5.2.3 简单复合函数的导数课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦简单复合函数的导数，分层设计从基础计算到综合应用，梯度合理，强化运算能力与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|复合函数导数基本计算|选择题1-3直接应用求导法则，强化运算能力| |进阶层|复合函数识别与公式综合应用|选择题4-7（多选题辨析导数公式）、填空题12-14，培养推理意识| |综合层|导数几何意义与综合应用|选择题8-11（切线方程）、解答题15-16，发展几何直观与应用意识|

课时作业41简单复合函数的导数 一、选择题 1.函数fx)=(x一(c一b)在x=a处的导数为() A.ab B.-a(a-b) C.0 D.a-b 2.函数y=x(1一ax)(a>0),且y1x=2=5,则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.设函数fx=(2027-2026x)3,则f(1)=() A.6078 B.-6078 C.2027 D.-2026 4.(多选题)下列结论中不正确的是( A若y=cos,则刚y'=-si B.若y=sinx2,则y'=2 xcos x2 C.若y=cos5x,则y'=-sin5x D.若y=xsin2x,则y'=xsin2x 5.下列函数不可以看成是复合函数的是() A.y=xcosx B.y- C.y=(2x+3)4 D.y=sin 6.函数y=sin2x-cos2x的导数y'=() A.2cos B.cos2x+sinx C.cos2x-sin2x D.2cos 7.函数y=的导数是() A. B. C. D.- 8.函数y=xn(2x十5)的导数为() A.ln(2x+5) B.n(2x+5)+ C.2xln(2x+5) D 9.设fx)=xe,若f(xo)=0,则x等于() A.e2 B.-1 c. D.In2 10.曲线x)=在点(-1，-1)处的切线方程为( A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 11.(多选题)曲线y=ecos3x在点(0,1)处的切线与其平行直线l的距 离为，则直线1的方程可能为() A.y=2x+6 B.y=2x-4 C.y=3x+1 D.y=3x-4 二、填空题 12.若fx)=且f(1)=2,则a= 13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax十y+1=0垂直，则a=一 14.y=sin2xcos3x的导数是 三、解答题 15.求曲线y=在点1，)处的切线方程. 16.求y=ln(2x+3)的导数，并求在点处切线的倾斜角， 课时作业41 简单复合函数的导数 (答案) 一、选择题 1.函数fx)=(c一a)(x一b)在x=a处的导数为() A.ab B.-a(a-b) C.0 D.a-b 解析：fx)=x2-(a+b)x+ab, ∴f'(x)=2x-(a+b). .f'(a)=2a-(a+b)=a-b. 故选：D 2.函数y=x(1-ax)(a>0),且y1x=2=5,则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析y'=(1-ax)2-2ax(1-ax),则yx=2=12a2-8a+1=5(a>0),解 得a=1. 故选：A 3.设函数fx)=(2027-2026x),则f(1)=() A.6078 B.-6078 C.2027 D.-2026 解析f)=3×(-2026(2027-2026x), 则f(1)=3×(-2026=-6057. 故选：B 4.(多选题)下列结论中不正确的是() A.若y=cos，则y'=一sin B.若y=sinx2,则y'=2 xcos x2 C.若y=cos5x,则y'=-sin5x D.若y=xsin2x,则y'=xsin2x 解析：对于A,y=cos,刚y'=sin,故错误，； 对于B,y=sinx2,则y=2 xcos x2,故正确； 对于C,y=cos5x,则y'=-5sin5x,故错误； 对于D,y=xsin2x,则y'=sin2x+xcos2x,故错误 故选：ACD 5.下列函数不可以看成是复合函数的是() A.y=xcosx B.y= C.y=(2x+3)4 D.y=sin 解析：A是两函数积的形式，不是复合函数，B,C,D均为复合函 数.故选：A 6.函数y=sin2x-cos2x的导数y'=() A.2cos B.cos2x+sinx C.cos2x-sin2x D.2cos 解析：y'=2cos2x+2sin2x=2cos.故选：A 7.函数y=的导数是() A. B. C.- D.- 解析：y==(3x-1)2, y'=-2(3x-1)3(3x-1)'=.故选C. 8.函数y=xln(2x+5)的导数为() A.ln(2x+5)- B.ln(2x+5)+ C.2xln(2x+5) D 解析：y=x'n(2x+5)+x[ln(2x+5)]'=n(2x+5)+x(2x+5)' =ln(2x+5)+.故选：B 9.设fx)=e,若f(xo)=0,则x等于() A.e2 B.-1 C. D.In2 解析：f)=e+xe=e(c+1), .f(xo)=exo(xo+1)=0. x0+1=0.∴xo=-1.故选：B 10.曲线fx)=在点(-1，-1)处的切线方程为() A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 解析：f()==, k=f(-1)==2. ∴切线方程为y+1=2x+1),即y=2x+1.故选：A 11.(多选题)曲线y=e2cos3x在点(0,1)处的切线与其平行直线1的距 离为，则直线1的方程可能为( A.y=2x+6 B.y=2x-4 C.y=3x+1 D.y=3x-4 解析y'=e2(2cos3x-3sin3x), .yx=0=2, 则所求的切线方程为y=2x+1,设直线1的方程为y=2x+b,则 =, 解得b=6或-4. ∴直线1的方程为y=2x+6或y=2x-4. 故选：AB 二、填空题 12.若fx=且f(1)=2,则a= 解析：fx)=·(2-1)=, f'(1)==2.a=2. 答案：2 13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线a十y+1=0垂直，则au= 解析：y===1+, y'=- ….曲线y=在点(3,2)处的切线斜率k=-. 由题意知直线+y+1=0的斜率k'=-a=2, ∴.a=-2 答案：-2. 14.y=sin2xcos3x的导数是 解析：y'=(sin2x)′·cos3x+sin2x(cos3x) =2cos2x cos3x 3sin2x sin3x 答案：2cos2xcos3x-3sin2xsin3x 三、解答题 15.求曲线y=在点1，)处的切线方程 解y'=0=(3x2+1)x2+1) =…6x=, 当x=1时，y'=,切线的斜率为=， ∴过点(1，)的切线方程为y-=(c-1), 即x-y+1=0. 16.求y=ln(2x+3)的导数，并求在点处切线的倾斜角. 解：令y=lnu,u=2x+3, 则y'x=y'u′x=(n0′(2x+3)′=2=. 当x=-时，y'x==1,即在处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾 斜角为