13.1三角形的概念分层训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过“概念识别-要素理解-分类应用-综合拓展”的分层设计，梯度覆盖三角形概念核心知识点，强化几何直观与空间观念，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形识别、边/角/顶点基本要素|以图形辨析题为主，强化三角形定义的直观认知，培养几何直观| |进阶层|三角形分类、特殊三角形（等腰/直角）性质|结合角度关系与边长条件判断三角形类型，发展推理意识| |提高层|复杂图形计数、多三角形综合分析|通过含公共边/顶点的图形计数及开放作图题，提升空间观念与模型意识|

13.1三角形的概念（分层训练） 1、 三角形的识别 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2.下面各图形都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（    ） A．B． C． D． 3.观察下列图形，其中是三角形的是（     ）． A． B． C． D． 二、三角形的边、角和顶点 1.如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________． 2.如图，以为边的三角形是_________，以为一个内角的三角形是__________ ，的三个内角是__________． 3.如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 4.如图所示，在△DEF中，边的对角是（    ） A． B． C． D． 5.在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 6.如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 7.如图，回答下列问题：    (1)写出以为顶点的三角形； (2)写出为内角的三角形； (3)写出以为边的三角形． 三、数三角形的个数 1.如图，图中共有（    ）个三角形．    A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图中，三角形的个数为（　） A． B． C． D． 3.如图，以点A为顶点的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 5.如图所示， (1)图中有几个三角形？并用符号表示； (2)说出的边和角． (3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？ 6.如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． (1)以为边的三角形有几个？用符号表示； (2)以点为顶点的三角形有几个？用符号表示． 4、 三角形的分类 1.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4.在中，若，则是（      ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 5.若的三边长a，b，c满足，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 6.若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 7.如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（    ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④ 8.如图，在中，是直角，，垂足为D，点E在线段上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 5、 特殊三角形 1.如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 2.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．如果底边长是腰长的一半，则腰长为________． 3.如图，在锐角中，，于点D，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.在平面直角坐标系中，有点、、，则DEF是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5.（1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知，，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形． 6.如图，在为其中一边， (1)在图中过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画出所有三角形，所画三角形分别是______； (2)属于等腰三角形的是______． 1．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A．   B．   C．   D． 3.三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　B） A．299 B．201 C．205 D．207 4.仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 1.如果依次用分别表示图3中内三角形的个数，那么，______________． 2.如图，已知在中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可以画（  ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3.在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形： (1)在图1中，画一个以PQ为腰的等腰（为格点）； (2)在图1中，以为腰的等腰（为格点）共有___________个． 13.1三角形的概念（分层训练）答案 一、三角形的识别 1.D　 2.C   3.B   二、三角形的边、角和顶点 1. ∠BCE CE ∠ACE △ABD，△ABC，△ACE 2. ，， ，， ，， 3. 4.D   5.B 6.D   7.（1） （2） （3） 三、数三角形的个数 1.C  2.D 3.C    4.D  5.（1）解：图中有5个三角形，分别表示为； （2）解：的边：，角：； （3）解：是的边， 是的角． 6.解：（1）个， （2）个， 四、三角形的分类 1.D   2.D    3.D   4.B    5.C   6.A    7.D    8.解：∵是直角， ∴，，是锐角， ∵，点E在线段上， ∴是锐角，是钝角， ∴是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形． 五、特殊三角形 1.22 2.6 3.B  4.C   5.（1） 3 （2） 4 1 6.（1）解：所画三角形如图所示： ，，，，，，，，， （2），， 1．D   2.C　 3.B　  4. 35 1. 2.D  3.（1）解：如图所示； （2）6. 学科网（北京）股份有限公司 $