福建省泉州第五中学2026-2027学年高三上学期8月开学考试数学试题

2026泉州五中高三开学数学试题 2026.8 注意事项： 本试卷共4页，19小题，考试时间120分钟，总分150分． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔扣答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案与在正考写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，且，其中，为实数，则 A． B． C． D． 3．已知数列为等差数列，且，则 A． B． C． D． 4．一组不全相等的数据，将其去掉一个最小的数据后，则下列数字特征一定改变的是 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 5．若圆与圆无公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知某圆锥的母线长为2，且其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥内切球的表面积为 A． B． C． D． 7．已知定义在上的偶函数，当时，，若为奇函数，且6，则 A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期大于，若存在唯一的，使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在方向上的投影向量为 10．在直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线的交点分别记为，，且，则 A． B． C． D． 11．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为，记集合，且，，则 A．当时， B．当时， C．当有无数个元素时， D．当时，至多有3个元素 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数存在极值点，则实数的取值范围为_________． 13．记抛物线的焦点为，过的直线与C交于，两点，与C的准线交于点，若，且，则_________． 14．已知甲、乙两位同学均从9种课外读物中随机选读3种，且甲、乙的选择相互独立，记其中被甲或乙选中的课外读物的种树为随机变量，则的数学期望为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 15．（13分）记的内角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若的面积为，求边上的高． 16．（15分） 如图，三棱锥中，，是的中点，平面平面，． （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 已知有三个红球和足够多的白球，它们除了颜色之外其余完全相同，现将这三个红球和其中的一个白球放入一个不透明的盒子里，并设置取球游戏的规则如下：每次从盒子里取一个球，若取到红球，则该红球不放回盒子里，但将盒子外的一个白球放入盒子里；若取到白球，则该白球不放回盒子里，且不放入盒子外的任何球．如此重复取球，直到盒子里仅有一种颜色的球时，游戏结束． （1）求恰好经过三次取球后，游戏结束的概率； （2）当游戏结束时，记盒子里的红球个数为随机变量，求的分布列与数学期望． 18．（17分） 记椭圆的左顶点和左焦点分别为，，直线与交于，两点，为坐标原点 （1）若存在，使四边形是边长为2的菱形，求． （2）记直线，的斜率分别为，，的离心率为． （i）若，且，证明：； （ii）若直线的斜率，且，，成等差数列，求的取值范围． 19．（17分） 已知定义在上的函数． （1）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （2）已知关于的方程在区间存在实数解． （i）若，求的取值范围； （ii）求的最小值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $