精品解析：山东省济宁市2024-2025学年人教版五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一

2024－2025学年五年级数学下册期末检测试卷 一、仔细想，认真填。（共20分） 1. 德国数学家哥德巴赫提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。如8＝3＋5，16＝（ ）＋（ ）。 2. 去年重阳节那天，小明用自己的压岁钱买了60kg苹果，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些苹果平均分给10位老人，每位老人得到这些苹果的，每位老人分到（ ）kg苹果。 3. 《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 4. 王老师为自己的手机设置了一个4位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是2和3的公倍数，第四位数是8的最大因数。王老师设置的密码是（ ）。 5. a÷b＝5，（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 小禾用15天看完一本故事书，6天看完这本故事书的（ ），再看（ ）天后，还剩这本故事书的。 7. 把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（ ）cm2。 8. 一个电话号码是三位数。百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数是2的倍数且是质数，个位上的数是最小的偶数，这个电话号码是（ ），它是在（ ）的情况下拨打的。 9. 一杯纯果汁，小聪喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小聪一共喝了杯纯果汁。 10. 请在下面括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ），客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，大约能装水64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ），茶几上有一瓶100（ ）的医用酒精。 11. 世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双、女双、混双5项冠军。17至少加上（ ）就同时是2、3、5的倍数。 12. 工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根2dm长的木条，制作这个框架共需（ ）dm的木条。如果想为这个框架每个角都装上“防撞角”，那么一共需要安装（ ）个，完成后框架所占的空间是（ ）dm3。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（共5分） 13. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ） 14. 任何两个质数的和都是偶数。（ ） 15. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 16. 分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。（ ） 17. 把18分解质因数是18＝2×3×3。（ ） 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 18. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 合数 D. 不确定 19. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 20. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 把10克糖放入100克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 22. 统计A超市1－5月份洗衣粉的销售量变化情况，选用（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 无法确定 四、计算小能手。（共30分） 23. 直接写得数。 24. 计算下面各题。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 25. 解方程。 （1） （2） 26. 计算下面图形的表面积和体积。 长方体的表面积： 长方体的体积： 正方体的表面积： 正方体的体积： 27. 求下面图形的体积。 28. 列式计算。 与的和，减去它们的差，结果是多少？ 29. 列式计算。 减去与的和，差是多少？ 五、我会操作。（共10分） 30. 按要求画一画。 （1）把三角形①向下平移4个格。 （2）把三角形②绕O点逆时针旋转90°。 六、解决问题。（共30分） 31. 四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 32. 方形排水管的横截面是边长0.15米的正方形，每节排水管长2.5米。做30节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮？只列式，不计算。 33. 小明有一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 34. 一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 35. 用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 36. 三位工人师傅生产同一种零件，李师傅4小时生产14个，王师傅3小时生产10个，赵师傅5小时生产17个。谁的工作效率最高？ 37. 一个油箱从里面量，长6分米，宽4分米，深1.4分米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数） 38. 捆扎一种礼盒（如图所示，单位：厘米），如果接头处需要用绳子25厘米，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年五年级数学下册期末检测试卷 一、仔细想，认真填。（共20分） 1. 德国数学家哥德巴赫提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。如8＝3＋5，16＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 13 【解析】 【分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。根据猜想找到16由哪两个质数组成，据此解答。 【详解】，。 故这两个质数可能是3和13，或者是5和11。 2. 去年重阳节那天，小明用自己的压岁钱买了60kg苹果，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些苹果平均分给10位老人，每位老人得到这些苹果的，每位老人分到（ ）kg苹果。 【答案】；6 【解析】 【分析】将苹果质量看作单位“1”，1÷老人人数＝每位老人得到这些苹果的几分之几，苹果质量÷老人人数＝每位老人分到的质量。 【详解】1÷10＝ 60÷10＝6（kg） 每位老人得到这些苹果的，每位老人分到6kg苹果。 3. 《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1、3、9、27、81 ②. 81 【解析】 【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。 【详解】，， 所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。 4. 王老师为自己的手机设置了一个4位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是2和3的公倍数，第四位数是8的最大因数。王老师设置的密码是（ ）。 【答案】2468 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；一个数的最大因数是它本身。 据此确定各数，写出这个4位数的屏幕解锁密码即可。 【详解】2既是偶数又是质数，第一位数是2；最小的合数是4，第二位数是4；一位数中2和3的公倍数是6，第三位数是6；8的最大因数是8，第四位数是8，王老师设置的密码是2468。 5. a÷b＝5，（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】当两个数为倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数；由此解答问题即可。 【详解】由a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），可得a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。 6. 小禾用15天看完一本故事书，6天看完这本故事书的（ ），再看（ ）天后，还剩这本故事书的。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用已看天数除以总天数即可；“还剩这本故事书的”可以把看完这本书的总天数15看作单位“1”，把15天平均分成3份，剩下1份，看了2份。可以先算出每份的天数再乘2，得到已经看的天数，最后减去6天。据此解答。 【详解】 （天） （天） 所以，6天看完这本故事书的，再看4天后，还剩这本故事书的。 7. 把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（ ）cm2。 【答案】22 【解析】 【分析】用6个棱长是 1cm的正方体拼成一个长方体。一共有两种拼法：一字排列，会减少10个小正方形的面；2×3排列，即拼成长3cm、宽2cm、高1cm的长方体，会减少14个小正方体的面。据此解答即可。 【详解】1×1×（6×6－14） ＝1×1×（36－14） ＝1×1×22 ＝1×22 ＝22（cm2） 则表面积最小是22cm2。 8. 一个电话号码是三位数。百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数是2的倍数且是质数，个位上的数是最小的偶数，这个电话号码是（ ），它是在（ ）的情况下拨打的。 【答案】 ①. 120 ②. 急救医疗 【解析】 【分析】自然数中1既不是质数也不是合数；质数是除了1和本身以外没有其他因数的数；是2的倍数的数个位上是0、2、4、6、8；而10以内的质数有2、3、5、7；最小的偶数是0，据此解答。 【详解】百位上的数既不是质数又不是合数，百位上是1； 十位上的数是2的倍数且是质数，十位上是2； 个位上的数是最小的偶数，个位上是0； 这个电话号码是120，在急救医疗的情况下拨打的。 9. 一杯纯果汁，小聪喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小聪一共喝了杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，小聪第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝杯纯果汁，兑满水后又喝了半杯，则第二次喝了杯纯果汁的一半，即杯纯果汁，最后相加求出小聪一共喝了多少纯果汁，据此解答。 【详解】第一次：杯纯果汁 第二次：1－＝（杯） 杯的一半是杯。 一共喝的纯果汁：＋＝（杯） 所以，小聪一共喝了杯纯果汁。 10. 请在下面括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ），客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，大约能装水64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ），茶几上有一瓶100（ ）的医用酒精。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 升##L ③. 立方厘米##cm3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块地板砖的面积； 常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升； 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个手指头的体积，1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【详解】聪聪家客厅地面的面积大约是28平方米，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，大约能装水64升，里面的一座小假山的体积大约是900立方厘米，茶几上有一瓶100毫升的医用酒精。 11. 世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双、女双、混双5项冠军。17至少加上（ ）就同时是2、3、5的倍数。 【答案】13 【解析】 【分析】求出2、3、5的最小公倍数再与17求差进行解答。 【详解】因为2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30 30－17＝13 故17至少加上13就同时是2、3、5的倍数。 12. 工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根2dm长的木条，制作这个框架共需（ ）dm的木条。如果想为这个框架每个角都装上“防撞角”，那么一共需要安装（ ）个，完成后框架所占的空间是（ ）dm3。 【答案】 ①. 3 ②. 36 ③. 8 ④. 24 【解析】 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，有8个顶点。图中2dm的棱长只有一根，可知还需要（4－1）根；制作这个框架需要的木条长度，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；“防撞角”就是长方体的顶点；长方体框架所占的空间就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。据此解答。 【详解】（根） （dm） 故还需要3根2dm长的木条，制作这个框架共需36dm的木条。如果想为这个框架每个角都装上“防撞角”，那么一共需要安装8个，完成后框架所占的空间是24dm3。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（共5分） 13. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判断。 【详解】根据分析： 例如5的因数有1、5，倍数有5、10、15…，其中最大因数是5，最小倍数是5，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。原说法错误。 故答案为：× 14. 任何两个质数的和都是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；能被2整除的数是偶数；据此举例判断即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数不是偶数；原题说法错误。 故答案为：× 15. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 16. 分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。 【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。 所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 把18分解质因数是18＝2×3×3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此解答。 【详解】2×3×3＝6×3＝18，其中2和3都是18的质因数。原题说法正确。 故答案为：√ 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 18. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 合数 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答即可。 【详解】质数×质数＝积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数； 还可以举例子来说明：比如质数2和5的积是偶数，也是合数；质数3和5的积是奇数，也是合数；两个质数的积至少有3个因数，所以一定是合数；所以两个质数的积一定是合数，不一定是奇数或偶数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生奇偶数、质数、合数定义的掌握和灵活运用。 19. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 20. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在每个展开图小正方形进行标号，每个小正方形有且唯一的小正方形在对面，就可以折成正方体，有重复的正方形或对面没有正方形与之对应，就不能折成正方体。 【详解】A． 正方形1对面的是正方形4，正方形2对面的是正方形6，正方形3对面的是正方形5，A能按虚线折成正方体。 B． 正方形1对面的是正方形6，正方形4对面的是正方形6，出现了重复，B不能按虚线折成正方体。 C． 正方形1对面的是正方形3，正方形5对面的是正方形3，出现了重复，C不能按虚线折成正方体。 D． 正方形1对面的是正方形4，正方形6对面的是正方形4，出现了重复，D不能按虚线折成正方体。 故答案为：A 21. 把10克糖放入100克水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题的关键是明确“糖水”的质量包含糖的质量和水的质量。将糖水的总质量看作单位“1”，用糖的质量除以糖水的总质量，即可求出糖占糖水的几分之几。 【详解】首先计算糖水的总质量，糖水质量等于糖的质量加上水的质量。 列式计算：（克） 然后根据分数的意义，求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量。 列式计算： 将分数约分化简： 所以糖占糖水的。 22. 统计A超市1－5月份洗衣粉的销售量变化情况，选用（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】简单条形统计图的特点：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；简单折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】根据分析：统计A超市1－5月份洗衣粉的销售量变化情况，选用折线统计图比较合适。 故答案为：B 四、计算小能手。（共30分） 23. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；； 【解析】 24. 计算下面各题。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）0；（2）；（3）1 （4）；（5）；（6）8.1 【解析】 【分析】（1）和是同分母分数，和也是同分母分数。根据带符号搬家和减法的性质，将原式化为（＋）－（＋）。计算出同分母分数相加的结果分别为1和1，最后将两个结果相减。 （2）这三个分数的分母不同，需要先通分找到它们的最小公倍数。8、16、24的最小公倍数是48。将通分为，通分为，通分为。然后按照从左到右的顺序进行计算，先计算加法，再计算减法。 （3）去括号时，因为括号前面是减号，所以去括号后，括号内的减号要变为加号。即原式变为－＋。先计算同分母的分数相减－。再计算加法＋＝1。 （4）根据加法的交换律和结合律，先将和相加，得到（＋）＝2，再计算2＋。 （5）先将0.25化为分数，即0.25＝。去括号得到＋－。利用带符号搬家，将相同分母的先结合计算。 （6）观察到3.22和2.88是小数，和是分数，先利用加法的交换律和结合律，将小数3.22和2.88相加，得到6.1。将分数和化为同分母分数相加，得到2。最后将小数和分数的计算结果相加即可，据此解答。 【详解】（1） ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （2） ＝＋－ ＝－ ＝ （3） ＝－＋ ＝＋ ＝1 （4） ＝（＋）＋ ＝2＋ ＝ （5） ＝－＋ ＝ （6） ＝（3.22＋2.88）＋（＋） ＝6.1＋2 ＝8.1 25. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，在等式两边同时加上，得到x的值。 （2）先计算括号内的值，然后利用等式的性质1，在等式两边同时减去这个值，求出x。 【详解】（1） 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ （2） 解：x＋（－）＝ x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝ 26. 计算下面图形的表面积和体积。 长方体的表面积： 长方体的体积： 正方体的表面积： 正方体的体积： 【答案】长方体的表面积：262dm2，长方体的体积：260dm3 正方体的表面积：384cm2，正方体的体积：512cm3 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】长方体的表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝131×2 ＝262（dm2） 长方体的体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（dm3） 正方体的表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 27. 求下面图形的体积。 【答案】408 【解析】 【分析】把组合图形右上角的缺口处补全，这样组合图形的体积＝长12、宽6、高7的大长方体的体积－长4、宽6、高4的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】如图： 组合图形的体积是： 12×6×7－4×6×4 ＝72×7－24×4 ＝504－96 ＝408 28. 列式计算。 与的和，减去它们的差，结果是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求出与的和与差，再用和减去差即可。 【详解】（＋）－（－） ＝（＋）－（－） ＝－ ＝ 29. 列式计算。 减去与的和，差是多少？ 【答案】0 【解析】 【分析】求和用加法，求差用减法，先算加法，再算减法，注意将与的和用小括号括起来。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝0 五、我会操作。（共10分） 30. 按要求画一画。 （1）把三角形①向下平移4个格。 （2）把三角形②绕O点逆时针旋转90°。 【答案】（1）（2）如下图： 【解析】 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；据此作图。 【详解】略 六、解决问题。（共30分） 31. 四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】把答对题数看成单位“1”，用答错题数除以答对题数，即可算出答错的题数是答对题数的几分之几； 先算出总共有多少题，把总题数看成单位“1”，用答对题数除以总题数，即可算出答对题数占总题数的几分之几。据此解答。 【详解】4÷16＝＝＝ 16＋4＝20（题） 16÷20＝＝＝ 答：答错的题数是答对题数的，答对的题数占总题数的。 32. 方形排水管的横截面是边长0.15米的正方形，每节排水管长2.5米。做30节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮？只列式，不计算。 【答案】0.15×2.5×4×30 【解析】 【分析】根据题意，结合长方形的面积公式：长×宽可知，用0.15乘上2.5再乘上4，即为一节排水管的面积，再用求出的结果乘上30，即可求出答案。 【详解】0.15×2.5×4×30 ＝0.375×4×30 ＝1.5×30 ＝45（平方米） 答：做30节这样的排水管至少需要45平方米铁皮。 33. 小明有一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 【答案】12厘米；6个 【解析】 【分析】长方形纸板长36厘米，宽24厘米，要把这张长方形纸板剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是36和24的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是36和24的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以剪成的小正方形块数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。 即正方形的边长最大是12厘米。 （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形的边长最大是12厘米，可以剪6个这样的小正方形。 【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 34. 一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体框架的棱长和，再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。 【详解】（14＋6＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 35. 用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】8厘米 【解析】 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。 【详解】12×7＝84（厘米） 84÷4－9－4 ＝21－9－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 答：它的高应是8厘米。 【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 36. 三位工人师傅生产同一种零件，李师傅4小时生产14个，王师傅3小时生产10个，赵师傅5小时生产17个。谁的工作效率最高？ 【答案】李师傅工作效率最高 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出李师傅、王师傅和赵师傅的工作效率，然后再进行比较即可。 【详解】14÷4＝3.5（个） 10÷3＝（个） 17÷5＝3.4（个） 3.5＞3.4＞ 答：李师傅工作效率最高。 【点睛】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 37. 一个油箱从里面量，长6分米，宽4分米，深1.4分米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】27.6千克 【解析】 【分析】把这个油箱看成长方体，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出它的容积，然后用它的容积乘每升的重量就是一共可以装的重量。 【详解】6×4×1.4 ＝24×1.4 ＝33.6（立方分米） 33.6立方分米＝33.6升 33.6×0.82≈27.6（千克） 答：这个油箱能装柴油27.6千克。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行解答。 38. 捆扎一种礼盒（如图所示，单位：厘米），如果接头处需要用绳子25厘米，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子多少厘米？ 【答案】107厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处用绳子的长度，据此解答。 【详解】10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 答：捆扎一个这样的礼盒至少用绳子107厘米。 【点睛】关键是从图形中分析出绳子的长度是由哪些部分构成，再由此列式求解。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $