精品解析：山东烟台市福山区2025-2026学年四年级下学期期末数学试卷

小学四年级数学 （结果用分数表示且无单独要求的均要化成最简分数，时间90分钟） 一、卷面（3★） 二、填空题（20★） 1. 在数线图的上方括号里填上合适的分数，下方括号里填上合适的整数或小数。 【答案】 【解析】 【分析】先观察数轴上已知刻度的间距，确定单位“1”被平均分成的小格数量，以此得出每小格代表的数值，这是解题的突破口。 对于数轴下方的待填数，若在0左侧，根据所在位置距离0点的单位长度，用负数表示；若在0右侧，根据对应小格数换算为小数或整数。 对于数轴上方的待填分数，先确定其处于哪两个整数之间，再根据超出左侧整数的小格数，以单位“1”的份数为分母，超出的小格数为分子，得到对应分数。 【详解】单位“1”被平均分成10个小格，每小格代表0.1。 第1空在0左侧，在距离0的第16个小格的位置，是； 第2空在0左侧，在距离0的第1个大格的位置，是； 第3空在0右侧，在距离0的第5个小格的位置，是0.5； 第4空在1和2之间，在超出1的第7个小格的位置，是； 第5空在0右侧，在距离0的第2个大格的位置，是2； 第6空在2和3之间，在超出2的第9个小格的位置，是。 2. 大长方形和圆均表示“1”，看图写出算式和结果。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】大长方形被平均分成4份，1份表示，3个这样的份相加就等于整个大长方形的，据此列式。 圆被平均分成8份，一份表示，第一个圆占2份，表示为，第二个圆占1份，表示为，用减去就等于圆的。 【详解】根据分析第一个图列式为： 第二个图列式为： 3. （填小数）。 【答案】 ；；；； 【解析】 【分析】解题时，以已知分数为标准，观察各等式中分子或分母的变化情况。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（除外），分数大小不变，从而求出括号内的数；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，求出除法算式中的除数；最后用分子除以分母将分数化成小数。 【详解】 4. 在1~10的自然数中，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个，3的倍数有（ ）个。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】1~10自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 奇数：不能被2整除的数； 质数：只有1和它本身两个因数； 合数：除1和本身外还有其他因数，1既不是质数也不是合数； 3的倍数：能被3整除的数。 【详解】奇数：1、3、5、7、9，共5个 质数：2、3、5、7，共4个 合数：4、6、8、9、10，共5个 3的倍数：3、6、9，共3个 5. 在括号里填上合适的数或合适的单位名称。 （1）305公顷＝（ ）平方千米 6.5公顷＝（ ）平方米 2平方分米5平方厘米＝（ ）平方分米 （2）兰兰身高130（ ），体重35（ ），她大拇指指甲盖的面积约是1（ ）。 （3）一间教室的地面面积约是50（ ），（ ）个这样的教室地面合起来面积是1公顷。 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） ①. 厘米##cm ②. 千克##kg ③. 平方厘米##cm2 （3） ①. 平方米##m2 ②. 【解析】 【分析】公顷和平方千米之间进率是，公顷和平方米之间进率是，平方厘米和平方分米之间进率是大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率；厘米大约是指甲盖的宽度，又因为前面是，所以兰兰的身高用厘米作单位，千克大约是两袋食用盐的质量，又因为前面是，所以兰兰的体重用千克作单位，平方厘米大约是大拇指甲的面积，所以兰兰大拇指指甲盖的面积用平方厘米作单位，平方米大约是一块瓷砖的面积，又因为前面是，所以教室的地面面积用平方米作单位，再根据公顷平方米，看里面有多少个。 【小问1详解】 305公顷＝平方千米    6.5公顷＝平方米      2平方分米5平方厘米＝平方分米 【小问2详解】 兰兰身高130厘米，体重35千克，她大拇指指甲盖的面积约是1平方厘米。 【小问3详解】 里面有个； 一间教室的地面面积约是50平方米，个这样的教室地面合起来面积是1公顷。 6. 敬老院的工作人员把4个同样大小的月饼平均分给3位老人，每位老人分得这些月饼的，每人分得个月饼。 【答案】； 【解析】 【分析】1.把全部月饼看作单位“1”，平均分的是整体，用1÷份数可求得每份的量。 2.求分得月饼具体数量：平均分4个月饼，用总数量÷人数。 【详解】1÷3＝ 4÷3＝ 每位老人分得这些月饼的，每人分得个月饼。 7. 在三角形ABC中，AB长5cm，BC长6cm，BC边对应的高是4cm，三角形ABC的面积是（ ），AB边对应的高是（ ）cm。 【答案】 ①. 12 ②. 4.8 【解析】 【分析】三角形面积＝ 底×高÷2，已知底BC长6cm，BC边对应的高是4cm，代入公式计算即可。 求AB边对应的高 三角形的面积是固定不变的，我们把AB当作底，反过来用面积公式求对应高：对应高＝面积×2÷底。列式计算即可。 【详解】6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（） 12×2÷5 ＝24÷5 ＝4.8（cm） 在三角形ABC中，AB长5cm，BC长6cm，BC边对应的高是4cm，三角形ABC的面积是12，AB边对应的高是4.8cm。 8. 四（1）班周一上午要安排班会、数学、科学、英语四门课程，每门课程各1节，班会必须排在第一节，其余三门可任意排列。该班周一上午的课程一共有（ ）种不同的排法。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，班会课的位置已经固定在第一节，因此只需要考虑数学、科学、英语这三门课程在剩下三节课中的排列顺序。可以按照第二节、第三节、第四节的顺序依次确定可选的课程数量，据此解答。 【详解】因为班会必须排在第一节，所以第一节只有种排法。 剩下数学、科学、英语门课程需要安排在第二、三、四节。 第二节可以从门课程中任选门，有种选法； 第三节可以从剩下的门课程中任选门，有种选法； 第四节只能排剩下的门课程，有种选法。   （种） 该班周一上午的课程一共有种不同的排法。 9. 用a表示一个不为零的自然数：当表示真分数时，a最大是（ ）：当表示假分数时，a最小是（ ）；当3a表示偶数时，a最小是（ ）；当3a表示5的倍数时，a最小是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. 2 ④. 5 【解析】 【分析】根据真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母的性质确定的取值范围；根据偶数是2的倍数，末尾是0或5的数是5的倍数推导的最小值。 【详解】当表示真分数时，，所以可以是1、2、3、4、5，其中最大是5； 当表示假分数时，，所以最小是6； 当表示偶数时，即是2的倍数，因为3是奇数，不是2的倍数，要使积为偶数，必须是2的倍数；是不为零的自然数，最小的偶数是2，所以最小是2； 当表示5的倍数时，因为3不是5的倍数，要使积是5的倍数，必须是5的倍数；是不为零的自然数，最小的5的倍数是5，所以最小是5。 三、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在括号里，共22★） 10. 图中每个整体均表示“1”，涂色部分表示“”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一个整体平均分成若干份，分母表示平均分成的份数，分子是要表示的份数，依次分析各个选项，看涂色部分分别占整个图形的几分之几，进而判断得出答案，据此解答。 【详解】A．将整体平均分成了10份，涂色部分占3份表示，故该选项不符合题意； B．将整体平均分成了3份，涂色部分占1份表示，故该选项符合题意； C．将整体平均分成了5份，涂色部分占3份表示，故该选项不符合题意； D．将整体平均分成了10份，涂色部分占3份表示，故该选项不符合题意。 11. 数线图上0和1之间有一个点A，点A最有可能表示的是下列哪个数？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数线图，数线从0到1，中间位置是，点A位于0到1之间，明显在中间位置偏右， 说明点A表示的数值大于，判断哪个选项符合，分数比较大小，分子相同，比较分母，分母小分数大。 【详解】A．：＜，该点在0到1中点位置左侧，与A点位置不符。 B．：＜，点在0到1中点位置左侧，与A点位置不符。 C．：＝，正好在0和1的中间位置，与A点位置不符。 D．：＝，＞，＞，明显大于0和1的中间位置，在中间位置偏右，符合。 12. 以下交通标志属于轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后左右两边完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此判断。 【详解】A．不是轴对称图形。 B．不是轴对称图形。 C．有一条对称轴，是轴对称图形。 D．不是轴对称图形。 13. 下面算式中，“5”和“4”可以直接相加减的是（ ）。 A. 500－400 B. C. D. 0.5＋0.04 【答案】A 【解析】 【分析】只有计数单位相同的两个数才可以直接相加减，整数的计数单位：一，十，百等等，小数的计数单位，0.1，0.01，0.001等，分数的计数单位表示几分之一，据此逐一判断选项即可。 【详解】A．500的“5”和400的“4”都在百位，计数单位都是百，可直接相减。 B．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 C．整数“5”的计数单位是1，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 D．0.5的“5”在十分位，计数单位是0.1，0.04的“4”在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，不能直接相加。 14. 四（2）班共有学生50人，部分同学报名参加小小消防员体验活动，每6人分一组或每8人分一组都正好分完。该班参加本次活动的学生至少有多少人？（ ） A. 2 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】每6人或8人一组都正好分完，说明参加活动的人数是6和8的公倍数，求至少有多少人，就是求6和8的最小公倍数，且结果小于班级总人数50。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 （人） 24＜50，符合题意。 15. 人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总根数的方法，错误的是（ ）。 A. （3＋7）×5 B. （3＋7）×5÷2 C. 3＋4＋5＋6＋7 D. 5×5 【答案】A 【解析】 【分析】观察图片可知：一共有5层，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，除最上层外，每层都比上一层多1根。据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．（3＋7）×5，根据梯形的面积公式，这个式子列式错误，不能求出总根数，此选项方法错误； B．（3＋7）×5÷2，把它的截面看作一个上底是3，下底是7，高是5的梯形，根据梯形的面积公式列出算式（3＋7）×5÷2，求出梯形的面积即是总根数，此选项方法正确； C．3＋4＋5＋6＋7，把五层各自的根数相加，可以求出总根数，此选项方法正确； D．5×5，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，中间一层的根数是它们的平均数，用平均根数乘层数，即5×5，可以求出总根数，此选项方法正确。 人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总根数的方法，错误的是（3＋7）×5。 16. 下面四个图形中，面积最小的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，平行四边形的高、长方形的宽、梯形的高和三角形的高都相等，可以设高为cm；平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数值计算面积再比较大小。 【详解】A．平行四边形的面积：； B．长方形的面积：； C．梯形的面积：； D．三角形的面积：； 比较面积大小：，所以三角形的面积最小。 17. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，形成了梯形A和梯形B。比较梯形A和梯形B的面积大小，说法正确的是（ ）。 A. 梯形A的面积比梯形B的大 B. 梯形A、B的面积相等 C. 梯形B的面积比梯形A的大 D. 无法比较谁的面积大 【答案】B 【解析】 【分析】由题干可知，梯形A的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，梯形B的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，故梯形A的面积和梯形B的面积相等。 【详解】由分析得， 这两个梯形的面积的大小关系是：它们的面积相等。 18. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”，常形容我国新疆地区一天中早、晚寒冷，中午酷热，昼夜温差非常大。下面哪幅图较好地反映了这种气候特征？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】折线统计图可以反映气温随时间的变化情况。“早穿皮袄午穿纱”说明早上、夜晚气温很低，中午气温很高，昼夜温差很大。 【详解】A．气温一直上升，晚上没有降温，不符合早晚寒冷。 B．早上8时气温10℃，中午14时飙升到36℃，晚上20时降到8℃。中午很热，早、晚温度很低，昼夜温差巨大，符合题意。 C．全天温度整体偏高，早晚温度不低，温差小。 D．整体气温都很低，中午也不酷热。 19. 求下面组合图形的面积有多种分法，对应算式（13＋8）×6÷2＋10×（13－8）÷2的分法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽。 【详解】A．组合图形面积＝长方形面积＋梯形面积，列式为：6×8＋（10＋6）×（13－8）÷2，不符合题意； B．组合图形面积＝长方形面积＋三角形面积，列式为：6×13＋（13－8）×（10－6）÷2，不符合题意； C．组合图形面积＝梯形面积＋三角形面积，列式为：（13＋8）×6÷2＋10×（13－8）÷2，符合题意； D．组合图形面积＝大长方形面积－梯形面积，列式为：10×13－（13－8＋13）×（10－6）÷2，不符合题意。 20. 有甲、乙、丙、丁四条绳子，每条绳子都有一部分被纸挡住了（如下图所示）。甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙露出了它的，丁露出了它的，露出部分的长度相等。四条绳子中最长的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，甲绳露出了它的，说明甲有这样的2份；乙绳露出了它的，说明乙有这样的3份；丙露出了它的，说明丙有这样的4份；丁露出了它的，说明丁有这样的5份，据此解答。 【详解】根据分析，如图。 四条绳子中最长的是丁。 故答案为：D 四、计算题（20★） 21. 直接写出得数。（最后一题填上合适的数，使等式成立） 【答案】1；；0；； ；；； 22. 求x的值。 x－0.5＝0.25 7x＋3x＝74 8x－27＝37 【答案】x＝0.75；x＝7.4；x＝8 【解析】 【分析】（1）方程两边同时加0.5； （2）方程左边相加得到10x，方程两边同时除以10； （3）方程两边同时加27，再同时除以8。 【详解】 解： 解： 解： 23. 先列方程，再求x的值。 【答案】＋120＝250；＝130 【解析】 【分析】求截去的部分，用绳子的总长度减去剩余的长度。 【详解】已知绳子长250米，还剩120米，求截去的长度，列式为： 解：设截去米。 ＋120＝250 ＋120－120＝250－120 ＝130 24. 先列方程，再求x的值。 【答案】, 【解析】 【分析】根据线段图分析数量关系并列出方程，以及利用等式的性质解方程。小明的年龄是��岁，对应图中的一段线段。爸爸的年龄对应下面的长线段，这条线段由4段与小明等长的线段加上多出来的4岁组成。爸爸的总年龄是36岁。由此得出等量关系：小明的年龄×4＋4＝爸爸的年龄。等式的性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】解：设小明的年龄为x岁。 答：小明的年龄是8岁。 25. 求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】220平方厘米 【解析】 【分析】这个组合图形可以拆成梯形＋长方形＋三角形三部分，分别算出每一部分面积，再相加得到组合图形总面积。 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2。 【详解】图形拆分： ①左边梯形：上底5cm，下底15cm，高6cm ②中间长方形：长28cm，宽5cm ③右边三角形：底5cm，高8cm 梯形面积： （5＋15）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 长方形面积： 28×5＝140（平方厘米）  三角形面积： 5×8÷2＝20（平方厘米） 总面积： 60＋140＋20＝220（平方厘米） 五、解答题（24★） 26. 兰兰在池中种植了一株荷花，她在观察日记中记录了某日荷花花茎每部分的长度：露出水面部分长米，水中部分长米，泥中部分长米。这株荷花的花茎总长是多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】求花茎总长就是把三部分长度合起来，用加法计算；三个分数分母相同，按同分母分数加法法则计算即可。 【详解】 （米） 答：这株荷花的花茎总长为米。 27. 一般情况下，一个人的身高大约是脚长的6.8倍，脚长和鞋码的关系是：脚长＝（鞋码＋10）÷2。张叔叔穿42码的鞋子，算一算，他的身高是多少厘米？（本题中身高和脚长的单位均为厘米） 【答案】176.8厘米 【解析】 【分析】先根据公式脚长＝（鞋码＋10）÷2求出脚长，再利用身高≈脚长×6.8，计算身高。 【详解】脚长： （42＋10）÷2 ＝52÷2 ＝26（厘米） 身高： 26×6.8＝176.8（厘米） 答：他的身高是176.8厘米。 28. 有一片形状近似于平行四边形的树林，它的底是800米，高是500米。如果按照“一公顷树林一天能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳”计算，这片树林一天能释放多少千克氧气？ 【答案】 30000千克 【解析】 【分析】先根据平行四边形的面积公式算出树林的面积，将面积单位换算为公顷后，再乘每公顷一天释放氧气的质量，得到总释放量。 【详解】（平方米） （公顷） （千克） 答：这片树林一天能释放30000千克氧气。 29. 共享单车为人们的日常出行提供了便利。某市投放了A、B、C三个品牌的共享单车，总投放量为10万辆，其中A品牌投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.32万辆。该市B品牌和C品牌各投放了多少万辆？ 【答案】 B品牌3.01万辆，C品牌1.29万辆 【解析】 【分析】先根据A品牌与B品牌投放量的倍数关系：A品牌的投放量＝B品牌的投放量，求出B品牌的投放量，再用总投放量减去A、B品牌的投放量，得到C品牌的投放量。 【详解】B品牌投放量： （万辆） C品牌投放量： （万辆） 答：B品牌投放3.01万辆，C品牌投放1.29万辆。 六、探究题（11★） 30. 图形因变化而美丽。 （1）画出将图形①绕点O顺时针旋转90°得到的图形②。 （2）画出将图形②向右平移4格后得到的图形③。 （3）以直线AB为对称轴，画出图形④，让图形③和图形④对称呈现。 （4）在方格纸虚线框内画出一个与图形①面积相等的平行四边形⑤。 【答案】（1） （2） （3） （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把图形①绕点O顺时针旋转90°，点O不动，先看两条直角边，分别占2格和4格，先把两条直角边分别绕点O顺时针旋转90°，连接端点，画出新三角形，标上②； （2）把图形②的3个顶点，每个点都向右数4格，找到新的位置，顺次连接起来，标上③； （3）轴对称：对应点到对称轴距离相等；找出图形③每个顶点到对称轴AB的格子距离，在对称轴另一侧，数同样格数画出对应顶点，顺次连接各点，标上④； （4）三角形面积＝底×高÷2，平行四边形：对边平行且相等；平行四边形面积＝底×高，据此解答。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 画图略。 【小问3详解】 画图略。 【小问4详解】 三角形两条直角边分别占2格和4格； 三角形面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 4×1＝4 平行四边形可以画底为4格高为1格（答案不唯一），画图略。 31. 新能源汽车越来越受到大众青睐，为方便新能源汽车快速储备充足电量，各地均安装了大量充电设施。华华对此查阅了相关资料，并根据收集的数据，绘制了2018—2025年我国新能源汽车充电设施数量情况统计图。 （1）2024年，我国新能源汽车充电设施的数量是（ ）万台。 （2）据统计，截至2025年12月底，我国新能源汽车充电设施数量达2009.2万台，突破2000万大关，建成全球最大新能源汽车充电网络，可支撑超4000万辆新能源汽车充电需求。请根据这条信息将上方统计图补充完整。 （3）我国新能源汽车充电设施的数量呈怎样的变化趋势？（ ） （4）预测一下，到2026年底，我国新能源汽车充电设施的数量会达到多少万台，并写出预测的依据。 （ ）万台，依据：______________________________________________________。 【答案】（1） 1281.8 （2） （3） 逐年上升（持续增长，且增长速度越来越快） （4） ①. 示例：2700 ②. 2024年到2025年我国新能源汽车充电设施数量增长了727.4万台，结合数量逐年增长、增速逐渐加快的趋势，预计2026年数量约为2700万台（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）从统计图中2024年对应的标注数据可以直接读出充电设施数量为1281.8万台。 （2）补图方法： 在横轴“2025”的位置，找到纵轴对应2009.2万台的高度（该数值在2100万台刻度线的下方一点），先在这个位置描出数据点，再用线段把2024年的点和这个新描的点连接起来，最后在点的旁边标注上数值“2009.2”就完成补全了。 （3）观察折线从2018年到2025年一直朝右上方延伸，没有下降的阶段，数量每年都在变多，而且后期增长的幅度还在变大。 （4）从数据能看出每年充电设施的增量在逐年提升，2025年比2024年增加了2009.2－1281.8＝727.4万台，按照行业的发展趋势，2026年的增量会和这个增长幅度相近，数量会继续稳步上涨。（注：预测数值只要合理、对应的依据符合统计图的增长规律都算正确，不用要求数值完全统一） 【小问1详解】 2024年，我国新能源汽车充电设施的数量是1281.8万台。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 我国新能源汽车充电设施的数量呈怎样的变化趋势？逐年上升（持续增长，且增长速度越来越快） 【小问4详解】 2009.2－1281.8＝727.4（万台） 2009.2＋727.4＝2736.6（万台）≈2700（万台） 2700万台，依据：2024年到2025年我国新能源汽车充电设施数量增长了727.4万台，结合数量逐年增长、增速逐渐加快的趋势，预计2026年数量约为2700万台（答案不唯一，合理即可） 32. 如图所示，有两捆材质相同、粗细均匀的同批次铁丝，小捆铁丝长8米，大捆铁丝长度未知。现场没有刻度尺，仅有一台电子秤可用。请设计一个“求大捆铁丝长度”的方案。 要求：写出测量步骤和计算方法。 提示：方案中用到的相关数据，可以用字母或含有字母的式子表示。 【答案】 测量步骤： 1. 将小捆铁丝放在电子秤上，称出它的质量，记作千克；每米铁丝的质量为： （千克） 2. 将大捆铁丝放在电子秤上，称出它的质量，记作千克。 计算方法：   （米） 【解析】 【分析】 两捆铁丝材质相同、粗细均匀，每米铁丝的质量相等，因此可以通过称量两捆的质量，结合小捆的已知长度推算大捆长度。已知小捆长8米，然后称量其重量，用重量除以8，即可求出1米重多少，然后再称量大捆重量，用大捆重量除以每米铁丝重量，即可求出大捆铁丝长度。 【详解】略 附加题（不计入总成绩） 33. 如今，电子支付、电子门禁、身份认证等场景均会用到密码。密码学的研究应用了很多数学知识。密码分明文和密文，明文指原始可读信息，可直接辨识，如果直接传输或存储存在安全隐患；密文是明文经加密算法转换后形成的内容，旁人无法读取原始信息，传输和存储密文安全性更高。 现制定一种加密规则，明文是，加密变成密文后是。 例如：明文是，对应的密文就是。请根据该规则完成下列题目： 如果明文是，对应的密文是（ ）；如果密文是，对应的明文是（ ）。 【答案】 ①. （22，73） ②. （10，20） 【解析】 【分析】已知明文求密文，属于正向代入计算，将，分别代入规则公式计算即可； 已知密文求明文，属于逆向推理计算，需要根据密文的两个数值，利用等式的性质解方程，推出和的值。 【详解】密文的第一个数是：；密文的第二个数是：；如果明文是（7，11），对应的密文是（22，73）； 密文的第一个数是，即，利用等式的性质，解方程如下： 明文的第一个数是； 密文的第二个数是，即，利用等式的性质，解方程如下： 明文的第二个数是；综上，如果密文是（31，196），对应的明文是（10，20）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学四年级数学 （结果用分数表示且无单独要求的均要化成最简分数，时间90分钟） 一、卷面（3★） 二、填空题（20★） 1. 在数线图的上方括号里填上合适的分数，下方括号里填上合适的整数或小数。 2. 大长方形和圆均表示“1”，看图写出算式和结果。 （ ） （ ） 3. （填小数）。 4. 在1~10的自然数中，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个，3的倍数有（ ）个。 5. 在括号里填上合适的数或合适的单位名称。 （1）305公顷＝（ ）平方千米 6.5公顷＝（ ）平方米 2平方分米5平方厘米＝（ ）平方分米 （2）兰兰身高130（ ），体重35（ ），她大拇指指甲盖的面积约是1（ ）。 （3）一间教室的地面面积约是50（ ），（ ）个这样的教室地面合起来面积是1公顷。 6. 敬老院的工作人员把4个同样大小的月饼平均分给3位老人，每位老人分得这些月饼的，每人分得个月饼。 7. 在三角形ABC中，AB长5cm，BC长6cm，BC边对应的高是4cm，三角形ABC的面积是（ ），AB边对应的高是（ ）cm。 8. 四（1）班周一上午要安排班会、数学、科学、英语四门课程，每门课程各1节，班会必须排在第一节，其余三门可任意排列。该班周一上午的课程一共有（ ）种不同的排法。 9. 用a表示一个不为零的自然数：当表示真分数时，a最大是（ ）：当表示假分数时，a最小是（ ）；当3a表示偶数时，a最小是（ ）；当3a表示5的倍数时，a最小是（ ）。 三、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在括号里，共22★） 10. 图中每个整体均表示“1”，涂色部分表示“”的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 数线图上0和1之间有一个点A，点A最有可能表示的是下列哪个数？（ ） A. B. C. D. 12. 以下交通标志属于轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面算式中，“5”和“4”可以直接相加减的是（ ）。 A. 500－400 B. C. D. 0.5＋0.04 14. 四（2）班共有学生50人，部分同学报名参加小小消防员体验活动，每6人分一组或每8人分一组都正好分完。该班参加本次活动的学生至少有多少人？（ ） A. 2 B. 24 C. 36 D. 48 15. 人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总根数的方法，错误的是（ ）。 A. （3＋7）×5 B. （3＋7）×5÷2 C. 3＋4＋5＋6＋7 D. 5×5 16. 下面四个图形中，面积最小的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 17. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，形成了梯形A和梯形B。比较梯形A和梯形B的面积大小，说法正确的是（ ）。 A. 梯形A的面积比梯形B的大 B. 梯形A、B的面积相等 C. 梯形B的面积比梯形A的大 D. 无法比较谁的面积大 18. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”，常形容我国新疆地区一天中早、晚寒冷，中午酷热，昼夜温差非常大。下面哪幅图较好地反映了这种气候特征？（ ） A. B. C. D. 19. 求下面组合图形的面积有多种分法，对应算式（13＋8）×6÷2＋10×（13－8）÷2的分法是（ ）。 A. B. C. D. 20. 有甲、乙、丙、丁四条绳子，每条绳子都有一部分被纸挡住了（如下图所示）。甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙露出了它的，丁露出了它的，露出部分的长度相等。四条绳子中最长的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 四、计算题（20★） 21. 直接写出得数。（最后一题填上合适的数，使等式成立） 22. 求x的值。 x－0.5＝0.25 7x＋3x＝74 8x－27＝37 23. 先列方程，再求x的值。 24. 先列方程，再求x的值。 25. 求组合图形的面积。（单位：厘米） 五、解答题（24★） 26. 兰兰在池中种植了一株荷花，她在观察日记中记录了某日荷花花茎每部分的长度：露出水面部分长米，水中部分长米，泥中部分长米。这株荷花的花茎总长是多少米？ 27. 一般情况下，一个人的身高大约是脚长的6.8倍，脚长和鞋码的关系是：脚长＝（鞋码＋10）÷2。张叔叔穿42码的鞋子，算一算，他的身高是多少厘米？（本题中身高和脚长的单位均为厘米） 28. 有一片形状近似于平行四边形的树林，它的底是800米，高是500米。如果按照“一公顷树林一天能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳”计算，这片树林一天能释放多少千克氧气？ 29. 共享单车为人们的日常出行提供了便利。某市投放了A、B、C三个品牌的共享单车，总投放量为10万辆，其中A品牌投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.32万辆。该市B品牌和C品牌各投放了多少万辆？ 六、探究题（11★） 30. 图形因变化而美丽。 （1）画出将图形①绕点O顺时针旋转90°得到的图形②。 （2）画出将图形②向右平移4格后得到的图形③。 （3）以直线AB为对称轴，画出图形④，让图形③和图形④对称呈现。 （4）在方格纸虚线框内画出一个与图形①面积相等的平行四边形⑤。 31. 新能源汽车越来越受到大众青睐，为方便新能源汽车快速储备充足电量，各地均安装了大量充电设施。华华对此查阅了相关资料，并根据收集的数据，绘制了2018—2025年我国新能源汽车充电设施数量情况统计图。 （1）2024年，我国新能源汽车充电设施的数量是（ ）万台。 （2）据统计，截至2025年12月底，我国新能源汽车充电设施数量达2009.2万台，突破2000万大关，建成全球最大新能源汽车充电网络，可支撑超4000万辆新能源汽车充电需求。请根据这条信息将上方统计图补充完整。 （3）我国新能源汽车充电设施的数量呈怎样的变化趋势？（ ） （4）预测一下，到2026年底，我国新能源汽车充电设施的数量会达到多少万台，并写出预测的依据。 （ ）万台，依据：______________________________________________________。 32. 如图所示，有两捆材质相同、粗细均匀的同批次铁丝，小捆铁丝长8米，大捆铁丝长度未知。现场没有刻度尺，仅有一台电子秤可用。请设计一个“求大捆铁丝长度”的方案。 要求：写出测量步骤和计算方法。 提示：方案中用到的相关数据，可以用字母或含有字母的式子表示。 附加题（不计入总成绩） 33. 如今，电子支付、电子门禁、身份认证等场景均会用到密码。密码学的研究应用了很多数学知识。密码分明文和密文，明文指原始可读信息，可直接辨识，如果直接传输或存储存在安全隐患；密文是明文经加密算法转换后形成的内容，旁人无法读取原始信息，传输和存储密文安全性更高。 现制定一种加密规则，明文是，加密变成密文后是。 例如：明文是，对应的密文就是。请根据该规则完成下列题目： 如果明文是，对应的密文是（ ）；如果密文是，对应的明文是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $