海南省文昌市文昌中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷

**基本信息** 聚焦七年级核心知识，融合健康生活、数学文化等真实情境，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配八年级开学检测需求，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|不等式解集、命题真假、动点规律|结合数轴与圆形滚动考查空间观念| |填空题|4/12|三角形中线面积、折叠性质|通过几何变换提升推理意识| |解答题|6/72|方程组、不等式应用、统计分析|以“均衡膳食科学运动”为情境考查模型意识，换元法体现运算能力|

海南省文昌市文昌中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12题，每题3分，共36分） 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 2．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（   ） A． B． C． D． 3．下面命题中，是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．任何实数都有立方根 C．两个锐角的和是钝角 D．有理数、0、无理数统称实数 4．如果在x轴上，那么m的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 5．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴滚动一周，点A到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 8．若方程有一组解为，则的值等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合）．将线段绕点顺时针旋转到，连接，若是等腰直角三角形，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，将一直角三角板的直角顶点放在直线上，点放在直线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的顶点均在正方形网格的格点处，建立平面直角坐标系后，某动点的初始位置在点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处依此规律，可知第次移动后该动点所在位置的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（4题，每题3分，共12分） 13．“的倍不小于”用不等式表示为______． 14．如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________． 15．已知a、b满足，，则的值为________． 16．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 ______ 度． 三、解答题（6题，第17题10分，第18-21题每题12分，第22题14分，共72分） 17．计算： (1)； (2) (3)解方程组 (4)解不等式组并求出它的整数解． 18．几何填空题： 完成下列说理过程：如图已知直线被直线所截，，，，试说明． 证明：，（已知） （              ） （      ）（      ）（                              ） 又，（已知） （      ）（      ）（             ） （      ）（      ）（                               ） （                          ） 19．数学文化有利于激发学生的数学兴趣．数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)扇形统计图中“组”所在扇形的圆心角的度数为___________．； (3)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有___________人． 20．阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 21．综合与实践 【项目主题】均衡膳食科学运动 【项目背景】健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动．某校数学兴趣小组的同学们计划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的膳食搭配参考与合理的运动建议． 【项目资料】食材营养含量表与常见运动热量消耗如下表： 食材（每份） 蛋白质 碳水化合物 1份蛋清 1份燕麦 运动项目 热量消耗 1组开合跳 15千卡 1组仰卧起坐 25千卡 【项目任务】 (1)若一种早餐由若干份蛋清和若干份燕麦制成．其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共．求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数； (2)数学兴趣小组的同学们倡议除日常基础消耗外，每日还需要通过运动至少消耗300千卡热量．若响应倡议，每日做开合跳和仰卧起坐共15组进行日常锻炼，请问至少做多少组仰卧起坐？ 22．如图，是的边上的高，．求的度数． 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省文昌市文昌中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A B D A D 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 2．C 【分析】本题主要了用图象表示变量之间的关系，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右， 只有比较符合， 故选：C 3．B 【详解】解：∵ 只有两直线平行时，内错角才相等，选项A缺少前提条件，∴ A是假命题； ∵ 根据立方根的概念，任意实数都有立方根，∴ B是真命题； ∵ 若两个锐角分别为、，和为，仍是锐角，∴ C是假命题； ∵ 属于有理数，实数是有理数和无理数的统称，选项D分类错误，∴ D是假命题。 4．D 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键；根据x轴上点的特征，纵坐标为0，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 故选：D． 5．B 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 如图，， ， ， ． 6．A 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项A正确. 7．B 【分析】题目未指定滚动方向，需分向左滚动和向右滚动两种情况讨论，分别求出点表示的数，再利用中点公式求解． 【详解】解：∵圆的直径为， ∴圆的周长为， ∵点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴滚动一周到达点， ∴需分两种情况讨论： ①当圆向右滚动时，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为； ②当圆向左滚动时，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为． 综上所述，线段的中点表示的数是或． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程等知识，先由方程有一组解为，将代入方程得到关于的一元一次方程求解即可得到答案，熟记二元一次方程的解及解一元一次方程的定义是解决问题的关键． 【详解】解：方程有一组解为， ，解得， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，，则，则，所以，由勾股定理可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出，最后由线段和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， ∴， 故选：． 10．D 【分析】先求出，然后根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 11．C 【分析】本题主要考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，理解图示，掌握两条直线的交点的特点是解题的关键． 根据两直线的交点的特点即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 点的横纵坐标是关于，的二元一次方程组的解， 即二元一次方程组的解为， 故选：C． 12．C 【分析】根据题意及图形确定点，，，的坐标，发现动点位置每次移动为一个循环周期，计算除以的余数即可确定最终位置． 【详解】由题意及图形可知： 初始位置为， 第次移动到，从到横坐标加，纵坐标加， 四边形是正方形， 观察网格，第次移动到，从到横坐标加，纵坐标减，得，即； 第次移动到，从到横坐标减，纵坐标减，得，即； 第次移动到，回到起点， 动点位置以点，，，为序，每次移动循环一次， ， 第次移动后的位置与第次移动后的位置相同，即点 第次移动后该动点所在位置的坐标为． 13． 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：为的中线，的面积为， ， 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案. 【详解】根据题意得 ，得， ， 故答案为：2． 16． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意可得，所以，又，所以，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则的度数为， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) ，不等式组的整数解为： 【分析】（1）先根据算术平方根性质和立方根性质计算原式中的、、，再根据有理数加减法则、乘法法则进行计算即可得答案． （2）先计算原式的乘方、乘除、最后根据有理数加减法则计算即可得答案． （3）根据题目方程组的系数特征，用加减消元法消去即可解出，把代入方程组中的任意一个方程解出，即可得方程组的解． （4）分别解出题目不等式组中的每个不等式，再求出它们的公共解即可得原不等式组的解集，再根据不等式组的解集即可求出不等式组的整数解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴原方程组的解为； （4）解: ， 解得：， 解得：， 把解集取公共部分即可得原不等式组的解集为： ． ∴不等式组的整数解为： ． 18． 证明：，（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 又，（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （平行线的传递性） 【分析】本题主要考查了平行线的判定与传递性，熟练掌握平行线的判定是解题的关键，由可得，再由可得，最后利用平行线的传递性即可求解． 【详解】略 19．(1)；； (2) (3)640 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出、的值，先求出八年级组的人数，进而可求出的值； （2）用乘以“组”所占的百分比即可求解； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：八年级组的人数为人，八年级组有4人， 把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， 八年级学生成绩的中位数； 七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， 七年级的众数； 由题意得，，即； （2）解：“组”所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：（人， 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有640人． 20．(1) (2) 【分析】（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可； （2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可． 【详解】（1）解：设，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）解：∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足， 解得. 21．(1)这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份 (2)至少做8组仰卧起坐 【分析】（1）设这份早餐需要蛋清份，燕麦份，根据蛋白质含量共，碳水化合物含量共，列方程组求解即可； （2）设做组仰卧起坐，则做组开合跳，根据通过运动至少消耗300千卡热量，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设这份早餐需要蛋清份，燕麦份．根据题意，得 ， 解得． 答：这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份． （2）解：设做组仰卧起坐，则做组开合跳．根据题意，得 ， 解得． ∵为整数， ∴的最小值为8． 答：至少做8组仰卧起坐． 22． 【分析】先推导出，得到，再根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $