第六单元多边形的面积（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学“多边形的面积”单元复习讲义通过知识框架系统构建了从基础转化思想到组合图形面积计算的完整知识体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导及变式，用核心概念解析和易错点集锦呈现知识脉络，突出底与高的对应关系、图形转化规律等重难点内在联系。 讲义亮点在于“问题情境化”的练习设计，如“陈爷爷用篱笆围菜园”“粉刷脱落墙皮”等例题，引导学生用数学眼光观察现实问题，培养几何直观与应用意识。提升练习包含组合图形分割与添补、不规则图形方格估算等题型，基础题巩固公式应用，综合题发展推理能力，助力学生分层提升，为教师实施精准复习提供清晰教学路径。

第六单元 多边形的面积（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、基础转化思想与高的认识 1. 图形转化思想 （1）本单元核心学习方法为割补转化法，将未知图形转化为已学过的规则图形推导面积公式。 （2）图形切割、平移、拼接后，形状改变，总面积大小保持不变。 2. 底与高的核心概念 （1）底和高相互垂直，计算面积必须使用一组对应底和高，不可随意搭配。 （2）平行四边形、三角形、梯形都有无数条高。 ① 高的位置随图形类型变化，有内部高、外部高两种情况。 二、平行四边形的面积 1. 公式推导原理 （1）沿平行四边形任意一条高剪开，通过平移可拼接成长方形。 （2）拼接后的长方形长等于平行四边形的底，长方形宽等于平行四边形的高。 （3）长方形面积与原平行四边形面积完全相等。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：平行四边形面积＝底×高，字母公式：S＝ah。 （2）变式公式：底＝面积÷高，高＝面积÷底。 3. 图形变化规律 （1）长方形框架拉成平行四边形，四条边长度不变，周长不变。 （2）拉伸后高变小，整体面积随之变小。 （3）等底等高的平行四边形，面积相等，形状可以不同。 三、三角形的面积 1. 公式推导原理 （1）两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 （2）拼成的平行四边形的底和高，与原三角形的底和高分别相等。 （3）单个三角形面积是对应平行四边形面积的一半。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：三角形面积＝底×高÷2，字母公式：S＝ah÷2。 （2）变式公式：底＝面积×2÷高，高＝面积×2÷底。 3. 核心特征规律 （1）等底等高的三角形，面积相等，形状不一定相同。 （2）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 四、梯形的面积 1. 梯形基本概念 （1）只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 （2）互相平行的一组边分别是上底、下底，两底之间的垂直距离是梯形的高。 2. 公式推导原理 （1）两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （2）拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 （3）单个梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 3. 面积公式及变式 （1）面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S＝(a＋b)h÷2。 （2）变式公式：高＝面积×2÷（上底＋下底），上下底和＝面积×2÷高。 4. 图形演变关系 ① 梯形上底等于下底时，转化为平行四边形；上底为0时，转化为三角形。 五、组合图形的面积 1. 组合图形定义 （1）由平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等基本图形组合而成的图形。 2. 两种核心计算方法 （1）分割法：将组合图形拆分成若干个规则基本图形，分别求面积后求和。 （2）添补法：将不规则图形补成完整的大规则图形，用大面积减去补充部分的面积。 3. 计算原则 （1）优先选择拆分数量少、计算简便的方法，保证数据对应准确。 （2）拆分或补全后，所有底、高数据必须与图形严格对应。 六、不规则图形的面积估算 1. 数方格估算法 （1）满格方格全部按1格计算，不满一格的方格统一按半格计算。 （2）累计所有方格数量，得出不规则图形的近似面积。 2. 近似转化估算法 （1）将不规则图形近似看成相近的规则多边形，套用对应公式估算面积。 （2）估算结果为近似值，无需精准取值。 七、单元核心易错知识点 1. 公式运用易错点 （1）计算三角形、梯形面积时，遗漏“÷2”，导致面积结果偏大。 （2）乱用底和高，使用不垂直、不对应的底高计算，公式无效。 2. 公式变式易错点 （1）已知三角形、梯形面积求底或高时，忘记先乘2，变形公式记忆错误。 3. 概念规律易错点 （1）无条件判定三角形面积是平行四边形的一半，忽略“等底等高”前提。 （2）误认为周长相等的多边形，面积一定相等。 4. 单位与计算易错点 （1）计算前单位不统一，直接代入数据计算，结果出错。 （2）混淆长度单位与面积单位，书写单位不规范。 5. 组合图形易错点 （1）分割图形时重复计算、遗漏部分区域，总面积计算偏差。 （2）添补法计算时，加减逻辑混乱，分不清整体与补充部分。 一、例题讲解 【典例】 1．四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，图中共有( )个梯形，如果连接DF得到△EDF，以EF为底的高是( )cm。 【典例】 2．陈爷爷用篱笆围了一块一面靠墙的菜园（如图）。陈爷爷用了( )m长的篱笆，这块菜园的面积是( )。 【典例】 3．小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 【典例】 4．如图，长方形ABCD的面积为48平方厘米，阴影部分的面积为2平方厘米，求四边形EFGH的面积。 提升练习 二、填空题 5．如图，梯形的上底为6dm，下底为10dm，高是8dm。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2。 6．下图中，每个小方格的边长是1厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 7．一个直角梯形的下底是12厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方厘米，将原来的直角梯形沿对角线分成两个三角形，这两个三角形的面积分别是( )平方厘米和( )平方厘米。 8．如下图，贝贝设计的这个图案涂色部分的面积是( )平方厘米。 9．如图，直角三角形ABC中，直角边BC对应的高是线段( )。 10．如图，平行四边形的高为( )m。 11．如图所示，该图形的面积是( )。 12．已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm，下图中阴影部分的面积是( )cm2。 三、选择题 13．如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（    ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 14．如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（    ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 15．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，阴影部分的面积为（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．12 16．如图，一个组合图形由长4cm、宽2cm的长方形和底3cm、高2cm的三角形组成，它的总面积是（    ）。 A．4×2＋3×2÷2 B．4×2＋3×2 C．（4＋3）×2÷2 D．4×（2＋2）÷2 17．将一个平行四边形框架拉成一个长方形，图形的（    ）。 A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长变小 C．周长不变，面积变大 D．周长不变，面积变小 四、判断题 18．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 19．直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是3.75cm。( ) 20．周长相等的平行四边形面积比长方形的面积小。( ) 21．三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 22．一间教室的占地面积约是70平方千米。( ) 五、计算题 23．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 六、解答题 24．房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建造多少幢这样的楼房？ 25．贝贝的好朋友来深圳了，贝贝计划向他的好朋友介绍一下自己的学校。但是贝贝不了解学校的占地面积，所以他用测距仪测量了一下学校各个地方的长度，如图所示。请你根据已知信息算一算，贝贝学校的占地面积大约是多少平方米。 26．马路旁边的一块三角形指示牌（如图，单位：米），现需要将指示牌的两面都涂上蓝色油漆，每平方米需要油漆0.8千克，共要准备多少千克油漆？ 27．有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、基础转化思想与高的认识 1. 图形转化思想 （1）本单元核心学习方法为割补转化法，将未知图形转化为已学过的规则图形推导面积公式。 （2）图形切割、平移、拼接后，形状改变，总面积大小保持不变。 2. 底与高的核心概念 （1）底和高相互垂直，计算面积必须使用一组对应底和高，不可随意搭配。 （2）平行四边形、三角形、梯形都有无数条高。 ① 高的位置随图形类型变化，有内部高、外部高两种情况。 二、平行四边形的面积 1. 公式推导原理 （1）沿平行四边形任意一条高剪开，通过平移可拼接成长方形。 （2）拼接后的长方形长等于平行四边形的底，长方形宽等于平行四边形的高。 （3）长方形面积与原平行四边形面积完全相等。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：平行四边形面积＝底×高，字母公式：S＝ah。 （2）变式公式：底＝面积÷高，高＝面积÷底。 3. 图形变化规律 （1）长方形框架拉成平行四边形，四条边长度不变，周长不变。 （2）拉伸后高变小，整体面积随之变小。 （3）等底等高的平行四边形，面积相等，形状可以不同。 三、三角形的面积 1. 公式推导原理 （1）两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 （2）拼成的平行四边形的底和高，与原三角形的底和高分别相等。 （3）单个三角形面积是对应平行四边形面积的一半。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：三角形面积＝底×高÷2，字母公式：S＝ah÷2。 （2）变式公式：底＝面积×2÷高，高＝面积×2÷底。 3. 核心特征规律 （1）等底等高的三角形，面积相等，形状不一定相同。 （2）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 四、梯形的面积 1. 梯形基本概念 （1）只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 （2）互相平行的一组边分别是上底、下底，两底之间的垂直距离是梯形的高。 2. 公式推导原理 （1）两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （2）拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 （3）单个梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 3. 面积公式及变式 （1）面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S＝(a＋b)h÷2。 （2）变式公式：高＝面积×2÷（上底＋下底），上下底和＝面积×2÷高。 4. 图形演变关系 ① 梯形上底等于下底时，转化为平行四边形；上底为0时，转化为三角形。 五、组合图形的面积 1. 组合图形定义 （1）由平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等基本图形组合而成的图形。 2. 两种核心计算方法 （1）分割法：将组合图形拆分成若干个规则基本图形，分别求面积后求和。 （2）添补法：将不规则图形补成完整的大规则图形，用大面积减去补充部分的面积。 3. 计算原则 （1）优先选择拆分数量少、计算简便的方法，保证数据对应准确。 （2）拆分或补全后，所有底、高数据必须与图形严格对应。 六、不规则图形的面积估算 1. 数方格估算法 （1）满格方格全部按1格计算，不满一格的方格统一按半格计算。 （2）累计所有方格数量，得出不规则图形的近似面积。 2. 近似转化估算法 （1）将不规则图形近似看成相近的规则多边形，套用对应公式估算面积。 （2）估算结果为近似值，无需精准取值。 七、单元核心易错知识点 1. 公式运用易错点 （1）计算三角形、梯形面积时，遗漏“÷2”，导致面积结果偏大。 （2）乱用底和高，使用不垂直、不对应的底高计算，公式无效。 2. 公式变式易错点 （1）已知三角形、梯形面积求底或高时，忘记先乘2，变形公式记忆错误。 3. 概念规律易错点 （1）无条件判定三角形面积是平行四边形的一半，忽略“等底等高”前提。 （2）误认为周长相等的多边形，面积一定相等。 4. 单位与计算易错点 （1）计算前单位不统一，直接代入数据计算，结果出错。 （2）混淆长度单位与面积单位，书写单位不规范。 5. 组合图形易错点 （1）分割图形时重复计算、遗漏部分区域，总面积计算偏差。 （2）添补法计算时，加减逻辑混乱，分不清整体与补充部分。 一、例题讲解 【典例】 1．四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，图中共有( )个梯形，如果连接DF得到△EDF，以EF为底的高是( )cm。 【答案】 3 3 【分析】①数梯形的个数：梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。结合图数出即可。 ②△EDF以EF为底的高：以EF为底时，高是点D到直线EF的垂直距离，求这个垂直距离即可。 【详解】①梯形ABED：上底BE，下底AD，高AB 梯形ADCE：上底CE，下底AD，高CD 梯形EFGD：上底EF，下底DG，高FG 所以一共有3个梯形。 ②EF是小正方形的边，长度为3cm，以EF为底时，高是点D到直线EF的垂直距离，而点D到这条直线的垂直距离，等于小正方形的边长，也就是3cm。 所以△EDF以EF为底的高是3cm。 【典例】 2．陈爷爷用篱笆围了一块一面靠墙的菜园（如图）。陈爷爷用了( )m长的篱笆，这块菜园的面积是( )。 【答案】 26 66.5 【分析】篱笆长＝上底＋下底＋高；菜园的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】篱笆长： 6＋7＋13 ＝13＋13 ＝26（m） 菜园面积： （6＋13）×7÷2 ＝19×7÷2 ＝133÷2 ＝66.5（m2） 【典例】 3．小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 【答案】 粉刷这面墙需要216元。 【分析】观察可发现这面墙可分为长方形和三角形，先求长方形面积与三角形面积之和，即为墙体总面积；再用总面积乘每平方米涂料用量得到涂料总数量，最后乘涂料单价得到总费用。 【详解】 （元） 答：粉刷这面墙需要216元。 【典例】 4．如图，长方形ABCD的面积为48平方厘米，阴影部分的面积为2平方厘米，求四边形EFGH的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】观察图形的组成：长方形被拆成了1个阴影部分和8个三角形，先想到长方形总面积减去阴影面积，就能得到8个三角形的总面积；再发现8个三角形能两两配对成4组，每组的两个三角形面积相等，所以四边形EFGH占的三角形面积就是8个三角形总面积的一半，最后再加上阴影的面积，就能算出目标图形的面积。 【详解】长方形ABCD的总面积是48平方厘米，阴影部分的面积是2平方厘米，先算出8个三角形的总面积：48－2＝46（平方厘米）。 因为8个三角形可以分成4对，每对的两个三角形面积相等，所以四边形EFGH包含的三角形面积总和是这8个三角形总面积的一半，再加上阴影部分的面积，就能得到四边形EFGH的面积：46÷2＋2＝25（平方厘米）。 答：四边形EFGH的面积为25平方厘米。 提升练习 二、填空题 5．如图，梯形的上底为6dm，下底为10dm，高是8dm。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 16 8 64 【分析】将梯形通过割补转化为三角形，转化后三角形的底等于梯形的上底与下底之和，高与梯形的高相等，转化后三角形的面积＝底×高÷2 【详解】6＋10＝16（dm） 16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（） 最终，转化成的三角形的底是16 dm，高是8 dm，面积是64。 6．下图中，每个小方格的边长是1厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】8 【分析】 如图，将左侧的涂色半圆向右平移至右侧空白半圆的位置，那么涂色部分可转化为规则的长方形。 小方格边长为1厘米，平移后长方形的长是厘米、宽是厘米，用长方形面积公式计算面积即可。 【详解】（平方厘米） 涂色部分的面积是8平方厘米。 7．一个直角梯形的下底是12厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方厘米，将原来的直角梯形沿对角线分成两个三角形，这两个三角形的面积分别是( )平方厘米和( )平方厘米。 【答案】 120 48 72 【分析】根据题意可知：一个直角梯形的下底是12厘米，如果把上底增加4厘米，就变成一个正方形，由此可知，这个直角梯形的上底是12－4＝8厘米，由题意上底增加4厘米后，梯形就变成一个正方形，说明梯形的下底与高相等，根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答；将原来的直角梯形沿对角线分成两个三角形，一个三角形的底是8厘米，高是12厘米，另一个三角形的底是12厘米，高是12厘米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，分别计算。 【详解】12－4＝8（厘米） 高和下底都是12厘米 （8＋12）×12÷2 ＝20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 8．如下图，贝贝设计的这个图案涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 【分析】观察可知，第二个图案可以平移到第一个图案里面，组成一个正方形，同理，第三个和第四个图案也可以组成一个正方形，再求两个正方形的面积即可。 【详解】 （平方厘米） 贝贝设计的这个图案涂色部分的面积是平方厘米。 9．如图，直角三角形ABC中，直角边BC对应的高是线段( )。 【答案】AB/BA 【分析】三角形中，底与高是两条相互垂直的线段，据此解答。 【详解】从图中可知，与直角边BC垂直的线段是另一条直角边AB，所以直角边BC对应的高是线段AB。 10．如图，平行四边形的高为( )m。 【答案】3 【分析】已知平行四边形面积和底，根据高＝面积÷底，代入数据即可求出高。 【详解】15÷5＝3（m） 11．如图所示，该图形的面积是( )。 【答案】0.0032 【分析】 如图，将图形分割成一个边长为4cm的正方形和一个底为8cm，高为4cm的三角形。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。最后换算单位。 【详解】4×4＋8×4÷2 ＝16＋16 ＝32（） ＝0.0032（） 12．已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm，下图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】75 【分析】把阴影部分拆成两个三角形：左边三角形的底和高都是大正方形的边长10cm，右边三角形的底是小正方形边长5cm、高是大正方形边长10cm，先分别用“三角形面积＝底×高÷2”求出两个三角形面积，再相加求出总面积。 【详解】左边三角形面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 右边三角形面积：5×10÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 阴影总面积：50＋25＝75（cm2） 三、选择题 13．如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（    ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 【答案】B 【分析】已知从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高；在三角形BDE中，DE边上的高是从B点向DE边所作的垂直线段，也就是线段BC。 【详解】根据分析，在三角形BDE中，DE边上的高是线段BC。 14．如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（    ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 【答案】C 【分析】三个梯形完全相同，所以它们的上底、下底（下底大于上底）和高都分别相等。根据三角形的面积公式以及三角形的底和高与梯形上下底和高之间的关系，比较涂色部分的大小关系。 【详解】图①的涂色三角形：底是梯形的上底，高是梯形的高，图①的涂色部分面积＝上底×高÷2； 图②的两个涂色三角形：它们的高都等于梯形的高，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋右边涂色的三角形面积，其中右边涂色的三角形面积＝底×高÷2＝上底×高÷2，故，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋上底×高÷2； 因此，图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积。 图②的两个涂色三角形的底相加的和小于下底，所以图②的涂色部分面积＜下底×高÷2。 图③的涂色三角形：底是梯形的下底，高是梯形的高，图③的涂色部分面积＝下底×高÷2。 由此可得：图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积＜图③涂色部分面积，所以③的涂色部分面积最大。 15．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，阴影部分的面积为（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】 如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－①的面积＝②的面积，②是一个上底为2分米，下底为4分米，高为2分米的直角梯形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方分米） 16．如图，一个组合图形由长4cm、宽2cm的长方形和底3cm、高2cm的三角形组成，它的总面积是（    ）。 A．4×2＋3×2÷2 B．4×2＋3×2 C．（4＋3）×2÷2 D．4×（2＋2）÷2 【答案】A 【分析】组合图形总面积＝长方形面积＋三角形面积。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，把两部分面积相加即可列出算式。 【详解】A．4×2求长方形面积，3×2÷2求三角形面积，相加得到总面积，列式正确。 B．算三角形面积忘记除以2，列式错误。 C．这个算式把两个底直接相加，没有分开计算长方形和三角形各自的面积，算式不符合这个图形的组成，列式错误。 D．公式、数据都用错，列式错误。 17．将一个平行四边形框架拉成一个长方形，图形的（    ）。 A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长变小 C．周长不变，面积变大 D．周长不变，面积变小 【答案】C 【分析】平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没有改变，所以周长不变。平行四边形拉成长方形后，原来平行四边形的高小于斜边，拉成长方形后高等于斜边，高变长了，底边不变，高变大，根据面积＝底×高判断。 【详解】根据分析，周长不变；根据面积＝底×高，底边不变，高变大，面积变大。 四、判断题 18．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 【答案】× 【分析】根据平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，可知当一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是和它等底等高的平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是2a米，原题说法错误。 故答案为：× 19．直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是3.75cm。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底；直角三角形斜边最长，两条直角边是底和高，则直角三角形的面积＝3×4÷2＝6cm2；用直角三角形的面积乘2，再除以斜边，即可求出斜边对应的高。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是2.4cm，原题说法错误。 故答案为：× 20．周长相等的平行四边形面积比长方形的面积小。( ) 【答案】√ 【分析】假设长方形的长等于平行四边形的底，周长相等时，则长方形的宽等于平行四边形的斜边。因为平行四边形的斜边大于高，所以长方形的宽一定大于平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，因此长方形的面积更大，据此解答。 【详解】设周长为16厘米。 长方形的长为5厘米、宽为3厘米，面积为：5×3＝15（平方厘米）。 平行四边形的两组对边分别为5厘米和3厘米，以5厘米的边为底边，则高一定小于3厘米，面积一定小于15平方厘米。 因此周长相等的平行四边形面积比长方形的面积小。 故答案为：√ 21．三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】可以设三角形的高是2，底是1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出原来的面积，底扩大到原来的3倍，那么此时的底是1×3＝3，根据面积公式求出此时的面积，再用现在的面积除以原来的面积，看结果是否等于3即可。 【详解】假设三角形的高是2，底是1。 1×2÷2＝1 1×3＝3 3×2÷2＝3 3÷1＝3 三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 22．一间教室的占地面积约是70平方千米。( ) 【答案】× 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。测量土地的面积，常用公顷和平方千米做单位。边长是100米的正方形的面积为1公顷，边长是1千米的正方形的面积为1平方千米。据此解答。 【详解】一间教室有一定的占地面积，但肯定不到1公顷，所以一间教室的占地面积约是70平方米。原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 【答案】12平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于左边三角形的面积加右边三角形的面积。左边三角形的底是5厘米，高是3厘米，右边三角形的底和高都是3厘米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出阴影部分的总面积。 【详解】左边三角形面积：5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 右边三角形面积：3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 阴影总面积：7.5＋4.5＝12（平方厘米） 六、解答题 24．房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建造多少幢这样的楼房？ 【答案】30幢 【分析】先根据1公顷＝10000平方米，把公顷单位转换为平方米，求出土地的总面积，再用楼房的长乘宽，求出一幢楼房自身的占地面积，接着用一幢楼房的占地面积加上楼房间隔面积，求出建造一幢楼房一共需要的土地面积，最后用土地的总面积除以建造一幢楼房需要的土地面积，求出楼房数量，因为剩余土地不够再建一幢楼房，所以用去尾法舍去余数，得到最多可以建造的幢数。 【详解】2.2公顷＝22000平方米 40×15＝600（平方米） 600＋120＝720（平方米） 22000÷720≈30（幢） 答：在这块土地上最多可以建造30幢这样的楼房。 25．贝贝的好朋友来深圳了，贝贝计划向他的好朋友介绍一下自己的学校。但是贝贝不了解学校的占地面积，所以他用测距仪测量了一下学校各个地方的长度，如图所示。请你根据已知信息算一算，贝贝学校的占地面积大约是多少平方米。 【答案】 9400平方米 【分析】可以用补全大长方形，减去右上角缺掉的梯形面积的方法计算。先算出完整大长方形面积，长方形面积＝长×宽，再找出缺口梯形的上底、下底、高，利用公式求出梯形面积，用大长方形面积减去梯形面积，得到学校占地面积。 【详解】80×125＝10000（平方米） 125－90＝35（米） 80－60＝20（米） （25＋35）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 学校占地面积：10000－600＝9400（平方米） 答：贝贝学校的占地面积大约是9400平方米。 26．马路旁边的一块三角形指示牌（如图，单位：米），现需要将指示牌的两面都涂上蓝色油漆，每平方米需要油漆0.8千克，共要准备多少千克油漆？ 【答案】5.376千克 【分析】三角形指示牌有两面需要涂油漆。先求一面三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。两面总面积＝一面面积×2。所需油漆总千克数＝总面积×每平方米油漆千克数。 【详解】2.8×2.4÷2 ＝6.72÷2 ＝3.36（平方米） 两面面积：3.36×2＝6.72（平方米） 6.72×0.8＝5.376（千克） 答：共要准备5.376千克油漆。 27．有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？ 【答案】 17小时 【分析】先根据平行四边形面积底高，算出农田面积，将面积单位换算为公顷后，用总面积除以每小时消灭的面积，得到所需时间。 【详解】根据分析可知，农田面积为： （平方米） 1公顷平方米，所以272000平方米公顷，即272000平方米＝27.2（公顷） 。 （小时） 答：至少要用17小时。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $