13.1 三角形的概念同步训练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以三角形概念为核心，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念认知到图形识别再到综合应用的知识巩固路径，适配新授课基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、按边分类、基本构成要素|选择题聚焦核心概念辨析（如等腰三角形定义），强化抽象能力| |能力提升|图形中三角形计数、边角关系识别|填空题结合图形情境（如三角形计数），发展几何直观与空间观念| |综合应用|三角形作图、规律探究与符号表达|解答题要求规范表述（如规律探究代数式推导），体现推理意识与数学语言表达|

人教版（2024）八年级上册 13.1 三角形的概念 同步训练 一、选择题 1.一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是（　　） A.不等边三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图所示的图形中，三角形有（　　）    A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（    ）    A.3 B.4 C.5 D.6 5.图中，以DE为边的三角形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.三角形按边长关系，可分为 A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形 7.如图，图中直角三角形共有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在△ABD中，∠A的对边是(　　) A.BF B.BE C.BD D.BC 9.三角形是指（　　） A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 10.下列分类正确的是（　　） A.三角形可分为等腰三角形，等边三角形 B.三角形可分为不等边三角形，等腰三角形以及等边三角形 C.三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D.三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 11.三角形按边分类用如图来表示，图中小圆里的表示（    ）    A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 12.如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对． A.8 B.16 C.24 D.32 二、填空题 13.如图，∠BAC＝∠ADC＝80°，则图中锐角三角形有 　   　个，钝角三角形是 　　． 14.数一数． 15.在△ABC中，的补角是，则△ABC是      三角形． 16.如图所示，图中有　   　个三角形，其中以AB为边的三角形为　　，含∠OCB的三角形为　　，在△BOC中，OC的对角是　　，∠OCB的对边是　　． 17.在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　    　个三角形． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. (1)图中共有多少个以AB为边的三角形？并把它们表示出来； (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 19.观察图形． (1)用符号表示出图中所有三角形； (2)写出△的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 20.在如图所示的方格中，以为一边，以小正方形的格点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来．（每种情况画一个即可，答案不唯一） (1)钝角三角形； (2)等腰直角三角形； (3)等腰三角形． 21.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 22.观察以下图形，回答问题： （1）图②有　  　个三角形；图③有　  　个三角形；图④有　  　个三角形；…猜测第七个图形中共有　   　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　       　个三角形（用含n的代数式表示结论）． 人教版（2024）八年级上册 13.1 三角形的概念 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是（　　） A.不等边三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 【答案】D 【解析】解：至少有两边相等的三角形叫作等腰三角形． 2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【答案】D 【解析】三角形根据边分类： ∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形． 3.如图所示的图形中，三角形有（　　）    A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 【解析】解：图中的三角形有： ，共有5个． 4.如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（    ）    A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】解：∵以为顶点的三角形有，，，， ∴以为顶点的三角形的个数是4． 5.图中，以DE为边的三角形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED. 6.三角形按边长关系，可分为 A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形 【答案】C 【解析】三角形按边长关系，可分为等腰三角形，不等边三角形. 7.如图，图中直角三角形共有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个， 故选：C． 8.如图，在△ABD中，∠A的对边是(　　) A.BF B.BE C.BD D.BC 【答案】C 9.三角形是指（　　） A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【答案】C 【解析】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形， 故选：C． 10.下列分类正确的是（　　） A.三角形可分为等腰三角形，等边三角形 B.三角形可分为不等边三角形，等腰三角形以及等边三角形 C.三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D.三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 【答案】D 【解析】三角形可分为不等边三角形和等腰三角形． 11.三角形按边分类用如图来表示，图中小圆里的表示（    ）    A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【答案】D 【解析】解： 图中小圆里的表示等边三角形． 12.如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对． A.8 B.16 C.24 D.32 【答案】D 【解析】解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC； 以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB； 以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD； 以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC； 以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对； 以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，△BDA任何两个都是3对共边三角形； 以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形． 以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC； 以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形． 以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形； 以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB； 以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和△CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对； 以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE； 以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE． 共32对． 故选：D． 二、填空题 13.如图，∠BAC＝∠ADC＝80°，则图中锐角三角形有 　   　个，钝角三角形是 　　． 【答案】2；△ABD． 【解析】∵∠BAC＝∠ADC＝80°， ∴锐角三角形有△BAC，△ADC，钝角三角形是△ABD， 故答案为：2；△ABD． 14.数一数． 【答案】10；12． 【解析】解：如图所示的图形中，共有条线段10条，分别是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE； 如图所示的图形中，共有2×6＝12个三角形． 故答案是：10；12． 15.在△ABC中，的补角是，则△ABC是      三角形． 【答案】钝角 【解析】的补角是， ， ， 是钝角三角形． 16.如图所示，图中有　   　个三角形，其中以AB为边的三角形为　　，含∠OCB的三角形为　　，在△BOC中，OC的对角是　　，∠OCB的对边是　　． 【答案】8；△ABC，△ABD，△ABO；△OCB，△ACB；∠OBC；OB． 【解析】解：图中有8个三角形，其中以AB为边的三角形为△ABC，△ABD，△ABO，含∠OCB的三角形为△OCB，△ACB，在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB， 故答案为：8；△ABC，△ABD，△ABO；△OCB，△ACB；∠OBC；OB． 17.在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　    　个三角形． 【答案】20． 【解析】解：1个三角形需要火柴棍3根， 2个三角形需要火柴棍5根， 3个三角形需要火柴棍7根， …， 发现规律：n个三角形需要火柴棍2n+1根， ∴2n+1＝41， 解得：n＝20． 故答案为：20． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. (1)图中共有多少个以AB为边的三角形？并把它们表示出来； (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 【答案】解　(1)以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF，△AEF. 19.观察图形． (1)用符号表示出图中所有三角形； (2)写出△的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 【答案】解：（1）图中有7个三角形，分别是△，△，△，△，△，△△． （2）△的边是AB，BD，AD；顶点是点A，B，D；三个内角是，，． （3）以为内角的三角形有△，△，△． （4）以AB为边的三角形有△，△，△． 20.在如图所示的方格中，以为一边，以小正方形的格点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来．（每种情况画一个即可，答案不唯一） (1)钝角三角形； (2)等腰直角三角形； (3)等腰三角形． 【答案】解：（1）根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，如图，△ABC就是所要求作的三角形．（答案不唯一） （2）根据有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一） （3）根据两边相等的三角形是等腰三角形，如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一） 21.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 【答案】解：图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC． 22.观察以下图形，回答问题： （1）图②有　  　个三角形；图③有　  　个三角形；图④有　  　个三角形；…猜测第七个图形中共有　   　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　       　个三角形（用含n的代数式表示结论）． 【答案】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形． （2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1； 图③有5个三角形，5＝2×3﹣1； 图④有7个三角形，7＝2×4﹣1； ∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形． 故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）． 学科网（北京）股份有限公司 $