25.2.1 第1课时　直接开平方法 分层同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 九年级数学人教版25.2.1配方法第1课时直接开平方法同步练，采用A/B/C三层设计，基础层巩固概念运算，提升层综合参数与几何，综合层融入新运算与实际问题，梯度清晰，适配新授课分层教学，培养运算能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|直接开平方法的概念辨析、基本运算|以选择填空为主，夯实基础（如第1题判断解的正确性，第8题解方程）| |B组提升练|含参数方程、根的范围、几何应用|结合坐标系（第9题）、折叠问题（第17题），培养推理意识| |C组综合练|新运算与直角三角形综合|引入“△”运算，融合代数几何（第18题求直角三角形第三边长），发展应用意识|

九年级数学（人教版）第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 A组 基础练 1. 老师出示问题：解方程x2−4=0 .四名同学给出了以下答案：甲：x=2；乙：x1=x2=2；丙：x1=x2=−2；丁：x1=2，x2=−2，其中求解正确的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A.x2－1＝0 B.x2＝0 C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0 3.一元二次方程(x＋1)2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为( ) A.x－1＝ B.x＋1＝2 C.x＋1＝－ D.x＋1＝－2 4.如果关于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是( ) A.m＞2 B.m≥2 C.m＞－2 D.m≥－2 5.若多项式(2x－1)2的值为9，则x的值为( ) A.2 B.2或－2 C.－1 D.2或－1 6.如果x＝3是一元二次方程x2－c＝0的一个根，那么它的另一个根是 　 .  7.在等式（4+□）2=36 中，□内的数是________. 8.用直接开平方法解方程： (1)2x2＝1； (2)3x2－1＝0； (3)(x－1)2＝4； (4)3(x＋1)2－27＝0. B组 提升练 9. 若一元二次方程3x2=27的两根为x1，x2(x1<x2) ，则点P(x1，x2) 位于平面直角坐标系中的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为( ) A.2 B.－2 C.2或－2 D. 11.关于一元二次方程2 025(x－2)2＝2 026的两个根判断正确的是( ) A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于－2，另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都小于2 12. 若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别是m−1 和2m+3，则 的值为( ) A. 16 B. C. 25 D. 或25 13.若(x2+y2−3)2=16，则x2+y2 的值为 . 14.若a为方程(x−)2=100的一根，b 为方程(y−4)2=17的一根，且a，b都是正数，则a−b 的值为 ． 15.若关于x的方程a(x＋k)2＋2026＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，k均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x＋k＋2)2＋2026＝0的解是 . 16.解方程： (1)3(x＋1)2＋108＝－9； (2)x2＋6x＋9＝4(x－2)2. 17.如图，在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形，将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒. (1)求该无盖纸盒的表面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去的硬纸板面积等于剩余的硬纸板面积时，求剪去的正方形硬纸板的边长. C组 综合练 18.对任意实数a，b，规定一种新运算“△”：a△b=a2−b2 . （1）求4△3 ； （2）求(x+2)△5=0中x 的值； （3）已知直角三角形的两边长是方程3△(x−8)=0 的两根，求该直角三角形的第三边长. 参考答案 A组 基础练 1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.x＝－3 7.2或−10 8.解：（1）x1＝，x2＝－. （2）x1＝，x2＝－. （3）x1＝3，x2＝－1. （4）x1＝2，x2＝－4. B组 提升练 9.B 10.A 11.A 12.B 13.7 14.6 15.x1＝－4，x2＝－1 16.解：（1）该方程无解. （2）x1＝7，x2＝. 17.解：(1)ab－4x2. (2)根据题意，得ab－4x2＝4x2， 将a＝6，b＝4代入，得8x2＝24，解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)， ∴剪去的正方形硬纸板的边长为. C组 综合练 18.解：（1）由题意，得4△3=42−32=7 . （2）由题意，得(x+2)△5=(x+2)2−52=0 ，即(x+2)2=25. 两边直接开平方，得x+2=±5 ，解得x1=3，x2=−7 . （3）由题意，得3△(x−8)=32−(x−8)2=9−(x−8)2 . 解方程9−(x−8)2=0，得x1=11，x2=5 . 当11是该直角三角形的斜边长时，第三边长为=4； 当11是该直角三角形的直角边长时，第三边长为=. 综上所述，该直角三角形的第三边长为4 或. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $