第六单元《整理和复习》第2课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 分层设计清晰，从基础规律筑基到综合变式拔高，实现图形面积知识从单一理解到跨情境应用的进阶，适配新授课巩固与差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|图形面积核心规律（底高关系、等积变换）|变式填空判断，聚焦期末高频易错点，夯实抽象能力| |能力提升|逆向计算与组合图形方法|生活应用题（如平行四边形底减少问题），培养推理意识| |思维拓展|复杂规律与等积变换综合|等积变换推理及一题两解（添补/分割法），发展模型意识|

新人教版五年级数学上册第六单元《整理和复习》第2课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 变式规律筑基） 1.变式规律填空（期末高频） （1）平行四边形、三角形、梯形的面积，只与图形的（ ）和（ ）有关，与图形的形状、摆放位置无关。 （2）一个三角形和一个平行四边形面积相等、底相等，三角形的高是平行四边形的（ ）。 （3）一个三角形和一个平行四边形面积相等、高相等，三角形的底是平行四边形的（ ）。 （4）梯形的上底增加、下底减少相同长度，高不变，梯形面积（ ）。 （5）正方形格点多边形，边界格点不变，内格点越多，图形面积越（ ）。 2.精准判断（变式易错清零） （1）面积相等的两个三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） （2）平行四边形底扩大3倍，高缩小3倍，面积大小不变。 （ ） （3）梯形上底为0时，梯形就转化为三角形，面积公式通用。 （ ） （4）等积等高的平行四边形和三角形，平行四边形的底更长。 （ ） （5）用皮克定理计算面积，内外格点统计重复会导致面积偏大。 （ ） 3.规律速算（边长变化求面积） （1）平行四边形面积48cm²，底扩大2倍，高不变，新面积＝__________ （2）三角形面积30dm²，底不变，高扩大4倍，新面积＝__________ （3）梯形面积24m²，上下底和扩大2倍，高不变，新面积＝__________ 二、能力提升（全员拔高 · 专项变式突破） 1.单项选择（规律精准辨析） （1）两个完全相同的长方形，剪出的最大三角形面积（ ） A.不相等 B.相等，是长方形的一半 C.无法比较 （2）把一个梯形补成平行四边形，面积（ ），周长（ ） A.变大、变小 B.不变、改变 C.变小、不变 （3）面积一定的三角形，底越长，对应的高（ ） A.越长 B.越短 C.不变 （4）格点多边形面积变化的核心影响因素是（ ） A.图形形状 B.内外格点数量 C.摆放角度 2.逆向规范计算（重难点专项，单位：cm） （1）平行四边形面积72cm²，高4cm，求对应底的长度。 （2）三角形面积64cm²，底8cm，求对应高的长度。 （3）梯形面积90cm²，高6cm，上底7cm，求梯形下底。 3.组合图形方法择优填空 （1）外框为规则长方形、内部缺角的组合图形，优先用（ ）法。 （2）由多个规则图形无重叠拼接而成的图形，优先用（ ）法。 （3）复杂格点不规则图形，最优计算方法是（ ）。 4.变式生活应用题（书写完整步骤） 一块平行四边形菜地面积128平方米，因修路需要，底减少4米，高不变，面积变为96平方米。求这块菜地原来的底和高各是多少米？ 三、思维拓展（素养压轴 · 综合变式拔高） 1.复杂规律填空 （1）三角形底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（ ）倍。 （2）平行四边形底扩大2倍，高缩小一半，面积（ ）。 （3）格点多边形面积12cm²，边界格点14个，内格点有（ ）个。 2.等积变换推理计算题 一个平行四边形和一个梯形面积相等，平行四边形底15dm、高8dm。梯形高10dm，上底9dm，求梯形的下底长度。 3.专项压轴应用题（书写完整步骤） 一块组合图形观景台，外框是边长25米的正方形，右上角缺失一个底10米、高6米的直角三角形空地。分别用添补法和分割法计算观景台的实际面积，验证结果是否一致。 参考答案及简要简析 一、基础过关 1.变式规律填空 （1）底、高 （2）2倍 （3）2倍 （4）不变 （5）大 简析：吃透等积图形边长、高的变化规律，是期末变式题核心考点，跳出固定计算思维。 2.精准判断 （1）× 简析：必须是完全相同的两个三角形才能拼接，面积相等形状不一定相同。 （2）√ 简析：底和高倍数抵消，面积保持不变，符合积不变规律。 （3）√ 简析：梯形上底为0，公式转化为三角形面积公式，图形完成转化。 （4）× 简析：等积等高时，三角形底是平行四边形的2倍，平行四边形底更短。 （5）√ 简析：格点重复统计会导致B、I数值偏大，最终计算面积偏大。 3.规律速算 96cm²、120dm²、48m² 简析：面积随底、高同步扩大，熟练掌握倍数变化规律，快速秒杀变式题。 二、能力提升 1.单项选择 （1）B 简析：长方形内最大三角形，底高与长方形一致，面积为长方形一半。 （2）B 简析：补全图形仅改变边长，不改变占地面积，面积不变、周长改变。 （3）B 简析：面积固定，底和高成反比，底越长、高越短。 （4）B 简析：格点图形面积唯一由内外格点数量决定，与外形、角度无关。 2.逆向规范计算 （1）72÷4=18（cm） 答：底长18cm。 （2）64×2÷8=16（cm） 答：高16cm。 （3）90×2÷6-7=23（cm） 答：下底23cm。 简析：重点突破梯形、三角形逆向计算，牢记梯形逆向先乘2，规避高频易错点。 3.组合图形方法择优填空 （1）添补 （2）分割 （3）皮克定理 简析：根据图形结构快速择优解题，提升复杂图形解题效率和准确率。 4.变式生活应用题 解：面积减少量：128-96=32（平方米） 菜地高：32÷4=8（米） 原底：128÷8=16（米） 答：原来的底是16米，高是8米。 简析：通过面积变化推导隐藏高，是考试高频变式题型，锻炼逆向推理思维。 三、思维拓展 1.复杂规律填空 （1）6 （2）不变 （3）6 简析：面积倍数=底倍数×高倍数；皮克定理逆向推导：I=S-B÷2+1。 2.等积变换推理计算题 解：平行四边形面积：15×8=120（dm²） 梯形上下底和：120×2÷10=24（dm） 梯形下底：24-9=15（dm） 答：梯形下底15分米。 简析：依托等积关系搭桥，先求固定面积，再逆向推导梯形边长，综合性强。 3.专项压轴应用题 添补法：25×25-10×6÷2=625-30=595（平方米） 分割法：将图形拆分为两个规则梯形，分步计算求和，结果为595平方米。 答：观景台实际面积595平方米。 简析：一题两解、双向验算，巩固择优解题思维，突破组合图形变式难点。 学科网（北京）股份有限公司 $