5.3二次函数的图象第4课时 课件 2026--2027学年北师大教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质”，通过回顾y=ax²等旧知及平移实例，搭建新旧知识支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于以动手操作为核心，让学生通过描点法绘制函数图象，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。采用表格对比a>0与a<0的性质，结合“左加右减、上加下减”口诀，帮助学生用数学语言表达规律，练习设计促进推理运算（数学思维）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二次函数 5.2二次函数的图像 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 学习目标： 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 5.2.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 回顾旧知 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白. 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.动手操作一下和同伴一起交流。 探究新知 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 描点、连线 探究新知 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1); x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小. 探究新知 2.画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 动手.操作 开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2); x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 动手.操作 二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 归纳小结 9 平移法则（顶点式）： y = ax² ——右移 h（左移|h|）——▶ y = a(x−h)² ——上移 k（下移|k|）——▶ y = a(x−h)² + k 口诀：左加右减、上加下减（两次平移先后顺序可以交换） y = a(x−h)²+k（a≠0） a > 0 a < 0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h, k) (h, k) 对称轴 直线 x = h 直线 x = h 最值 x = h 时，y最小 = k x = h 时，y最大 = k 增减性 x < h 时 y 随 x 增大而减小；x > h 时 y 随 x 增大而增大 x < h 时 y 随 x 增大而增大；x > h 时 y 随 x 增大而减小 归纳小结 1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 练一练 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k). 平移规律 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 课堂小结 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 当堂练习 2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________ 3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为__________________． y=2（x-3）2-3 4.已知y＝ (x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________． 解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)， 则另一个交点坐标是(5，0)． (5，0) 5.对于抛物线y=- (x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）． ＞ 解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1， ∵a=-1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1＞y2． $