精品解析：山东德州禹城市2025-2026学年青岛版四年级下学期阶段学情自测数学试题

2025－2026学年第二学期阶段性练习 四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（16分） 1. 修一条隧道，每天修a米，修了10天，还剩b米没修，这条隧道长（ ）米。 A. 10a＋b B. a＋b＋10 C. 10a－b 2. 东东在计算96×（5＋4）时，把括号给忘了，计算的结果比正确的结果（ ）。 A. 小 B. 大 C. 一样大 3. 下面的3个算式，与200－64－36的结果相等的是（ ）。 A. 200－64＋36 B. 200－（64＋36） C. 200－（64－36） 4. 25×8×9＝9×（25×8），这里运用了（ ）。 A. 乘法结合律 B. 乘法交换律和乘法结合律 C. 乘法交换律 5. 99×25＝100×25－25，这里运用了（ ）。 A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 6. 一个三角形的两条边长分别是9厘米和5厘米，第3条边一定比（ ）厘米短。 A. 8 B. 6 C. 14 7. 下列3种说法正确的是（ ）。 A. 等腰三角形一定是锐角三角形 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 直角三角形只有一条高 8. 一个等腰三角形的一个底角是50°，另外两个角分别是（ ）。 A. 65°、65° B. 50°、80° C. 50°、80°或65°、65° 二、认真填一填。（每空1分，共28分） 9. 打开计算器要按（ ）键，计算完一题后想再输入下一题的数据，要按（ ）键清屏。 10. 5个a连加的和是（ ），a×a＝（ ）。 11. 一本书的售价是m元，买3本需要（ ）元。四一班有女生a人，女生比男生少4人，男生有（ ）人。库里有大米a吨，是小麦的2倍，小麦有（ ）吨 12. 16×25×4＝16×（25×4），运用了（ ）律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了（ ）律。 13. 一个三角形中，两个内角的度数分别是a°、b°，那么第三个内角的度数是（ ）度。 14. 在一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角的度数是（ ）°；一个等腰三角形的底角是30°，这个三角形的顶角的度数是（ ），按角分类，这是一个（ ）三角形。 15. 一个等腰三角形的一条腰长为a厘米，底边长为b厘米，这个三角形的周长为（ ）厘米。 16. 一个三角形中最多有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角，最多有（ ）个直角。 17. 据统计回收一吨废纸，可以节约3立方米木材。某回收站上午回收了a吨废纸，下午回收了b吨废纸，这些废纸可以节约（ ）立方米木材。当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约（ ）立方米木材。 18. 一个等腰梯形的周长是46厘米，上底是8厘米，下底是10厘米。腰长是（ ）厘米。 19. 三角形具有（ ）性。一个三角形最多能画（ ）条高。等边三角形三个内角都是（ ）度。 20. 三个连续自然数的和是3m。这三个连续的自然数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 21. 用三根小棒来拼三角形，已知其中两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，那么第三根小棒的长度最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 三、计算（26分） 22. 直接写得数。 580＋420＝ 0×430＝ 101×30＝ 25×6×4＝ 125×24＝ 366－298＝ 630÷9÷7＝ 25×4÷25×4＝ 23. 简便计算。 800÷25÷4 138＋58＋62＋42 273－（173＋47） 125×32×25 25×（8＋40） 45×101－45 24. 画出下面图形上的高。 五、数学与生活（26分） 25. 有一批货，用五辆载重x吨的汽车，满载6次才运完。 （1）用含有字母的式子表示货物的总吨数。 （2）当x＝8时，这批货物共有多少吨？ 26. 学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 27. 小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 28. 甲、乙两个工程队分别从两端同时修一条公路，甲队每天修57米，乙队每天修43米，15天修完。这条公路长多少米？ 29. 小兰在计算（□＋40）×8时，算成了□×8＋40，计算结果与正确结果相差多少？ 30. 用一根长40厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰长15厘米，这个三角形的底边长多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期阶段性练习 四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（16分） 1. 修一条隧道，每天修a米，修了10天，还剩b米没修，这条隧道长（ ）米。 A. 10a＋b B. a＋b＋10 C. 10a－b 【答案】A 【解析】 【分析】隧道总长度等于已修长度加上剩余未修长度，先求出已修的长度，再和剩余长度相加即可得到总长度。 【详解】已修长度：（米） 总长度：（）米 2. 东东在计算96×（5＋4）时，把括号给忘了，计算的结果比正确的结果（ ）。 A. 小 B. 大 C. 一样大 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法分配律，正确的算式可展开为，忘记括号后的算式是，两个算式都包含，而远大于4，因此错误的计算结果比正确结果小。 【详解】正确结果： 错误结果： 因为，所以，即错误结果比正确结果小。 3. 下面的3个算式，与200－64－36的结果相等的是（ ）。 A. 200－64＋36 B. 200－（64＋36） C. 200－（64－36） 【答案】B 【解析】 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，据此判断即可。 【详解】 ＝ 所以与200－64－36的结果相等的是200－（64＋36）。 4. 25×8×9＝9×（25×8），这里运用了（ ）。 A. 乘法结合律 B. 乘法交换律和乘法结合律 C. 乘法交换律 【答案】B 【解析】 【分析】乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 【详解】 算式先交换了因数9的位置，再把25和8结合起来优先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律。 5. 99×25＝100×25－25，这里运用了（ ）。 A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 【答案】B 【解析】 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，字母表示为； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，字母表示为； 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（或相减），字母表示为，结合式子特征判断即可。 【详解】 ＝（100－1）×25 ＝2500－25 ＝2475 符合乘法分配律的特征。 6. 一个三角形的两条边长分别是9厘米和5厘米，第3条边一定比（ ）厘米短。 A. 8 B. 6 C. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可知第三条边的长度小于已知两条边的长度和。 【详解】 第三条边的长度小于14厘米，因此第三条边一定比14厘米短。 7. 下列3种说法正确的是（ ）。 A. 等腰三角形一定是锐角三角形 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 直角三角形只有一条高 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边；任意三角形都有3条高。 【详解】A．等腰三角形仅要求两条边长度相等，顶角可以是钝角、直角或锐角，即可能是钝角三角形、直角三角形，不一定是锐角三角形，选项错误； B．三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边，选项正确； C．任意三角形都有3条高，直角三角形的两条直角边互为底和高，斜边上还有1条高，共3条高，选项错误。 8. 一个等腰三角形的一个底角是50°，另外两个角分别是（ ）。 A. 65°、65° B. 50°、80° C. 50°、80°或65°、65° 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°，等腰三角形的一个底角是50°，另一个底角也是50°，可用180°减去两个底角即可得出剩下的角的度数。 【详解】180°－50°－50°＝80° 因此另外两个角分别是50°、80°。 二、认真填一填。（每空1分，共28分） 9. 打开计算器要按（ ）键，计算完一题后想再输入下一题的数据，要按（ ）键清屏。 【答案】 ①. ON ②. AC 【解析】 【分析】计算器中，ON键是开机键，AC键是清除屏键，依此填空。 【详解】根据分析，解答如下： 打开计算器要按ON键，计算完一题后想再输入下一题的数据，要按AC键清屏。 10. 5个a连加的和是（ ），a×a＝（ ）。 【答案】 ①. 5a ②. a2 【解析】 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，将5个a连加转化为乘法运算即可；两个相同的数相乘可以写成该数的平方形式，据此解答即可。 【详解】a＋a＋a＋a＋a＝5a，a×a＝a2 所以，5个a连加的和是5a，a×a＝a2。 11. 一本书的售价是m元，买3本需要（ ）元。四一班有女生a人，女生比男生少4人，男生有（ ）人。库里有大米a吨，是小麦的2倍，小麦有（ ）吨 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】根据“总价单价数量”，已知单价是元，数量是本，列式计算即可。注意数字与字母相乘的简写规则。 已知女生人，女生比男生少人，即男生比女生多人，用女生人数加即为男生人数。 已知大米吨，大米是小麦的倍，即小麦吨数的倍是大米吨数，用大米吨数除以即为小麦吨数。 【详解】根据数量关系：总价单价数量。单价为元，数量为本。列式为： 根据数量关系：男生人数女生人数相差人数。女生有人，女生比男生少人，说明男生比女生多人。列式为： 根据数量关系：小麦吨数大米吨数倍数。大米有吨，大米是小麦的倍。列式为： 12. 16×25×4＝16×（25×4），运用了（ ）律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了（ ）律。 【答案】 ①. 乘法结合 ②. 乘法分配 【解析】 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，最后的积不变； 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】（1）观察算式可知：等号左边是按照从左往右的顺序计算，即先算16×25，等号右边加了括号，先算25×4，这符合乘法结合律的定义，所以运用了乘法结合律。 （2）观察算式可知：等号左边是两个乘积相加，其中都有一个相同的因数24；等号右边是先把另外两个因数32和68相加，再乘相同的因数24，这符合乘法分配律的定义，所以运用了乘法分配律。 13. 一个三角形中，两个内角的度数分别是a°、b°，那么第三个内角的度数是（ ）度。 【答案】 【解析】 【分析】三角形内角和等于，用减去已知的两个角的度数。 【详解】根据三角形的内角和是， 已知两个内角分别是、， 列式计算第三个内角的度数： 14. 在一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角的度数是（ ）°；一个等腰三角形的底角是30°，这个三角形的顶角的度数是（ ），按角分类，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. ②. ③. 钝角 【解析】 【分析】对于直角三角形求锐角问题，因为三角形内角和为180°，且直角三角形有一个内角是90°，所以用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可得到未知锐角的度数。 对于等腰三角形求顶角问题，因为等腰三角形两个底角度数相等，所以用内角和减去两个底角的度数和，即可得到顶角度数。 三角形按角分类时，如果三角形的最大内角大于90°，那么该三角形为钝角三角形，判断该等腰三角形的最大角的范围即可完成分类。 【详解】180°－90°－55°＝35° 180°－30°－30°＝120° 120°＞90°，这是一个钝角三角形。 15. 一个等腰三角形的一条腰长为a厘米，底边长为b厘米，这个三角形的周长为（ ）厘米。 【答案】2a＋b 【解析】 【分析】根据等腰三角形的周长＝腰长×2＋底边列式即可解答。 【详解】a×2＋b＝2a＋b（厘米） 所以这个三角形的周长为（2a＋b）厘米。 【点睛】掌握等腰三角形的特点及三角形的周长计算公式是解答此题的关键。 16. 一个三角形中最多有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角，最多有（ ）个直角。 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 1 【解析】 【分析】锐角是小于90°的角，3个小于90°的角相加可以得到180°，比如等边三角形的三个角都是60°，所以最多有3个锐角。所以锐角三角形，最多有三个锐角。 钝角是大于90°的角，如果有2个钝角，它们的和就已经超过180°了，不符合内角和的要求，所以最多只能有1个钝角。所以钝角三角形，一个三角形最多有一个钝角 直角等于90°，如果有2个直角，加起来就已经是180°，第三个角就不存在了，不符合三角形的定义，所以最多只能有1个直角。所以直角三角形，最多有一个直角。 【详解】一个三角形中最多有3个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角。 17. 据统计回收一吨废纸，可以节约3立方米木材。某回收站上午回收了a吨废纸，下午回收了b吨废纸，这些废纸可以节约（ ）立方米木材。当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约（ ）立方米木材。 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】先用加法求出上午和下午一共回收废纸的吨数，再根据“节约木材总量＝回收废纸总吨数×每吨节约木材量”列出含有字母的式子；最后把a＝12，b＝8代入式子进行计算即可。 【详解】这些废纸可以节约立方米木材。 3×（12＋8） ＝3×20 ＝60（立方米） 当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约60立方米木材。 18. 一个等腰梯形的周长是46厘米，上底是8厘米，下底是10厘米。腰长是（ ）厘米。 【答案】 14 【解析】 【分析】等腰梯形两条腰长度相等。梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长。先用周长减去上底、下底，算出两条腰的总长度，再除以2就得到一条腰的长度。 【详解】46－8－10 ＝38－10 ＝28（厘米） 28÷2＝14（厘米） 19. 三角形具有（ ）性。一个三角形最多能画（ ）条高。等边三角形三个内角都是（ ）度。 【答案】 ①. 稳定 ②. 3 ③. 60 【解析】 【分析】根据三角形的结构特点可知三角形具有稳定性；根据高的定义，从三角形的一个顶点到对边的垂线段是高，三角形有3个顶点，所以对应有3条高；等边三角形三个角相等，结合三角形内角和是180°，可计算出每个角的度数。 【详解】三角形具有稳定性，不易变形，这是三角形的重要特性。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。因为三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边画一条高，所以一个三角形最多能画3条高。 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等。已知三角形内角和是，则等边三角形每个内角的度数为：。 20. 三个连续自然数的和是3m。这三个连续的自然数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. m－1 ②. m ③. m＋1 【解析】 【分析】用和÷3即可找到中间数。 【详解】3m÷3=m，前一个数是m-1，后一个数是m+1 【点睛】本题考查了自然数的认识，要理解什么是连续自然数。 21. 用三根小棒来拼三角形，已知其中两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，那么第三根小棒的长度最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断第三根小棒的长度最长和最短是多少厘米即可。 【详解】7＋12＝19（厘米） 12－7＝5（厘米） 5＜第三根小棒＜19 用三根小棒来拼三角形，已知其中两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，那么第三根小棒的长度最长是18厘米，最短是6厘米。 三、计算（26分） 22. 直接写得数。 580＋420＝ 0×430＝ 101×30＝ 25×6×4＝ 125×24＝ 366－298＝ 630÷9÷7＝ 25×4÷25×4＝ 【答案】 1000；0；3030；600； 3000；68；10；16 23. 简便计算。 800÷25÷4 138＋58＋62＋42 273－（173＋47） 125×32×25 25×（8＋40） 45×101－45 【答案】 8； 300； 53； 100000； 1200； 4500 【解析】 【分析】根据除法的性质进行简算； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 根据减法的性质进行简算； 根据乘法结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】800÷25÷4        ＝800÷（25×4） ＝800÷100 ＝8 138＋58＋62＋42 ＝（138＋62）＋（58＋42） ＝200＋100 ＝300 273－（173＋47） ＝273－173－47 ＝100－47 ＝53 125×32×25  ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25）     ＝1000×100 ＝100000  25×（8＋40） ＝25×8＋25×40 ＝200＋1000 ＝1200 45×101－45 ＝45×（101－1） ＝45×100 ＝4500 24. 画出下面图形上的高。 【答案】 【解析】 【分析】从三角形底边所对的顶点作底边的垂线段即为三角形的高； 从底边的对边上一点作底的垂线段即为平行四边形的高。 【详解】略 五、数学与生活（26分） 25. 有一批货，用五辆载重x吨的汽车，满载6次才运完。 （1）用含有字母的式子表示货物的总吨数。 （2）当x＝8时，这批货物共有多少吨？ 【答案】（1） 吨 （2） 240吨 【解析】 【分析】货物总吨数＝每辆车的载重量×汽车辆数×运输次数，第一问用含的式子表示该数量关系，第二问代入的数值计算即可。 【小问1详解】 先计算总运输车次，再乘每辆车的载重量得到总吨数：（吨） 【小问2详解】 将代入。 （吨） 答：这批货物共有240吨。 26. 学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 【答案】5000本 【解析】 【分析】用每层放书本数乘每个书架层数，求出每个书架放书本数，再乘书架个数，求出放书总本数。计算时运用乘法交换律进行简算。 【详解】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（本） 答：这个图书室一共能放5000本书。 27. 小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 【答案】 200米 【解析】 【分析】1个来回是2个泳池的长度，先求出4个来回的单程总数，再乘泳池长度就能得到总游程，运用乘法交换律运算。 【详解】 （米） 答：小明每次可连续游200米。 28. 甲、乙两个工程队分别从两端同时修一条公路，甲队每天修57米，乙队每天修43米，15天修完。这条公路长多少米？ 【答案】 1500米 【解析】 【分析】先利用乘法分别计算出每队15天修的长度，最后再相加即可，计算时可以利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 （米） 答：这条公路长1500米。 29. 小兰在计算（□＋40）×8时，算成了□×8＋40，计算结果与正确结果相差多少？ 【答案】280 【解析】 【分析】正确的算式是（□＋40）×8，根据乘法分配律，应该将括号内的两个数分别与括号外的数相乘，即□×8＋40×8。错误的算式是□×8＋40。求计算结果与正确结果相差多少，即用正确结果减去错误结果，通过化简即可得出差值。 【详解】（□＋40）×8－（□×8＋40） ＝□×8＋40×8－□×8－40 ＝□×8＋320－□×8－40 ＝320－40 ＝280 答：计算结果与正确结果相差280。 30. 用一根长40厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰长15厘米，这个三角形的底边长多少厘米？ 【答案】 10厘米 【解析】 【分析】铁丝的长度就是等腰三角形的周长，等腰三角形两条腰长度相等，用周长减去两条腰的长度，就能得到底边的长度。 【详解】 （厘米） 答：这个三角形的底边长10厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $