4.1.1n次方根与根式第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“根式化简与绝对值”，核心知识点为根指数奇偶性对“先乘方再开根”结果的影响。通过回顾“(√ⁿa)ⁿ=a”旧知，提出“√ⁿaⁿ=?”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究运算顺序交换后的结果差异。 其亮点是以问题驱动结合反例引发认知冲突，通过分奇偶讨论和“看指数、写绝对值、判符号”三步法培养数学思维，用绝对值分段表达式规范数学语言。实例如√(3-π)⁴=|3-π|=π-3，含字母时分类讨论，帮助学生建立严谨化简逻辑，教师可直接使用典型例题提升教学效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与根式 第二课时｜根式化简与绝对值 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 105 页 本课处理根式反向化简性质及例1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 学习任务 根号下是n次幂，结果一定是原数吗？ 02 能区分“先开根再乘方”与“先乘方再开根”。 能根据根指数奇偶性正确化简根式。 能把偶次根式化为绝对值，并处理含字母式。 根号下是n次幂，结果一定是原数吗？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 旧知回顾 先开根再乘方，结果回到被开方数 03 这是n次方根定义的直接结果。 今天交换运算顺序：先乘方，再开n次方。 比较两种运算顺序。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 问题提出 交换顺序后，答案不能直接照搬 04 若a<0且n为偶数，aⁿ会把负号消去。 因此结果是否等于a，要看n的奇偶性。 教材问题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 反例 一个反例说明：偶次根不能直接写a 05 平方把−3变成9，算术平方根只取正值3。 正确结果是|−3|，而不是−3。 用反例建立认知冲突。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 奇数情形 n为奇数时，先乘方再开根仍得到a 06 奇次幂保留a的符号。 奇次方根唯一，因此能直接还原为a。 奇数n性质。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 偶数情形 n为偶数时，结果必须写成|a| 07 偶次根号表示非负的算术根。 |a|保证无论a正负，化简结果都不小于0。 偶数n性质。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 绝对值 绝对值把a的符号情况统一起来 08 a≥0时保留a；a<0时改为−a。 绝对值分段定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 方法形成 化简只需三步：看指数、写绝对值、判符号 09 第一步：判断根指数n是奇数还是偶数。 第二步：奇数直接还原；偶数先写绝对值。 第三步：若绝对值内含字母或常数差，再判断符号。 化简只需三步：看指数、写绝对值、判符号 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 例题 例1（1）：奇次根直接还原 10 根指数3为奇数。 负号保留，结果为−8。 教材例1第1问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 例题 例1（2）：偶次根先写绝对值 11 平方根表示非负值，因此先得到|−10|。 最终结果为10，不能写成−10。 教材例1第2问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 例题 例1（3）：比较π与3，确定绝对值符号 12 因为π>3，所以3−π<0。 于是|3−π|=π−3。 教材例1第3问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 例题 例1（4）：字母大小未知，必须分类 13 不能省略a≥b与a<b两个条件。 教材例1第4问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 课内练习 当堂练习：先看奇偶，再判断括号内符号 14 五次根直接还原−5；六次根先化为|2−π|。 因为π>2，所以|2−π|=π−2。 同类练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 课堂小结 顺序交换后，奇偶性决定化简结果 15 根式的n次方等于被开方数；反向化简要另作判断。 n为奇数时结果为a；n为偶数时结果为|a|。 绝对值内符号不确定时，必须依据条件分类讨论。 顺序交换后，奇偶性决定化简结果 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：整理根式化简规则 16 整理：对比两种运算顺序及其结果。 计算：化简六次根号下(a−2)的六次幂，并分类表示。 预习：教材第105—106页分数指数幂。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第105页4.1.1例1（本地PDF第112页）。 [/Sources] $