第三单元 小数除法-【新教材对照学】2026-2027学年五年级上册数学教材同步训练(人教版·新教材)

2026-09-24
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内容正文:

除数是整数 掌握除数是整数的小数除法的算法,并能正确计算。 的小数除法 理解商的小数点的定位原理。 认识循环小数和循环节,能用简便方式表示循环小数,能正 确使用循环小数表示商。 循环小数 初步认识有限小数和无限小数,能正确区分有限小数和无 限小数,知道循环小数都是无限小数。 一个数除以 掌握一个数除以小数的算法,并能正确计算。 小数 理解将一个数除以小数转化成一个数除以整数的算理。 掌握用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的方法。 解决问题 在解决问题时,能结合实际情况,合理运用“进一法”和“去 尾法”取商的近似值。 第三单元 小数除法 h2- w 4 营养液 22.4L 新教材对照学数学五年级上册RJ 第1课时除数是整数的小数除法 7 课前·预习例题 (建议用时:5分钟) 人数 ,总金额 1(1)在回收废旧纸张的环保活动中,第一小组的4名同学兑换了22元,平均每人兑 换了多少元?总金额÷人数=平均每人兑换的金额 平均每人兑换的金额 22÷4=5.5(元) 我列竖式计算, 余下的2元还可 还剩2元… 以继续分… 方法:转化+竖式计算 5 5.⑤一表示5角 422 4/22 20 20 2 →20 余下2元,转化为20角 20 0 为什么商的两个5之间要点小数点? 前一个5代表“5元”,后一个5代表“0.5元”,小数点是为了区分 整数部分(元)和小数部分(角),保证单位统一。 (2)第二小组的4名同学兑换了22.4元,平均每人兑换了多少元? 22.4÷4=5.6(元) 想一想:被除数是小数时要怎样计算? 6个0.1,“6”应写在商的十分位上。 按整数除法计算,对齐小数点。 先按整数除法计算, 5AG 一想:商的小数点为什么要和 再把余数2和小数 4 224 被除数的小数点对齐? 20 部分的4合起来… 2:4 …24个0.1 24 0 余数是2,转化为20个0.1。 20丨中小学AI教辅 23÷4=0.75 3÷4不够商1,怎么办呢? 不够商1,商0→0.75 43.0 —添上0,表示30个0.1 个位上3除以4不 够商1,要商0占 28 位。 20←—添0继续除,表示20个(0.01) 20 0 怎样验算呢?自己试一试。 0.75 3.00 商×除数=被除数,计算正确。 讨论:除数是整数的小数除法应该怎样计算? 1. 按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐; 2. 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 如果被除数是整数,一定要先点小数点,再添0。 ①注意:如果被除数的整数部分不够除,要在商的个位上商0占位。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍,背一遍) 考点除数是整数的小数除法 (1)按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。如果被除数是整数, 一定要先点小数点,再添0。 任务 2 学方法 ©总结:被除数的整数部分大于除数时, ⊙通过被除数和除数的大小判断商和1的大小关系 商大于1:被除数的整数部分小于除 数时,商小于1。 下面各题的商哪些是小于1的?在括号里画“√”。 5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 ( () () () 思路分析思路一:先计算出商,再与1比较。 5.04÷6=0.84 0.84<1 76.5÷45=1.7 1.7>1 45÷36=1.25 1.25>1 0.84÷28=0.03 0.03<1 思路二:基于除法的意义,进行估算。 5.04 76.5 被除数整数部分上的数 被除数整数部分上的数 商<1 商>1 比除数小,不够商1 比除数大,够商1 0.84÷ 28 36 正确解答5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 (V) () (V) 第三单元小数除法 3课后·对照练习 (建议用时:10分钟) 1.下面哪些题的商是小于1的?是的在横线上画“√”,不是的画“×”。 0根据“学方法”练一练 19.5÷6 29.76÷62 53.4÷12 60÷75 2.5袋牛奶共11.5元,每袋牛奶多少元?小明列的竖式如下,请你结合题意在括号 里填空。0根据“例1”练一练 2.3 511.5 10→表示( 15→表示15个( 15 0 3.列竖式计算,带☆的要验算。0根据“例1”“例2”练一练 35.7÷34= 12÷8= ☆22.95÷27= 4.学校种植小组在两块地里种土豆,第一块地8m2,收获土豆57.6kg;第二块地13m2, 收获土豆89.7kg。哪块地平均每平方米的产量高?高多少?0根据“例1”练一练 5.王阿姨编了24个中国结,用了21.6m红线,平均每个中国结用了多少米红线? 0根据“例2”练一练 对照学参考答案:P2~P3 中小学AI教辅I21 新教材对照学数学五年级上册RJ 第2课时循环小数 1课前·预习例题 )(建议用时:5分钟) 路程 时间 。求速度 3王鹏跑400m用时75秒,他平均每秒跑多少米? 路程÷时间=速度 虽然没有除尽,但其计 算结果是精确数,用“=” 400÷75=5.333…(m) 连接,省略号表示后面 有无数个3。 从十分位起,数字“3” 重复出现。 5.333 75400 余数怎么总是“25”? 375 在列竖式计算除法 继续除下去,好像永。 250 的过程中,只要相 同余数重复出现两 远也除不完。 225 250 次,就不用再除, 可以确定商。 商的小数部分总是 225 250 重复出现“3” 225 25 如果商的小数部分的位数是无限的,那么写商时,小数部分反复出现的数字先写出几个后,其余 的用“”代替。 22丨中小学AI教辅 试一试 计算下面各题,说一说商有什么特点。 28÷18= 1.555… 78.6÷11=7.14545 商的小数部分从十分位起总是重 商的小数部分从百分位起总是重复 复出现5。 出现45。 循环小数的意义: 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现, 这样的小数叫作循环小数。像前面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 循环节的意义 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循 环节。例如: 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。、¥7.14545…的循环节是 45,不能说成4和5。 6.9258258…的循环节是258。 循环小数的简便记法: 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上 面各记一个圆点。例如: 5.333… 写作5.3 写作7.145 循环节中只有一个数字的,只在该数字上面标 7.14545… 记圆点。循环节中有两个或者两个以上数字的, 在第一个和最后一个数字上面标记圆点,中间 6.9258258… 写作6.9258 数字不需要标记。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如,0.9375是一个有限小数。小数 部分的位数无限的小数是无限小数。例如,0.2i42857是一个无限小数。 小数部分只要有具体个数,就是有限小数。例如:1.55555555555555555是有限小数。 ▣诀助记 小数家族分两派,有限无限两边排。有限位数能数清,无限位数数不完。 循环小数属无限,相同数字重复现。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍,背一遍) 考点 循环小数 (1)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重 复出现,这样的小数叫作循环小数。 (2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小 数的循环节。 (3)循环小数的简便记法:写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节 的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (4)有限小数:小数部分的位数有限的小数。 (5)无限小数:小数部分的位数无限的小数。 (6)一个小数不是有限小数,就是无限小数。 任务 2 学方法 ⊙综合运用小数大小比较的方法以及循环小数的知识解决问题 在下面四个循环小数的某些数字上补上循环点,使其成立。 0.9193<0.9193<0.9193<0.9193 思路分析 4个循环节对应的小 这4个循环小数 在0.9193的某些数字上 数分别为 的整数部分相同, 补上循环点,循环节可能 → 0.91939193… 都是0,小数部分 为“9193”“193”“93”“3”。 0.9193193… 前4位相同,都 0.919393… 是9193。 0.91933… ©总结:解决此类问题的关键是先列出循 环节可能出现的所有情况,再比较大小, 最后按照顺序确定每个数的循环节。 比较这四个小数的大小,再根据循 环节在相应数字上补上循环,点。 正确解答 0.9i93<0.9193<0.9193<0.9193 第三单元小数除法 3课后·对照练习 (建议用时:10分钟) 1.20÷3的商是一个无限( )小数,循环节是( ),用简便方法记作( 0根据“例3”练一练 2.在0142857的小数部分补上循环点,把它们都变成循环小数后,使不等式成立。 0根据“学方法”练一练 、 0.142857>0.142857>0.142857>0.142857>0.142857>0.142857 3.列竖式计算下面各题,商是循环小数的用简便形式表示。①根据“例3”练一练 5.3÷11= 37÷66= 0.3÷40= 70.7÷33= 4.连一连。①根据“例3”练一练 1.507777 3.5656… 0.999… 8.10606… 循环小数 有限小数 :7.2727271 3.093093 :0.878787 17.314161 5.在循环小数0.abc中,小数部分前60位上的数字之和是160,这个循环小数最大是多少, 最小是多少?(a、b、c表示三个不同的自然数) 对照学参考答案:P3 中小学AI教辅|23 新教材对照学数学五年级上册RJ 第3课时一个数除以小数 1 课前·预习例题 (建议用时:5分钟) 4 奶奶编中国结,编一个要用0.85m丝绳。用7.65m丝绳可以编几个中国结? 就是求7.65里面有几个0.85,用除法计算。 7.65÷0.85=9(个) 被除数和除数的小数位数相同。 丝绳总长度÷一个中国结用的丝绳长度 想一想:除数是小数时要怎样计算? 中国结的个数 可以通过单位换算 根据商不变的规律,除 把数据变成整数。 数0.85乘100变成85, 把“m”转化成“cm”计算。 被除数也要… 7.65m=765cm 7.65 0.85=△ 除数、被除数同时 0.85m=85cm ×100 ×100 扩大相同的倍数 商不变。 把“m”转化成“cm”,小数 765 85 除以小数就变成了整数除法, 体现了转化思想。 24丨中小学AI教辅 用斜线画掉除数的小数点和 整数部分的“0”,使它变成 列成竖式: 整数。 9小数点都向右移动 0.857.65 0.85765 0、85/7、65 两位,移动后的小 数点在765的右下 765 扩大到它的100倍 也扩大到它的100倍 角,可省略不写。 0 512.6÷0.28=45 被除数的小数位数比除数的少。 被除数位数不 够怎么办? 在末尾用0补足。 0.2812.60 在被除数的末尾 用0补足 45 ②要使商不变,被除数的小数点也 ①把除数0.28的小数点 0.28/12.60 要向右移动两位。 向右移动两位,扩大到它 112 ③被除数的小数位数不够,在末尾 的100倍,使它转化成整 用1个0补足,然后按整数除法计算。 数。 140 140 0 讨论:除数是小数的除法应该怎样计算? 1.先移动除数的小数点,使它变成整数: 2.除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不 够的,在被除数的末尾用0补足); 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍,背一遍) 考点一个数除以小数的计算方法 (1)先移动除数的小数点,使它变成整数; (2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在 被除数的末尾用0补足); (3)按除数是整数的小数除法进行计算。 示例:25.2÷0.56=45 45 0562520←在被除教的末尾 用0补足 224 280 280 0 任务 2 学方法 。运用推理法解决“错中求解”问题 玲玲在计算一道除法算式时,把一个两位小数的小数点漏掉了,3.325除以它的商是 0.019,原除法算式中的除数是多少? 思路分析 3.325 错误的除数 错误的商0.019 错误的除数=3.325÷0.019=175 除数原来是两位小数,漏掉了小数点。 正确的除数是175÷100=1.75。 正确解答3.325÷0.019=175 175÷100=1.75 答:原除法算式中的除数是1.75。 ©总结:解决此类问题时,可以先将错就错算出错误的数,再根据错误的数,算出正确 的数。 第三单元小数除法 3课后·对照练习 (建议用时:10分钟) 1.列竖式计算,带☆的要验算。0根据“例4”“例5”练一练 1.89÷0.3= 10.8÷0.45= ☆79.3÷2.6= 2.蚂蚁是公认的“大力士”,它能举起相当于自己体重数百倍的物体。下面这颗米 粒是蚂蚁体重的多少倍?0根据“例4”练一练 我的体重是0.04g, 这颗米粒约0.55go 3.下面是甲、乙两款型号的扫地机器人。0根据“例4”“例5”练一练 (1)算式80÷1.6解决的问题是()。 0.8小时打扫27.6m2。 A.甲型号扫地机器人平均每小时打扫多少平方米 甲 型 B.乙型号扫地机器人平均每小时打扫多少平方米 C.乙型号扫地机器人1.6小时一共打扫多少平方米 1.6小时打扫80m2。 (2)乙型号扫地机器人比甲型号扫地机器人平均每小时 号 多打扫多少平方米? 4.小明在计算4.2除以一个两位小数的算式时,把除数当作整数进行了计算,结果是 0.025,这个算式的除数是多少?0根据“学方法”练一练 对照学参考答案:P3 中小学AI教辅|25 新教材对照学】数学五年级上册RJ 第4课时解决问题 1课前·预习例题 (建议用时:5分钟) 6 妈妈用32元买了一袋2.7kg的红小豆,每千克红 小豆大约多少钱?如果把这些红小豆分装在右面的 密封瓶里,可以装满几瓶?需要准备几个瓶子才能 红小豆 装完? 每瓶可装0.8kg 阅读理解 总金额:32元,红小豆的质量:2.7kg 求商的近似值的一般方法 知道了… 每个瓶子可以装红小豆的质量:0.8kg。 求商的近似值时,先计算到比 要保留的小数位数多一位,再 将最后一位“四舍五入”。 要解决的问题是。 求每千克红小豆大约多少钱: 求可以装满几瓶,需要准备几个瓶子才能装完。 分析解答 32÷2.7=11.85i≈11.85(元) 求商的近似值时要用 根据实际情况,用“进一法”取 商的近似值时,不管小数点后面 一般情况下,钱数按“四舍五入” 的尾数是几,都要向个位进“1” 法精确到“分”取近似值就可以了。 即商加1。 2.7÷0.8=3.375(瓶) 3个瓶子最多只能装2.4kg 能装3.375瓶,也就是能装满3瓶。但是, 红小豆,剩下的0.3kg红小 要把红小豆装完,需要准备4个瓶子。 豆还需要1个瓶子,所以要 用“进一法” 答:每千克红小豆大约11.85元。这些红小豆可以装满3瓶,需要准备4个瓶子才 能装完。 回顾反思 在解决实际问题时,要根据问题的 需要确定如何取商的近似值。 在解决实际问题时,求需要的容器、布袋、车辆等物品的数量,根据需要,求的结 果用“进一法”取整数。求能装满容器数量、可做多少件衣服等,根据需要,求的 结果要用“去尾法”取整数。 26丨中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍,背一遍) 考点用“进一法”和用“去尾法”取近似值 (1)用“进一法”取近似值:根据实际需要,不管小数部分是多少,都要进一取整数。 (2)用“去尾法”取近似值:根据实际需要,不管小数部分是多少,都要舍去尾数 取整数。 示例:妈妈要去买油,每个油桶最多装4.5kg油,购买62kg油,妈妈至少要准备多 少个这样的油桶? 62÷4.5≈14(个) 13个油桶能装58.5kg的油,剩 下的油也需要一个油桶装。 任务 2 学方法 ⊙运用图示法解决平面图形裁剪的问题 用一张长17cm、宽10cm的长方形纸,剪出边长是3cm的正方形,最多能剪出多少 个这样的正方形? 思路分析此题要先计算出沿长方形的长和宽分别能剪出几个边长为3cm的正方形 (注意:求解时要用“去尾法”取整数),再把所得的个数相乘,就可以求 出最多能剪出多少个这样的正方形,如下图所示: 17 cm 3 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm ©总结:解决最多能 剪出多少个图形的 问题时,一般都要 10 cm- -3 cm 用“去尾法”取近 似值。 3 cm 正确解答 17÷3≈5(个) 10÷3≈3(个)5×3=15(个) 答:最多能剪出15个这样的正方形。 ⊙运用综合法解决“倒水”问题 一桶水连桶共重15.5kg,倒出一半水后,连桶共重8.75kg。如果每杯水(忽略杯 子的质量)重0.4kg,这桶水最多可以倒满多少杯? 思路分析 解答此题时,可以先从条件出发,结合倒水前后的质量求出这桶水的 质量,用这桶水的质量除以每杯水的质量,即可求出这桶水最多可以 倒满多少杯。 一桶水连桶共 重15.5kgo 半桶水的质量=15.5-8.75=6.75(kg) 倒出一半水后,连 桶共重8.75kg 这桶水的质量=半桶 水的质量×2 用除法求出最多 可以倒满多少杯。 每杯水重0.4kg0 正确解答(15.5-8.75)×2=13.5(kg》 ©总结:解决最多能倒满多少杯 13.5÷0.4=33.75(杯)≈33(杯) 的问题时,一般都要用“去尾法 取近似值。 答:这桶水最多可以倒满33杯。 任务 3 做易错 ⊙易错点:取近似值时,要根据实际情况采取“进一法”或“去尾法” 王老师把75本笔记本分给同学们,每人分4本,最多可以分给多少人? 易错解读75÷4=18.75(人),人数应是整数,所以最后的商18.75不符合实际,应 采用“去尾法”求结果。所以本题的正确答案为75÷4=18.75(人)≈ 18(人),最多可以分给18人。 第三单元小数除法 3课后·对照练习 (建议用时:10分钟) 1.唐诗中的数学:唐诗中的一尺相当于现在的多少米?几尺约1米?(除不尽的结 果保留两位小数)目根据“例6”练一练 夜宿山寺 唐代的百尺约为 [唐]李白 现在的31m。 危楼高百尺,手可摘星辰。 不敢高声语,恐惊天上人。 2.果农在葡萄园采摘了380kg葡萄,要装箱以后运往市场,每箱能装7.5kg。至少 要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走?①根据“例6”练一练 3.小明在一张长25cm、宽19cm的长方形彩纸上剪小正方形,每个小正方形的边长 是4cm。这张彩纸最多可以剪出多少个小正方形?0根据“学方法”练一练 4.有一种桶装水,连桶带水一共重14.7kg,桶重1.9kg。如果一种杯子最多可盛水0.3kg, 把这桶水倒在这种杯子里,最多可以倒满多少杯?①根据“学方法”练一练 对照学参考答案:P3 中小学AI教辅|27 新教材对照学数学五年级上册RJ 第三单元 核心知识梳理 知识点 示例 除数是整数的小数除法的计算方法 (1)按照整数除法的计算方法计算,商的小数点和被除 数的小数点对齐。 2.52÷36=0.07 (2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0 0.07 继续除。如果被除数是整数,一定要先点小数点再 362.52 添0。 252 (3)在除数是整数的小数除法中,如果被除数的整数部 0 分不够除,要在商的个位上商0占位,对齐被除数 的小数点,点上商的小数点,再继续除。 循环小数 5.7÷9=0.633 0.633 (1)一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个 核 95.7 数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 54 智 (2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复 30 出现的数字,就是这个循环小数的循环节。 27 (3)有限小数:小数部分的位数有限的小数。 30 无限小数:小数部分的位数无限的小数。 27 3 一个数除以小数的计算方法 37.5÷1.25=30 (1)移动除数的小数点,使它变成整数。 30 (2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右 1253750 375 移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足)。 0 (3)按除数是整数的小数除法进行计算。 向阳小学五(1) 班师生一共33人 解决问题 去划船,每条船最 用“进一法”取近似值,如求“至少需要几个瓶子”。 多坐4人,他们至 少要租几条船? 用“去尾法”取近似值,如求“一根丝带最多扎几个礼盒”。 33÷4≈9(条) 他们至少要租9条 船。 28丨中小学AI教辅 易错点1:忘点小数点 列竖式计算:6.35÷5= 错解: 127 正解: 1-27 56.35 忘点小数点致误 56.35 5 5 小数点对齐 13 13 10 10 35 35 35 35 易 0 0 易错点2:被除数小数部分的位数不够时,忘记添0补足 示 列竖式计算:86.4÷0.36= 错解: 24 正解: 240 N36/864☐ 0368640 72 未添0补足致误 72 用0补足 144 144 144 144 0 0 易错点3:取近似值时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法” 把35块糖分给幼儿园的小朋友,每人8块,够分给几个小朋友? 错解:35÷8≈5(个) 正解:35÷8≈4(个) 解决物品够分给几人的实际问题时,应采用“去尾法” 转化思想 知 把67.85÷0.25转化成6785÷25是将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法, 体现了转化思想。 展 0.25/67.85 0.2567.85 扩大到它的100倍。 也扩大到它的100倍新教材对照学数学五年级上册RJ 1 2. 3 4 5.6 7 4 0 4 61 7 0 691 0 4 第3课时 积和乘数的大小关系 1.<><><> 2.D 3.(1)首先排除①和②,理由:因为 0.25<1,所以8.5×0.25<8.5, 212.5>8.5,21.25>8.5,所以 应首先排除①和②。(合理即可) (2)③,理由:因为8.5有1位小数, 0.25有2位小数,尾数5乘5 结果末尾没有0,说明积有3位 小数,且末尾不是0,所以正确 结果最有可能是③ 4.0.36×2.8=1.008(kg) 第三单元 第1课时除数是整数的小数除法 1.×V×/ 2.10个1元1角 3.(竖式及验算略)1.051.50.85 -2- 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 1.10036867 872400 2.C 3.(1)4.2×3.6+4.2×2.4=25.2(m2) 120×25.2=3024(元) 3024>3000,不够。 (2)(3.6+2.4)×1.8=10.8(m2) 第5课时解决问题 1.把60.6看作61,69.5看作70,把0.9 看作1。 200-(61×2+70×1)=8(元) 8>5,够。 2.5.83kg按照6kg计算。 10+(6-1)×2.5=22.5(元) 3.180×0.57+(220-180)×0.62= 127.4(元) 小数除法 4.57.6÷8=7.2(kg) 89.7÷13=6.9(kg) 7.2>6.9 7.2-6.9=0.3(kg) 第一块地平均每平方米的产量高, 高0.3kg 5.21.6÷24=0.9(m) 第2课时 循环小数 1.循环66.6 2.0.142857>0.142857>0.142857> 0.142857>0.142857>0.142857 3.(竖式略)0.4810.5600.0075 2.142 5.60÷3=20(个)160÷20=8 因为a、b、c表示三个不同的自然数, 要使这个循环小数最大,可能的组合 是a=7,b=1,c=0(7+1+0=8); 对应的循环节是710,因此循环小数 最大是0.710。因为a、b、c表示三个 不同的自然数,要使这个循环小数最 对照学参考答案 小,可能的组合是a=0,b=1, c=7(0+1+7=8);对应的循环节 是017,因此循环小数最小是0.017。 第3课时一个数除以小数 1.(竖式及验算略)6.32430.5 2.0.55÷0.04=13.75 3.(1)B (2)27.6÷0.8=34.5(m2) 80÷1.6=50(m2) 50-34.5=15.5(m2) 4.4.2÷0.025=168 168÷100=1.68 第4课时 解决问题 1.31÷100=0.31(m) 1÷0.31≈3.23(尺) 2.380÷7.5≈51(个) 3.25÷4≈6(个) 19÷4≈4(个) 6×4=24((个) 4.(14.7-1.9)÷0.3≈42(杯) -3-

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