专项提升训练：倒数的认识（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版）

**基本信息** 以倒数定义为核心，通过概念辨析-运算应用-综合拓展的层级设计，系统提炼倒数求法、特殊数特性及运算规律，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-8、判断14-18|倒数定义（乘积为1）、特殊数特性（1的倒数是1，0无倒数）|从定义出发，辨析整数、分数、小数的倒数特征，构建概念体系| |基本运算|选择9-13、计算19|分数互换分子分母、小数化分数求倒数、倒数与加减乘除结合|通过运算强化倒数性质，形成“定义-求法-运算”逻辑链| |综合应用|解答20-24|设数法比较大小、倒数和差关系转化、实际问题建模|关联数与代数知识，提升用数学语言表达数量关系的应用意识|

专项提升训练：倒数的认识 一、填空题 1．与( )的和是1，与它的倒数相差( )，1与它的倒数相乘的积是( )。 2．比0.25的倒数多3的数是( )。 3．( )的倒数是1.4；除以它的倒数，商是( )；( )没有倒数。 4．的倒数是( )，分数单位是的最小假分数的倒数是( )。 5．如果，（ 均大于0），那么中最大的是( )，最小的是( )。 6．的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 7．在我们学过的数中，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 8．有三个数，它们分别是最小的奇数，最小的质数和最小的合数，这三个数的倒数的乘积是( )。 二、选择题 9．如果a、b互为倒数，那么“a×b＋10”的计算结果是（    ）。 A．10 B．11 C． D．不能确定 10．下面各数中，倒数是它本身的数是（    ）。 A．0 B．0.5 C．1 D．1.5 11．一个数的倒数是，这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下列各组数中互为倒数的是（    ）。 A．和0.3 B．和1.4 C．6.9和9.6 D．0和10 13．下列选项中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和0.5 B．1和0 C．0.9和 D．和0.1 三、判断题 14．5的倒数是0.2，1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 15．因为0.5与2互为倒数，所以0.5与2的乘积是1。( ) 16．因为所以和互为倒数。( ) 17．所有非零自然数的倒数一定都小于1。( ) 18．因为，所以与互为倒数。( ) 四、计算题 19．自然数x加上它的倒数，和是4.25。x是多少？ 五、解答题 20．如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 21．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 22．若与互为倒数，则的结果是多少？ 23．（1）m和n都大于0且互为倒数，那么m＋n和m×n哪个更大？ （2）m和n互为倒数，且m＞n，m＋n＝4.25，m和n分别是多少？ 24．两个数的倒数分别是和4，这两个数的乘积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：倒数的认识-2026-2027学年数学六年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B C A B C 1． /0.75 //2.1 1 【分析】第一个空：和是1，求其中一个加数，用（1－）。 第二个空：求一个分数的倒数就是把分子分母互换位置，相差就是大数减小数。 第三个空：1的倒数还是1，再相乘即可。 【详解】第一空： 1－＝ 第二空： 的倒数是 － ＝－ ＝ ＝ 第三空：1×1＝1 2．7 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，用1÷0.25求出0.25的倒数后再加3即可。 【详解】1÷0.25＝4 4＋3＝7 3． 0 【分析】先根据倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数；0不能作分母，所以0没有倒数。把1.4化成分数，再求倒数；找出的倒数，再列式计算除法；0没有倒数。 【详解】，，所以的倒数是1.4； ； 0没有倒数。 4． //2.25 1 【分析】两个数相乘结果等于1时，这两个数就互为倒数。对于分数，只需要把它的分子和分母交换位置，就能得到它的倒数。分数单位是，说明这个分数的分母固定为6。假分数是指分子大于或者等于分母，要找到最小的假分数，只需要让分子和分母相等即可。据此解答。 【详解】交换分子分母的位置，得到的倒数是。 分数单位是的最小假分数为，因为＝1，1÷1＝1，所以分数单位是的最小假分数的倒数是1。 5． 【分析】设题中等式等于1，则是它们所乘的数的倒数，再比较的值即可，把假分数改写成带分数，带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同就比较分数部分，分数部分大的就大，分子相同的分数，分母大的反而小。 【详解】设，则是它们所乘的数的倒数， 所以、、、、 、、、，整数部分都是1，比较分数部分，分数部分的分子都是1，，，即， 所以中最大的是，最小的是。 6． 【分析】（）倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，所以求分数的倒数，只需将这个分数的分子和分母交换位置。 （）特殊数中，的倒数是，没有倒数。 【详解】求的倒数，交换分子和分母的位置，得到。 因为，所以的倒数是它本身。 7． 1 0 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】1×1＝1，1的倒数是它本身； 0乘任何数都得0，积不能为1，0没有倒数。 8． 【分析】奇数：不能被2整除的整数；最小的奇数是1； 质数：大于1，只有1和它本身两个因数；最小质数2； 合数：大于1，除1和本身还有别的因数；最小合数4； 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；整数a的倒数是； 分数连乘法则：分子乘分子，分母乘分母，最后约分。 【详解】最小奇数：1，倒数：1 最小质数：2，倒数： 最小合数：4，倒数： 1××＝ 所以，这三个数的倒数的乘积是。 9．B 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1，将其代入式子计算即可得到结果。 【详解】因为a、b互为倒数，所以，代入算式得： 10．C 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义，逐一判断各选项的倒数是否为自身即可。 【详解】乘积为1的两个数互为倒数 A．0乘任何数积都不为1，0没有倒数，不符合题意。 B．，0.5的倒数是2，不是它本身，不符合题意。 C．，1的倒数是1，是它本身，符合题意。 D．，1.5的倒数是，不是它本身，不符合题意。 11．A 【分析】先根据倒数的定义求出这个数，再用乘法计算这个数的是多少。 【详解】求这个数： 计算这个数的： 12．B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算每组两个数的乘积，判断乘积是否为1即可。 【详解】A．，和0.3不互为倒数； B．，和1.4互为倒数； C．，6.9和9.6不互为倒数； D．0没有倒数，0和10不互为倒数。 13．C 【分析】依据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，计算各选项两个数的乘积即可判断。 【详解】A．，不符合要求； B．0没有倒数，不符合要求； C．，符合要求； D．，，不符合要求。 14．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0和任何数相乘都得0，无法得到1，因此0没有倒数，据此解答。 【详解】，因此5的倒数是0.2的说法正确； ，因此1的倒数是1的说法正确； 0乘任何数都得0，不可能得到1，因此0没有倒数。 故答案为：× 15．√ 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，据此解答。 【详解】根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1。 0.5×2＝1，原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】倒数是乘积为1的两个数之间的关系，三个数不能互为倒数。 【详解】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 题中是、、三个数相乘得1， 不满足倒数定义中“两个数”的要求。 故答案为：× 17．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】非零自然数包括1，1的倒数是1，1不小于1，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，题目给出的是两个数相除得1，不符合倒数的判断条件。 【详解】，，因此与不互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 19．4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；将4.25写成整数与真分数的形式，即可求得x。 【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋ 4×＝1，4和互为倒数。 自然数x是4。 20．1； ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 【分析】把中的1全部转化为，再把分母转化为和，然后约分，最后计算同分母分数加法求出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 答：。 【点睛】分析题意把算式中的1转化为，根据算式的特点进行约分计算是解答题目的关键。 21．8或 【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【详解】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 22． 【分析】根据倒数的定义可知，代入计算即可。 【详解】因为与互为倒数，所以 答：的结果是。 23．（1）m＋n更大 （2）m＝4；n＝ 【分析】（1）根据m和n互为倒数写出m和n的关系式；互为倒数的两个数中，真分数的倒数一定是假分数，1的倒数是1，互为倒数的两个数中必有一个数大于等于1，即m＋n＞1，比较m＋n和m×n的大小。 （2）由于m×n＝1，所以要么m和n一个大于1、一个小于1，要么m和n均等于1；题目给出m＞n，所以n小于1；将4.25写成一个整数加一个分数的形式，根据m×n＝1取值即可。 【详解】（1）因为m和n互为倒数，所以m×n＝1，且互为倒数的两个数中必有一个数大于等于1，因此m＋n＞1，所以m＋n＞m×n。 答：m＋n更大。 （2）因为m＞n且互为倒数，所以n＜1，4.25的小数部分是0.25，0.25＝，4＋＝4.25，所以m＝4，n＝ 答：m＝4，n＝。 24． 【分析】根据倒数的意义，分别求出这两个数，再根据分数乘法的计算法则，列式计算即可。 【详解】的倒数是，4的倒数是。 答：这两个数的乘积是。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $