福建福州市2026-2027学年高三年级上学期第一次适应性练习数学试题

(在此卷上答题无效) 2026-2027学年福州市高三年级适应性练习 数学 (完卷时间：120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.样本数据80,85,87,88,90,92,95的第50百分位数为 A.87 B.88 C.89 D.92 2.已知集合4-oe:号，B-行23， 则A∩B= B层2 c.传3 D.23 3.已知向量g,e不共线，且(xg+e)/(g-22),则x= A.-2 B. C. D.2 4.已知双曲线c: 存=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,1)，则c的离心率为 A月 B.3 c.5 2 D.√5 5.如图，某广场摆放了石凳供大家休息，每张石凳是由一个正方体截去八个一样的四面体得到 的几何体，数学上称之为阿基米德多面体.设被截正方体的棱长是40cm,则每张石凳的表 面积为 A.1600(3+5)cm B.1600(3+2W3)cam c.32003+V3)cm D.3200(3+2√3)cm 高三数学一1一（共4页） 6.已知等差数列{a}的首项为1，公差为2.将{a,}各项按照上小下大、左小右大的原则写成 如下的三角形数表： 4 44 444546 则这个三角形数表第10行所有数的和为 A.729 B.980 C.1000 D.1331 7.已知f(x)=cos(ar+p)oeN,0<p<2元)的图象关于原点对称，且f(x)在区间 上单 阔减，则 A. 2 B. 2 2 D.-3 2 8.已知函数f)=a血x+了的最小值为1，则a= A月 B.1 c. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1，-1)，则 A.7=1+i B.=2 Ξ+2 C.z2=2-2i D. =-1 二-4 1O.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面 ABCD,则 A.PA⊥AB B.棱AD上存在点M,使得AD⊥平面PMB C.异面直线AD与PB所成角的余弦值为 4 D.二面角P-BC-A的大小为60 11.已知⊙c:(x-a)+(y-b)=1被x,y轴截得的弦长分别为d,d,则下列说法正确的是 A.a可以取任意实数 B.满足d=d,的⊙C有无数个 C.若圆心C在⊙0：x2+y2=1上，则d+d,的最大值为2√2 D.若圆心C在直线y=x+1上，则d+d,的最大值为25 高三数学一2一（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=e-x在点(0,1)处的切线方程为一· 13.已知抛物线y2=2px(p>0)与x2=2y(q>0)的公共点为A,B,若两条抛物线的焦点到直 线y=x的距离相等，且两焦点之间的距离为2√2，则p+q=一，AB= 14.已知数列{a}的通项公式为a=11n-23.若{a,}中存在三项构成公比为q的等比数列，则 正整数q的最小值为、 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，E是BC中点 (1)求证：AB/平面AEC: (2)若AB⊥AC,且AB=AC=AA=1,求直线AB到平面AEC1的距离. 16.(15分) 知椭圆T+?1(a>)的左、右顶点分别为A,4,两焦点分别为Q,-c,及@，： e>0,且4职45=号 (1)求a的值； (2)已知M石0，点P在T上若△4P是以4P为底边的等腰三角形，求点P的丝标 17.(15分) 记△MC的内角8，C的对边分别为a么c.已知A=背sm8= 4c (1)求tanB tanC; (2)若△ABC的面积为35 ,求b+c. 高三数学一3一（共4页） 18.(17分) 足球点球大战的规则如下：裁判员通过抽签决定先罚点球的球队，之后双方交替罚球.前五 轮中，每队各派5名队员依次罚点球：若领先方的进球数与落后方的进球数的差值，超过落后方 剩余罚点球的次数，则领先方提前获胜；否则，完成五轮时，进球数多的球队获胜， 若完成五轮时双方进球数相同，则从第六轮开始进入“Sudden Death'阶段，即双方继续各派 新队员罚点球，直到某一轮中一方罚进而另一方罚失时决出胜负， 某次高中足球联赛的淘汰赛中，甲、乙两队在常规时间和加时赛后以0：0战平，比赛进入点 球大战.假设每名队员是否罚进相互独立.已知甲队前五轮5名队员罚进点球的概率依次为 ,,:乙队前五轮每名队员罚进点球的概率均为·甲队先罚，一 (1)求乙队在前两轮中恰好罚进一个点球的概率： (2)前三轮罚点球后，比分达到3：3. (1)求第五轮时甲队罚进点球就提前获胜的概率： (ii)已知两队未进入第六轮“Sudden Death'阶段，且甲队获胜.用X表示比赛中甲队罚 进点球的个数，求X的分布列和数学期望. 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为R,a为非零实数，若对任意x∈R都有f()=f(x),则称f(x) 为a-拓展函数. (1)已知狄利克雷函数D(x)= 为有理数.若函数f)=xD(),xeR,判断 0,x为无理数 f(x)是否为2-拓展函数： (2)已知f(x)为a-拓展函数(a>0,且a≠1)，设8(x)='(x),当x∈(1,1)时，8'(x)≥0. (i)当a=2时，证明：x∈R,8'(x)≥0； (i)若f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,证明：f(x)=x. 高三数学一4一（共4页）