第一、二章 有理数及其运算 章末模拟质量检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数概念为基础，通过分层题型构建“概念理解-运算应用-实际建模-规律探究”的逻辑体系，突出运算能力与应用意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空11|正负数意义、有理数分类、相反数/倒数定义|从实际情境抽象有理数概念，建立数与数轴的对应关系| |运算应用|选择7-9、填空14、解答17|运算律简化计算、精确度判断、乘方意义|从加减到乘除乘方，形成完整运算规则链，强化符号与顺序把控| |实际问题|选择6、10、填空12、15、解答18-19、21-22|分段计费、行程建模、水位变化分析|用数学语言表达经济、水文等现实问题，发展模型意识| |规律探究|解答20|分组求和、归纳推理|通过算式规律提炼数学关系，培养抽象能力与创新意识|

第一、二章 有理数及其运算 章末模拟质量检测卷 （总分：100分 测试时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国吐鲁番盆地最低点海拔约为−154.3米，死海湖面海拔约为−430.5米。下列说法正确的是（ ） A．吐鲁番盆地比死海湖面低276.2米 B．死海湖面的高度比海平面高430.5米 C．吐鲁番盆地比死海湖面高276.2米 D．−154.3 米表示吐鲁番盆地高出海平面154.3米 2．某省份2025年度经济数据中包含以下数值：亿，亿，，，，。其中属于负分数的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列各数中，与互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 4．2026年我国水利建设计划投资约6200亿元。数据“6200亿” 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．2025年冬季某日我国四个城市的最低气温如下：哈尔滨，北京，上海，广州。下列气温从低到高排序正确的是（ ） A．北京＜哈尔滨＜上海＜广州 B．哈尔滨＜北京＜上海＜广州 C．广州＜上海＜北京＜哈尔滨 D．哈尔滨＜北京＜广州＜上海 6．某粮库周一进货12吨，出货8吨；周二进货7吨，出货15吨；周三只出货10吨，没有进货。则周三结束时，粮库的库存比周一刚开始时（ ） A．多14吨 B．少14吨 C．多6吨 D．少6吨 7．某养殖场2025年产值为80万元，2026年产值比2025年增长了（负增长表示下降），则2026年的产值为（ ） A．92万元 B．68万元 C．12万元 D．75万元 8．某种细菌每30分钟分裂一次（1个分裂为2个）。若培养皿中初始有2个细菌，经过3小时后，细菌的总数是（ ） A．16个 B．32个 C．64个 D．128个 9．用刻度尺测量一根钢管的长度，按四舍五入法得到近似数为12.50米。下列说法正确的是（ ） A．钢管的实际长度一定是12.50米 B．该测量结果精确到十分位 C．钢管实际长度的取值范围是 D．该测量结果精确到0.1米 10．有理数、在数轴上的对应点：在原点左侧，距离原点2.5个单位长度；在原点右侧，距离原点1.5个单位长度。下列结论：①；②；③；④。其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数的倒数是 。 12．某地山脚海拔为120米，气温为25℃；海拔每升高100米，气温约下降0.6℃。已知山顶海拔为1120米，则山顶的气温约为 ℃。 13．若，则 。 14．加工一批零件，甲车间单独完成需要12天，乙车间单独完成需要15天。两个车间合作3天后，剩余的工作量占总量的 。 15．某市居民用水实行阶梯水价：每月用水量不超过10吨，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。小明家8月份用水18吨，应交水费 元。 16．定义新运算：，则 。 三、解答题（共6小题，17题12分，18题6分，19、20题8分，21题10分，22题8分，共52分） 17．计算下列各题（能简算的请使用运算律简化计算） （1）； （2）； （3）； （4）。 18．小明家2026年9月份的收支记录如下（收入记为正，单位：元）： 父母工资：；水电费：；日常购物：； 房租收入：；教育支出：；其他杂支：。 （1）小明家9月份的总收入和总支出分别是多少元？ （2）小明家9月份的结余是多少元？ 19．数轴上有三个公交站点A、B、C，分别对应数、、（单位：千米）。 （1）求A站到B站的距离，B站到C站的距离； （2）若站点D在A站左侧，且与A站的距离为2千米，求站点D对应的数； （3）一辆巡检车从A站出发，以每小时2千米的速度向右匀速行驶，1.5小时后巡检车所在位置对应的数是多少？ 20．观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式； （2）写出第个等式（用含的代数式表示，为正整数）； （3）计算：。 21．某水文站记录了某河流一周内的水位变化（上周末水位恰好达到警戒水位32.0米，规定水位上升为正，下降为负，单位：米）： 周一：，周二：，周三：，周四：，周五：，周六：，周日：。 （1）本周哪一天的水位最高？哪一天最低？分别是多少米？ （2）与上周末相比，本周末的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ （3）若水位超过警戒水位0.5米时发布黄色预警，本周是否有需要发布预警的日期？通过计算说明。 22．学校准备购买一批笔记本作为2026年秋季运动会奖品，某文具店推出两种优惠方案： 方案一：购买不超过20本时，每本5元；超过20本时，超过的部分打八折。 方案二：无论购买多少本，每本均打九折。 （1）购买30本笔记本，两种方案各需花费多少钱？ （2）若学校计划用200元采购奖品，通过计算说明哪种方案能买到更多的笔记本。 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：C 解析：海拔为负表示低于海平面，因此吐鲁番盆地低于海平面154.3米，死海湖面低于海平面430.5米。两地高度差为米，即吐鲁番盆地比死海湖面高276.2米。 核心知识点：正负数的实际意义、有理数减法运算；易错点：负数比较大小与高度差计算混淆。 2．答案：B 解析：负分数需同时满足 “负数” 和 “分数” 两个条件。亿和是负分数；亿、、是正分数；是整数。共2个负分数。 核心知识点：有理数的分类；易错点：误认为百分数、小数不属于分数。 3．答案：B 解析：先化简多重符号：，根据相反数的定义，2026的相反数是。 核心知识点：多重符号化简、相反数的定义；易错点：多重符号化简时符号判断错误。 4．答案：A 解析：。科学记数法要求，只有A选项符合规范。 核心知识点：科学记数法、单位换算；易错点：忽略 “亿” 的单位换算，指数计算错误。 5．答案：B 解析：负数小于0小于正数；两个负数比较，绝对值大的反而小。，因此，排序为：哈尔滨＜北京＜上海＜广州。 核心知识点：有理数的大小比较；易错点：负数比较大小时只看数字不看符号。 6．答案：B 解析：进货记为正，出货记为负，三天库存变化总量为：吨，负号表示库存减少，即比刚开始时少14吨。 核心知识点：有理数加减的实际应用；易错点：出货的正负号判断错误。 7．答案：B 解析：增长表示下降15%，因此2026年产值为：元。 核心知识点：有理数乘法的增长率问题；易错点：不理解负增长的含义，直接用加法计算。 8．答案：D 解析：3小时包含6个30分钟，即细菌共分裂6次。初始2个细菌，每次数量翻倍，因此总数为：个。 核心知识点：乘方的实际意义；易错点：分裂次数计算错误，或忽略初始细菌数量。 9．答案：C 解析：近似数12.50精确到百分位（0.01米），根据四舍五入原则，实际长度的取值范围是大于或等于12.495 米，且小于12.505米。 核心知识点：近似数与精确度；易错点：混淆精确到十分位和百分位的区别。 10．答案：D 解析：由题意得，。 ① ，正确； ② ，正确； ③ ，正确； ④ ，正确。 4个结论均正确。 核心知识点：数轴、有理数四则运算、绝对值；易错点：减法和除法的符号判断错误。 二、填空题 11．答案： 解析：先求相反数：的相反数是；再求倒数：的倒数是。 核心知识点：相反数、倒数的定义，带分数与假分数的互化；易错点：运算顺序错误，先求倒数再求相反数。 12．答案：19 解析：山顶与山脚的高度差为：米；气温下降：；山顶气温：。 核心知识点：有理数混合运算的实际应用；易错点：直接用山顶海拔计算降温，忽略山脚基准温度。 13．答案：0 解析：绝对值具有非负性，三个非负数相加和为 0，则每一项都为 0。因此，，，解得，，。代入得：。 核心知识点：绝对值的非负性；易错点：代入计算时符号处理错误。 14．答案： 解析：把工作总量看作 1，甲每天完成，乙每天完成。两队合作 1 天完成：；合作 3 天完成：；剩余工作量：。 核心知识点：有理数混合运算的工程问题；易错点：工作总量的单位 “1” 理解错误，通分计算出错。 15．答案：55.4 解析： 10吨以内的水费：元；超过10吨的部分：吨，费用：元；总水费：元。 核心知识点：分段计费问题；易错点：直接用总吨数乘高价，忽略分段标准。 16．答案：5 解析：根据新定义代入数值：。 核心知识点：新定义运算、绝对值与有理数运算；易错点：代入数值时符号错误，运算顺序混乱。 三、解答题 17．答案：（1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1）先将带分数通分计算： 原式 （2）运用乘法分配律简化计算： 原式 （3）按照乘方→括号→乘除→加减的顺序计算： 原式 （4）乘除同级运算从左到右依次计算： 原式 核心知识点：有理数的混合运算、运算律的应用；易错点：带分数运算错误，乘方符号判断错误，运算顺序混乱。 18．答案：（1）总收入10000元，总支出2800元；（2）结余7200元 解析：（1）总收入为所有收入项之和：（元） 总支出为所有支出项绝对值之和：（元） （2）结余=总收入−总支出 = （元） 核心知识点：有理数加减的实际应用；易错点：收支项目混淆，正负号处理错误。 19．答案：（1）A站到B站3千米，B站到C站4千米； （2）站点D对应数为； （3）1.5小时后对应数为 解析：（1）数轴上两点距离 = 右侧数−左侧数： A、B距离：（千米） B、C距离：（千米） （2）D在A左侧，数值比A小 2： （3）向右运动数值增加，行驶路程：（千米） 对应位置： 核心知识点：数轴上的距离计算、动点问题；易错点：左右运动对应的数的增减判断错误。 20．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）观察规律：每个等式左边是连续正偶数的加减交替，每两个数为一组，每组计算结果均为；第5个等式包含5组共10个偶数，最后一个数为，结果为。 （2）第个等式包含组共个偶数，最后一个偶数为，每组结果为，总和为，因此第个等式为。 （3）算式中最后一个数为2028，令，解得，即共有507组，因此结果为。 核心知识点：有理数加减运算的规律探究、分组求和思想；易错点：找不准数字个数与组数的对应关系，符号判断错误。 21．答案：（1）周五水位最高，为32.55米；周二水位最低，为32.05米； （2）上升了，上升了0.45米； （3）周五水位超过警戒水位0.55米，需要发布黄色预警。 解析：先逐天计算当天水位（单位：米）： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： （1）对比每天水位，周五最高（32.55米），周二最低（32.05米）。 （2）本周末（周日）水位32.45米，比上周末的32.0米上升了：米。 （3）预警水位：米。周五水位32.55米＞32.5米，因此周五需要发布黄色预警。 核心知识点： 有理数加减的连续应用、实际问题分析；易错点： 每天水位累加错误，预警阈值判断错误。 22．答案：（1）方案一需140元，方案二需135元； （2）方案一能买到更多笔记本。 解析：（1）方案一：前20本费用：元； 超过的10本：元； 总费用：元。 方案二：元。 （2）分别计算 200 元可购买的数量： 方案一：20本花费100元，剩余元； 超过部分每本价格：元； 还能购买：本； 总共：本。 方案二：每本价格：元； 可购买数量：，结合实际最多买44本。 ，因此方案一能买到更多笔记本。 核心知识点：有理数运算的方案选择问题；易错点：打折的基数计算错误，数量取整时忽略实际意义。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $