专项提升训练：一个数乘分数（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版）

**基本信息** 聚焦“一个数乘分数”核心方法，通过分层题型构建“概念理解-规律应用-综合拓展”逻辑链，强化单位“1”确定与积的变化规律迁移，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空题1-8|单位“1”辨识+分数乘法意义|从具体数量到字母表示的抽象| |规律验证|选择9-13/判断14-18|积的变化规律+反例验证|从正例到反例的推理| |综合拓展|解答题20-24|分步计算+份数思想|单一情境到复合问题的模型构建|

专项提升训练：一个数乘分数 一、填空题 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 2．学校有男生n人，女生是男生的，女生有( )人，男、女生一共有( )人，男生比女生多( )人。 3．一吨花生仁可以榨油吨，36吨花生仁可以榨油( )吨，吨花生仁可以榨油( )吨。 4．一段布长12米，第一次用去，第二次用去米，还剩下( )米。 5．一段长4米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去米，一共剪去( )米，还剩( )米。 6．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》二十卷，《蜀书》卷数是《吴书》的，则《蜀书》有( )卷。 7．港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一，全长55千米。其桥梁工程部分的长度比全长的少21.1千米。港珠澳大桥的桥梁工程部分长约( )千米。 8．养殖场里有鸡3000只，鸭比鸡少，鸭比鸡少( )只。 二、选择题 9．小亮说：“一个不为0的数乘一个真分数，所得的积一定比这个数小。”下列算式中，能验证其说法的是（    ）。 A． B． C． D． 10．已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的容积是200mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜多少毫升？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下面对“×5”的理解错误的是（    ）。 A．5个相加的和 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 13．为非0自然数，下面各式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 15．一个非零的数乘分数，积一定小于这个数。( ) 16．。( ) 17．一支钢笔18元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜3元。( ) 18．5kg的和3kg的的质量相等。( ) 四、计算题 19．巧算大挑战。 （1） （2） 五、解答题 20．小李和小张共带了36元到文具店买了同样价钱的钢笔，小李用去自己钱数的，小张剩下的与小李原来的钱数相等。他俩原来各有多少元？ 21．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 22．学校食堂库存大米600千克，第一天用去，第二天用去剩下的。两天一共用去多少千克？ 23．六年级同学去植树，一班植树135棵，二班植树棵数是一班的。三班植树棵数是二班的，三班植树多少棵？ 24．某学校对学生进行视力检测，这个学校共有904名学生，已经有的同学检测完，还有多少名同学未检测？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：一个数乘分数-2026-2027学年数学六年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A D C C B 1． ＜ ＜ ＞ 【分析】根据积的变化规律：一个大于0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身；乘0，积为0，据此解答。 【详解】＜1，所以＜​；因为任何数乘0都得0，所以＜；＞1，所以＞​。 2． / 【分析】（1）求女生人数：女生人数是男生人数的，所以用男生人数乘，即可得到女生人数； （2）求男女生总人数：总人数＝男生人数＋女生人数，所以将第一步得到的女生人数与相加即可； （3）求男生比女生多的人数：差值＝男生人数－女生人数，所以用减去第一步得到的女生人数，即可。 【详解】（1） 所以女生人数是人。 （2） 所以男、女生一共有人。 （3） 所以男生比女生多人。 3． 14 【分析】求花生仁可以榨油多少吨，用花生仁的吨数×一吨花生仁可以榨油的吨数，即可计算得出榨油的总吨数。 【详解】36×＝2×7＝14（吨） 36吨花生仁可以榨油14吨。 ×＝（吨） 吨花生仁可以榨油吨。 4． 【分析】把布的全长看作单位“1”， 第一次用去，根据求一个数的几分之一用乘法计算，用布的全长乘，求出第一次用去的长度，再用布的全长减去两次用去的长度，即等于还剩下的长度。 【详解】12×＝4（米） 12－4－ ＝8－ ＝（米） 5． // // 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式，即可求出第一次剪去的长度；把第一次剪去的长度和第二次剪去的长度加起来，即可求出一共剪去的长度；用这根铁丝的总长度减去两次剪去的长度之和，求出还剩下铁丝的长度。 【详解】（米） （米） （米） 一共剪去米，还剩米。 6． 15 【分析】由题意可知，其中《吴书》二十卷，把《吴书》的卷数看作单位“1”，《蜀书》卷数是《吴书》的，求一个数是另一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】（卷） 7． 22.9 【分析】用55乘计算得出港珠澳大桥全长的是多少；因为桥梁工程长度比这个数值少21.1千米，所以还需再减去21.1即可解答。 【详解】（千米） 44－21.1＝22.9（千米） 8． 【分析】先确定题目中的单位“”是鸡的总只数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用鸡的总只数乘鸭比鸡少的分率，即可得到鸭比鸡少的只数。 【详解】（只） 9．A 【分析】真分数是分子小于分母、数值小于1的分数，一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数，只需找出乘数是真分数的选项即可。 【详解】A．中，是真分数，，的积小于23，符合说法。 B．，算式的积大于23，不符合要求。 C．，算式的积等于23，不符合要求。 D．，算式的积大于23，不符合要求。 所以，只有A选项符合条件。 10．D 【分析】先把转化为乘，当几个不为的数，乘不同的数，乘积相等时，乘的数越小，这个数本身就越大，据此判断大小即可。 【详解】将原式改写为：比较三个已知因数的大小： 根据积相等的规律，对应另一个因数的大小为： 11．C 【分析】1份蜂蜜和9份水冲兑蜂蜜水，蜂蜜水总共有10份，蜂蜜占蜂蜜水的，用蜂蜜水的总容积乘蜂蜜对应的分率即可得到需要的蜂蜜量。 【详解】1＋9＝10 蜂蜜占蜂蜜水的分率为。 求蜂蜜量的列式为200×。 12．C 【分析】要理解的意义，分数乘整数，可以表示几个相同分数相加的和，也可以表示求一个数的几倍，还可以表示求一个数的几分之几，根据分数乘整数的意义逐一判断各选项是否符合的含义即可。 【详解】．求个相加的和，列乘法算式为，理解正确； ．求的倍是多少，列乘法算式为，理解正确； ．求个相乘的积，列算式为，与含义不同，理解错误； ．求的是多少，列乘法算式为，与计算结果和意义均一致，理解正确。 13．B 【分析】非0自然数乘小于1的数，积小于它本身，且乘的数越小，积越小。先排除结果大于等于a的选项，再比较剩余选项的分数大小即可判断。 【详解】A．，乘数为； B．，乘数为； C．就是它本身，乘数为1； D．，乘数为。 比较四个乘数的大小：，，所以。 因为a是非0自然数，乘的乘数越小，积越小，所以的得数最小。 14．× 【分析】将原价看作单位“1”，上调后价格变为原价的（1＋），再下调，这时的基准是上调后的价格，所以下调的是（1＋）的，价格是（1＋）的（1－），用乘法计算出最终价格，然后与1比较即可。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1，所以现在价格比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】一个非零数乘大于1的分数，积大于这个数；乘小于1的分数，积小于这个数，乘等于1的分数，积等于这个数，据此判断。 【详解】例： ，，此时积小于这个数； ，，此时积大于这个数； ，，此时积等于这个数。 因此一个非零的数乘分数，积不一定小于这个数，原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】整数乘分数时，整数应与分数的分子相乘作为积的分子，分母不变。 【详解】题中错误将整数替换为运算，得出了错误的结果，正确计算过程应为。 故答案为：× 17． √ 【分析】求笔记本比钢笔便宜的钱数，就是求18元的是多少，用乘法计算即可验证。 【详解】（元）计算结果和题干说法一致。 故答案为：√ 18．× 【分析】5kg的把5kg看作单位“1”，3kg的把3kg看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算5kg的和3kg的的质量，再比较大小即可判断。 【详解】（kg） （kg） 二者质量不相等。 故答案为：× 19． 【答案】（1）； （2） 【分析】先把带分数化为假分数，分子部分应用乘法分配律即可。 将改写为，改写为，应用乘法分配律展开，再根据加法交换律、结合律进行简算。 【详解】 20．小李：16元；小张：20元 【分析】根据题意，小李买钢笔用掉自己钱的，钢笔价格＝小李钱数×； 设小李的钱一共为4份，花掉，也就是花掉1份，即钢笔价格＝1份； 钢笔价钱一样，小张也花掉同样多的钱，那么小张也花掉1份； 而小张剩下的钱＝小李原来的钱，所以：小张剩下的钱＝小李原来的钱＝4份。 那么：小张原来的钱＝花掉的1份＋剩下4份＝5份。 小李和小张的总钱数可以看作是（4＋5＝9）份，其中小李占，小张占，用总钱数乘对应分率即可计算出各自原来有的钱数。 【详解】小李原来的钱数：36×＝16（元） 小张原来的钱数：36×＝20（元） 答：小李原来有16元，小张原来有20元。 21．120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 22．200千克 【分析】先把大米总质量看作单位“1”，用总质量乘求出第一天用去的千克数，再求出第一天用完剩下的质量，接着把剩下的大米质量看作单位“1”，用剩下的质量乘求出第二天用去的千克数，最后把两天用去的数量相加，求出两天一共用去的质量。 【详解】第一天用去：600×＝120（千克） 第一天用完剩下：600－120＝480（千克） 第二天用去：480×＝80（千克） 两天一共用去：120＋80＝200（千克） 答：两天一共用去200千克。 23．90棵 【分析】先把一班植树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出二班植树棵数，再把二班植树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答。 【详解】（棵） （棵） 答：三班植树90棵。 24．339名 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，先用减法算出未检测人数占总人数的几分之几，再用总人数乘这个分率，就能得到未检测的学生人数。 【详解】 （名） 答：还有339名同学未检测。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $