上3个点的警标分别为 (（-2,)(2,2)(3,),则y2的大小关系为() A.y<y2<为 B.yi<y3<y2 C.3<2<y D.y3<y<y2 5.（25-26九年级上山东东营阶段练习)已知反比例函数y=4 ,下列结论中，错误的是() A.其图象经过点(4，-) B.其图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.关于x轴对称 6。(2025吉林长春·模拟预测)已知点4-2，)和点Bm,)均在反比例函数y-无(k是常数，k<0) 的图象上，若m>3,则下列结论正确的是() =-1 B.y 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 >-1 C.y D.无法确定头与1之间的关系 y2 二、填空题 7.(25-26九年级上湖南娄底阶段练习)若函数y=(化-1)x件是反比例函数，则k- 8.(24-25九年级上广东广州期中)已知y=(m+1)x2是反比例函数，则函数的图像在第一象限. 9（2425八年级下浙江衢州期末)对于反比例函数y=10 ，当y≥4时，x的取值范围是 k2-2k+3 10.(2025九年级四川成都专题练习)点M(,)和点N(飞，)在反比例函数y= (k为常 数)的图象上，若<0<x,则，2,0的大小关系为 12425人年级下江苏南京期末)对于反比例函数y三。，以下四个结论：①函数的图象在第一、3 象限；②函数的图象经过点(-2，-3)；③y随x的增大而减小；④当x>-3时，y<-2.其中所有正确结论 的序号是 12.(24-25九年级上福建福州阶段练习)如图，R△AOB中，∠AOB=90°，顶点A,B分别在反比例函 数y>0与y=4cx<0)的图像上，则9的值为 OB 三、解答题 18 13.(24-25八年级下河南新乡期中)已知反比例函数y=x的图象经过点A(a,-6). (1)求a的值 (2)当-6<x<-2时，求y的取值范围. 14.(25-26九年级上河北石家庄开学考试)已知y=(m-2)x-5。 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？当y=8时，求x的值. 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(23-24九年级上陕西成阳期末)已知反比例函数y=《-6 的图像经过第一、三象限， (I)求k的取值范围： (2)若a>0,此函数的图象经过第一象限内的两点(a+5,乃)、(2a+l,)且y<2,直接写出a的取值范围 16。(24-25八年级下河南新乡期中)已知反比例函数y=《 x,k为常数，k1 (I)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围： (2)若k=17,试判断点B(⑧，2)，C(4,5)是否在这个函数图象上，并说明理由. 17.(24-25八年级下浙江开学考试)己知反比例函数y=的图像经过点A(-1,2) ①购果正比例函数y=4的图像与上述函数y的图像没有公共点，那么么的取值范用是什么？ (②)如果函数y=元图像上三点的坐标分别是(xy小(X,y2小(：，⅓)且有x<:2<0<x:试判断y y2、的大小. 18.(24-25九年级上·陕西铜川期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=x-3的图象与反比例函 数片-长(k>0)的图象交于A、B6,-5)两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标： (②)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若S△Moc=3S△4oc,求点M的坐标. 2 19.(2025宁夏固原·三模)小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y= 的 图象与性质.其探究过程如下： 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 43 -2 -1 634321123456衣 6 (1)绘制函数图像 1 2 y 2 -2 -4 m 2 2 3 3 ①列表： 下表是x与y的几组对应值，其中m= ②描点：根据表中各组对应值(xy),在平面直角坐标系中描出各点： ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整. (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ① ② 2 (3)运用图象和函数性质，当2<- <0时，写出自变量，的取值范围 x 20.(24-25九年级上·江西鹰潭阶段练习)在函数的学习中，我们经历了从“函数表达式-画函数图象-利 用函数图象研究函数性质~利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数y=- 4 x-1 的图象性质， (1)根据题意，列表如下： -3 0 2 y 2 -4 -2 -1 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象： 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y (2)观察图象，发现：①当时，y随x的增大而一（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 一 3)函数y= 4 4 x-1 +2的图象可由函数y= x一的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数 x一十2图象，直接写出当y之-2时，x的取值范围是 919 专题01 反比例函数的图象和性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据反比例函数的定义求参数 1 题型二 比较反比例函数值或自变量的大小 3 题型三、判断反比例函数的图象和性质 4 题型四、根据反比例函数图象和性质求参数 6 题型五、反比例函数的图象和性质综合 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据反比例函数的定义求参数 1.若是反比例函数，那么m的值是 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数、利用平方根解方程 【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到，且，求解即可得到，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，且， ， 故答案为：． 2.已知函数 是反比例函数，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 【答案】B 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义的形式，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， ∴， 故选：B ． 3.若函数是反比例函数，则的值是 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，则即可求解，解题关键是将一般形式转化为的形式． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 4.已知是关于的反比例函数，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义、求代数式的值，反比例函数的一般形式是（为常数，），先根据反比例函数的定义求出的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ∴， 故答案为：． 题型二 比较反比例函数值或自变量的大小 5.已知点、、在反比例函数的图象上，并且，则、、的大小关系为 （用<号表示） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握反比例函数的增减性是解题关键． 在反比例函数中，，根据反比例函数的增减性即可确定． 【详解】∵在反比例函数中，， ∴在每一个象限内，随着增大而增大， ∵， ∴、两点在第二象限，在第三象限， ∴，， ∴． 故答案为：． 6.若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴； 故选C． 7.反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵反比例函数的图象经过点，，，， ∴， 故答案为：． 8.已知点，，在函数的图象上，比较，，大小 （用“”连接）． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 故答案为：． 题型三、判断反比例函数的图象和性质 9.关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【答案】B 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式得到反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 10.关于反比例函数 ，下列说法错误的是（   ） A．图像经过点 B．图像位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解并掌握反比例函数的图像及性质是解题关键．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：对于反比例函数，当时，可有， 即图像经过点， 因为，所以图该函数像位于第一、三象限，当时，y随x的增大而减小， 当时，， 故选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意． 故选：C． 11.已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质， 先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为. 所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上， 所以正确的是D， 故选：D. 12.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（   ） A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B．图象关于原点成中心对称 C．若、为函数图象上两点，且则 D．图象关于直线成轴对称 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵反比例函数， ∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、图象关于原点成中心对称，原选项正确，不符合题意； 、若、为函数图象上两点，当，则，当，则；当，则，原选项不正确，符合题意； 、图象关于直线成轴对称，原选项正确，不符合题意； 故选：． 题型四、根据反比例函数图象和性质求参数 13.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m= ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质根据反比例函数的定义和图像经过的象限确定即可确定m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，即， ∵函数图像经过第二、四象限， ∴，即， ∴． 故答案为． 14.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 15.已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【详解】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围． 【点睛】解：∵反比例函数的图象上两点，，当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 16.已知点为反比例函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】根据，且，得到，解答即可． 本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，且， ∴即， 解得， 故答案为：． 题型五、反比例函数的图象和性质综合 17.已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 18.已知函数． (1)当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？ (2)当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、根据反比例函数的定义求参数、正比例函数的性质、正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例和反比例函数的定义以及性质求解即可． （1）根据正比例函数的定义以及性质求解即可． （2）根据反比例函数的定义以及性质求解即可． 【详解】（1）解：当函数为正比例函数时， 则， 解得：， ∵随的增大而增大． ∴， ∴， ∴． （2）当函数为反比例函数时， 则， 解得：， ∵图象经过第一、三象限 ∴， ∴， ∴． 19.（1）画出函数的图象． ①列表： x … … y … … ②描点并连线． （2）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）上升；变大 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． （1）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象； （2）根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）列表： x … … y … 1 2 3 6 … 函数图象如答图： （2）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当x由小变大时随之变大． 故答案为：上升；变大． 20.【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出x与y的几组对应值； x … 0 1 2 … y … 3 2 m … ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 (1)函数自变量x的取值范围是________； (2)表格中m的值是________； (3)把函数图象补充完整； (4)观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）； (5)若一次函数与函数相交于点，结合函数图象求出使不等式成立的x的取值范围． 【答案】(1) (2)1 (3)见解析 (4)减小 (5)或 【知识点】求自变量的取值范围、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，不等式的解集，正确地画出函数的图象是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件即可得到结论， （2）把代入解方程得到即可； （3）根据题意画出函数的图象即可； （4）根据反比例函数的性质即可得到结论； （4）根据一次函数和反比例函数的交点即可得到结论． 【详解】（1）解：函数自变量x的取值范围是， 故答案为：； （2）解：把代入得， 故答案为：1； （3）解：把函数图象补充完整如图所示； （4）解：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小； （5）解：一次函数过点，则， 由得：， ， 由图象得，不等式成立的x的取值范围为或 ， 故答案为：或． 一、单选题 1．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，其一般形式可表示为，因此，函数为反比例函数时，需满足的指数为，且系数不为零，进一步可得答案. 【详解】解：∵函数为反比例函数，则的指数必须为，即， 解得：， 故选：C 2．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，即． 将代入代数式，得：． 故选：D 3．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：D． 4．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）反比例函数的图象上3个点的坐标分别为，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用得到，． 【详解】解：∵ ， 反比例函数图象在第一、三象限， ∴在每一象限内，随的增大而减小． ， ，， ， 故选B． 5．（25-26九年级上·山东东营·阶段练习）已知反比例函数，下列结论中，错误的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x轴对称 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． 利用反比例函数的图象和性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，，该选项正确，不符合题意； B． 由得，其图象位于第一、三象限，该选项正确，不符合题意； C． 由得，当时，y随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； D． 反比例函数关于原点对称，该选项错误，符合题意． 故选D． 6．（2025·吉林长春·模拟预测）已知点和点均在反比例函数（k是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定与之间的关系 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的中心对称性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴在第二象限，点在第四象限， ∴，， ∵点关于原点的对称点， ∵, ∴， ∵函数在第四象限是增函数， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A ． 二、填空题 7．（25-26九年级上·湖南娄底·阶段练习）若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·广东广州·期中）已知是反比例函数，则函数的图像在第 象限． 【答案】二、四 【分析】本题考查了反比例函数的图像分布，熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键． 先根据反比例函数定义，列方程且，求出，得到函数，再由，得出图像在第二、四象限． 【详解】因为是反比例函数， 所以． 解得． 又因为，满足条件． 所以反比例函数的表达式为， 因为，当时，函数的图像在第二、四象限． 综上，函数的图像在第二、四象限． 故答案为：二、四． 9．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）对于反比例函数，当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，求出当时，对应的自变量的值，再根据反比例函数时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定． 【详解】解：当时，， 又∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， 故当时，x的取值范围是． 故答案为：． 10．（2025九年级·四川成都·专题练习）点和点在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则，，0的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小． 判断出反比例函数所在的象限，再判断函数值大小即可． 【详解】解：的图象过一，三象限， ∵点和点在反比例函数（为常数）的图象上，且， ∴； 故答案为：． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）对于反比例函数，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点；③y随x的增大而减小；④当时，．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①② 【分析】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， 该函数的图象在第一、三象限， 故①正确，符合题意； 当时，，即函数的图象经过点， 故②正确，符合题意； 在每个象限内，y随x的增大而减小， 故③错误，不符合题意； 当时，，当时，， 故④错误，不符合题意； 故答案为：①②． 12．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图像上，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键． 过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：过作轴，过作轴， ∵ ∴， ∵， ， ， ， ， 顶点，分别在反比例函数与的图象上， ，，即， ． 故答案为：2． 三、解答题 13．（24-25八年级下·河南新乡·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求a的值． (2)当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入解析式，计算即可． （2）计算对应的函数值，根据函数的增减性，确定函数值的范围即可． 本题考查了图象过点，反比例函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， 把点代入， 得， 解得． （2）解：当时，； 当时，． ∴在时，随的增大而减小， 当时， ． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 15．（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）已知反比例函数的图像经过第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限内的两点、且，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键． （1）根据反比例函数的图像经过第一、三象限可得，由此即可得； （2）根据反比例函数的增减性可得，再结合即可得． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴， 解得． （2）解：对于反比例函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∵这个函数的图像经过第一象限内的两点、且， ∴， 解得， 又∵， ∴的取值范围为． 16．（24-25八年级下·河南新乡·期中）已知反比例函数，为常数，． (1)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在这个函数图象上，不在这个函数图象上，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，得到，进行求解即可； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】（1）解：在函数的每一支上，随的增大而增大， ， ． （2）点在这个函数图象上，不在这个函数图象上， 理由：， ． 这个函数的表达式为， ∵， 点在这个函数图象上， 当时，， 点不在这个函数图象上． 17．（24-25八年级下·浙江·开学考试）已知反比例函数的图像经过点． (1)如果正比例函数的图像与上述函数的图像没有公共点，那么的取值范围是什么？ (2)如果函数图像上三点的坐标分别是、、，且有，试判断、、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式及比较函数值的大小；需注意的知识点为：若反比例函数的比例系数小于0，在同一象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限内，第二象限的点的函数值大． （1）易得反比例函数的比例系数，若与正比例函数没有公共点，则两个函数的比例系数异号； （2）在同一象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限内，第二象限的点的函数值大． 【详解】（1）解：∵反比例函数过点， ∴， ∴反比例函数解析式为，图像在二、四象限， 而与没有公共点，所以的图像在一、三象限， 故有； （2）解：∵函数图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x的增大而增大， ∴而由，得 ， 又由 0<，得 ， 故有  ． 18．（24-25九年级上·陕西铜川·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）把代入得到，再利用待定系数法代入反比例函数中即可求解； （2）先求出点C的坐标，再联立一次函数与反比例函数得到点A的坐标，进而可求出和，再根据三角形面积公式可求出点M的纵坐标，即可求解点M的坐标． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴， ∴， ∴把代入得：， ∴反比例函数解析式为； 由得：， 解得，， ∴点A的坐标为； （2）当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 19．（2025·宁夏固原·三模）小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 【答案】(1)①；②见解析；③见解析 (2)①图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（不唯一）． (3)或 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）把代入解析式即可求得，进而即可描点连线，补充图象； （2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）①把代入， 得， 故答案为：； ②、③如图： （2）解：答案不唯一，如：①图象关于y轴对称； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ③函数值小于0． （3）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围或． 20．（24-25九年级上·江西鹰潭·阶段练习）在函数的学习中，我们经历了从“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． (1)根据题意，列表如下： … 0 … 2 3 5 … … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； (2)观察图象，发现：①当_____时，随的增大而_____（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为_____； (3)函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，的取值范围是_____． 【答案】(1)见解析 (2)①或，增大；② (3)或 【分析】本题考查了描点法画函数图象、中心对称图形、图象法解不等式，正确画出函数图象是解题的关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）观察图象即可解答； （3）当时，即，整理得到，再结合（1）中的图象即可解答． 【详解】（1）解：函数图象如图： （2）解：①当或时，随的增大而增大； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为； 故答案为：①或，增大；②； （3）解：当时，即， 整理得：， 由（1）中图象得，当或时，有， 当时，的取值范围是：或． 故答案为：或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $