17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 同步讲义 2026-2027学年人教版九年级全一册物理

本讲义聚焦欧姆定律在串并联电路中的应用这一核心知识点，衔接欧姆定律基本公式，通过动态电路分析、电路设计、故障分析等12个题型构建从基础规律到实际应用的学习支架，涵盖电阻串并联规律、比例计算、图像应用等内容。 该资料以题型为单元，每个题型配备解题知识与分层例题，结合身高测量仪、智能锁等生活情境，培养科学思维与物理观念。课中辅助教师系统教学，课后学生可通过变式练习巩固知识，有效查漏补缺。

17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 内 容 导 航 题型1 动态电路的分析 题型2 应用欧姆定律设计电路图 题型3 应用欧姆定律进行故障分析 题型4 串并联的比例计算 题型5 欧姆定律的应用 题型6 光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 题型7 欧姆定律在图像中的应用 题型8 欧姆定律求范围值 题型9 欧姆定律的多状态计算 题型10 电阻的串联 题型11 电阻的并联 题型12 简化电路 考 点 演 练 题型1 动态电路的分析 解｜题｜知｜识 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的 （2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化 （3）明确电源的电压是否保持不变 （4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 【典例1】同学们学习电学知识后，开展了“争当电路设计小能手”活动，如图是几位同学设计的电路，可以实现其描述的功能的是（　　） A．甲图：卫生间电灯和换气扇独立工作 B．乙图：智能锁电路密码或指纹均可识别开锁 C．丙图：实验电路探究电流与电压的关系 D．丁图：F越大电流表示数越大 【变式1】如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，闭合开关S后滑片从最左端向右端移动到中点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．总电阻变大 B．电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大 C．电压表V的示数不变，电流表A2的示数不变 D．电流表A1的示数变大，电流表A2的示数变小 【变式2】科技创新小组的同学们发明的身高测量器的原理图如图所示。R0是定值电阻，R是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随人的身高上下平移，人身高越高时，表盘示数越大，则（　　） A．身高的示数表盘应由电压表改装 B．身高的示数表盘应由电流表改装 C．身高越高，电压表与电流表的示数比越小 D．测量者的身高改变时，电压表与电流表的示数比恒定不变 【变式3】如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V的示数变小 B．电流表A1与电流表A2的示数相等 C．电流表A1的示数变大 D．电压表V与电流表A1示数的比值变大 题型2 化应用欧姆定律设计电路图 解｜题｜知｜识 （1）电路设计： 是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等． （2）电路设计步骤： 1．仔细审题，分析需要哪些电路元件； 2．根据题意，弄清用电器之间如何连接； 3．找准开关和用电器之间的连接方式； 4．综合以上分析，画出草图； 5．对照题目要求，检查电路连接是否正确． 【典例1】为了市民方便，很多小区都装有自动售货机，市民可以通过手机扫码支付，支付成功后“感应”开关闭合获得商品，还可以通过“投币”开关获得商品。下列电路图符合上述要求的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】共享单车在完成使用后，需要将车上锁以便确认还车，同学们观察到有些共享单车没有上锁，于是想设计一个提醒锁车的电路。要求：当车的支架支起（开关S1闭合）时，蜂鸣器响，提醒锁车；当车上锁（开关S2闭合）后，蜂鸣器停止发声。如图中符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】现在大型商场超市都采用了自助收银机系统。原来每件商品的价签里面已经植入RFID电子标签（无线射频识别技术），该标签具有磁性。消费者将选购的商品放入“收银消磁一体机”的桶中，点击“开始结算“，开关S1闭合，无线读取数据模块开始工作，自动扫描桶中所有商品条形码，屏幕上即出现所选商品的信息及结算价格；当商品全部扫描完毕，开关S2闭合，客户完成支付后，开关S3闭合，这时消磁模块启动工作，1s内即 完成消磁；消磁后，消费者将商品放入购物袋，即可不触发警报装置出门。图中符合该设计的电路图是（　　） A． B． C． D． 【变式3】智能锁正在逐步走进千家万户。如图甲所示为某款智能锁，它支持密码与指纹两种认证方式开门，密码正确相当于开关S1闭合，指纹正确相当于开关S2闭合，开门由电动机完成。请在如图乙所示的电路图的虚线框内补画出开关S1和S2并补充完整电路图。 题型3 应用欧姆定律进行故障分析 解｜题｜知｜识 （1）电路设计： 是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等． （2）电路设计步骤： 1．仔细审题，分析需要哪些电路元件； 2．根据题意，弄清用电器之间如何连接； 3．找准开关和用电器之间的连接方式； 4．综合以上分析，画出草图； 5．对照题目要求，检查电路连接是否正确． 【典例1】甲、乙两地相距20km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知所用的输电线每千米的电阻为0.2Ω。现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表、定值电阻R0和电源接成如图所示电路进行测量。当电压表的示数为3.0V时，电流表的示数为0.6A，则短路位置离甲地的距离为（　　） A．1km B．7.5km C．12.5km D．25km 【变式1】如图为高温超导限流器的核心部件的模拟电路图，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成。超导部件有一个临界电流IC，当通过限流器的电流I＞IC时，超导部件从超导态（电阻为零，即R1＝0）转变为正常态（一个纯电阻，且R1＝3Ω），以此来限制电力系统的故障电流。已知超导临界电流，IC＝1.2A，限流电阻R2＝6Ω，小灯泡L正常工作时的电压为6V，电阻RL＝6Ω，电源电压稳定，内阻r＝2Ω。灯泡L正常工作时，超导部件处于超导态，当灯泡L突然发生短路时，下列分析正确的是（　　） A．灯泡L短路前通过R2的电流为1A B．电源电压为9V C．灯泡L短路后通过R1的电流为A D．灯泡L短路后R2两端的电压为3V 【变式2】小明制作了一个利用电路测量物体重力的小仪器，如图所示，电源电压恒定，当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点，则下列说法正确的是（　　） A．R1短路将使测量结果偏小 B．可将电流表的表盘改装用来显示重力大小 C．当秤盘内物体重力变大时，电压表示数变大 D．当秤盘内物体重力变大时，电路消耗的功率将变小 【变式3】如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电源电压是12V B．若定值电阻R断路时，电流表示数为0，电压表示数为0V C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω D．定值电阻R的阻值是6Ω 题型4 串并联的比例计算 解｜题｜知｜识 明确：电路的连接方式，即电路是并联还是串联 运用：串联电路的分压关系、并联电路的分流关系及欧姆定律进行分析 注意：若题图中有电流表或电压表，则要明确电流表或电压表各是测量哪部分电路中的电流或哪段电路两端的电压，防止比例搞错 【典例1】如图所示闭合开关S，两电流表示数之比为5：3，R1与R2两端的电压分别为U1、U2，则（　　） A．U1：U2＝2：3、R1：R2＝1：1 B．U1：U2＝1：1、R1：R2＝3：2 C．U1：U2＝1：1、R1：R2＝5：3 D．U1：U2＝3：2、R1：R2＝2：3 【变式1】如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝4：3，断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（　　） A．3：1 B．1：3 C．1：4 D．4：1 【变式2】甲，乙两个电阻的U﹣I图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个电阻并联时，它们两端的电压之比是2：1 B．两个电阻串联时，通过甲、乙两个电阻的电流之比是2：1 C．两个电阻串联时，甲、乙两个电阻两端电压之比是1：2 D．两个电阻并联时，通过甲、乙两个电阻的电流之比是1：2 【变式3】如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图。跳绳时，每当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，自动计数器会计数一次。信号处理系统相当于一个电压表，能记录A、B间每一时刻的电压。若已知电源电压为10V并且保持不变，R2为定值电阻，某一段时间AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示。请问： （1）AB两端电压为 　　 V时，计数器会计数一次。 （2）绳子挡住射向R1的红外线时，R1的阻值是R2的 　　 倍。 （3）绳子没有挡住射向R1的红外线时和挡住射向R1的红外线时电路中电流之比为 　　 。 题型5 欧姆定律的应用 解｜题｜知｜识 （1）相关基础知识链接： ①电流规律： 串联：I＝I1＝I2．串联电路电流处处相等。 并联：I＝I1+I2．并联电路干路电流等于各支路电流之和。 ②电压规律： 串联：U＝U1+U2．串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。 并联：U＝U1＝U2．并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。 ③电阻规律： 串联：R＝R1+R2．串联电路总电阻等于分电阻之和。 并联：．并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。 ④比例规律： 串联：．串联电路中电压与电阻成正比。 并联：I1R1＝I2R2．并联电路中电流与电阻成反比。 ⑤欧姆定律： I．导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。 【典例1】如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置示意图，R是一种特制的滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆的一端，从油量表（即电流表）指针所指的刻度知道油面高度，则它的工作过程是（　　） A．油面升高，R变大，油量表指针示数变小 B．油面降低，R变大，油量表指针示数变大 C．油面升高，R变小，油量表指针示数变大 D．油面降低，R变小，油量表指针示数变大 【变式1】如图1所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，Rt为金属热电阻，其阻值随温度t变化情况如图2所示。闭合开关S，当金属热电阻的温度t升高时，下列表示电流表A的示数I、电压表V的示数U、温度t之间变化关系图线中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】某同学在没有电流表的情况下（电源电压未知但不变），利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx阻值，图中不能实现测量Rx阻值的电路图是（　　） A． B． C． D． 【变式3】有“20Ω 0.5A”的定值电阻与“10Ω 0.8A”的定值电阻，若串联起来，电路两端允许加的最大电压为U；若并联起来，干路中允许通过的最大电流为I，则U和I分别为（　　） A．18V，1.2A B．18V，1.3A C．15V，1.2A D．15V，1.3A 题型6 光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 解｜题｜知｜识 光敏、‌热敏、‌压敏等半导体的电路分析方法主要依赖于这些元件的特性及其在电路中的应用。‌通过测量和观察这些元件在不同条件下的电阻值变化，‌可以分析它们在电路中的作用和性能表现 【典例1】如图甲所示是身高体重测量仪，当体检者站在台面上时，能自动显示身高和体重，电路原理如图乙所示，电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，压敏电阻R的阻值随压力增大而增大，滑片P随身高增大而上滑。下列分析正确的是（　　） A．体重越大，电流表示数越大 B．体重越大，压敏电阻两端电压越小 C．身高越高，通过R电流越小 D．身高越高，电压表示数越大 【变式1】现在家用汽车一般都安装有“自动大灯”，当天色变暗时会自动打开照明灯，其感应电路的简化原理如图所示。R0是定值电阻，R是光敏电阻，其阻值随光照变暗而迅速增大。a、b、c连接到控制电路，控制电路检测到电压升高，则打开大灯。R是由 　　 （选填“导体”“绝缘体”“半导体”“超导体”）材料制成的；控制电路检测的是 　　 （选填“ab”“bc”“ac”）两端的电压。 【变式2】图甲是一款身高体重测量仪，当体检者站在台面上时，能自动显示身高和体重，其电路原理如图乙所示，电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，压敏电阻R的阻值随压力增大而减小，滑片P随身高增高而上滑。则体检者身高越高，电压表的示数越 　　 ；体检者的体重越重，电流表的示数越 　　 。 【变式3】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围； （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 题型7 欧姆定律在图像中的应用 解｜题｜知｜识 欧姆定律在图像中的应用主要体现在通过电流、‌电压与电阻之间的关系图像来分析和解决问题。‌ 欧姆定律指出，‌在直流电路中，‌电压、‌电流和电阻之间存在确定的关系，‌即电压等于电流与电阻的乘积。‌在图像问题中，‌这种关系可以通过电流随电压变化的图象来展示。‌例如，‌当电流与电压之间的关系图象显示，‌在特定电压下电流的值，‌可以通过这个图象计算出对应的电阻值。 【典例1】如图是电阻甲和乙的I﹣U图象，小明对图象信息作出的判断，正确的是（　　） A．若甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.4A B．将甲和乙串联在电源电压为2V的电路中，此时总电流为0.3A C．由图可知乙的电阻为5Ω D．甲的电阻随温度的升高而增大 【变式1】图甲所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，移动滑片时，通过电阻为R1、R2的电阻器的电流和电压关系图像如图乙所示。下列分析错误的是（　　） A．图线A是电阻R2的I﹣U关系图像 B．电源电压为16V C．R1的阻值是20Ω D．滑动变阻器R2的最大阻值为70Ω 【变式2】如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U﹣I关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．图线甲是电阻R1的“U﹣I”关系图象 B．电源电压为12V C．滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω D．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为7.2V 【变式3】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻。闭合开关S，调节电阻箱R，电流表示数与电阻箱R接入电路的阻值关系如图乙所示，则电源电压为　　 V，R0的阻值为　　 Ω。 题型8 欧姆定律求范围值 解｜题｜知｜识 在应用欧姆定律求解电路中的特定值时，‌有时需要确定某些电气元件的最大或最小值，‌这涉及到对电路参数的范围进行计算。‌ （1）串联电路中的电源电压限制：‌当两个电阻串联时，‌电源电压不能超过某个特定值，‌以避免超过任何一个电阻能承受的最大电压。‌ （2）并联电路中的电流限制：‌在并联电路中，‌干路中的电流不能超过并联元件允许通过的最大电流之和。‌ （3）滑动变阻器的应用：‌在电路中使用滑动变阻器时，‌需要确定滑动变阻器的最大和最小电阻值，‌以确保电路的安全运行。 【典例1】如图甲所示为一种测量环境湿度的仪器，其简化工作原理图如图乙所示。电源电压为9V，定值电阻R0＝10Ω，R为湿敏电阻，其阻值随环境湿度的增大而减小，R的最大阻值为50Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～9V。闭合开关S，当环境湿度增大时，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．电压表示数与电流表示数的比值变小 C．R的最小阻值为15Ω D．电压表示数的变化范围为1.5V～6V 【变式1】标有“5Ω 0.8A”的定值电阻R1和标有“20Ω 0.5A”的滑动变阻器R2连接在如图所示的电路中，其中电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电路中允许通过的最大电流为0.6A B．电流表的示数变化范围是0﹣0.5A C．电压表的示数变化范围是2﹣3V D．滑动变阻器的阻值调节范围是0﹣20Ω 【变式2】如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程为“0～3V”，电流表量程为“0～0.6A”，R1是定值电阻，滑动变阻器R2标有“50Ω，0.5A”，闭合开关S，移动变阻器滑片P，电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．电源电压为6V B．定值电阻R1的阻值为5Ω C．在保证电路安全的前提下，电流表示数的变化范围是0.1A～0.4A D．在保证电路安全的前提下，滑动变阻器允许调节阻值范围0～50Ω 【变式3】如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程0～15V，电流表量程0～0.6A，R＝30Ω，滑动变阻器标有“90Ω，1A”；小灯泡的正常工作电流为0.4A，其电流随电压的变化规律如图乙所示。只闭合开关S、S1，保证电路安全的前提下，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1；保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，此时电流表示数为Ib；两次调节过程中电流表与电压表示数变化关系如图丙所示。保证电路安全的前提下，小灯正常发光时的电阻为　　 欧；Ib的值为　　 A；当只闭合开关S、S1时，滑动变阻器的阻值范围为　　 。 题型9 欧姆定律的多状态计算 解｜题｜知｜识 欧姆定律的多状态计算方法：‌ （1）分析电路结构：‌ （2）根据开关通断确定电路状态‌ （3）应用欧姆定律进行计算 【典例1】如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R′标有“20Ω，1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中，两电表示数关系如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．电源电压为8V B．灯泡正常发光时的电阻为12Ω C．定值电阻R的阻值为20Ω D．b点在a点的右侧 【变式1】如图所示，电源电压恒定，闭合S1、S2，断开S3，将滑动变阻器R2的滑片P2调到最下端，滑动变阻器R1的滑片P1从最左端滑到最右端，最终总电流为I。闭合S3，断开S1、S2，把滑动变阻器R2的滑片P2从下往上滑，滑到中点时电压表V2的读数为3V，P2移动到最上端时，最大总电流为I'。两次实验中电流表随两电压表变化的关系图像如图所示。以安全为前提，R1的最大电阻为 　　 Ω。前后两次实验的电流比I：I′＝ 　　 。闭合任意开关和调节滑片位置，电路的最大电流与最小电流之差为 　　 A。 【变式2】如图所示，R1、R2为定值电阻，滑动变阻器RP上标有“20Ω，1A”的字样。 （1）闭合开关S1、S3，滑片移到最大阻值处，电流表A示数为0.6A，求电源电压； （2）只闭合开关S1，当滑动变阻器的阻值接入一半时，电压表示数为4V，求R1的阻值； （3）闭合开关S1、S2、S4，在保证电路安全的前提下，有一个电流表示数达到满偏刻度，求R2可能的阻值。（已知电流表测量范围为0﹣0.6A或者0﹣3A） 题型10 电阻的串联 解｜题｜知｜识 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大． （2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和． 公式：R＝R1+R2+R3+…Rn． （3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大． （4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR． 【典例1】将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则R1与R2的阻值之比为（　　） A．（n+1）：1 B．（n﹣1）：1 C．1：（n+1） D．1：（n﹣1） 【变式1】在探究“串联电阻的总电阻与各串联电阻之间关系”的时候，小明和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有20Ω 1A）、两个定值电阻（5Ω、10Ω）、电流表、电压表、开关、电源等器材对此进行了探究，他们设计了如图甲所示的电路图。 R1＝5Ω R2＝10Ω 次数 1 2 3 电压/V 1.5 2.4 3 电流/A 0.1 0.16 0.2 （1）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到　　 （选填“A”或“B”）端； （2）表一是小明和小刚在这次实验中所记录的数据。请你根据他们三次测量的数据进行分析，你能得出的结论是　 　 ； （3）交流表达：科学研究有时需要用到等效替代的方法，如在某实验中需要用到35Ω的电阻，现有阻值为15Ω、20Ω、50Ω的三个电阻，就可以选用其中的　 　 两个电阻串联替代。 题型11 电阻的并联 解｜题｜知｜识 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。 （2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。 公式：。 （3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 （4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。 【典例1】小敏学习物理后，养成了节约用电的好习惯，她总是随手关闭不必要的家用电器，每多关闭一个家用电器，家庭电路中（　　） A．总电阻减小，总电流减小 B．总电阻减小，总电流增大 C．总电阻增大，总电流减小 D．总电阻增大，总电流增大 【变式1】有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A．R B． C． D．3R 【变式2】如图为电阻R1、R2的I﹣U关系图线，它们把图形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，若将R1、R2并联，则并联后总电阻的I﹣U关系图线将位于（　　） A． 区域Ⅰ B．区域Ⅱ C．区域Ⅲ D．无法确定 题型12 简化电路 解｜题｜知｜识 （1）导线如果没有经过任何元件，则可以认为是一点；电流表相当于导线；电压表相当于断路． （2）电路的计算需要掌握： ①串联电流规律：I＝I1＝I2，电压规律：U＝U1+U2，电阻规律：R＝R1+R2，电功率规律：P＝P1+P2； ②并联电流规律：I＝I1+I2，电压规律：U＝U1＝U2；电阻规律：，电功率规律：P＝P1+P2； ③欧姆定律：I＝UR，电功率计算公式：P＝UI，焦耳定律：Q＝I2Rt． 【典例1】在如图所示的电路中，A1中的电流I1是A3中电流强度I3的1.5倍；A2中的电流强度I2＝0.6A且是A1中电流强度I1的2倍，则灯泡L1中的电流是 　　 A；灯泡L2中的电流是 　　 A；灯泡L3中的电流是 　　 A． 过 关 验 收 1．海南永兴火山岩种植的荔枝王，是荔枝界的大块头，有的比鸡蛋还大，肉厚核小，口感清甜却不甜腻。果农用甜敏电阻检测荔枝王的含糖量，下图是检测电路，电源电压恒定，R1是定值电阻，甜敏电阻R的阻值随含糖量的升高而增大。将甜敏电阻R逐次附着在切开的荔枝王上，当检测到含糖量更高的荔枝王时（　　） A．电流表示数更大 B．电压表示数更大 C．电压表和电流表示数的比值不变 D．电流表示数更小，电压表示数更大 2．小明为自己家的养牛场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量减少时滑片上移，下列分析正确的是（　　） A．与电压表相比，选择电流表设计电路更节能 B．如果选择电流表，R0可以在水太多时保护电路 C．如果选择电压表，水量增多时电表示数变小 D．如果选择电流表，水量增多时电表示数变小 3．如图所示，电源电压和灯泡L的电阻不变，闭合开关S后，将滑片P向右移动时（　　） A．电压表示数变大，灯泡变亮 B．电压表示数变小，灯泡变暗 C．电流表示数变小，电压表示数变大 D．电流表示数变小，电压表示数变小 4．如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片逐渐向右移动。下列说法正确的是（　　） A．电压表示数变小 B．电流表示数变大 C．电压表与电流表示数的比值不变 D．电压表与电流表示数的比值变大 5．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时（　　） A．电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗 B．电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮 C．电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗 D．电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变 6．如图是一种无人停车场的出口自动抬杆道闸。无车驶出时，道闸关闭，有车驶出时，系统会自动识别车牌并核算停车费用。驾乘人员扫码付费成功后，电动机带动抬杆自动升起，车辆即可驶出。下图是同学们设计的该抬杆模拟电路图（牌照识别成功时开关S1闭合，扫码付费成功时开关S2闭合），符合其工作原理的电路图是（　　） A． B． C． D． 7．电脑工作时会发热，当升温到一定值时，温控开关S1自动闭合，风扇启动，加快散热从而保护电脑。如果断开电源总开关S2，风扇M和其他工作系统同时停止工作，根据上述特点，图中，符合散热控温特点的原理图（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，电源电压为6V，定值电阻R＝20Ω，在S闭合的情况下，下列说法正确的是（　　） A．不能在a、b两点间接入一个电流表 B．在a、b两点间接入一个“3V，0.5A”的小灯泡，小灯泡不能正常发光 C．在a、b两点接入一个10Ω的电阻，电路中的电流是5A D．在a、b两点间接入一个合适的电压表时，电压表相当于断路，没有示数 9．如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，R2＝50Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.6A，则电源电压为 　　 V；若同时闭合所有开关，电路处于 　 　 状态。 10．如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆的一端，且由定位挡板限制只能在电阻上滑动，从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。 （1）油量表是由 　　 （选填“电压”或“电流”）表改装而成的，理由是油量表 　　 联在电路中。 （2）图中有一个定值电阻R'，R'在电路中的作用是当油面较高时，滑动变阻器R的阻值为0时，保证电路不被 　　 （填“短路”或“断路”），起到保护电路的作用。 （3）从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度，当油面上升时，油量表的示数 　　 （填“变大”或“变小”）。 11．甲、乙两地相距100km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条用同种材料制成的粗细均匀的输电线，投入使用前，需要对输电线进行测试。技术人员在甲地用电源、电压表和电流表接成如图所示电路进行测试，当在乙地输电线两端接入阻值为10Ω的电阻时（图中未画出），电压表示数为5.0V，电流表示数为0.10A；保持电源电压不变，技术人员在某处将输电线设置成短路（图中未画出），再次测试时，电流表示数为0.25A。求： （1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值； （2）短路位置离甲地的距离。 12．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．2：1 13．如图所示的电路中，R1：R2＝3：1，S断开时，电流表的示数为I1，S闭合时，电流表的示数为I2，则I1与I2之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．1：4 14．如图所示电路中，若a、b都是电流表，当开关S断开时，两表的示数比是Ia：Ib＝3：2；若a、b都换成电压表，当开关S闭合时，则a、b两表示数之比是（　　） A．2：3 B．5：3 C．3：2 D．2：5 15．如图所示的两个电压表均为学校实验室里常用的电压表。闭合开关后，两电压表的指针都正常偏转且偏转角度相同，此时灯L1和L2两端的电压之比为（　　） A．4：1 B．1：4 C．5：1 D．1：5 16．图甲是一种测力装置部分结构的示意图。横梁OA上下表面各贴一张完全一样的应变电阻片R1和R2，应变电阻片的阻值被拉伸或压缩时会由于长度及横截面积的变化而变化，将R1和R2串联在有恒定电流的电路中（图乙）。在A端施加向下的力F，横梁向下弯曲，R1被拉伸，R2被压缩，根据它们两端电压的差值即可测量力F的大小。下列说法中（　　） ①R1的电阻增大；②R2的电阻增大；③R1两端的电压小于R2两端的电压；④R1和R2两端电压的差值越大，A端受到的压力越大 A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有③④正确 D．只有①④正确 17．小容受穿戴式“智能体温计”（如图甲所示）的启发，设计了一个如图乙所示的体温计电路图，用合适的电表（电流表或电压表）示数大小反映温度高低，热敏电阻R1的阻值随温度的升高而增大，定值电阻R2起保护电路的作用。下列分析正确的是（　　） A．该电路中的电表是电流表 B．温度升高时R2两端电压变大 C．温度升高时电路中电流变大 D．温度升高时电表示数变大 18．为了能自动记录跳绳的次数，某科技小组设计了一种自动计数器，其简化电路如图甲所示，R1是一种光敏元件，每当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，自动计数器会计数1次，信号处理系统能记录AB间每时刻的电压。若已知电源电压为12V，某时段AB间的电压随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．AB两端电压为6V时，跳绳自动计数器会计数1次 B．绳子挡住射向R1的红外线时，R1和R2的阻值相等 C．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1 的阻值是R2的3倍 D．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1 消耗的功率是挡住时的1.8倍 19．小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。 （1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变　　 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮； （2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为　 V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的范围为　 　 Ω。 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 内 容 导 航 题型1 动态电路的分析 题型2 应用欧姆定律设计电路图 题型3 应用欧姆定律进行故障分析 题型4 串并联的比例计算 题型5 欧姆定律的应用 题型6 光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 题型7 欧姆定律在图像中的应用 题型8 欧姆定律求范围值 题型9 欧姆定律的多状态计算 题型10 电阻的串联 题型11 电阻的并联 题型12 简化电路 考 点 演 练 题型1 动态电路的分析 解｜题｜知｜识 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的 （2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化 （3）明确电源的电压是否保持不变 （4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 【典例1】同学们学习电学知识后，开展了“争当电路设计小能手”活动，如图是几位同学设计的电路，可以实现其描述的功能的是（　　） A．甲图：卫生间电灯和换气扇独立工作 B．乙图：智能锁电路密码或指纹均可识别开锁 C．丙图：实验电路探究电流与电压的关系 D．丁图：F越大电流表示数越大 【答案】B 【解答】解：A、卫生间电灯和换气扇独立，而图中不可能电动机直接工作，灯不亮，故A是错误的； B、智能锁电路密码或指纹均可识别开锁，每种方法都可以使得电动机工作，说明两个开关互不影响，是并联，故B正确； C、图中的灯泡不能保证电阻不变，因而不能探究电流与电压关系，故C错误； D、根据电路图可知，两个电阻串联，电压表测量滑动变阻器滑片左侧部分两端的电压，电流表测量电路中的电流；由于电压表所在电路相当于断路，移动滑片时，滑动变阻器接入电路的电阻不变，总电阻不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流不变，电流表示数不变，故D错误； 故选：B。 【变式1】如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，闭合开关S后滑片从最左端向右端移动到中点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．总电阻变大 B．电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大 C．电压表V的示数不变，电流表A2的示数不变 D．电流表A1的示数变大，电流表A2的示数变小 【答案】C 【解答】解： 由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表A2测R2支路的电流，电流表A1测干路电流； ACD、因电源的电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变； 因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过定值电阻R2的电流不变，即电流表A2的示数不变； 在滑片从最左端向右移动到中点位置的过程中，变阻器R1接入电路中的电阻变小，根据并联电路的电阻关系可知，总电阻变小；由I可知，通过R1的电流变大，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变大，即电流表A1的示数变大，故AD错误，C正确； B、由“电压表的示数不变、电流表A1的示数变大”可知，电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变小，故B错误。 故选：C。 【变式2】科技创新小组的同学们发明的身高测量器的原理图如图所示。R0是定值电阻，R是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随人的身高上下平移，人身高越高时，表盘示数越大，则（　　） A．身高的示数表盘应由电压表改装 B．身高的示数表盘应由电流表改装 C．身高越高，电压表与电流表的示数比越小 D．测量者的身高改变时，电压表与电流表的示数比恒定不变 【答案】A 【解答】解：AB．由图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。人身高越高时，滑动变阻器滑片向上移动，滑动变阻器接入阻值增大，电路中的总电阻增大，根据可知，电压不变时，电路中的电流变小，根据欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压增大。根据题意可知，人身高越高时，表盘示数越大，所以身高的示数表盘应由电压表改装的，故A正确，B错误； CD．身高越高，滑动变阻器接入阻值增大，而电压表与电流表的示数比等于滑动变阻器接入的电阻，所以身高越高，电压表与电流表的示数比越大，即测量者的身高改变时，电压表与电流表的示数比发生改变，故CD错误。 故选：A。 【变式3】如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V的示数变小 B．电流表A1与电流表A2的示数相等 C．电流表A1的示数变大 D．电压表V与电流表A1示数的比值变大 【答案】C 【解答】解：闭合开关S，R、R0并联，电流表A2测量R0电流，电流表A1测量干路电流，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，滑动变阻器电阻变小。 A.并联电路各支路电压相等且等于电源电压，电压表V的示数不变，故A错误； B.并联电路干路电流大于支路电流，因此电流表A1大于电流表A2的示数，故B错误； C．滑动变阻器滑片P从最上端向中点移动过程中，R接入电路中电阻变小，电路总电阻变小，电源电压不变，则电压表示数不变，由欧姆定律得，R电流变大，电路总电流变大，则电流表A1示数变大，故C正确； D．由于电压表V的示数不变，电流表A1示数变大，则电压表V的示数与电流表工示数的比值变小，故D错误。 故选：C。 题型2 化应用欧姆定律设计电路图 解｜题｜知｜识 （1）电路设计： 是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等． （2）电路设计步骤： 1．仔细审题，分析需要哪些电路元件； 2．根据题意，弄清用电器之间如何连接； 3．找准开关和用电器之间的连接方式； 4．综合以上分析，画出草图； 5．对照题目要求，检查电路连接是否正确． 【典例1】为了市民方便，很多小区都装有自动售货机，市民可以通过手机扫码支付，支付成功后“感应”开关闭合获得商品，还可以通过“投币”开关获得商品。下列电路图符合上述要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题知，售货机既可以通过扫码闭合“感应开关”获取商品，也可以通过投币闭合“投币开关”获取商品；这说明扫码和投币互不影响，故感应开关和投币开关应是并联的，再与电动机串联，故B正确。 故选：B。 【变式1】共享单车在完成使用后，需要将车上锁以便确认还车，同学们观察到有些共享单车没有上锁，于是想设计一个提醒锁车的电路。要求：当车的支架支起（开关S1闭合）时，蜂鸣器响，提醒锁车；当车上锁（开关S2闭合）后，蜂鸣器停止发声。如图中符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解： A、由图可知，只S1闭合时，电路断路，蜂鸣器不工作；S1、S2闭合时，蜂鸣器被短路，不工作，故A不符合题意； B、由图可知，只S1闭合时，蜂鸣器工作；S1、S2闭合时，蜂鸣器工作，故B不符合题意； C、由图可知，只S1闭合时，蜂鸣器工作；S1、S2闭合时，蜂鸣器被短路，不工作，故C符合题意； D、由图可知，只S1闭合时，电路断路，蜂鸣器不工作；S1、S2闭合时，蜂鸣器工作，故D不符合题意。 故选：C。 【变式2】现在大型商场超市都采用了自助收银机系统。原来每件商品的价签里面已经植入RFID电子标签（无线射频识别技术），该标签具有磁性。消费者将选购的商品放入“收银消磁一体机”的桶中，点击“开始结算“，开关S1闭合，无线读取数据模块开始工作，自动扫描桶中所有商品条形码，屏幕上即出现所选商品的信息及结算价格；当商品全部扫描完毕，开关S2闭合，客户完成支付后，开关S3闭合，这时消磁模块启动工作，1s内即 完成消磁；消磁后，消费者将商品放入购物袋，即可不触发警报装置出门。图中符合该设计的电路图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，开关S1闭合，无线读取数据模块开始工作，开关S2、S3闭合，消磁模块启动工作，这说明读取数据功能和消磁功能可以独立工作，是并联的；开关S2、S3、消磁模块串联在一条支路中，开关S1在干路中控制整个电路，故B正确。 故选：B。 【变式3】智能锁正在逐步走进千家万户。如图甲所示为某款智能锁，它支持密码与指纹两种认证方式开门，密码正确相当于开关S1闭合，指纹正确相当于开关S2闭合，开门由电动机完成。请在如图乙所示的电路图的虚线框内补画出开关S1和S2并补充完整电路图。 【答案】 【解答】解：根据题意，密码开关和指纹开关并联，电动机在干路中，如下所示： 题型3 应用欧姆定律进行故障分析 解｜题｜知｜识 （1）电路设计： 是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等． （2）电路设计步骤： 1．仔细审题，分析需要哪些电路元件； 2．根据题意，弄清用电器之间如何连接； 3．找准开关和用电器之间的连接方式； 4．综合以上分析，画出草图； 5．对照题目要求，检查电路连接是否正确． 【典例1】甲、乙两地相距20km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知所用的输电线每千米的电阻为0.2Ω。现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表、定值电阻R0和电源接成如图所示电路进行测量。当电压表的示数为3.0V时，电流表的示数为0.6A，则短路位置离甲地的距离为（　　） A．1km B．7.5km C．12.5km D．25km 【答案】C 【解答】解：由图可知电压表测量长导线的电压， 由I可得，短路处到甲地两段输电线的总电阻为： R5Ω， 输电线的总长度： L25km， 则短路位置离甲地的距离： sL25km＝12.5km。 故选：C。 【变式1】如图为高温超导限流器的核心部件的模拟电路图，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成。超导部件有一个临界电流IC，当通过限流器的电流I＞IC时，超导部件从超导态（电阻为零，即R1＝0）转变为正常态（一个纯电阻，且R1＝3Ω），以此来限制电力系统的故障电流。已知超导临界电流，IC＝1.2A，限流电阻R2＝6Ω，小灯泡L正常工作时的电压为6V，电阻RL＝6Ω，电源电压稳定，内阻r＝2Ω。灯泡L正常工作时，超导部件处于超导态，当灯泡L突然发生短路时，下列分析正确的是（　　） A．灯泡L短路前通过R2的电流为1A B．电源电压为9V C．灯泡L短路后通过R1的电流为A D．灯泡L短路后R2两端的电压为3V 【答案】C 【解答】解：AB、短路前，灯泡与超导部件、r串联接入电路，R2被短路，通过R2的电流为零，故A错误； 因灯泡正常发光，则电路中电流IL1A， 电源电压为：U＝I（RL+r）＝1A×（6Ω+2Ω）＝8V，故B错误； C、短路后，R1与R2并联后再与r串联，R1与R2并联的总电阻为： R′2Ω， 并联电路各支路两端的电压相等， 由欧姆定律可得，R2两端的电压为： U2＝U1＝U′R′2Ω＝4V，故D错误； 通过R1的电流为： I1A，故C正确。 故选：C。 【变式2】小明制作了一个利用电路测量物体重力的小仪器，如图所示，电源电压恒定，当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点，则下列说法正确的是（　　） A．R1短路将使测量结果偏小 B．可将电流表的表盘改装用来显示重力大小 C．当秤盘内物体重力变大时，电压表示数变大 D．当秤盘内物体重力变大时，电路消耗的功率将变小 【答案】C 【解答】解： 由电路图可知，R1与R2串联，电压表测滑片上面部分电阻丝aP两端的电压； A、当R1短路时，电路的电阻减小，电流增大，单位长度的电阻分压增大，电压表示数偏大，即测量结果偏大，故A错误； B、由于电压表的内阻很大，在电路中可看作开路，所以变阻器R2始终以最大阻值接入电路，则滑片移动时，电路中的总电阻不变，电路中电流保持不变，故不能将电流表的表盘改装用来显示重力大小，故B错误； CD、重力增大，滑片向下移，电阻丝aP的电阻增大，但是电路中电流保持不变，由U＝IR可知电压表示数变大，根据P＝UI可知电路消耗的功率将不变，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式3】如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电源电压是12V B．若定值电阻R断路时，电流表示数为0，电压表示数为0V C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω D．定值电阻R的阻值是6Ω 【答案】D 【解答】解：A、由电路图可知，当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，且此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V，故A错误； B、当定值电阻R断路时，则串联电路断路，电流表示数为0，此时电压表串联在电路中，相当于测量电源电压，其示数为9V，故B错误； C、当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小， 由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.5A， 则电路中的总电阻：R总18Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大＝R总﹣R＝18Ω﹣6Ω＝12Ω，则滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω，故C错误； D、由I可得，定值电阻R的阻值：R6Ω，故D正确。 故选：D。 题型4 串并联的比例计算 解｜题｜知｜识 明确：电路的连接方式，即电路是并联还是串联 运用：串联电路的分压关系、并联电路的分流关系及欧姆定律进行分析 注意：若题图中有电流表或电压表，则要明确电流表或电压表各是测量哪部分电路中的电流或哪段电路两端的电压，防止比例搞错 【典例1】如图所示闭合开关S，两电流表示数之比为5：3，R1与R2两端的电压分别为U1、U2，则（　　） A．U1：U2＝2：3、R1：R2＝1：1 B．U1：U2＝1：1、R1：R2＝3：2 C．U1：U2＝1：1、R1：R2＝5：3 D．U1：U2＝3：2、R1：R2＝2：3 【答案】B 【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流， 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝1：1， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两支路的电流之比：， 根据欧姆定律可得。 故选：B。 【变式1】如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝4：3，断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（　　） A．3：1 B．1：3 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【解答】解：由图可知，当甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，R1与R2串联，电压表甲电源电压，电压表乙测R2两端的电压，由串联电路的分压原理可得：， 断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表时，R1与R2并联，电流表甲测通过R2的电流，电流表乙测干路电流，由并联电路的分流原理可得：， 根据并联电路的电流规律可得：， 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 【变式2】甲，乙两个电阻的U﹣I图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个电阻并联时，它们两端的电压之比是2：1 B．两个电阻串联时，通过甲、乙两个电阻的电流之比是2：1 C．两个电阻串联时，甲、乙两个电阻两端电压之比是1：2 D．两个电阻并联时，通过甲、乙两个电阻的电流之比是1：2 【答案】D 【解答】解：BC、当两个电阻串联时，根据串联电路中电流规律可知，两电阻电流之比为1：1，故B错误； 两个电阻串联时，利用电流相等，在图像中画竖虚线，可得甲、乙两个电阻两端电压之比是2：1，故C错误； AD、两个电阻并联时，根据并联电路中电压规律可知，两电阻电压之比为1：1，故A错误； 当电压相同时，在图像中画横向虚线，由图可知，则经过两电阻的电流之比为1：2，故D正确。 【变式3】如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图。跳绳时，每当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，自动计数器会计数一次。信号处理系统相当于一个电压表，能记录A、B间每一时刻的电压。若已知电源电压为10V并且保持不变，R2为定值电阻，某一段时间AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示。请问： （1）AB两端电压为 　　 V时，计数器会计数一次。 （2）绳子挡住射向R1的红外线时，R1的阻值是R2的 　　 倍。 （3）绳子没有挡住射向R1的红外线时和挡住射向R1的红外线时电路中电流之比为 　　 。 【答案】（1）2；（2）4；（3）3：1。 【解答】解：（1）由甲图知R1和R2串联，AB间的电压为R2两端的电压，当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，根据串联电路分压规律知，R1两端的电压会变大，电源电压不变，R2两端的电压U2＝U﹣U1会变小，自动计数器会计数一次，由乙图知，此时R2两端的电压即AB间的电压为U2＝2V； （2）绳子挡住射向R1的红外线时，R2两端的电压为2V，此时R1两端的电压为U1＝U﹣U2＝10V﹣2V＝8V， R1和R2的电阻之比：4，则R1＝4R2， （3）绳子没有挡住射向R1的红外线时，R2两端的电压为6V，此时电路中电流：I′， 挡住射向R1的红外线时，R2两端的电压为2V，此时电路中电流：I， 则绳子没有挡住射向R1的红外线时和挡住射向R1的红外线时电路中电流之比为：I′：I：U2′：U2＝6V：2V＝3：1。 故答案为：（1）2；（2）4；（3）3：1。 题型5 欧姆定律的应用 解｜题｜知｜识 （1）相关基础知识链接： ①电流规律： 串联：I＝I1＝I2．串联电路电流处处相等。 并联：I＝I1+I2．并联电路干路电流等于各支路电流之和。 ②电压规律： 串联：U＝U1+U2．串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。 并联：U＝U1＝U2．并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。 ③电阻规律： 串联：R＝R1+R2．串联电路总电阻等于分电阻之和。 并联：．并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。 ④比例规律： 串联：．串联电路中电压与电阻成正比。 并联：I1R1＝I2R2．并联电路中电流与电阻成反比。 ⑤欧姆定律： I．导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。 【典例1】如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置示意图，R是一种特制的滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆的一端，从油量表（即电流表）指针所指的刻度知道油面高度，则它的工作过程是（　　） A．油面升高，R变大，油量表指针示数变小 B．油面降低，R变大，油量表指针示数变大 C．油面升高，R变小，油量表指针示数变大 D．油面降低，R变小，油量表指针示数变大 【答案】C 【解答】解：A、油面升高，浮标上升，浮标推动指针下移，滑动变阻器R连入电路的电阻变小，油量表指针示数变大， 所以不符合题意。 B、油面降低，浮标下降，浮标推动指针上移，滑动变阻器R连入电路的电阻变大，油量表指针示数变小， 所以不符合题意。 C、油面升高，浮标上升，浮标推动指针下移，滑动变阻器R连入电路的电阻变小，油量表指针示数变大， 所以符合题意。 D、油面降低，浮标下降，浮标推动指针上移，滑动变阻器R连入电路的电阻变大，油量表指针示数变小， 所以不符合题意。 故选：C。 【变式1】如图1所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，Rt为金属热电阻，其阻值随温度t变化情况如图2所示。闭合开关S，当金属热电阻的温度t升高时，下列表示电流表A的示数I、电压表V的示数U、温度t之间变化关系图线中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解： AB．由图1可知，Rt与R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压，电流表测电路中的电流， 由题知，电流表A的示数为I、电压表V的示数为U，根据欧姆定律可得I， 因R0是定值电阻，所以I与U成正比，则I﹣U关系图像是一条过原点的倾斜直线，故AB错误； CD．设电源电压为U′， 由串联电路的电阻规律和欧姆定律可得：I， 则， 因R0、U′均不变，则与Rt成一次函数关系，由图2可知Rt与温度t成一次函数关系，所以与t也成一次函数关系，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式2】某同学在没有电流表的情况下（电源电压未知但不变），利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx阻值，图中不能实现测量Rx阻值的电路图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： A、由图可知，S接1时，电压表测电源电压U；S接2时，Rx与R0串联，电压表测Rx的电压Ux，则此时R0的电压U0＝U﹣Ux， 根据串联电路的电流、电压特点和欧姆定律可知：Rx，故A可测Rx的阻值，不符合题意； B、由图可知，S接1时，电压表测电源电压U；S接2时，Rx与R0串联，电压表测Rx的电压Ux， 根据串联电路的电流电压特点可知：Rx，故B可测Rx的阻值，不符合题意； C、由图可知，开关S闭合时，Rx短路，电压表测电源电压U；开关S断开时，Rx与R0串联，电压表测R0电压U0，则此时Rx的电压Ux＝U﹣U0， 根据串联电路的电流、电压特点和欧姆定律可知：Rx，故C可测Rx的阻值，不符合题意； D、由图可知，无论开关断开或闭合，电压表都是测电源电压，不能直接或间接得到Rx两端电压，因此无法由I计算Rx的电阻，故D不可测Rx的阻值，符合题意。 故选：D。 【变式3】有“20Ω 0.5A”的定值电阻与“10Ω 0.8A”的定值电阻，若串联起来，电路两端允许加的最大电压为U；若并联起来，干路中允许通过的最大电流为I，则U和I分别为（　　） A．18V，1.2A B．18V，1.3A C．15V，1.2A D．15V，1.3A 【答案】C 【解答】解：两个电阻允许通过的最大电流分别为I1＝0.5A，I2＝0.8A，因串联电路中各处的电流相等，所以它们串联时电路中的最大电流为I大＝I1＝0.5A， 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电路两端允许加的最大电压U＝I大（R1+R2）＝0.5A×（20Ω+10Ω）＝15V； 根据欧姆定律可得两电阻两端允许加的最大电压分别为U1＝I1R1＝0.5A×20Ω＝10V，U2＝I2R2＝0.8A×10Ω＝8V， 并联电路中各支路两端的电压相等，所以两电阻并联时，该电路两端的最大电压为U′＝U2＝8V， 此时通过R2的电流为0.8A，此时通过R1的电流为， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则干路中允许通过的最大电流为I＝I′+I2＝0.4A+0.8A＝1.2A。 故选：C。 题型6 光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 解｜题｜知｜识 光敏、‌热敏、‌压敏等半导体的电路分析方法主要依赖于这些元件的特性及其在电路中的应用。‌通过测量和观察这些元件在不同条件下的电阻值变化，‌可以分析它们在电路中的作用和性能表现 【典例1】如图甲所示是身高体重测量仪，当体检者站在台面上时，能自动显示身高和体重，电路原理如图乙所示，电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，压敏电阻R的阻值随压力增大而增大，滑片P随身高增大而上滑。下列分析正确的是（　　） A．体重越大，电流表示数越大 B．体重越大，压敏电阻两端电压越小 C．身高越高，通过R电流越小 D．身高越高，电压表示数越大 【答案】D 【解答】解：由电路图可知，R与R0并联，电压表测滑片P下方电阻丝两端的电压，电流表测压敏电阻R支路的电流； （1）因为并联电路各支路电压相等，且都等于电源电压，当体重越大时，压敏电阻受到的压力越大，由压敏电阻R的阻值随压力增大而增大可知，R的阻值越大，由I可知，通过R的电流越小，即体重越大，压敏电阻两端电压不变，电流表的示数越小，故AB错误； （2）因为并联电路各个支路互不影响，所以通过R的电流与身高无关，故C错误； （3）身高越高，滑片向上移动时，滑片P下方电阻丝的阻值变大，R0接入电路中的电阻不变，由I可知，通过R0的电流不变，由U＝IR可知，滑片P下方电阻丝两端的电压变大，即电压表的示数变大，故D正确。 故选：D。 【变式1】现在家用汽车一般都安装有“自动大灯”，当天色变暗时会自动打开照明灯，其感应电路的简化原理如图所示。R0是定值电阻，R是光敏电阻，其阻值随光照变暗而迅速增大。a、b、c连接到控制电路，控制电路检测到电压升高，则打开大灯。R是由 　　 （选填“导体”“绝缘体”“半导体”“超导体”）材料制成的；控制电路检测的是 　　 （选填“ab”“bc”“ac”）两端的电压。 【答案】半导体；bc。 【解答】解：光敏电阻R的阻值随光照强度的减小而迅速增大，是半导体，具有单向导电性； 由电路图知光敏电阻R与定值电阻R0串联，控制电路检测到电压升高，则打开大灯，开灯为黑暗处，光照强度弱，此时光敏电阻R的阻值增大，由串联电路中电阻越大，分得的电压越大得光敏电阻R两端的电压变大，定值电阻R0两端的电压变小，则控制电路检测的是bc两端的电压。 故答案为：半导体；bc。 【变式2】图甲是一款身高体重测量仪，当体检者站在台面上时，能自动显示身高和体重，其电路原理如图乙所示，电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，压敏电阻R的阻值随压力增大而减小，滑片P随身高增高而上滑。则体检者身高越高，电压表的示数越 　　 ；体检者的体重越重，电流表的示数越 　　 。 【答案】大；大。 【解答】解：由电路图可知，R与R0并联，电压表测滑片P下方电阻丝两端的电压，电流表测压敏电阻R支路的电流； 因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，所以，人的身高变化即滑片移动时，R0接入电路中的电阻不变，因并联电路中各支路两端的电压相等，且各支路独立工作、互不影响，所以，由I可知，通过R0的电流不变； 当身高越高时，滑片上移，滑片P下方电阻丝的阻值变大，由U＝IR可知，滑片P下方电阻丝两端的电压变大，即电压表的示数变大； 当体重越大时，压敏电阻受到的压力越大，由压敏电阻R的阻值随压力增大而减小可知，R的阻值越小，由I可知，通过R的电流越大，即电流表的示数越大。 故选：大；大。 【变式3】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围； （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流， 由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值为400Ω， 由I可知，电源电压：U＝I（Rt+R）＝0.01A×（400Ω+100Ω）＝5V； （2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω， 电路最大电流为0.02A，由I可知，电路最小电阻：R最小250Ω， 滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R最小﹣Rt＝250Ω﹣200Ω＝50Ω， 滑动变阻器的取值范围：50Ω～150Ω； （3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高， 电路电流最大为0.02A时，由I可知， R总＝Rt小+R滑最大250Ω， Rt小＝R总﹣R滑最大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω， 由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。 答：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，电源电压为5V； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器的变化范围是50Ω～150Ω； （3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。 题型7 欧姆定律在图像中的应用 解｜题｜知｜识 欧姆定律在图像中的应用主要体现在通过电流、‌电压与电阻之间的关系图像来分析和解决问题。‌ 欧姆定律指出，‌在直流电路中，‌电压、‌电流和电阻之间存在确定的关系，‌即电压等于电流与电阻的乘积。‌在图像问题中，‌这种关系可以通过电流随电压变化的图象来展示。‌例如，‌当电流与电压之间的关系图象显示，‌在特定电压下电流的值，‌可以通过这个图象计算出对应的电阻值。 【典例1】如图是电阻甲和乙的I﹣U图象，小明对图象信息作出的判断，正确的是（　　） A．若甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.4A B．将甲和乙串联在电源电压为2V的电路中，此时总电流为0.3A C．由图可知乙的电阻为5Ω D．甲的电阻随温度的升高而增大 【答案】B 【解答】解：A．将甲和乙并联，若电压为1V，则两灯泡两端的电压均为1V，由图象可知，I甲＝0.2A，I乙＝0.4A， 由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流I＝I甲+I乙＝0.2A+0.4A＝0.6A，故A错误； B、将甲和乙串联，若电流为0.3A，则通过甲、乙的电流均为0.3A，由图象可知，U甲＝1.5V，U乙＝0.5V， 由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，电源的电压U＝U甲+U乙＝1.5V+0.5V＝2V，符合题意，故B正确； C、由图象可知，乙对应的电流与电压不成正比，所以乙电阻的阻值是变化的，故C错误； D、由图象可知，甲对应的电流与电压成正比，根据欧姆定律可知甲为定值电阻，其电阻值不变，故D错误。 故选：B。 【变式1】图甲所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，移动滑片时，通过电阻为R1、R2的电阻器的电流和电压关系图像如图乙所示。下列分析错误的是（　　） A．图线A是电阻R2的I﹣U关系图像 B．电源电压为16V C．R1的阻值是20Ω D．滑动变阻器R2的最大阻值为70Ω 【答案】B 【解答】解：图中R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压； A．由电路图可知，当滑动变阻器R2接入电路中的电阻增大时，电路中的电流减小，R1两端的电压减小，结合串联电路电压特点可知R2两端的电压增大，所以，由图像可知，图线B为电阻R1的I﹣U关系图像，图线A为滑动变阻器R2的I﹣U关系图像，故A正确； B．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由I﹣U图像可知电路中的最小电流I＝0.2A，此时R1两端的电压U1＝4V，R2两端的电压U2＝14V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源电压U＝U1+U2＝4V+14V＝18V，故B错误； CD．根据欧姆定律知，滑动变阻器R2的最大阻值； R1的阻值，故CD正确。 故选：B。 【变式2】如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U﹣I关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．图线甲是电阻R1的“U﹣I”关系图象 B．电源电压为12V C．滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω D．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为7.2V 【答案】BD 【解答】解： 由电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测R1的电压，电压表V2测R2的电压，电流表测电路中的电流； （1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，R1两端的电压最大，R2两端的电压为0， 由图象可知，甲为滑动变阻器R2的U﹣I关系图象，乙为电阻R1的U﹣I图象，故A错误； （2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小， 由U﹣I图象可知，电路中的最小电流I＝0.3A，R1两端的电压U1＝3V，R2两端的电压U2＝9V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源电压： U＝U1+U2＝3V+9V＝12V，故B正确； 由I可得，R1和滑动变阻器的最大阻值： R110Ω，R230Ω，故C错误； （3）变阻器滑片在中点时， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，此时电路中的电流： I′0.48A， 此时电压表V2的示数： U2′＝I′0.48A7.2V，故D正确。 故选：BD。 【变式3】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻。闭合开关S，调节电阻箱R，电流表示数与电阻箱R接入电路的阻值关系如图乙所示，则电源电压为　　 V，R0的阻值为　　 Ω。 【答案】6；5。 【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0与电阻箱R串联，电流表测电路电流，由图乙可知，当电路中电流为0.6A时，R的阻值为5Ω，当电路中电流为0.4A时，R的阻值为10Ω，根据串联电路电压规律可得0.6A×R0+0.6A×5Ω＝U， 0.4A×R0+0.4A×10Ω＝U， 以上两式联立，可求得R0＝5Ω，U＝6V，故电源电压为6V。 故答案为：6；5。 题型8 欧姆定律求范围值 解｜题｜知｜识 在应用欧姆定律求解电路中的特定值时，‌有时需要确定某些电气元件的最大或最小值，‌这涉及到对电路参数的范围进行计算。‌ （1）串联电路中的电源电压限制：‌当两个电阻串联时，‌电源电压不能超过某个特定值，‌以避免超过任何一个电阻能承受的最大电压。‌ （2）并联电路中的电流限制：‌在并联电路中，‌干路中的电流不能超过并联元件允许通过的最大电流之和。‌ （3）滑动变阻器的应用：‌在电路中使用滑动变阻器时，‌需要确定滑动变阻器的最大和最小电阻值，‌以确保电路的安全运行。 【典例1】如图甲所示为一种测量环境湿度的仪器，其简化工作原理图如图乙所示。电源电压为9V，定值电阻R0＝10Ω，R为湿敏电阻，其阻值随环境湿度的增大而减小，R的最大阻值为50Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～9V。闭合开关S，当环境湿度增大时，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．电压表示数与电流表示数的比值变小 C．R的最小阻值为15Ω D．电压表示数的变化范围为1.5V～6V 【答案】D 【解答】解：由电路图可知，闭合开关S后，定值电阻R0与湿敏电阻R串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。 A、因湿敏电阻的阻值随环境湿度的增加而减小，所以当环境的湿度增大时R的阻值减小，电路的总电阻减小，由I可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，由U＝IR可知，定值电阻R0两端的电压变大，即电压表的示数变大，故A错误； B、电压表示数与电流表示数的比值等于定值电阻R0的阻值，保持不变，故B错误； C、由于电流表量程为0～0.6A，所以电路中的最大电流为0.6A，电路的总电阻为：R总15Ω，R的最小阻值为：R小＝R总﹣R0＝15Ω﹣10Ω＝5Ω，故C错误； D、电路中的最小电流为：I小0.15A， R0两端的最小电压为：U0小＝I小R0＝0.15A×10Ω＝1.5V， R0两端的最大电压为：U0大＝I大R0＝0.6A×10Ω＝6V，所以电压表示数的变化范围为1.5V～6V，故D正确。 故选：D。 【变式1】标有“5Ω 0.8A”的定值电阻R1和标有“20Ω 0.5A”的滑动变阻器R2连接在如图所示的电路中，其中电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电路中允许通过的最大电流为0.6A B．电流表的示数变化范围是0﹣0.5A C．电压表的示数变化范围是2﹣3V D．滑动变阻器的阻值调节范围是0﹣20Ω 【答案】C 【解答】解：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。 A、标有“5Ω，0.8A”的定值电阻和标有“20Ω，0.5A”的滑动变阻器串联在电路中，由于串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A， 所以，电路中的最大电流为Imax＝I滑大＝0.5A，即电路中允许通过的最大电流为0.5A，故A错误； BC、电路中的最小总电阻：R总min9Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑min＝R﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω； 滑动变阻器两端的最小电压为： U滑min＝ImaxR滑min＝0.5A×4Ω＝2V，即电压表的示数最小为2V； 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，此时电路中的电流：Imin0.18A， 此时滑动变阻器两端的电压：Umax＝IminR滑max＝0.18A×20Ω＝3.6V＞3V， 所以，滑动变阻器接入电路中的电阻不能为20Ω， 则滑动变阻器两端的最大电压应为3V，所以，电压表示数的变化范围是2V～3V，故C正确； D、因串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和， 定值电阻两端的最小电压为：U1min＝U﹣U滑max＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路中的最小电流为：Imin′0.3A，则电流表示数的变化范围是0.3A～0.5A，故B错误； 滑动变阻器接入电路中的最大电阻为：R滑max′10Ω， 则滑动变阻器阻值变化范围是4Ω～10Ω，故D错误。 故选：C。 【变式2】如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程为“0～3V”，电流表量程为“0～0.6A”，R1是定值电阻，滑动变阻器R2标有“50Ω，0.5A”，闭合开关S，移动变阻器滑片P，电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．电源电压为6V B．定值电阻R1的阻值为5Ω C．在保证电路安全的前提下，电流表示数的变化范围是0.1A～0.4A D．在保证电路安全的前提下，滑动变阻器允许调节阻值范围0～50Ω 【答案】C 【解答】解：AB．由图甲可知，R1与R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路电流。由图乙可知，当I＝0.2A时，U＝IR1+U2＝0.2A×R1+2V 当I＝0.3A时，U＝IR1+U2＝0.3A×R1+1V 联合两式解得R1＝10Ω，故B错误； 将R1＝10Ω代入公式得U＝IR1+U2+0.3A×10Ω+1V＝4V，故AB错误； C．电阻R2的最大值为50Ω，电流的最小，电压表示数最大为3V，电流为I0.1A； 此时滑动变阻器的电阻R230Ω；故滑动变阻器允许调节阻值范围0～30Ω，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式3】如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程0～15V，电流表量程0～0.6A，R＝30Ω，滑动变阻器标有“90Ω，1A”；小灯泡的正常工作电流为0.4A，其电流随电压的变化规律如图乙所示。只闭合开关S、S1，保证电路安全的前提下，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1；保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，此时电流表示数为Ib；两次调节过程中电流表与电压表示数变化关系如图丙所示。保证电路安全的前提下，小灯正常发光时的电阻为　　 欧；Ib的值为　　 A；当只闭合开关S、S1时，滑动变阻器的阻值范围为　　 。 【答案】15；0.2；30﹣60Ω。 【解答】解：已知小灯泡的正常工作电流为0.4A，由图乙可知，额定电流0.4A时，它两端电压为6V，根据欧姆定律知，正常发光时的电阻为； 只闭合开关S、S1，此时只有小灯泡和RP串联接入电路；电压表测量变阻器RP两端的电压，在保证电路安全的前提下，即小灯泡在正常发光时，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1，小灯泡两端电压为6V，所以U电源＝U灯+U1＝6V+U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，此时只有R和RP串联入电路；电压表测量变阻器RP两端的电压，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，所以U电源＝UR+U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②联立可得，此时UR＝6V； 根据欧姆定律知，电流表示数； 只闭合开关S、S1，当滑片移动到a点时，电流为I灯＝0.4A，滑动变阻器接入阻值最小值Rmin，其两端电压U1＝I灯Rmin＝0.4A×Rmin， 代入①可知U电源＝U灯+U1＝6V+0.4A×Rmin﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由图丙可知，当保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2时，电路中电流I'＝0.3A，滑动变阻器两端电压U'1＝I'Rmin＝0.3A×Rmin， 电阻R两端电压U'R＝I'R＝0.3A×30Ω＝9V， 所以U电源＝U'R+U'1＝9V+0.3A×Rmin﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ ③④联立可得，U电源＝18V，Rmin＝30Ω， 由图乙可知，当小灯泡电流为I'灯＝0.25A时，小灯泡两端电压为U'灯＝3V，此时滑动变阻器接入最大阻值Rmax，其两端电压U2＝U电源﹣U'灯＝18V﹣3V＝15V， 所以， 只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值范围为30﹣60Ω。 故答案为：15；0.2；30﹣60Ω。 题型9 欧姆定律的多状态计算 解｜题｜知｜识 欧姆定律的多状态计算方法：‌ （1）分析电路结构：‌ （2）根据开关通断确定电路状态‌ （3）应用欧姆定律进行计算 【典例1】如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R′标有“20Ω，1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中，两电表示数关系如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．电源电压为8V B．灯泡正常发光时的电阻为12Ω C．定值电阻R的阻值为20Ω D．b点在a点的右侧 【答案】D 【解答】解： 只闭合开关S和S1，灯泡L和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压， 在保障电路元件安全的情况下，将滑动变阻器的滑片从最右端滑动到a点，因为灯泡电阻随温度变化，故可知此过程中电流表与电压表示数变化关系为图乙中的曲线，则另一次调节过程中电流表与电压表示数变化关系图像为图乙中的直线； A、滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中总电阻最大，根据欧姆定律可知此时电路中电流最小， 由图乙中可知最小电流是I小＝0.25A，此时灯泡两端的电压为UL小＝1V， 则变阻器两端的最大电压为：U滑大＝I小R滑大＝0.25A×20Ω＝5V， 由串联电路的电压特点可知电源电压：U＝UL小+U滑大＝1V+5V＝6V，故A错误； B、只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器R′串联，滑片从a点移动到b，直到电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同， 由图像可知此时电流为0.3A，则此时R两端的电压：UR′＝I′R＝0.3A×10Ω＝3V，所以小灯泡正常发光的电压为6V﹣3V＝3V， 由图像可知，小灯泡正常发光时的电流大于0.25A，则此时小灯泡的电阻：RL12Ω； 故B错误； C、只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测电阻R两端的电压， 由图乙可知，两条图像中电压相等时（等于灯泡的额定电压）电路中的电流为I′＝0.3A，且变阻器滑片在a点时，电路中的电流为I＝0.375A，电阻R两端的电压为UR＝3.75V， 此时变阻器接入电路中的电阻：Ra6Ω， 则定值电阻R的阻值为：R10Ω，故C错误； D、只闭合开关S和S2，滑片移动到b点，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，都为3V，由串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压为：U滑′＝U﹣UR′＝6V﹣3V＝3V， 此时滑动变阻器接入电路的电阻为：Rb10Ω＞Ra，所以b点在a点的右侧，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，电源电压恒定，闭合S1、S2，断开S3，将滑动变阻器R2的滑片P2调到最下端，滑动变阻器R1的滑片P1从最左端滑到最右端，最终总电流为I。闭合S3，断开S1、S2，把滑动变阻器R2的滑片P2从下往上滑，滑到中点时电压表V2的读数为3V，P2移动到最上端时，最大总电流为I'。两次实验中电流表随两电压表变化的关系图像如图所示。以安全为前提，R1的最大电阻为 　　 Ω。前后两次实验的电流比I：I′＝ 　　 。闭合任意开关和调节滑片位置，电路的最大电流与最小电流之差为 　　 A。 【答案】20；1：2；0.4。 【解答】解：第一次实验，闭合S1、S2，断开S3时，R1、R2串联，R1相当于定值电阻接入电路中，R2的滑片P2调到最下端，电流表测电路中电流， R1的滑片P1滑动过程中，总电阻不变，电源电压恒定，由欧姆定律知，电路中电流不变，即电流表示数不变， 由图乙知，与U轴平行的图象为电流表A与电压表V1的示数变化图象， P1在左端时，V1测电源电压，此时V1示数最大，由图象知，电源电压U＝6V； 第一实验中，P1在右端时，V1测R2两端电压，此时V1示数最小，由图象知，4V， 由串联电路的分压原理有：，即R1R2； 第二次实验，闭合S3，断开S1、S2，灯泡与R2串联，电压表V2测灯泡两端电压， 乙图中上方的图线是滑片P2在不同位置电流表A与电压表V2的示数变化图象， R2的滑片P2在最上端时，只有灯泡连入电路中，此时灯泡两端电压最大为6V，电路中电流最大，所以I′＝IL＝0.2A， P2滑到中点时电压表V2的读数为3V，即灯泡电压UL＝3V，由图象知，此时电路中电流I＝IL′0.15A， 由串联电路特点和欧姆定律可得：R2，解得：R2＝40Ω， 所以R1的最大值：R1R240Ω＝20Ω； 由串联电路特点和欧姆定律可得，第一次实验时电路中电流：I0.1A， 前后两次实验的电流比为I：I′＝0.1A：0.2A＝1：2； 当闭合S2、S3，将变阻器R2的滑片P2调到最上端时，灯泡和变阻器R1的最大电阻并联，此时总电阻最小，则总电流最大，此时灯泡两端电压最大为6V，由图象可知此时通过灯泡的电流为0.2A， 由并联电路的电流特点和欧姆定律可得最大总电流：Imax＝IL大0.2A0.5A； 当仅闭合S2，将变阻器R2的滑片P2调到最下端时，两个滑动变阻器的最大电阻串联，且由图象可知此时电流最小（比灯泡和变阻器R2串联时的最小电流还要小）， 第一次实验时电路中电流即电路中的最小电流：Imin＝I＝0.1A， 所以，闭合任意开关和调节滑片位置，电路的最大电流与最小电流之差为Imax﹣Imin＝0.5A﹣0.1A＝0.4A。 故答案为：20；1：2；0.4。 【变式2】如图所示，R1、R2为定值电阻，滑动变阻器RP上标有“20Ω，1A”的字样。 （1）闭合开关S1、S3，滑片移到最大阻值处，电流表A示数为0.6A，求电源电压； （2）只闭合开关S1，当滑动变阻器的阻值接入一半时，电压表示数为4V，求R1的阻值； （3）闭合开关S1、S2、S4，在保证电路安全的前提下，有一个电流表示数达到满偏刻度，求R2可能的阻值。（已知电流表测量范围为0﹣0.6A或者0﹣3A） 【答案】（1）电源电压为12V； （2）R1的阻值为20Ω； （3）R2可能的阻值为20Ω或5Ω。 【解答】解：（1）由图可知，闭合开关S1、S3，此时电路中仅接入滑动变阻器的最大阻值，则电源电压为： U＝IR＝0.6A×20Ω＝12V； （2）只闭合开关S1，电路为定值电阻R1和滑动变阻器串联，滑动变阻器的接入电阻变为Rp'＝ 10Ω（即一半），电压表读数为4V，测得的是滑动变阻器两端的电压 Up′＝4V，此时电路总电压仍为12V，则R1两端分得的电压为： U1＝U﹣UP'＝12V﹣4V＝8V， R1电路中的电流处处相等，则R1的阻值： ； 则R1的阻值为： ； （3）若闭合开关S1、S2、S4，此时R1、R2并联，某一电流表满偏，电源电压仍为12V，已知电流表量程有0﹣0.6A和0﹣3A两档：若选0﹣0.6A档满偏，则A1满偏，通过R2的电流为0.6A，由得R2的电阻为： ； 此时另一路电流为： ； 总电流为： I′＝I2+I1′＝0.6A+0.6A＝1.2A； 另一电流表选0﹣3A量程，未满偏，电路是安全。 ②若选0﹣3A档满偏，则只能电流表A满偏，即总电流为3A，通过R2的电流为：I''2＝I﹣I1′＝3A﹣0.6A＝2.4A， 则R2的阻值为： ， 故R2可能取20Ω 或5Ω。 答：（1）电源电压为12V； （2）R1的阻值为20Ω； （3）R2可能的阻值为20Ω或5Ω。 题型10 电阻的串联 解｜题｜知｜识 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大． （2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和． 公式：R＝R1+R2+R3+…Rn． （3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大． （4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR． 【典例1】将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则R1与R2的阻值之比为（　　） A．（n+1）：1 B．（n﹣1）：1 C．1：（n+1） D．1：（n﹣1） 【答案】D 【解答】解：将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则电阻R2两端的电压是总电压的， 两电阻串联时通过它们的电流相等，它们两端的电压之比等于电阻之比，所以R1：R21：（n﹣1）。 故选：D。 【变式1】在探究“串联电阻的总电阻与各串联电阻之间关系”的时候，小明和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有20Ω 1A）、两个定值电阻（5Ω、10Ω）、电流表、电压表、开关、电源等器材对此进行了探究，他们设计了如图甲所示的电路图。 R1＝5Ω R2＝10Ω 次数 1 2 3 电压/V 1.5 2.4 3 电流/A 0.1 0.16 0.2 （1）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到　　 （选填“A”或“B”）端； （2）表一是小明和小刚在这次实验中所记录的数据。请你根据他们三次测量的数据进行分析，你能得出的结论是　 　 ； （3）交流表达：科学研究有时需要用到等效替代的方法，如在某实验中需要用到35Ω的电阻，现有阻值为15Ω、20Ω、50Ω的三个电阻，就可以选用其中的　 　 两个电阻串联替代。 【答案】（1）A；（2）串联电路的总电阻等于各电阻之和；（3）15Ω、20Ω。 【解答】解：（1）滑动变阻器在接入时，滑片要处于最大阻值处，所以要移到A处。 （2）分析数据可得： R总为R1与R2的阻值之和，所以可得出的结论是：串联电路的总电阻等于各电阻之和。 （3）因为串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以要得到35Ω的电阻，需用15Ω和20Ω电阻串联使用。 故答案为：（1）A；（2）串联电路的总电阻等于各电阻之和；（3）15Ω、20Ω。 题型11 电阻的并联 解｜题｜知｜识 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。 （2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。 公式：。 （3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 （4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。 【典例1】小敏学习物理后，养成了节约用电的好习惯，她总是随手关闭不必要的家用电器，每多关闭一个家用电器，家庭电路中（　　） A．总电阻减小，总电流减小 B．总电阻减小，总电流增大 C．总电阻增大，总电流减小 D．总电阻增大，总电流增大 【答案】C 【解答】解：家庭电路中，各用电器之间能独立工作，互不影响，各用电器是并联，根据并联电路电阻规律可知，并联电路的总电阻小于各支路的电阻，且并联电路支路越多，总电阻越小，由此可知，每多关闭一个家用电器，家庭电路里的总电阻将变大；由于我国家庭电路电压均220V，根据欧姆定律可知，每多关闭一个家用电器，家庭电路里的总电流将变小。 故选：C。 【变式1】有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A．R B． C． D．3R 【答案】B 【解答】解：已知电阻线的粗细均匀，总电阻为3R，则制成一个等边三角形电阻后，RAB＝RBC＝RAC＝R， 若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则电路为RBC与RAC串联后再与RAB并联， 由电阻的串、并联等效电阻的计算方法可知，MN间的电阻为： ， 即：， 解得：RMN，故B正确、ACD错误。 故选：B。 【变式2】如图为电阻R1、R2的I﹣U关系图线，它们把图形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，若将R1、R2并联，则并联后总电阻的I﹣U关系图线将位于（　　） A．区域Ⅰ B．区域Ⅱ C．区域Ⅲ D．无法确定 【答案】A 【解答】解：并联相当于增加导体的横截面积，并联的总电阻小于任何一个分电阻； R1、R2并联后的总电阻R并小于两电阻中的任何一个分电阻； 根据欧姆定律可知：当它们两端加相同的电压时，通过R并的电流最大，故它的I﹣U图线在区域Ⅰ。 故选：A。 题型12 简化电路 解｜题｜知｜识 （1）导线如果没有经过任何元件，则可以认为是一点；电流表相当于导线；电压表相当于断路． （2）电路的计算需要掌握： ①串联电流规律：I＝I1＝I2，电压规律：U＝U1+U2，电阻规律：R＝R1+R2，电功率规律：P＝P1+P2； ②并联电流规律：I＝I1+I2，电压规律：U＝U1＝U2；电阻规律：，电功率规律：P＝P1+P2； ③欧姆定律：I＝UR，电功率计算公式：P＝UI，焦耳定律：Q＝I2Rt． 【典例1】在如图所示的电路中，A1中的电流I1是A3中电流强度I3的1.5倍；A2中的电流强度I2＝0.6A且是A1中电流强度I1的2倍，则灯泡L1中的电流是 　　 A；灯泡L2中的电流是 　　 A；灯泡L3中的电流是 　　 A． 【答案】0.5；0.1；0.2 【解答】解：∵电流表的内阻很小相当于导线， ∴电路简化如下图： 三盏灯的连接方式为并联，电流表A1测的是L2与L3的电流之和，电流表A2测的是L1与L2的电流之和，A3测L3的电流， ∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和， ∴由题意可： A1的电流I1＝I2′+I3′， A2的电流I2＝I1′+I2′， A3的示数I3＝I3′， ∵I1＝1.5I3＝1.5I3′， ∴I2′＝0.5I3′，I3′＝2I2′， ∵I2＝0.6A，I1＝I2′+I3′，I2＝2I1， ∴I2＝2（I2′+I3′）＝2I2′+2I3′＝2I2′+4I2′＝6I2′＝0.6A， 解得：I2′＝0.1A， I3′＝2I2′＝2×0.1A＝0.2A， I1′＝0.6A﹣0.1A＝0.5A。 故答案为：0.5；0.1；0.2。 过 关 验 收 1．海南永兴火山岩种植的荔枝王，是荔枝界的大块头，有的比鸡蛋还大，肉厚核小，口感清甜却不甜腻。果农用甜敏电阻检测荔枝王的含糖量，下图是检测电路，电源电压恒定，R1是定值电阻，甜敏电阻R的阻值随含糖量的升高而增大。将甜敏电阻R逐次附着在切开的荔枝王上，当检测到含糖量更高的荔枝王时（　　） A．电流表示数更大 B．电压表示数更大 C．电压表和电流表示数的比值不变 D．电流表示数更小，电压表示数更大 【答案】C 【解答】解：ABD．图中R1与R串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，当荔枝王含糖量升高时，R的阻值变大，根据串联电路的特点知，电路中的总电阻变大，在电源电压不变时，根据欧姆定律知，电路中的总电流变小，则通过定值电阻R1的电流变小，根据串联分压规律知，R的电压变大，则定值电阻的电压变小，则电压表示数变小，故ABD不符合题意； C．由可知，电压表和电流表示数的比值等于R1的阻值，R1的阻值不变，电压表和电流表示数的比值不变，故C符合题意。 故选：C。 2．小明为自己家的养牛场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量减少时滑片上移，下列分析正确的是（　　） A．与电压表相比，选择电流表设计电路更节能 B．如果选择电流表，R0可以在水太多时保护电路 C．如果选择电压表，水量增多时电表示数变小 D．如果选择电流表，水量增多时电表示数变小 【答案】B 【解答】解： A．如果选择电压表，R的最大阻值与R0串联，电路的总电阻最大，由P＝UI可知，电路的总功率最小，在时间相同时最节能，则可知选择电流表设计电路不节能，故A错误； B．如果选择电流表，在水太多时，变阻器R接入电路中的电阻太小，电路中的电流太大，若电路中没有R0，可能会烧坏电源和电流表，所以R0可以在水太多时保护电路，故B正确。 C．如果选择电压表，R与R0串联，电压表测滑片P上方电阻丝两端的电压，由电压表的内阻很大、在电路中相当于断路可知，滑片移动时，变阻器接入电路中的电阻不变，总电阻不变，由I可知，电路中的电流不变，由题意可知当水量增多时，滑片下移，滑片P上方电阻丝的长度变长、其阻值变大，由U＝IR可知，滑片P上方电阻丝两端的电压变大，即电压表的示数变大，故C错误； D．如果选择电流表，滑片P上方电阻丝被短路，变阻器下方的电阻丝与R0串联，电流表测电路中的电流，当水量增多时，滑片下移，变阻器R接入电路中的电阻变小，电路的总电阻变小，由I可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，电源电压和灯泡L的电阻不变，闭合开关S后，将滑片P向右移动时（　　） A．电压表示数变大，灯泡变亮 B．电压表示数变小，灯泡变暗 C．电流表示数变小，电压表示数变大 D．电流表示数变小，电压表示数变小 【答案】C 【解答】解：由图可知，开关闭合后，该电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流； 将滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器两端的电压变大，电压表示数变大； 滑动变阻器阻值变大，总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，电流表示数变小； 根据P＝I2R可知，灯泡的实际功率变小，亮度变暗；故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 4．如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片逐渐向右移动。下列说法正确的是（　　） A．电压表示数变小 B．电流表示数变大 C．电压表与电流表示数的比值不变 D．电压表与电流表示数的比值变大 【答案】D 【解答】解：AB、由图可知灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流；闭合开关S，滑动变阻器滑片逐渐向右移动，滑动变阻器连入的电阻变大，电路的总电阻减大，根据欧姆定律知，电流变小；根据串联分压规律知，滑动变阻器分得的电压增大，所以电压表示数变大，故AB错误； CD、根据欧姆定律知，电压表与电流表示数的比值表示滑动变阻器的电阻，而滑动变阻器连入的电阻变大，所以比值变大，故D正确，C错误。 故选：D。 5．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时（　　） A．电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗 B．电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮 C．电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗 D．电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变 【答案】D 【解答】解：电源电压恒定不变，当电键K闭合时，电阻R与灯泡L并联，灯泡两端的电压不变，所以通过的电流也不变；电流表的示数不变；灯泡亮度不变；电源电压不变，所以电压表的示数也不变。 故选：D。 6．如图是一种无人停车场的出口自动抬杆道闸。无车驶出时，道闸关闭，有车驶出时，系统会自动识别车牌并核算停车费用。驾乘人员扫码付费成功后，电动机带动抬杆自动升起，车辆即可驶出。下图是同学们设计的该抬杆模拟电路图（牌照识别成功时开关S1闭合，扫码付费成功时开关S2闭合），符合其工作原理的电路图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，开关S1、S2都闭合后，电动机带动抬杆自动升起，所以两个开关、电动机是串联在电路中的，故C正确。 故选：C。 7．电脑工作时会发热，当升温到一定值时，温控开关S1自动闭合，风扇启动，加快散热从而保护电脑。如果断开电源总开关S2，风扇M和其他工作系统同时停止工作，根据上述特点，图中，符合散热控温特点的原理图（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解： 由题知，当升温到一定值时，温控开关S1自动闭合，风扇才启动，所以风扇与其它工作系统互不影响，即是并联的，且S1只控制风扇，开关S2是总开关，应在干路上控制风扇和工作系统，由各选项电路可知，B正确，ACD错误。 故选：B。 8．如图所示，电源电压为6V，定值电阻R＝20Ω，在S闭合的情况下，下列说法正确的是（　　） A．不能在a、b两点间接入一个电流表 B．在a、b两点间接入一个“3V，0.5A”的小灯泡，小灯泡不能正常发光 C．在a、b两点接入一个10Ω的电阻，电路中的电流是5A D．在a、b两点间接入一个合适的电压表时，电压表相当于断路，没有示数 【答案】B 【解答】解： A、在a、b两点间接入一个电流表，电流表与电阻R串联在电源上，电路是通路，故A错误； B、由欧姆定律可得灯泡正常发光时的电阻：RL6Ω， 在a、b两点间接入一个“3V 0.5A”的小灯泡后，电路中电流：I0.23A≠I额，所以灯泡不能正常发光，故B正确； C、在a、b两点间接入一个R′＝10Ω的电阻，由欧姆定律可得此时电路中电流：I′0.2A≠5A，故C错误； D、在a、b两点间接入一个合适的电压表时，电压表串联在电路中测电源的电压，示数为6V，故D错误。 故选：B。 9．如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，R2＝50Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.6A，则电源电压为 　　 V；若同时闭合所有开关，电路处于 　 　 状态。 【答案】6；电源短路。 【解答】解：只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路， 由欧姆定律可得，电源电压：U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V； 若同时闭合所有开关，电流从电源的正极出发，依次经三开关回到电源的负极，会造成电源短路。 故答案为：6；电源短路。 10．如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆的一端，且由定位挡板限制只能在电阻上滑动，从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。 （1）油量表是由 　　 （选填“电压”或“电流”）表改装而成的，理由是油量表 　　 联在电路中。 （2）图中有一个定值电阻R'，R'在电路中的作用是当油面较高时，滑动变阻器R的阻值为0时，保证电路不被 　　 （填“短路”或“断路”），起到保护电路的作用。 （3）从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度，当油面上升时，油量表的示数 　　 （填“变大”或“变小”）。 【答案】（1）电流；串；（2）短路；（3）变大。 【解答】解： （1）由图可知，油量表串联在电路中，所以油量表是由电流表改装而成的； （2）由电路图可知，定值电阻R0串联接在电路中，防止滑动变阻器接入电路的阻值为0时造成电源短路，可以起到保护电路的作用； （3）当油箱内油面上升时，浮标上移，在杠杆的作用下滑片下移，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小， 由I可知，电路中的电流变大，即油量表的示数变大。 故答案为：（1）电流；串；（2）短路；（3）变大。 11．甲、乙两地相距100km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条用同种材料制成的粗细均匀的输电线，投入使用前，需要对输电线进行测试。技术人员在甲地用电源、电压表和电流表接成如图所示电路进行测试，当在乙地输电线两端接入阻值为10Ω的电阻时（图中未画出），电压表示数为5.0V，电流表示数为0.10A；保持电源电压不变，技术人员在某处将输电线设置成短路（图中未画出），再次测试时，电流表示数为0.25A。求： （1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值； （2）短路位置离甲地的距离。 【答案】（1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值为20Ω； （2）短路位置离甲地的距离为50km。 【解答】解：（1）第一次测试时，电路中电压为：U1＝5.0V，电流为I1＝0.10A，由欧姆定律，电路的电阻为： R50Ω；设每条输电线的电阻为R0，在乙地输电线两端接阻值为R′＝10Ω，根据电阻的串联，则有2R0+R′＝R，故R020Ω； （2）某处将输电线线设置成短路，U1＝5.0V，电流为I2＝0.25A再次测试时，由欧姆定律， R′20Ω； 短路位置与甲地之间每条输电线的电阻为： R′010Ω； 甲、乙两地相距为L1＝100km，设短路位置离甲地的距离为L2，则短路位置离甲地的距离为： L2100km＝50km。 答：（1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值为20Ω； （2）短路位置离甲地的距离为50km。 12．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．2：1 【答案】A 【解答】解：当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1和R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R2两端的电压， 已知U甲：U乙＝3：2，则R1、R2两端的电压之比： U1：U2＝（3﹣2）：2＝1：2 又因为串联电路各部分电压之比等于电阻之比，所以R1：R2＝U1：U2＝1：2； 当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1和R2并联，甲电流表测通过R2的电流，乙电流表测干路电流， 因为并联电路中各支路电流之比等于各电阻的反比，所以I1：I2＝R2：R1＝2：1， 则两表的示数之比为：I甲：I乙＝1：（2+1）＝1：3。 故选：A。 13．如图所示的电路中，R1：R2＝3：1，S断开时，电流表的示数为I1，S闭合时，电流表的示数为I2，则I1与I2之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．1：4 【答案】A 【解答】解：当S断开时，电路中只有R2工作， 电流表的示数：I1； 当S闭合时，电阻R1、R2并联， 根据并联电路各支路两端的电压相等可知： 电阻R1、R2两端的电压相等，且等于电源的电压； 所以通过R1的电流：I1′， 通过R2的电流：I2′， 此时电流表测量干路电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以此时电流表的示数： I2＝I1′+I2′； 则I1：I2：（）， 把R1：R2＝3：1代入上式得：I1：I2＝3：4。 故选：A。 14．如图所示电路中，若a、b都是电流表，当开关S断开时，两表的示数比是Ia：Ib＝3：2；若a、b都换成电压表，当开关S闭合时，则a、b两表示数之比是（　　） A．2：3 B．5：3 C．3：2 D．2：5 【答案】C 【解答】解：若a、b都是电流表，当开关S断开时，两电阻并联，a电流表测量通过上电阻R上的电流，b电流表测量通过下电阻R下的电流。 并联电路中，支路两端电压与电源电压相等，两电流表的示数比是Ia：Ib＝3：2，所以，化简得，； 若a、b都换成电压表，当开关S闭合时，两电阻串联，a电压表测量下电阻R下的两端电压，b电压表测量上电阻R上的两端电压。 串联电路中，电流处处相等，a电压表示数：R下I，b电压表示数：R上I，所以，a、b两表示数之比是。 故选：C。 15．如图所示的两个电压表均为学校实验室里常用的电压表。闭合开关后，两电压表的指针都正常偏转且偏转角度相同，此时灯L1和L2两端的电压之比为（　　） A．4：1 B．1：4 C．5：1 D．1：5 【答案】B 【解答】解：由图可知，两电阻串联，电压表V1测总电压U，电压表V2测灯泡L1两端的电压U1，所以V1示数应该大于V2的示数，而两表的指针偏角相同，所以两表选择的量程不同； 因为电压表的大量程的分度值是小量程的5倍，两个电压表示数之比是1：5，即总电压U＝5U1， 因为在串联电路中，总电压等于各用电器两端的电压之和，所以L2两端的电压U2＝U﹣U1＝5U1﹣U1＝4U1， 所以灯L1和L2两端的电压之比为U1：U2＝U1：4U1＝1：4。 故选：B。 16．图甲是一种测力装置部分结构的示意图。横梁OA上下表面各贴一张完全一样的应变电阻片R1和R2，应变电阻片的阻值被拉伸或压缩时会由于长度及横截面积的变化而变化，将R1和R2串联在有恒定电流的电路中（图乙）。在A端施加向下的力F，横梁向下弯曲，R1被拉伸，R2被压缩，根据它们两端电压的差值即可测量力F的大小。下列说法中（　　） ①R1的电阻增大；②R2的电阻增大；③R1两端的电压小于R2两端的电压；④R1和R2两端电压的差值越大，A端受到的压力越大 A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有③④正确 D．只有①④正确 【答案】D 【解答】解： ①②、在压力的作用下，横梁向下弯曲，R1被拉伸，R2被压缩，即R1变长，横截面积变小，电阻变大；R2变短，横截面积变大，电阻变小，故①正确，②错误； ③、在R1和R2发生形变前是完全一样的，即R1和R2发生形变前的电阻相同，因此发生形变后，R1的电阻大于R2的电阻，通过两个电阻的电流相同，根据U＝IR可知，R1两端的电压大于R2两端的电压，故③错误； ④、根据欧姆定律可知，R1和R2两端电压的差值越大，说明R1和R2的阻值的差值越大，所以R1被拉伸的更长，R2被压缩的越短，从而说明A端受到的压力越大，故④正确； 综合上述分析可知，①④正确。 故选：D。 17．小容受穿戴式“智能体温计”（如图甲所示）的启发，设计了一个如图乙所示的体温计电路图，用合适的电表（电流表或电压表）示数大小反映温度高低，热敏电阻R1的阻值随温度的升高而增大，定值电阻R2起保护电路的作用。下列分析正确的是（　　） A．该电路中的电表是电流表 B．温度升高时R2两端电压变大 C．温度升高时电路中电流变大 D．温度升高时电表示数变大 【答案】D 【解答】解：A、由电路图可知，电阻R1和R2串联接入电路，该电路中的电表与R1并联接入电路，为电压表，故A错误； BCD、电阻R1的阻值随温度的升高而增大，当温度升高时，R1的电阻变大，串联电路的总电阻变大，根据I可知电路中的电流变小；R2是定值电阻，根据U＝IR可知R2两端电压变小，根据串电路的电压规律可知，R1两端电压变大，电压表示数变大，故D正确、BC错误。 故选：D。 18．为了能自动记录跳绳的次数，某科技小组设计了一种自动计数器，其简化电路如图甲所示，R1是一种光敏元件，每当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，自动计数器会计数1次，信号处理系统能记录AB间每时刻的电压。若已知电源电压为12V，某时段AB间的电压随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．AB两端电压为6V时，跳绳自动计数器会计数1次 B．绳子挡住射向R1的红外线时，R1和R2的阻值相等 C．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1 的阻值是R2的3倍 D．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1 消耗的功率是挡住时的1.8倍 【答案】D 【解答】解：由甲图电路知，R1与R2串联，AB间电压为R2两端电压。 A、由题知，当射向R1的激光被挡时，R1阻值变大，根据串联电路的分压原理知，R1分得电压增大，R2分得电压减小； 由图象知，此时U2＝UAB＝2V，因为R1的电阻变大，自动计数器会计数一次，即AB间电压为2V计数一次，故A错误； B、由串联电路的分压原理有：，即：，所以：R1＝5R2，故B错误； C、当射向R1的激光没有被挡时，R1阻值变小，R1分得电压减小，R2分得电压增大，由图象知，此时，U2'＝UAB'＝6V， 由串联电路的分压原理有：，即：，所以：R1'＝R2，故C错误； D、挡住射向R1的红外线时R1消耗的功率：P1，没有挡住射向R1的红外线时R1消耗的功率：P1'， 则：，即：P1'＝1.8P1，故D正确。 故选：D。 19．小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样。 （1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变　　 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮； （2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为　 V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的范围为　 　 Ω。 【答案】（1）小；（2）1.5；8～20。 【解答】解：（1）电路为灯泡与变阻器组成的串联电路，已知电源电压不变，由欧姆定律知要使电路中的电流变大，电路中的电阻要减小，由串联电阻规律知在灯泡电阻不变时，要减小变阻器接入电路的电阻； （2）当I＝0.15A时，灯泡两端的电压UL＝IRL＝0.15A×10Ω＝1.5V， 变阻器两端的电压UP＝IR最大＝0.15A×20Ω＝3V， 电源电压U总＝UL+UP＝1.5V+3V＝4.5V， 若灯泡两端允许的最大电压为U′L＝2.5V，则变阻器两端的最小电压为U′P＝U总﹣U′L＝4.5V﹣2.5V＝2V， 此时电路中的电流I'0.25A， 滑动变阻器接入电路的最小阻值R最小8Ω， 则滑动变阻器接入电路的范围为8～20Ω。 故答案为：（1）小；（2）1.5；8～20。 学科网（北京）股份有限公司 $