第一章 集合与常用逻辑用语综合测试卷- 2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语核心内容，通过选择、多选、填空、解答题梯度设计，覆盖集合运算、Venn图应用、充分必要条件等基础与能力点，适配一轮复习巩固，体现数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/40分|集合交并补、命题真假判断|如第6题结合三角函数考查充分必要条件，强化数学思维的推理能力| |多选题|3题/15分|子集个数、命题否定|第11题辨析量词命题及其否定，培养数学语言的严谨性| |填空题|3题/15分|集合交集、参数取值范围|第14题结合集合关系求参数范围，体现数学眼光的抽象能力| |解答题|5题/80分|集合运算、充要条件应用|第16题以充分不必要条件为载体考查集合关系，注重知识综合与逻辑表达|

第一章 集合与常用逻辑用语综合测试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 试卷测试范围：集合、常用逻辑用语 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则∁U（A∪B）＝（　　） A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{4} 3.已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A.0 B.3 C.5 D.8 4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ） A． B． C． D． 6.设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 8.设a＞0，s∈R，下列各项中，能推出as＞a的一项是（　　） A.a＞1，且s＞0 B.a＞1，且s＜0 C.0＜a＜1，且s＞0 D.0＜a＜1，且s＜0 二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 11．下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 三、填空题：本题共3小题 12．已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x｜x3＝x}，则A∩B＝ 13.已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是 14．已知或，，若，则m的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合，，求，. 16．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合，. （1）求；（2）已知，若，求实数a的取值范围. 18．已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 19. （解答题）已知集合 （1）判断中哪些元素属于B （2）证明 若 则 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语一轮章末检测试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 试卷测试范围：集合、常用逻辑用语 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，且注意到，故选A 从而. 2.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则∁U（A∪B）＝（　　） A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{4} 【答案】D 【解析】D　由题可得A∪B＝{1，2，3，5}，所以∁U（A∪B）＝{4}，故选D. 3.已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A.0 B.3 C.5 D.8 【答案】C 【解析】C　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝{2，4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素.故选C. 4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，，即集合，且集合，所以. 故选：C． 5.如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，求出集合、、，即可得集合. 【详解】由韦恩图可知，， 因为，， 则，，因此，. 故选：D. 6.设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由x＝0得sin 2x＝0，所以充分性成立；由sin 2x＝0得x＝（k∈Z），所以必要性不成立.故“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件，故选A. 7. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【解析】 对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 8.设a＞0，s∈R，下列各项中，能推出as＞a的一项是（　　） A.a＞1，且s＞0 B.a＞1，且s＜0 C.0＜a＜1，且s＞0 D.0＜a＜1，且s＜0 【答案】D 【解析】　当a＞1时，as＞a⇔s＞1；当0＜a＜1时，as＞a⇔s＜1.结合选项可知只有D选项能推出as＞a. 二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【解析】因为， 所以集合的子集个数为，故A正确；当时，，即，故B正确； 当时，，即，故C错误；对D，当时，，满足， 当时，，当时，，即， 当时，，当时，，即，综上，，故D错误.故选：AB 10．下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 【答案】AD 【解析】对于A：或若，则或，A正确 对于B：的否定是，B错误 对于C：若，则一定成立反之，若，则或 “”是“”的充分不必要条件,故C错误，对于D：对于方程有一正一负根， 其判别式，两根之积为，解得 反之，当时，，两根之积，方程有一正一负根 “是关于的方程有一正一负根的充要条件”，D正确 11．下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 【答案】ABD 【解析】对于A，当时，，是真命题，故A正确； 对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确； 对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误； 对于D，命题“”的否定为“或”， 要点： 一改量词，二否结论 故D正确， 三、填空题：本题共3小题 12．已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x｜x3＝x}，则A∩B＝ 答案:{0，1} 解析：由题可得B＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1} 13.已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是 答案： 解析：由题意有：当时，满足题意， 当时，，所以 14．已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】由或，可得 【解析】因为，，所以且，解得， 所以m的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合，，求，. 【答案】，或 【解析】因为集，集合，，所以 或 16．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由集合的运算，得到两个集合的关系，再分和两种情况讨论，最后取两种情况的并集； （2）先由是的充分不必要条件，得到是的真子集，再根据集合的关系列不等式求解． 【解析】（1）因为，所以， 当时，此时满足，则，解得； 当且，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围是； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，其中不同时取等号，解得， 所以实数的取值范围是． 17．已知集合，. （1）求；（2）已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由， 所以 （2） 由，显然不是空集，且，所以，可得. 18．已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 【答案】（1），（2）或或. 【解析】（1）由，故，可得，则， 又，则，故；所以，； （2）由，若，即，满足题设， 若，即，则，或，综上，或或. 19. （解答题）已知集合 （1）判断中哪些元素属于B （2）证明 若 则 【答案】 (2)见解析 【解析】（1） (2)证明：若 则 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $