第1章 有理数 预习手册-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第一章有理数 1.1正数和负数 第1课时 具有相反意义的量 知识梳理 1.支出 亏损 下降 减少 售出逆 时针 低于 向北 2.负 负 预习验收 1.C2.B3.零下1℃ 第2课时 有理数 知识梳理 1.+ 2.(2)正整数0 负整数 正分数负 分数 正有理数 负有理数 预习验收 1.C2.A 3.解：正数 :{1,3,0.5,+7, 13 0.3,5%,1.010010001…(每两个1 之间逐次增加一个0)，…}： 负数：{一π，一6.4，一9，一26，…}： 整数：{1，十7,0，一9，一26， …}; 分数：{号，05，-64， 13 0.3, 5%,…} 1.2数轴 知识梳理 1.原点 正方向 单位长度 2.数轴 有理数 正有理数 左侧 0 预习验收 1.C2.C 3.2028 4.解：如图. -2.5-2 01 2.5 -32-1 0 12 3 1.3 绝对值与相反数 知识梳理 1.原点|a|a的绝对值 2.符号相等相反数 互为相反数 0 4.它本身 它的相反数 0 预习验收 1.C 2.解：(1)一（一3）=3. (2)+(-6)=-6. (3)-[-(-2025)]=-2025. (4)-(十9)=-9. 8 3. 解：-1.6，，0，-17，+17， -0.05的绝对值分别为1.6,5 0,17,17,0.05. 1.4有理数的大小 知识梳理 1.右边 左边 2.正数0 负数 3.小 预习验收 1.D2.C3.<> 4解：1)-(-2）=2日 参考答案 各数在数轴上表示如图」 -3--1 235 -5-43-2-1012345 (2)由数轴可得， -3<-1-11<-(-2)<3.5. 1.5有理数的加法 第1课时有理数加法法则 知识梳理 (1)相同(2)0较大减去(3)这 个数 预习验收 1D2-1 3.0 4.解：(1)(-8)+(-9)=-(8+9) -17. (2)45+(-23)=+(45-23)=22. (3)(-2.2)+3.8=+(3.8-2.2) 1.6 层+()=-（层） 1 12 5.解：由题意可将水下61m记作 -61m,则-61+32=一29(m), 所以这时潜水员处在水下29m的 位置 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 (1)和b+a(2)后两b十c 预习验收 1.(+3)交换(+3)结合 2.解：(1)原式=(-23)+(-17)+(+58) =[(-23)+(一17)]+(+58) =-40+(+58) =18. 2)原式=[合+()]+ [(-)+(+刀 +(+) 5 21 3.解：(+5)+(-3)+(+10)+ (-8)+(+12)+(-6)+(-10) =[(+5)+(+10)+(+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)+(-10)] =27+(-27) =0. 所以杨老师最后能回到出发地1楼. 1.6有理数的减法 知识梳理 相反数 预习验收 1.B2.7 3.解：(1)原式=0+3.18=3.18. (2)原式=5.3+2.7=8. (3)原式=（一10）+6=一4. 4)原式=(-3)+(6号) (-3.7)+(-6.5)=-10.2. 1.7有理数的加减混合运算 知识梳理 2.加法加法交换律结合律 预习验收 1.B 2.12+8一7-312加8减7减3（或 12,正8，负7与负3的和)10 3.-4 4.解：(1)原式=-35+16-13 =-19-13 =-32. 2原式=(3是+52)+(-2+ 8) =9+5日 4 =14 (3)原式=-0.25-3-1.75 =-3.25-1.75 =-5. (4)原式=(-0.8+0.8)+(1.2+ 3.5)+(-0.6-2.1) =0+4.7-2.7 =2. 1.8有理数的乘法 第1课时有理数乘法法则 知识梳理 1.正负绝对值0 2.1倒数倒数0 预习验收 1.B2.A3.B 4.解：(1)原式=一 (2)原式=+（号×21）=6. (3)原式=0. (4)原式=-(16×25)=-400. (6)原式=+(0.36×号) =+(层×号) (6)原式=-(15×号）=-25. 第2课时有理数的乘法运算律 知识梳理 1.(1)b×a(2)bXc(3)a×b+a×c 2.个数奇数偶数0 预习验收 1.D2.C3.A 301川2对勾·J小版·七年级数 4.解：1)原式=-(9×1×号）=-2. (2)原式=号×言× 4 7 5 X? (3)原式=0. 5.解：(1)（一5）×(+25)×（一0.4） =(-5)×[(+25)×(-0.4)] =(-5)×(-10) =50. (2)(-3)×(-215)×(-子)】 =(-3)×(-3）×(-215) -[(-3)×(-专)】×(-215) =1×(-215) =-215. (8(日-)×36 =[6+(-g)+(-2)】×36 6×36+(-日)×36+ (-)×36 =6一4-3 =-1. 1.9 有理数的除法 知识梳理 (1)不等于0倒数 (2)正负 绝对 值(3)0 预习验收 1.A2.D 3.解：1-0.5)÷(-) (-2)x(-40)=2. (2(-1.25)÷4=(）×4 -5. (8)号÷(-12)-亭×() 21 4÷()1号-品 ()×名=-号 6)(-3)÷[(-)÷(-2)] (一3)÷1=一3. 1.10 有理数的乘方 知识梳理 1.(1)相同 底数 指数a的n次幂 a的n次方 (2)相同 2.(1)正数 负数 正数 预习验收 1.B2.-25 -32 3.解：(1)原式=一(5×5×5×5) =-625. (2)原式=一[（一6）×（一6）×(-6)] -(-216)=216. (3)原式=(-号)×（子）=号 学·上 4原式=（传）广=专×专 1.11 有理数的混合运算 知识梳理 乘方乘除 加减括号 预习验收 1.B2.B 3.解：(1)原式=(-4)×0.25=-1. (2)原式=-16-9÷（←） =-16-9x(-号) =-16+6 =-10. (3)原式=4X1-18-号 -64 =4-13-2-64 =-73 2 0)式=-1-××8-9) =一16 1 ×(-6) =-1+1 =0。 第二章几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识梳理 1.立体平面2.面线点 3.线面体 预习验收 1.A2.B3.D 4.线动成面面动成体 2.2 线段、射线、直线 知识梳理 1.一前 两两 2.直线上 直线外3.两点 预习验收 1.B2.C3.D4.3 5.两点确定一条直线 2.3 线段长短的比较 知识梳理 3.(1)线段 (2)线段 预习验收 1.C2.② 3.解：连接AB交1于点P,如图所示 理由是两点之间线段最短 ·B P A 2.4线段的和与差 知识梳理 1.长度2.线段 预习验收 1.B2.4 3.解：如图，线段AB即为所求. a b A C B D M 4.解：(1)因为AB=30,AC=12, 所以BC=18. 因为N是BC的中点， 所以CN=BN=?BC=9. (2)因为M是AB的中点， 所以BM=之AB=15, 所以MN=BM-BN=15-9=6. 2.5角和角的度量 知识梳理 1.(1)①公共端点公共端点边 ②一个位置角的始边角的终边 (2)①∠②大写字母③数字 ④希腊 2.6060 () () 预习验收 1.C2.A3.A4.20.5 5.解：(1)以C为顶点的所有角有 ∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF, ∠ECD,∠FCD (2)以AB为一边的所有角有 ∠ABC,∠BAD,∠ABF. (3)以F为顶点，FB为一边的所有 角有∠AFB,∠BFC,∠BFD. 2.6 角大小的比较 知识梳理 1.叠合2.(2)直尺圆规 预习验收 1.A2.0 3.如图所示，∠EPF即为所求作 A 02 CB 2.7角的和与差 知识梳理 1.度数2.射线相等角平分线 3.(1)余角余角(2)补角补角 (3)相等相等 预习验收 1.B2.A3.B 4.(1)133°18(2)101 5.解：(1)因为OB是∠AOC的平分 线，∠AOB=40°， 所以∠BOC=∠AOB=40° 所以∠AOC=2∠AOB=80 又∠AOE=120°， 所以∠COE=∠AOE-∠AOC= 120°-80°=40° 因为OD是∠COE的平分线， 所以∠COD= 2∠C0E=20°. 所以∠BOD=∠BOC+∠COD= 40°+20°=60°. (2)因为OD是∠COE的平分线， ∠DOE=25°， 所以∠COE=2∠DOE=50°. 因为∠BOE=90°， 所以∠BOC=∠BOE-∠COE= 90°-50°=40° 因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOB=∠BOC=40°，第一章 有理数 》 1.1正数和负数 第1课时具有相反意义的量 知识梳理 1.具有相反意义的量 收入与 盈利与 上升与 增加与 购进与 顺时针与 高于与 向南与 2.用带“+”或“一”的数表示具有相反意义的量：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中 一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“+”（读作“正”）来表示；把与它意义 相反的量规定为 的，并在表示这个量的数的前面加上“ ”（读作“”)来 表示 预习验收 1.下列各组量中，具有相反意义的量的是 A.节约汽油10kg和浪费酒精10kg B.向东走5km和向南走5km C.收入300元和支出500元 D.升高2m和缩小3m 2.如果水位上升3m记作+3m,那么水位下降2m记作 ( A.+2m B.-2m C.+1m D.-1m 3.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上7℃记作+7℃， 则一1℃表示气温为 第2课时有理数 ⑦知识梳理 1.正数和负数：带“ ”的数是正数，带“ ”的数是负数.正数中的“”可以 省略不写. 2.有理数的概念及分类 (1)有理数的概念：整数和分数统称为有理数. (2)有理数的分类： 整数 按定义分：有理数 按正负分：有理数0 分数 注意：0既不是正数，也不是负数。 预习验收 1.下列说法正确的是 A.一个有理数不是正数就是负数 B.分数包括正分数、负分数和零 C.有理数分为正有理数、负有理数和零 D.整数包括正整数和负整数 2川川2网肉·小小版·七年级数学·上 2.在1.5，-2，一2，-0.7,6,15%中，负分数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.把下列各数填到相应的大括号中， 1 6 1,3,0.5,+7,0,-元，-6.4，-9,130.3,5%，-26,1.010010001…（每丙个1之间逐次 增加一个0). 正数：{ …}; 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}. 1.2 数轴 ⑦知识梳理 1.数轴的概念：规定了 和 的直线叫作数轴。 2.数轴上的点与有理数之间的关系：每个有理数都可以用 上的一个点来表示，也可以说，每个 都对应数轴上的一个点.表示 的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点 ,表示。 的点就是原点。 3.数轴上两点之间的距离：数轴上两点之间的距离是指两点之间单位长度的数量，换言之是数轴上两点 之间线段的长度， 预习验收 1.一名同学画了下面四条数轴，其中只有一个正确，你认为正确的是 0→ 分2十 10十 10士 A B C D 2.在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3.在数轴上表示数一3和2025的两点分别为A和B,则A,B两点之间的距离为 4.给出下面五个数：2.5,1，一2，一2.5,0.先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来. 1.3绝对值与相反数 ⑦知识梳理 1.绝对值：在数轴上，表示一个数的点到 的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示 为 ，读作“ 2.相反数： 不同，绝对值 的两个数，我们称其中一个数是另一个数的 ，也称 这两个数 规定0的相反数为 3.多重符号的化简：先省略所有的“十”，用“一”的个数确定结果的符号.当“一”的个数是偶数时， 化简的结果为正数；当“一”的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。 4.绝对值的非负性：一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是 ,0的绝对值是 预习手册1川3 ?预习验收 1日的相反数是 1 A.8 B士君 c- D.8 2.化简： (1)-(-3). (2)十(-6). (3)-[-(-2025)].(4)-(+9). 3.求下列各数的绝对值：-1.6，号，0，-17，+17，-005。 1.4有理数的大小 知识梳理 1,利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大 2,利用法则比较有理数的大小： 大于0， 大于负数，正数大于 3.比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而 预习验收 1.在下列各数中，比一3小的数是 A.2 B.0 C.-2 D.-4 2.在0，一1，一元，4这四个数中，最小的一个数是 A.0 B.-1 C.一π D.4 3.比较有理数的大小：（填“>”“<”或“=”） 1 2 -3.5 -3；0 =5;=（-3)=(十3)；二8 5 4.如图是一个不完整的数轴. (1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上. -3.35,-(22),-1-11. (2)将上面各数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 1.5有理数的加法 第1课时有理数加法法则 ⑦知识梳理 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取 的符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不相等时，和取绝对值 的加数的符 号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得 4■川川红网勾·J小版·七年级数学·上 预习验收 1.下列运算中正确的是 () A.-3+(-3)=0 B.-10+(+8)=2 C.0+(-6)=6 n-+(+)- 2.计第：+() 3.计算：（一4）+4= 4.计算： (1)(-8)+(-9). (2)45+(-23). (3)(-2.2)+3.8. 5.如图，某潜水员先潜人水下61m,然后又上升32m,这时潜水员处在什么位置？ 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 有理数的加法运算律 (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变.a十b= (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把 个数相加再和第一 个数相加，和不变.(a十b)+c=a十( 注意：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 预习验收 1.根据加法的运算律进行简便运算： (+3)+(-9)+(-3) =(一9)十 十（一3）…在这里我们运用了加法 律. =(-9)+[ 十（一3）]…在这里我们运用了加法 律. =(一9)+0 =-9. 2.计算： (1)(一23)+(+58)+(-17). 2)6+(-)+(-)+(+) 3.杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作十1，向下一楼记作一1.杨老师从1楼（即 地面楼层)出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，一3，+10，一8，十12，一6，一10. 请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？ 预习手册1川5 1.6 有理数的减法 见知识梳理 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号！ 预习验收 1.计算3一（一2）的结果是 () A.1 B.5 C.-1 D.-5 2.2025年1月1日某市天气预报：晴转阴，一8℃~一1℃，西北风4级，则当天最高气温比最低气温高 ℃. 3.计算： (1)0-(-3.18). (2)5.3-(一2.7). (3)(-10)-(-6). 4-3)-62 1.7有理数的加减混合运算 ⑦知识梳理 1.有理数的加减法统一成加法：根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算， 注意：有理数的加减混合运算，统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号 “十”省略不写. 2.有理数的加减混合运算：在进行有理数的加减混合运算时，我们可以先将减法转化为 ,再按 照有理数 法则来进行运算.常常利用加法的 和 简化运算过程. ⑦预习验收 1.将（一2）一(+1)一（一5）+(-4)统一为加法运算，正确的是 A.(-2)+(+1)+(-5)+(-4) B.(-2)+(一1)+(+5)+(-4) C.(-2)+(+1)+(+5)+(+4) D.(-2)+(-1)+(-5)+(+4) 2.把12一（一8）一(+7)+（一3）写成省略加号和括号的形式是 ，读作 ，结果是 3.一天早晨的气温是一6℃，中午上升10℃，夜间又下降8℃，则测夜间的气温是 ℃ 4.计算： (1)-20+(-15)-(-16)-13. 231+(-2)+5-(-8) (8(-0.25+(-3)--1是 (4)(-0.8)+1.2+(-0.6)+(-2.1)+0.8+3.5. 6川川2网肉·小小版·七年级数学·上 1.8有理数的乘法 第1课时有理数乘法法则 ⑦知识梳理 1,有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ,异号得 ，并把这两数的 相乘.任何 数同0相乘，仍得 注意：有理数乘法的运算中，负因数一定要括起来。 2.倒数：如果两个有理数的乘积是 那么我们称其中一个数为另一个数的 也称这两 个有理数互为 没有倒数. ⑦预习验收 12的属数是 ( 1 A.-2025 B.2025 C.2025 D.一2025 2.计算(-2)×（一4）的结果是 A.8 B.-8 C.6 D.-6 3.计算(-14)×号的结果是 ( A.1 B.-1 1 c.5 n- 4.计算： (）×8 (2)(-)×(-210. 3-288）x0 (4)(+16)×(-25). (5(-0.36)×(-号) (6)15×(-1子)： 第2课时有理数的乘法运算律 ⑦知识梳理 1.有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：a×b (2)乘法结合律：(aXb)×c=aX( (3)乘法对加法的分配律：a×(b十c)= 2.多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的 决定：当负因数有 时，积为负；当负因数有 个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为 预习验收 1.算式(-15)×（传+号）=(-15)x写+(-15)×分：依据的运算律是 () A.乘法交换律 B.加法交换律 C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律 预习手册7 2.下列各式中，计算结果为负数的是 () A.(-3)×(-4)×6.2 B.(-3)×(-4)×(-5.5)×(-3) C.(-13)×(-40)×(-99.8) D.(-15)×87×0 3.观察算式：（一8）××(-125)X28,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是 () A.乘法交换律、结合律B乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 4.计算： 9x(-DX-号.2(-)×(-)×(-)×(-》.((-40x49.7x号×0x(-1D. 5.计算：（运用有理数乘法运算律进行简便运算） (1)(-5)×(+25)×(-0.4). 2-3x(-215)×(-3》.(3(合-号)×86 1.9有理数的除法 ⑦知识梳理 有理数除法法则 (1)除以一个 的数，等于乘这个数的 (2)两数相除，同号得，异号得 并把这两数的 相除. (3)0除以任何一个不等于0的数，都得 注意：a÷b÷c这样的式子是指(a÷b)÷c. ⑦预习验收 1.计算(-3)÷2的结果是 1 A.-6 B.-32 c.- D.6 2.下列运算错误的是 A.0÷(-3)=0 (-50÷(-2)=5×2=10 1 C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4 D.3÷(-3)=3×(-3)=-9 3.计算： 1(-05)÷(-1): 2-h.25)÷ (3)号÷(-12 40(←)÷1是 5(-3)÷（-)÷() 8川红对肉·J小版·七年级数学·上 1.10有理数的乘方 ⑦知识梳理 1.乘方的概念及意义 (1)乘方的概念：求n个 因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果a”叫作幂.在a”中，a叫 作 ,n叫作 a"读作“ (或 )” (2)乘方的意义：可以把 因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法。 2.乘方的性质及运算 (1)乘方的性质：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 (2)乘方的运算：计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计 算幂的绝对值. ⑦预习验收 1.对乘积（一3）×（一3）×（一3）×（一3）记法正确的是 () A.-3 B.(-3)4 C.-(+3) D.-(-3) 2.在（一2）5中，底数是 ,指数是 计算结果是 3.计算： (1)-54. (2)-（-6)3. a-)月 3)月： 1.11有理数的混合运算 知识梳理 有理数的混合运算顺序：先算 再算 最后算 如果有括号，要先算 里面的. ⑦预习验收 1.计算一3×2一8÷（一2）的结果是 A.2 B.-2 C.-10 D.7 2.计算-2×32- 3÷) 的结果是 A.0 B.-54 C.-18 D.18 3.计算： (1)36÷(-9)×0.25. (2)-16-3÷(-2+2)》 (3)4×(-1)2-13+(-2）-1-41. ④-1-1-0.5)x号×3-(-3)1.