内容正文:
除数是整数
掌握除数是整数的小数除法的算法,并能正确计算。
的小数除法
理解商的小数点的定位原理。
认识循环小数和循环节,能用简便方式表示循环小数,能正
确使用循环小数表示商。
循环小数
初步认识有限小数和无限小数,能正确区分有限小数和无
限小数,知道循环小数都是无限小数。
一个数除以
掌握一个数除以小数的算法,并能正确计算。
小数
理解将一个数除以小数转化成一个数除以整数的算理。
掌握用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的方法。
解决问题
在解决问题时,能结合实际情况,合理运用“进一法”和“去
尾法”取商的近似值。
第三单元
小数除法
h2-
w
4
营养液
22.4L
新教材对照学数学五年级上册RJ
第1课时除数是整数的小数除法
7
课前·预习例题
(建议用时:5分钟)
人数
,总金额
1(1)在回收废旧纸张的环保活动中,第一小组的4名同学兑换了22元,平均每人兑
换了多少元?总金额÷人数=平均每人兑换的金额
平均每人兑换的金额
22÷4=5.5(元)
我列竖式计算,
余下的2元还可
还剩2元…
以继续分…
方法:转化+竖式计算
5
5.⑤一表示5角
422
4/22
20
20
2
→20
余下2元,转化为20角
20
0
为什么商的两个5之间要点小数点?
前一个5代表“5元”,后一个5代表“0.5元”,小数点是为了区分
整数部分(元)和小数部分(角),保证单位统一。
(2)第二小组的4名同学兑换了22.4元,平均每人兑换了多少元?
22.4÷4=5.6(元)
想一想:被除数是小数时要怎样计算?
6个0.1,“6”应写在商的十分位上。
按整数除法计算,对齐小数点。
先按整数除法计算,
5AG
一想:商的小数点为什么要和
再把余数2和小数
4
224
被除数的小数点对齐?
20
部分的4合起来…
2:4
…24个0.1
24
0
余数是2,转化为20个0.1。
20丨中小学AI教辅
23÷4=0.75
3÷4不够商1,怎么办呢?
不够商1,商0→0.75
43.0
—添上0,表示30个0.1
个位上3除以4不
够商1,要商0占
28
位。
20←—添0继续除,表示20个(0.01)
20
0
怎样验算呢?自己试一试。
0.75
3.00
商×除数=被除数,计算正确。
讨论:除数是整数的小数除法应该怎样计算?
1.
按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2.
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。
如果被除数是整数,一定要先点小数点,再添0。
①注意:如果被除数的整数部分不够除,要在商的个位上商0占位。
2课堂·任务学习
任务
1
背考点
(读三遍,背一遍)
考点除数是整数的小数除法
(1)按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。如果被除数是整数,
一定要先点小数点,再添0。
任务
2
学方法
©总结:被除数的整数部分大于除数时,
⊙通过被除数和除数的大小判断商和1的大小关系
商大于1:被除数的整数部分小于除
数时,商小于1。
下面各题的商哪些是小于1的?在括号里画“√”。
5.04÷6
76.5÷45
45÷36
0.84÷28
(
()
()
()
思路分析思路一:先计算出商,再与1比较。
5.04÷6=0.84
0.84<1
76.5÷45=1.7
1.7>1
45÷36=1.25
1.25>1
0.84÷28=0.03
0.03<1
思路二:基于除法的意义,进行估算。
5.04
76.5
被除数整数部分上的数
被除数整数部分上的数
商<1
商>1
比除数小,不够商1
比除数大,够商1
0.84÷
28
36
正确解答5.04÷6
76.5÷45
45÷36
0.84÷28
(V)
()
(V)
第三单元小数除法
3课后·对照练习
(建议用时:10分钟)
1.下面哪些题的商是小于1的?是的在横线上画“√”,不是的画“×”。
0根据“学方法”练一练
19.5÷6
29.76÷62
53.4÷12
60÷75
2.5袋牛奶共11.5元,每袋牛奶多少元?小明列的竖式如下,请你结合题意在括号
里填空。0根据“例1”练一练
2.3
511.5
10→表示(
15→表示15个(
15
0
3.列竖式计算,带☆的要验算。0根据“例1”“例2”练一练
35.7÷34=
12÷8=
☆22.95÷27=
4.学校种植小组在两块地里种土豆,第一块地8m2,收获土豆57.6kg;第二块地13m2,
收获土豆89.7kg。哪块地平均每平方米的产量高?高多少?0根据“例1”练一练
5.王阿姨编了24个中国结,用了21.6m红线,平均每个中国结用了多少米红线?
0根据“例2”练一练
对照学参考答案:P2~P3
中小学AI教辅I21
新教材对照学数学五年级上册RJ
第2课时循环小数
1课前·预习例题
)(建议用时:5分钟)
路程
时间
。求速度
3王鹏跑400m用时75秒,他平均每秒跑多少米?
路程÷时间=速度
虽然没有除尽,但其计
算结果是精确数,用“=”
400÷75=5.333…(m)
连接,省略号表示后面
有无数个3。
从十分位起,数字“3”
重复出现。
5.333
75400
余数怎么总是“25”?
375
在列竖式计算除法
继续除下去,好像永。
250
的过程中,只要相
同余数重复出现两
远也除不完。
225
250
次,就不用再除,
可以确定商。
商的小数部分总是
225
250
重复出现“3”
225
25
如果商的小数部分的位数是无限的,那么写商时,小数部分反复出现的数字先写出几个后,其余
的用“”代替。
22丨中小学AI教辅
试一试
计算下面各题,说一说商有什么特点。
28÷18=
1.555…
78.6÷11=7.14545
商的小数部分从十分位起总是重
商的小数部分从百分位起总是重复
复出现5。
出现45。
循环小数的意义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,
这样的小数叫作循环小数。像前面的5.333…和7.14545…都是循环小数。
循环节的意义
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循
环节。例如:
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。、¥7.14545…的循环节是
45,不能说成4和5。
6.9258258…的循环节是258。
循环小数的简便记法:
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上
面各记一个圆点。例如:
5.333…
写作5.3
写作7.145
循环节中只有一个数字的,只在该数字上面标
7.14545…
记圆点。循环节中有两个或者两个以上数字的,
在第一个和最后一个数字上面标记圆点,中间
6.9258258…
写作6.9258
数字不需要标记。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如,0.9375是一个有限小数。小数
部分的位数无限的小数是无限小数。例如,0.2i42857是一个无限小数。
小数部分只要有具体个数,就是有限小数。例如:1.55555555555555555是有限小数。
▣诀助记
小数家族分两派,有限无限两边排。有限位数能数清,无限位数数不完。
循环小数属无限,相同数字重复现。
2课堂·任务学习
任务
1
背考点
(读三遍,背一遍)
考点
循环小数
(1)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重
复出现,这样的小数叫作循环小数。
(2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小
数的循环节。
(3)循环小数的简便记法:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节
的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(4)有限小数:小数部分的位数有限的小数。
(5)无限小数:小数部分的位数无限的小数。
(6)一个小数不是有限小数,就是无限小数。
任务
2
学方法
⊙综合运用小数大小比较的方法以及循环小数的知识解决问题
在下面四个循环小数的某些数字上补上循环点,使其成立。
0.9193<0.9193<0.9193<0.9193
思路分析
4个循环节对应的小
这4个循环小数
在0.9193的某些数字上
数分别为
的整数部分相同,
补上循环点,循环节可能
→
0.91939193…
都是0,小数部分
为“9193”“193”“93”“3”。
0.9193193…
前4位相同,都
0.919393…
是9193。
0.91933…
©总结:解决此类问题的关键是先列出循
环节可能出现的所有情况,再比较大小,
最后按照顺序确定每个数的循环节。
比较这四个小数的大小,再根据循
环节在相应数字上补上循环,点。
正确解答
0.9i93<0.9193<0.9193<0.9193
第三单元小数除法
3课后·对照练习
(建议用时:10分钟)
1.20÷3的商是一个无限(
)小数,循环节是(
),用简便方法记作(
0根据“例3”练一练
2.在0142857的小数部分补上循环点,把它们都变成循环小数后,使不等式成立。
0根据“学方法”练一练
、
0.142857>0.142857>0.142857>0.142857>0.142857>0.142857
3.列竖式计算下面各题,商是循环小数的用简便形式表示。①根据“例3”练一练
5.3÷11=
37÷66=
0.3÷40=
70.7÷33=
4.连一连。①根据“例3”练一练
1.507777
3.5656…
0.999…
8.10606…
循环小数
有限小数
:7.2727271
3.093093
:0.878787
17.314161
5.在循环小数0.abc中,小数部分前60位上的数字之和是160,这个循环小数最大是多少,
最小是多少?(a、b、c表示三个不同的自然数)
对照学参考答案:P3
中小学AI教辅|23
新教材对照学数学五年级上册RJ
第3课时一个数除以小数
1
课前·预习例题
(建议用时:5分钟)
4
奶奶编中国结,编一个要用0.85m丝绳。用7.65m丝绳可以编几个中国结?
就是求7.65里面有几个0.85,用除法计算。
7.65÷0.85=9(个)
被除数和除数的小数位数相同。
丝绳总长度÷一个中国结用的丝绳长度
想一想:除数是小数时要怎样计算?
中国结的个数
可以通过单位换算
根据商不变的规律,除
把数据变成整数。
数0.85乘100变成85,
把“m”转化成“cm”计算。
被除数也要…
7.65m=765cm
7.65
0.85=△
除数、被除数同时
0.85m=85cm
×100
×100
扩大相同的倍数
商不变。
把“m”转化成“cm”,小数
765
85
除以小数就变成了整数除法,
体现了转化思想。
24丨中小学AI教辅
用斜线画掉除数的小数点和
整数部分的“0”,使它变成
列成竖式:
整数。
9小数点都向右移动
0.857.65
0.85765
0、85/7、65
两位,移动后的小
数点在765的右下
765
扩大到它的100倍
也扩大到它的100倍
角,可省略不写。
0
512.6÷0.28=45
被除数的小数位数比除数的少。
被除数位数不
够怎么办?
在末尾用0补足。
0.2812.60
在被除数的末尾
用0补足
45
②要使商不变,被除数的小数点也
①把除数0.28的小数点
0.28/12.60
要向右移动两位。
向右移动两位,扩大到它
112
③被除数的小数位数不够,在末尾
的100倍,使它转化成整
用1个0补足,然后按整数除法计算。
数。
140
140
0
讨论:除数是小数的除法应该怎样计算?
1.先移动除数的小数点,使它变成整数:
2.除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不
够的,在被除数的末尾用0补足);
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
2课堂·任务学习
任务
背考点
(读三遍,背一遍)
考点一个数除以小数的计算方法
(1)先移动除数的小数点,使它变成整数;
(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在
被除数的末尾用0补足);
(3)按除数是整数的小数除法进行计算。
示例:25.2÷0.56=45
45
0562520←在被除教的末尾
用0补足
224
280
280
0
任务
2
学方法
。运用推理法解决“错中求解”问题
玲玲在计算一道除法算式时,把一个两位小数的小数点漏掉了,3.325除以它的商是
0.019,原除法算式中的除数是多少?
思路分析
3.325
错误的除数
错误的商0.019
错误的除数=3.325÷0.019=175
除数原来是两位小数,漏掉了小数点。
正确的除数是175÷100=1.75。
正确解答3.325÷0.019=175
175÷100=1.75
答:原除法算式中的除数是1.75。
©总结:解决此类问题时,可以先将错就错算出错误的数,再根据错误的数,算出正确
的数。
第三单元小数除法
3课后·对照练习
(建议用时:10分钟)
1.列竖式计算,带☆的要验算。0根据“例4”“例5”练一练
1.89÷0.3=
10.8÷0.45=
☆79.3÷2.6=
2.蚂蚁是公认的“大力士”,它能举起相当于自己体重数百倍的物体。下面这颗米
粒是蚂蚁体重的多少倍?0根据“例4”练一练
我的体重是0.04g,
这颗米粒约0.55go
3.下面是甲、乙两款型号的扫地机器人。0根据“例4”“例5”练一练
(1)算式80÷1.6解决的问题是()。
0.8小时打扫27.6m2。
A.甲型号扫地机器人平均每小时打扫多少平方米
甲
型
B.乙型号扫地机器人平均每小时打扫多少平方米
C.乙型号扫地机器人1.6小时一共打扫多少平方米
1.6小时打扫80m2。
(2)乙型号扫地机器人比甲型号扫地机器人平均每小时
号
多打扫多少平方米?
4.小明在计算4.2除以一个两位小数的算式时,把除数当作整数进行了计算,结果是
0.025,这个算式的除数是多少?0根据“学方法”练一练
对照学参考答案:P3
中小学AI教辅|25
新教材对照学】数学五年级上册RJ
第4课时解决问题
1课前·预习例题
(建议用时:5分钟)
6
妈妈用32元买了一袋2.7kg的红小豆,每千克红
小豆大约多少钱?如果把这些红小豆分装在右面的
密封瓶里,可以装满几瓶?需要准备几个瓶子才能
红小豆
装完?
每瓶可装0.8kg
阅读理解
总金额:32元,红小豆的质量:2.7kg
求商的近似值的一般方法
知道了…
每个瓶子可以装红小豆的质量:0.8kg。
求商的近似值时,先计算到比
要保留的小数位数多一位,再
将最后一位“四舍五入”。
要解决的问题是。
求每千克红小豆大约多少钱:
求可以装满几瓶,需要准备几个瓶子才能装完。
分析解答
32÷2.7=11.85i≈11.85(元)
求商的近似值时要用
根据实际情况,用“进一法”取
商的近似值时,不管小数点后面
一般情况下,钱数按“四舍五入”
的尾数是几,都要向个位进“1”
法精确到“分”取近似值就可以了。
即商加1。
2.7÷0.8=3.375(瓶)
3个瓶子最多只能装2.4kg
能装3.375瓶,也就是能装满3瓶。但是,
红小豆,剩下的0.3kg红小
要把红小豆装完,需要准备4个瓶子。
豆还需要1个瓶子,所以要
用“进一法”
答:每千克红小豆大约11.85元。这些红小豆可以装满3瓶,需要准备4个瓶子才
能装完。
回顾反思
在解决实际问题时,要根据问题的
需要确定如何取商的近似值。
在解决实际问题时,求需要的容器、布袋、车辆等物品的数量,根据需要,求的结
果用“进一法”取整数。求能装满容器数量、可做多少件衣服等,根据需要,求的
结果要用“去尾法”取整数。
26丨中小学AI教辅
2课堂·任务学习
任务
背考点
(读三遍,背一遍)
考点用“进一法”和用“去尾法”取近似值
(1)用“进一法”取近似值:根据实际需要,不管小数部分是多少,都要进一取整数。
(2)用“去尾法”取近似值:根据实际需要,不管小数部分是多少,都要舍去尾数
取整数。
示例:妈妈要去买油,每个油桶最多装4.5kg油,购买62kg油,妈妈至少要准备多
少个这样的油桶?
62÷4.5≈14(个)
13个油桶能装58.5kg的油,剩
下的油也需要一个油桶装。
任务
2
学方法
⊙运用图示法解决平面图形裁剪的问题
用一张长17cm、宽10cm的长方形纸,剪出边长是3cm的正方形,最多能剪出多少
个这样的正方形?
思路分析此题要先计算出沿长方形的长和宽分别能剪出几个边长为3cm的正方形
(注意:求解时要用“去尾法”取整数),再把所得的个数相乘,就可以求
出最多能剪出多少个这样的正方形,如下图所示:
17 cm
3
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
©总结:解决最多能
剪出多少个图形的
问题时,一般都要
10 cm-
-3 cm
用“去尾法”取近
似值。
3 cm
正确解答
17÷3≈5(个)
10÷3≈3(个)5×3=15(个)
答:最多能剪出15个这样的正方形。
⊙运用综合法解决“倒水”问题
一桶水连桶共重15.5kg,倒出一半水后,连桶共重8.75kg。如果每杯水(忽略杯
子的质量)重0.4kg,这桶水最多可以倒满多少杯?
思路分析
解答此题时,可以先从条件出发,结合倒水前后的质量求出这桶水的
质量,用这桶水的质量除以每杯水的质量,即可求出这桶水最多可以
倒满多少杯。
一桶水连桶共
重15.5kgo
半桶水的质量=15.5-8.75=6.75(kg)
倒出一半水后,连
桶共重8.75kg
这桶水的质量=半桶
水的质量×2
用除法求出最多
可以倒满多少杯。
每杯水重0.4kg0
正确解答(15.5-8.75)×2=13.5(kg》
©总结:解决最多能倒满多少杯
13.5÷0.4=33.75(杯)≈33(杯)
的问题时,一般都要用“去尾法
取近似值。
答:这桶水最多可以倒满33杯。
任务
3
做易错
⊙易错点:取近似值时,要根据实际情况采取“进一法”或“去尾法”
王老师把75本笔记本分给同学们,每人分4本,最多可以分给多少人?
易错解读75÷4=18.75(人),人数应是整数,所以最后的商18.75不符合实际,应
采用“去尾法”求结果。所以本题的正确答案为75÷4=18.75(人)≈
18(人),最多可以分给18人。
第三单元小数除法
3课后·对照练习
(建议用时:10分钟)
1.唐诗中的数学:唐诗中的一尺相当于现在的多少米?几尺约1米?(除不尽的结
果保留两位小数)目根据“例6”练一练
夜宿山寺
唐代的百尺约为
[唐]李白
现在的31m。
危楼高百尺,手可摘星辰。
不敢高声语,恐惊天上人。
2.果农在葡萄园采摘了380kg葡萄,要装箱以后运往市场,每箱能装7.5kg。至少
要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走?①根据“例6”练一练
3.小明在一张长25cm、宽19cm的长方形彩纸上剪小正方形,每个小正方形的边长
是4cm。这张彩纸最多可以剪出多少个小正方形?0根据“学方法”练一练
4.有一种桶装水,连桶带水一共重14.7kg,桶重1.9kg。如果一种杯子最多可盛水0.3kg,
把这桶水倒在这种杯子里,最多可以倒满多少杯?①根据“学方法”练一练
对照学参考答案:P3
中小学AI教辅|27
新教材对照学数学五年级上册RJ
第三单元
核心知识梳理
知识点
示例
除数是整数的小数除法的计算方法
(1)按照整数除法的计算方法计算,商的小数点和被除
数的小数点对齐。
2.52÷36=0.07
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0
0.07
继续除。如果被除数是整数,一定要先点小数点再
362.52
添0。
252
(3)在除数是整数的小数除法中,如果被除数的整数部
0
分不够除,要在商的个位上商0占位,对齐被除数
的小数点,点上商的小数点,再继续除。
循环小数
5.7÷9=0.633
0.633
(1)一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个
核
95.7
数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
54
智
(2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复
30
出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
27
(3)有限小数:小数部分的位数有限的小数。
30
无限小数:小数部分的位数无限的小数。
27
3
一个数除以小数的计算方法
37.5÷1.25=30
(1)移动除数的小数点,使它变成整数。
30
(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右
1253750
375
移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足)。
0
(3)按除数是整数的小数除法进行计算。
向阳小学五(1)
班师生一共33人
解决问题
去划船,每条船最
用“进一法”取近似值,如求“至少需要几个瓶子”。
多坐4人,他们至
少要租几条船?
用“去尾法”取近似值,如求“一根丝带最多扎几个礼盒”。
33÷4≈9(条)
他们至少要租9条
船。
28丨中小学AI教辅
易错点1:忘点小数点
列竖式计算:6.35÷5=
错解:
127
正解:
1-27
56.35
忘点小数点致误
56.35
5
5
小数点对齐
13
13
10
10
35
35
35
35
易
0
0
易错点2:被除数小数部分的位数不够时,忘记添0补足
示
列竖式计算:86.4÷0.36=
错解:
24
正解:
240
N36/864☐
0368640
72
未添0补足致误
72
用0补足
144
144
144
144
0
0
易错点3:取近似值时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”
把35块糖分给幼儿园的小朋友,每人8块,够分给几个小朋友?
错解:35÷8≈5(个)
正解:35÷8≈4(个)
解决物品够分给几人的实际问题时,应采用“去尾法”
转化思想
知
把67.85÷0.25转化成6785÷25是将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,
体现了转化思想。
展
0.25/67.85
0.2567.85
扩大到它的100倍。
也扩大到它的100倍新教材对照学数学五年级上册RJ
1
2.
3
4
5.6
7
4
0
4
61
7
0
691
0
4
第3课时
积和乘数的大小关系
1.<><><>
2.D
3.(1)首先排除①和②,理由:因为
0.25<1,所以8.5×0.25<8.5,
212.5>8.5,21.25>8.5,所以
应首先排除①和②。(合理即可)
(2)③,理由:因为8.5有1位小数,
0.25有2位小数,尾数5乘5
结果末尾没有0,说明积有3位
小数,且末尾不是0,所以正确
结果最有可能是③
4.0.36×2.8=1.008(kg)
第三单元
第1课时除数是整数的小数除法
1.×V×/
2.10个1元1角
3.(竖式及验算略)1.051.50.85
-2-
第4课时
整数乘法运算律推广到小数
1.10036867
872400
2.C
3.(1)4.2×3.6+4.2×2.4=25.2(m2)
120×25.2=3024(元)
3024>3000,不够。
(2)(3.6+2.4)×1.8=10.8(m2)
第5课时解决问题
1.把60.6看作61,69.5看作70,把0.9
看作1。
200-(61×2+70×1)=8(元)
8>5,够。
2.5.83kg按照6kg计算。
10+(6-1)×2.5=22.5(元)
3.180×0.57+(220-180)×0.62=
127.4(元)
小数除法
4.57.6÷8=7.2(kg)
89.7÷13=6.9(kg)
7.2>6.9
7.2-6.9=0.3(kg)
第一块地平均每平方米的产量高,
高0.3kg
5.21.6÷24=0.9(m)
第2课时
循环小数
1.循环66.6
2.0.142857>0.142857>0.142857>
0.142857>0.142857>0.142857
3.(竖式略)0.4810.5600.0075
2.142
5.60÷3=20(个)160÷20=8
因为a、b、c表示三个不同的自然数,
要使这个循环小数最大,可能的组合
是a=7,b=1,c=0(7+1+0=8);
对应的循环节是710,因此循环小数
最大是0.710。因为a、b、c表示三个
不同的自然数,要使这个循环小数最
对照学参考答案
小,可能的组合是a=0,b=1,
c=7(0+1+7=8);对应的循环节
是017,因此循环小数最小是0.017。
第3课时一个数除以小数
1.(竖式及验算略)6.32430.5
2.0.55÷0.04=13.75
3.(1)B
(2)27.6÷0.8=34.5(m2)
80÷1.6=50(m2)
50-34.5=15.5(m2)
4.4.2÷0.025=168
168÷100=1.68
第4课时
解决问题
1.31÷100=0.31(m)
1÷0.31≈3.23(尺)
2.380÷7.5≈51(个)
3.25÷4≈6(个)
19÷4≈4(个)
6×4=24((个)
4.(14.7-1.9)÷0.3≈42(杯)
-3-