空间中直线平面平行的向量表示教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

空间中直线平面平行的向量表示（一课时）

班级：_________ 姓名：__________小组：_________

(一)“导”环节

1. 导入：

(1)几何法判定线面平行、面面平行；

(2)直线的向量表示和平面的向量表示。    

2.导思：

(1)阅读29页理解线线平行、线面平行、面面平行的向量表示.

    (2)分析例2，体会利用法向量证明面面平行的一般思路.

(3)分析例3体会利用法向量和坐标法解决线面平行问题的一般思路，并思考有无其它解法；

(二)“思”环节

【课程标准】

    能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.

【学习目标】

1.能用直线的方向向量、平面的法向量转化为线线、线面、面面平行的条件；

2.分析例2，能利用平面的法向量证明两面平行；

3.分析例3，能利用三点共线设动点坐标，解决与平行有关的探索性问题；

4.能恰当选择方法证明空间平行问题.

【重点难点】

重点：用向量法解决空间图形的平行关系；

难点：把立体几何问题转化成空间向量问题.

【下发时间】

进入思环节第7分钟下发.

【基础感知】

1． 设直线l1、l1的方向向量分别为、，平面、的法向量分别为、，

则（1）l1∥l1__________________________________；（2）l1∥__________________________________；

（3）∥__________________________________；分析：是直线l1的______条件；

2． 分析P30例3的解题过程，思考：

(1)    用向量表述“点P在线段B1C上”_______________________；其中，当，，时点P的位置？利用投影如何设出P点坐标？

(2)    能否用共面定理（基底法）以及几何法证明该问题.

【探究未知】__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

(三)“议”环节

1.（重点）42页第4题。如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．求证：PQ∥平面BCD．

 

（清北）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

MN∥平面ABCD；

2.课本44页16题.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3．M是AB的中点，N是B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点．在线段A1N上是否存在点Q，使得PQ∥平面A1CM？

（四）“展”环节

展学情：

(1)    例3求P点坐标如何设？（共线、特殊坐标平面）

(2)    规范建系写点的坐标

(3)例3的解答过程的规范表述

1、（口展）已知直线l的方向向量是，平面α的一个法向量是